葉 煉

(廣東省鶴山市第一中學,廣東 江門 529700)

高考中常見的對稱問題

葉 煉

(廣東省鶴山市第一中學,廣東 江門 529700)

筆者結合高考題就點關于直線l對稱、曲(直)線關于直線l對稱、曲(直)線關于y軸的對稱、曲(直)線關于y=x軸的對稱、曲(直)線關于y=-x軸的對稱、曲線關于一般直線Ax+By+C=0對稱、函數(shù)圖象本身的對稱問題以及函數(shù)間的圖象對稱問題，進行了案例分析解析.

高中數(shù)學 對稱問題 案例解析

對稱問題是中學數(shù)學的重要內容之一，也是高考的熱點內容.本文結合高考題，闡明常見對稱問題的解法.

一、關于直線對稱

1.點關于直線對稱

例1 原點關于直線8x+6y=25的對稱點坐標為( )

2.曲(直)線關于直線l對稱

(1)曲(直)線關于x軸的對稱

例2 . 和直線3x-4y+5=0關于x軸對稱的直線方程為 ( )

A.3x+4y-5=0 B.3x+4y+5=0

C.-3x+4y-5=0 D. -3x+4y+5=0

分析 由曲線f(x,y)=0關于x軸的對稱曲線為f(x,-y)=0知：將原方程的y換成 -y即答案B.

(2)曲(直)線關于y軸的對稱

例3 如果l與直線x+y-1=0關于y軸對稱，那么直線l的方程是

分析 由曲線f(x,y)=0 關于y軸的對稱曲線為f(-x,y)=0知：將原方程的x換成-x得-x+y-1=0，即x-y+1=0.

3.曲(直)線關于y=x軸的對稱

例4 已知直線l1、l2的夾角的平分線為y=x，如果l1的方程為ax+by+c=0(ab>0)，那么l2的方程為( )

A.bx+ay+c=0 B.ax-by+c=0

C.bx+ay-c=0 D.bx-ay+c=0

分析 此題實質是求：l1關于直線y=x的對稱直線.

由曲線f(x,y)=0關于直線y=x的對稱曲線為f(y,x)=0知:將原方程的x和y對換即得答案A.

4.曲(直)線關于y=-x軸的對稱

再整理即選A.

5.曲線關于一般直線Ax+By+C=0對稱

求已知曲線C1關于直線l的對稱曲線C2的方程，在C2上任取一點P(x,y)，可求出它關于l的對稱點坐標，再代入C1中，就可求得C2的方程.

二、函數(shù)圖象本身的對稱問題

例7 如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對任意實數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t)，那么( ).

A.f(2)

C.f(2)

三、函數(shù)間的圖象對稱問題

例8 設函數(shù)y=f(x)定義在實數(shù)集上，則函數(shù)y=f(x-1)與y=f(1-x)的圖象關于( ).

A.直線y=0對稱 B.直線x=0對稱

C.直線y=1對稱 D.直線x=1對稱

綜上所述，求對稱問題這里僅僅列舉的幾例，在平時的教學中，我們要舉一反三，有重點地進行針對性的訓練.只有善于觀察，勤于思考，不斷總結經(jīng)驗，才能達到熟能生巧的程度.

[1]葉煉.高考對稱問題八例[N].廣東招生報.2003，1.

[2]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準(實驗)[M].北京：人民教育出版社，2013.

[3]夏鈺欽.實現(xiàn)數(shù)學課堂教學有效性的五大要領[J].課程·教材·教法，2012(8):38-42.

[責任編輯：楊惠民]

2017-05-01

葉煉(1968-)，男，漢族，廣東陽江人，中學高級教師，碩士學歷，研究方向：數(shù)學教學.

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