吳云良 王 策 嚴心濤 馬玉婷 武曉東

(中國科學院蘇州生物醫(yī)學工程技術研究所，蘇州 215163)

基于迪恩渦流的流式三維聚焦芯片設計和仿真

吳云良 王 策*嚴心濤 馬玉婷 武曉東

(中國科學院蘇州生物醫(yī)學工程技術研究所，蘇州 215163)

根據(jù)迪恩渦流理論，設計了一個利用平面微加工工藝可以制作的流式三維聚焦芯片，并用FLUENT進行了仿真分析。研究了在彎管結構中，迪恩渦流的變化過程，以及樣品被聚焦的過程。分析了不同的樣品流速、鞘液流速對聚焦效果的影響。仿真結果驗證了流式三維聚焦芯片的功能，并為三維聚焦系統(tǒng)控制提供了依據(jù)。

流式細胞術 迪恩渦流 三維聚焦

1 前言

在流式細胞儀中，水動力聚焦是一個非常重要的關鍵技術。傳統(tǒng)的石英流體池可以很好的實現(xiàn)聚焦，但其加工工藝復雜，集成度低。隨著微納加工技術的發(fā)展，和對自動化要求的提高，微流控芯片無疑是一種更加廉價，方便的手段。結合其加工特點，微流控芯片可以很好的集成樣品處理，分離等各個環(huán)節(jié)，所以微流控流式聚焦芯片的研究越來越多。但是一般的微流控芯片只是實現(xiàn)平面內的聚焦，即二維聚焦，這種聚焦在平面內能控制顆粒聚焦在固定流道上，但在垂直平面的方向，對顆粒卻沒有約束效果，使得顆粒經(jīng)過檢測區(qū)的時候，隨機波動，最終使得檢測結果CV很差。針對二維聚焦的這一弊端，很多研究者用特別的工藝實現(xiàn)了三維聚焦，比如通過斜曝光來實現(xiàn)另一個維度的聚焦[1]，通過多層組裝形成空間流道聚焦[2]，但這些工藝非常復雜：多次不同角度曝光，多次對齊裝配等，使得芯片價格太高，量產(chǎn)困難，最終影響應用。Xiaole Mao等人利用二次流原理實現(xiàn)了三維聚焦[3，4]，這種芯片利用平面加工工藝就可以制作，價格也不高，對流式細胞儀有很大的實際意義。

本文對二次流原理進行推導，設計了一個三維聚焦的結構，并用FLUENT對其進行仿真，給出了最優(yōu)的尺寸和流速，實現(xiàn)比較好的聚焦效果，以實現(xiàn)更好的CV，提高系統(tǒng)對樣品檢測的靈敏度。

2 迪恩渦流Realizable k-ε模型

二次流是指在一定主流速度、一定幾何邊界條件下，粘性流體作曲線運動時所產(chǎn)生的一種有規(guī)律的伴隨運動。彎管內的二次流主要是指迪恩渦流，是不可壓縮流體在 彎管內流動時，由于離心力的作用而形成的一對反向對稱渦旋。迪恩渦流[5-7]最初由W.R.Dean在研究彎管內流體流動時發(fā)現(xiàn)，并且對迪恩渦流進行了最初的數(shù)學分析，指出迪恩渦流對的產(chǎn)生是由于管內流體所受的離心力和粘性力相互作用的結果，在此基礎上提出了一無量綱數(shù)—迪恩數(shù)。

其中，Re是雷諾數(shù)，r是管道半徑，Rc是彎管曲率半徑。同時，W.R.Dean用還證明了當?shù)隙鲾?shù)≥36的時候，流體會出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象，形成迪恩渦流(圖1)。

圖1 迪恩渦流的界面流場分布

對于一定密度和粘度條件下的不可壓縮流體，連續(xù)性方程(即質量守恒方程)和Navier-Stocks方程(即動量守恒方程)共同組成了腕管內迪恩渦流運動的控制方程。

其中質量守恒方程表示為：

·u=0

動量守恒方程表示為：

由于迪恩渦流存在旋轉流動特性，因此利用k-epsilon湍流模型可能無法得到立項的計算結果。而帶旋轉修正的Realizable k-epsilon模型不僅為湍流粘性增加了一個公式，而且為耗散率增加了新的傳輸方程，使得該模型對于旋轉流動、強逆壓梯度的邊界層流動、流動分離和二次流有很好的表現(xiàn)。

帶旋轉流動修正的Realizable k-epsilon方程的湍動能傳輸方程可表示為：

式中：Gk是由層流速度梯度而產(chǎn)生的湍流動能，Gb是由浮力而產(chǎn)生的湍流動能，YM是在可壓縮湍流中過度的擴散產(chǎn)生的波動，C2、C1ε為常量，σk、σε是k方程和epsilon方程的湍流普朗特數(shù)，Sk、Sε是源項，由用戶自定義。而C1可由下式來計算：

通常設定常量為：C1=1.44，C2=1.9，σk=1.0，σε=1.2。

3 建模仿真

結合迪恩渦流理論，設計了一個方形截面的管道結構，用來實現(xiàn)三維流式聚焦，圖2是其俯視圖，管道截面尺寸為100μm X 100μm，彎管半徑為Rc=250μm，彎管角度為90°。其中鞘液1和90°彎管結構用于實現(xiàn)z方向的聚焦，而鞘液2則用于實現(xiàn)y方向的聚焦，從而在出口附近出現(xiàn)一個三維聚焦的樣品流。

圖2 三維聚焦結構示意圖

利用ansys中的fluent模塊進行三維聚焦仿真計算，采用了如圖3的六面體網(wǎng)格劃分方式。

圖3 網(wǎng)格劃分

參考傳統(tǒng)流式細胞儀的流量，設定樣品流速為Vsample=0.2m/s，鞘液1流速為Vsheath1=2m/s，鞘液2流速為Vsheath2=0.5m/s。通過在圖2中0°、45°、90°的位置加入截面觀察流場分布，可以幫助我們認識聚焦過程，同時通過最終樣品流被聚焦后的尺寸，評估聚焦效果。

4 模擬結果分析與討論

4.1 迪恩渦流形成以及聚焦過程

通過仿真，得到了圖2中0°、45°、90°和出口處的流場分布和樣品聚焦情況，如圖4。在0°截面位置，樣品和鞘液1近似等比例進入彎曲流道(圖4-a)；而在45°截面位置，已經(jīng)可以明顯觀察到迪恩渦流現(xiàn)象，流線方向指向彎管外側，而樣品流也在z方向被往中間擠壓(圖4-b)；在90°截面位置，樣品在迪恩渦流作用下，在z方向進一步聚集，但在y方向拉長(圖4-c)。

為了實現(xiàn)樣品在y方向的聚焦，又加入了鞘液2。通過鞘液2對樣品的擠壓作用，使其在y方向也進一步聚焦，從而使得在出口處樣品被聚焦成一個近似圓形的狀態(tài)(圖4-d)。

圖4 不同界面流場分布和樣品聚焦效果圖

4.2 不同Vsample和Vsheath1對聚焦尺寸的影響

在本研究的結構中，鞘液1的作用是將樣品進行z方向的聚焦，所以只考慮Vsample和Vsheath1對z方向聚焦尺寸的影響。

在Vsample=0.2m/s，Vsheath2=0m/s的前提下，通過改變Vsheath1，得到了z方向聚焦尺寸隨Vsheath1的變化趨勢，如圖5?？梢娫赩sheath1=1.6m/s時，z方向聚焦尺寸最小，聚焦效果最好。

圖5 鞘液1速度對z方向聚焦尺寸的影響

同時，在Vsheath1=1.6m/s，Vsheath2=0m/s的前提下，通過改變Vsample，得到了z方向聚焦尺寸隨Vsheath1的變化趨勢，如圖6。樣品流速的增加，會導致聚焦尺寸的變大，同時考慮到常用樣品細胞尺寸一般都小于20μm，所以還是取Vsample=0.2m/s。

圖6 樣品流速對z方向聚焦尺寸的影響

4.3 不同Vsheath2對聚焦尺寸的影響

從圖2中可以看出，鞘液2的作用是對樣品流進行y方向的聚焦。由于單位截面上樣品流量固定，在y方向上被壓縮變小，在z方向上就會擴張變大，所以在選擇Vsheath2時，要同時考慮其對y、z方向上聚焦尺寸的影響。圖7給出了聚焦尺寸隨著Vsheath2的變化趨勢，隨著Vsheath2的不斷變大，y方向聚焦尺寸不斷變小，而z方向的聚焦尺寸隨著變大。當Vsheath2=0.5m/s時，y、z方向的聚焦尺寸相等，此時的樣品聚焦效果最理想。

圖7 鞘液2流速對y、z方向聚焦尺寸的影響

5 結論

通過對三維聚焦結構的數(shù)值建模和仿真，明確了迪恩渦流對樣品流的作用過程，驗證了迪恩渦流在流式三維聚焦中的作用。同時通過研究樣品流速、鞘液1流速、鞘液2流速變化對聚焦效果的影響，確定了最佳的流速，為下一步進行實驗提供了參考依據(jù)。

[1] 楊潞霞,郝曉劍,王春水,等. 具有三維聚焦功能的微流控芯片[J]. 光學精密工程, 2013, 21(9): 106-113.

[2] Simonnet C,Groisman A. Two-dimensional Hydrodynamic Focusing in a Simple MicrofluidicDevice[J]. Applied Physics Letters, 2005, 87(11): 1141041-1141043.

[3] Mao X,Waldeisen JR,Huang TJ."microfluidic Drifting'' - Implementing Three-dimensional Hydrodynamic Focusing with a Single-layer Planar Microfluidic Device[J]. Lab on a Chip, 2007, 7(10): 1260-1262.

[4] Lim J,Kim S,Yang S. Liquid-liquid Fluorescent Waveguides Using Microfluidic-drifting-induced Hydrodynamic Focusing[J]. Microfluidics and Nanofluidics, 2011, 10(1): 211-217.

[5] Moll R,Veyret D,Charbit F, et al. Dean Vortices Applied to Membrane Process - Part Ii: Numerical Approach[J]. Journal of Membrane Science, 2007, 288(1): 321-335.

[6] Dean W R. Fluid Motion in a Curved Channel[J]. Proceedings of the Royal Society of London Series A-containing Papers of a Mathematical and Physical Character, 1928, 121(787): 402-420.

[7]湛含輝,朱輝,陳津端,等. 90°彎管內二次流(迪恩渦)的數(shù)值模擬[J]. 鍋爐技術, 2010, 439(4): 1-5.

Design and simulation of three-dimensional focusing microfluidic chip based on Dean vortex.

Wu Yunliang，Wang Ce*，YanXintao，MaYuting，WuXiaodong

(SuzhouInstituteofBiomedicalEngineeringandTechnology,ChineseAcademyofScience,Suzhou215163,China)

A three-dimensional focusing microfluidic chip which can be fabricated with plane micro machining technology, was designed based on Dean vortices theory, and simulated by FLUENT. The changing process of the Dean vortex and the focusing process of the sample in the curved pipe were studied. The influence of sample flow rate, sheath flow rate on the focusing capability were discussed. The simulated result verified the function of the chip and provided a reference to the control of the three-dimensional focusing microfluidic chip.

flow cytometry; Dean vortex; three-dimensional focusing

10.3969/j.issn.1001-232x.2017.04.022

2016-11-30

吳云良,男,1982年出生,博士,副研究員,主要從事微流控,流式細胞儀等研究,E-mail:wuyl@sibet.ac.cn。通訊作者:王策。