姜波　鄧文圣

2015年12月8日，河南師范大學(xué)的講臺(tái)上。面對(duì)參與安徽省宣城區(qū)骨干教育培項(xiàng)目的數(shù)學(xué)教師，他《讀懂學(xué)生錯(cuò)誤，促進(jìn)學(xué)生健康成長(zhǎng)》的講座，因接地氣而贏得一次又一次熱烈的掌聲。他就是山東省滕州市骨干教師，新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)指導(dǎo)團(tuán)隊(duì)核心組成員，只想做一名幸福的教師的劉勇。

遇殘酷現(xiàn)實(shí)，陷入痛苦深淵

當(dāng)劉勇滿腔熱血走向講臺(tái)時(shí)，以為自己是最幸福的人，可以帶領(lǐng)學(xué)生在知識(shí)的海洋中翱翔，可以幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)人生的夢(mèng)想——無(wú)論什么樣的學(xué)生，經(jīng)他的手都可以成為最優(yōu)秀的學(xué)生。

為此他把所有的精力放在學(xué)生身上。在安排座位時(shí)他認(rèn)真調(diào)查每一位學(xué)生是不是有視力問(wèn)題，盡量在以身高為主的基礎(chǔ)上照顧到每一位同學(xué)能看清黑板；為了發(fā)展學(xué)生的特長(zhǎng)，他還與學(xué)校的音樂(lè)教師溝通與學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)商量找空閑的教室作為練習(xí)音樂(lè)的場(chǎng)所，幫助學(xué)生安排音樂(lè)的特長(zhǎng)學(xué)習(xí)班……

但意想不到的事一件件發(fā)生了，音樂(lè)特長(zhǎng)班，因有些學(xué)生打鬧而導(dǎo)致關(guān)閉。

屋漏偏逢連陰雨，就在劉勇老師為特長(zhǎng)班的取消而傷心時(shí)又發(fā)生了學(xué)生離校出走的事。學(xué)校除必須上課的教師外，都外出尋找這位學(xué)生。結(jié)果晚上傳來(lái)信息，學(xué)生只是出去玩了一天，并沒(méi)有出事……

舊的痛苦沒(méi)有消除，新的“厄運(yùn)”又有遭遇，他被莫名地從中學(xué)調(diào)到小學(xué)。

與貴人相遇，在研究中成長(zhǎng)

往事不堪回首。在人生最低谷時(shí)，也許冥冥之已有安排，劉勇老師遇到了自身職業(yè)生涯的貴人——新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)的博客指導(dǎo)團(tuán)隊(duì)。劉老師不僅積極參與他們開(kāi)展的網(wǎng)絡(luò)活動(dòng)，還把自己的困惑與無(wú)奈提出來(lái)，尋求到了有效的幫助。

接受建議，體驗(yàn)教學(xué)之快樂(lè)。在傾聽(tīng)完劉老師的痛苦與無(wú)奈的傾訴后，大慶市的張志艷老師給出了這樣的建議：你為什么不嘗試一下7除以2呢？開(kāi)始劉老師并沒(méi)有感覺(jué)到什么特殊之處，以為這不都是練習(xí)嗎？可在第二天的實(shí)踐中卻意外地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的變化：老師，這題我不會(huì)做了！原來(lái)七除以二有余數(shù)，而用乘法豎式，學(xué)生不知道余數(shù)放在哪里，也正是因?yàn)槿绱?，學(xué)生知道了乘法豎式解決不了除法的一切問(wèn)題，需要一種新的計(jì)算方法。此時(shí)再引入除法豎式，便水到渠成了。課堂上的學(xué)生學(xué)得特別認(rèn)真，時(shí)而細(xì)心傾聽(tīng)，時(shí)而靜靜思考。而令劉老師難以置信的是——令他十分痛苦的問(wèn)題居然這么簡(jiǎn)單就解決了。

從六除以二到七除以二，不單純是數(shù)字的變化。特別是后來(lái)在閱讀《兒童是怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的——皮亞杰研究的教育含義》一書(shū)中，看到任左俠教授的序言劉老師才明白：這是一種教學(xué)方法，沖突法，即“處于某一發(fā)展階段的兒童有一定水平的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，兒童運(yùn)用這些結(jié)構(gòu)去同化傳入的信息，有些能同化，有些則不能。于是能夠同化與企圖同化的兩種信息之間就有了矛盾，導(dǎo)致認(rèn)知結(jié)構(gòu)內(nèi)部的不平衡。這種內(nèi)部的不平衡接著又可能引起認(rèn)知結(jié)構(gòu)的變化（即順化作用），這樣就使結(jié)構(gòu)得到了發(fā)展?！?/p>

錯(cuò)誤是優(yōu)秀的教學(xué)資源。張志艷老師的幫助，讓劉勇老師嘗到了用事實(shí)求助的甜頭，并從此開(kāi)始用DV拍攝自己的課堂。回放時(shí)他發(fā)現(xiàn)，他的課堂是一位憤怒的老師在主宰，而學(xué)生在課堂則成立了犯了錯(cuò)誤抬不起頭來(lái)的人……

劉老師驚呆了，自己因憤怒而痛苦，而他的學(xué)生則因他的情緒而不知所措，師生共同陷入惡性循環(huán)而難以自救，師生一起在痛苦地掙扎著……

參與新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)研討團(tuán)隊(duì)的活動(dòng)，翟玉蘭老師播放了郜舒竹教授《基于學(xué)生錯(cuò)誤的研究》的講座，在這次講座中，給劉老師印象最深的是郜教授的那句話：“你怎么又錯(cuò)了！”那憤怒的表情，那斥責(zé)的語(yǔ)氣，那不就是一直以來(lái)的“我”？……

郜教授對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤的寬容，令劉老師覺(jué)得汗顏。分?jǐn)?shù)線上邊的是什么？本來(lái)已經(jīng)有預(yù)習(xí)，很簡(jiǎn)單的就是分子，可學(xué)生回答卻是“分公”。如果是我，可能又是斥責(zé)孩子一番，而郜教授對(duì)此的解釋是這是農(nóng)村小學(xué)，學(xué)生接觸的多是家養(yǎng)的雞、羊、豬等小動(dòng)物，這些自然是以公母來(lái)分的，這是學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，所以學(xué)生的錯(cuò)誤是有其合理性的。劉老師漸漸明白：再遇到學(xué)生的錯(cuò)誤時(shí)，應(yīng)該理解與包容，應(yīng)該尋找學(xué)生錯(cuò)誤的原因，而不是再次掉入情緒的深淵。

劉勇老師在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在黑板上擦了寫(xiě)，寫(xiě)了再擦，不清楚學(xué)生究竟在做什么。而當(dāng)事后觀看這段視頻時(shí)，才發(fā)現(xiàn)原來(lái)學(xué)生在計(jì)算900除以18的過(guò)程中，一會(huì)用18乘60，一會(huì)用18乘40，一會(huì)再用18乘55……學(xué)生這不是在用夾逼法來(lái)求商嗎？

“假如我在學(xué)生擦了寫(xiě)，寫(xiě)了又擦?xí)r發(fā)火，我是永遠(yuǎn)也不可能發(fā)現(xiàn)學(xué)生是如何聰明的。更為重要的是，這將為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)埋下障礙：當(dāng)高中老師要教夾逼法時(shí)，學(xué)生會(huì)想到在小學(xué)時(shí)的遭遇，會(huì)從內(nèi)心抵觸這種方法?！毕氲竭@里劉老師不由驚出一身冷汗：我自以為認(rèn)真，對(duì)學(xué)生負(fù)責(zé)，可實(shí)際上卻是在傷害學(xué)生……

通過(guò)學(xué)生訪談、學(xué)生作品尋找學(xué)生錯(cuò)誤的痕跡，可以達(dá)到幫助學(xué)生改正錯(cuò)誤的目的。劉勇老師把這次發(fā)現(xiàn)記錄下來(lái)后，得到何鳳波老師的指導(dǎo)與推薦，發(fā)表于《新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)》。

《讀懂學(xué)生思維提高教學(xué)效率》被《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》發(fā)表不久，又被《小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》（人大復(fù)印資料）全文轉(zhuǎn)載。

好事還在繼續(xù)。在2014年3月13日的四川《教育導(dǎo)報(bào)》上，《“老師”，我一直沒(méi)閑著》又發(fā)表了。

變相遇為奇遇，享受教學(xué)之幸福

當(dāng)同事們羨慕劉勇老師的一個(gè)個(gè)收獲時(shí)，他卻漸漸意識(shí)到自己進(jìn)入教學(xué)的瓶頸期，似乎自己再也沒(méi)有空間，提升自己的教學(xué)能力。山重水復(fù)的困頓讓他迷失了前進(jìn)的目標(biāo)。

怎么辦？劉老師不止一次地拷問(wèn)自己——是滿足于自己現(xiàn)有的成果，還是應(yīng)該提升自己再次突破？困惑中，他再次想到讀書(shū)，《未受學(xué)科教育的心智》《受過(guò)學(xué)科教育的心智》《開(kāi)放的小學(xué)數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)化的視界》……相繼來(lái)到他的書(shū)桌上、枕頭邊。

作為教師，應(yīng)該把閱讀與教學(xué)實(shí)踐結(jié)合起來(lái)，用教育理念來(lái)指導(dǎo)自己的教學(xué)工作。

如在《關(guān)注思維的細(xì)節(jié)——讀懂孩子的建議》一書(shū)中提到“檢校思維框架法”，可以做下面的三步工作：

整體上是否完備：與“怎樣解題”表相比，學(xué)生的思維缺了哪一環(huán)節(jié)？

細(xì)節(jié)上是否吻合：與“教師”解決這個(gè)具體問(wèn)題的思路相比，學(xué)生的思維中哪個(gè)細(xì)節(jié)出了問(wèn)題？

所用“工具”是否一致：所用概念、方法、知識(shí)等是否一致？

當(dāng)劉老師初次閱讀這些內(nèi)容時(shí)，感到特別奇怪，思維看不見(jiàn)，摸不著，如何對(duì)比？而當(dāng)他在觀察學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中，才發(fā)現(xiàn)不同之處：自己在解決問(wèn)題的過(guò)程中會(huì)找到一些關(guān)鍵詞，會(huì)把題目中的數(shù)量關(guān)系寫(xiě)出來(lái)，而學(xué)生往往是反復(fù)閱讀幾次題目后就開(kāi)始列式計(jì)算……

此時(shí)再進(jìn)行教學(xué)時(shí)劉老師就結(jié)合分享式教學(xué)的理念，引導(dǎo)學(xué)生分享自己的想法，然后再根據(jù)學(xué)生的分享提出自己的建議，幫助學(xué)生建立完整的解決問(wèn)題的思維框架。

讀書(shū)讓劉勇老師知道游戲也可以在數(shù)學(xué)中進(jìn)行。在教學(xué)梯形的面積時(shí)，劉勇老師先與學(xué)生交流借助長(zhǎng)方形面積探索平行四邊形面積的方法，然后就提出問(wèn)題：我們會(huì)用哪種方法探索梯形的面積公式呢？在接下來(lái)的時(shí)間里，數(shù)學(xué)課就變成了手工課，學(xué)生用卡紙制作梯形，有的制作兩個(gè)完全一樣直角梯形，然后拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或平行四邊形；有學(xué)生制作兩個(gè)完全一樣的等腰梯形；有學(xué)生制作兩個(gè)完全一樣的普通梯形；還有的同學(xué)直接在梯形中畫(huà)了一條對(duì)角線，然后就把梯形變成兩個(gè)三角形，同樣也能探索出梯形的面積公式……

在總結(jié)時(shí)劉老師本來(lái)以為直接總結(jié)這節(jié)課是好玩的一節(jié)課，想不到一位同學(xué)表示不同意，而讓他站起來(lái)時(shí)，他是這樣說(shuō)的：“這節(jié)課不是好玩”，同學(xué)立即傳來(lái)嘲笑聲，似乎在說(shuō)這樣的課還不好玩？我制止了其他同學(xué)的發(fā)言，才聽(tīng)到后面的半句：“不是好玩，是太好玩了！”

沉浸在游戲中的學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)居然這么好玩，他們覺(jué)得原來(lái)自己想出來(lái)一個(gè)也特別費(fèi)勁，現(xiàn)在居然輕而易舉地“玩”出梯形面積公式，真是太開(kāi)心了。劉勇老師發(fā)現(xiàn)，笑容如春天的花蕾一般綻放在孩子們那純真的臉龐上。

由于劉勇老師自己的不懈努力，漸漸實(shí)現(xiàn)了自己當(dāng)初的理想，成為學(xué)生最喜歡的老師，同時(shí)也有了巨大的收獲。不僅多篇文章發(fā)表于《中國(guó)教師報(bào)》《人民教育》等報(bào)紙雜志，而且在2017年作為國(guó)培計(jì)劃的數(shù)學(xué)專家先后赴鹿縣、睢縣及寧陵開(kāi)展送教下鄉(xiāng)活動(dòng)。

不過(guò)，劉勇老師在成績(jī)面前，沒(méi)有自傲，他說(shuō)：“我明白自己只不過(guò)是一名普通的一線教師，離真正的名師還有距離，我需要加倍努力，讓自己成為真正的名師?！?