王林豐，劉少軍，石偉，蔡小鋒

(1. 中南大學(xué) 粉末冶金國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410083；2. 中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083；3. 長(zhǎng)沙鑫航機(jī)輪剎車有限公司，長(zhǎng)沙 410205；4. 空軍駐長(zhǎng)沙地區(qū)軍事代表室，長(zhǎng)沙 410205)

前三點(diǎn)式飛機(jī)連續(xù)低速滑行剎車偏航的力學(xué)原因

王林豐1,2,3，劉少軍2，石偉1,3，蔡小鋒4

(1. 中南大學(xué) 粉末冶金國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410083；2. 中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083；3. 長(zhǎng)沙鑫航機(jī)輪剎車有限公司，長(zhǎng)沙 410205；4. 空軍駐長(zhǎng)沙地區(qū)軍事代表室，長(zhǎng)沙 410205)

針對(duì)某型前三點(diǎn)式飛機(jī)在首飛前連續(xù)低速滑行剎車過(guò)程中的偏航問(wèn)題，假設(shè)飛機(jī)的起落架、機(jī)輪和輪胎為剛性，其側(cè)向、縱向和扭轉(zhuǎn)變形均為零，不考慮機(jī)輪和輪胎回轉(zhuǎn)體的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，忽略輪胎的柔性，建立飛機(jī)平穩(wěn)滑行的力學(xué)模型?；诶碚摿W(xué)分析方法，得到該型飛機(jī)在水平方向的力矩平衡方程和兩側(cè)主機(jī)輪剎車力矩最大允差的計(jì)算公式，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明：在排除其它因素的情況下，前三點(diǎn)式飛機(jī)在連續(xù)低速滑行剎車過(guò)程中偏航與否，取決于兩側(cè)主機(jī)輪剎車力矩的差值。在正常起飛條件下，該型飛機(jī)剎車力矩差值大于1 828 N·m時(shí)，容易偏航；小于1 455 N·m時(shí)，不會(huì)偏航。這一結(jié)果可作為前三點(diǎn)式飛機(jī)剎車性能設(shè)計(jì)的依據(jù)，有利于促進(jìn)炭剎車材料的推廣和應(yīng)用。

前三點(diǎn)式飛機(jī)；機(jī)輪；低速；滑行；剎車力矩；偏航

飛機(jī)起飛前或著陸后，以不超過(guò)規(guī)定的速度，在地面(跑道或停機(jī)坪)平穩(wěn)地進(jìn)行直線或曲線運(yùn)動(dòng)，保持速度和方向，以使飛機(jī)能停止在預(yù)定的位置，這種運(yùn)動(dòng)稱為滑行。地面滑行偏航是飛機(jī)研制和使用中屢見(jiàn)的嚴(yán)重故障，可導(dǎo)致飛機(jī)偏離或沖出跑道、飛機(jī)損傷和機(jī)毀人亡等災(zāi)難性后果，已引起國(guó)內(nèi)外的廣泛重視。造成飛機(jī)滑行偏航的原因相當(dāng)復(fù)雜，歸納起來(lái)主要有環(huán)境、管理、飛行員和飛機(jī)4個(gè)方面[1?2]。現(xiàn)有飛機(jī)滑行偏航的研究主要集中在產(chǎn)品使用維護(hù)方面的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)與試驗(yàn)研究[3?6]，有關(guān)理論研究并不多，尤其在連續(xù)低速滑行剎車偏航方面明顯不足。袁鑫磊[7]，曹琳[8]把A320飛機(jī)低速滑行中飛機(jī)滑偏的原因歸于環(huán)境與飛機(jī)本身二個(gè)方面，提出當(dāng)剎車有余壓時(shí)，會(huì)造成飛機(jī)左右主起落架阻力不一致，機(jī)身產(chǎn)生側(cè)向力，使飛機(jī)滑偏，但沒(méi)有進(jìn)一步分析。黃偉明[9]把某型飛機(jī)低速試滑側(cè)偏的原因歸于剎車材料微觀性能差異的累積，提到左右輪剎車力矩差對(duì)側(cè)偏的影響，但沒(méi)有進(jìn)行深入的力學(xué)分析。本文針對(duì)某型前三點(diǎn)式飛機(jī)在首飛前連續(xù)低速滑行剎車中的偏航故障，在排除前機(jī)輪、前起落架、主起落架、環(huán)境因素、電子防滑剎車系統(tǒng)和飛行員操作影響后，建立飛機(jī)平穩(wěn)滑行的力學(xué)模型，基于理論力學(xué)分析得到飛機(jī)左右兩側(cè)主機(jī)輪剎車力矩最大允差計(jì)算公式，并進(jìn)行動(dòng)力矩慣性臺(tái)實(shí)驗(yàn)、外場(chǎng)試滑試飛和產(chǎn)品使用驗(yàn)證，為前三點(diǎn)式飛機(jī)剎車性能設(shè)計(jì)提供重要依據(jù)，有利于促進(jìn)先進(jìn)炭剎車材料的推廣應(yīng)用。

1 基本假設(shè)

飛機(jī)地面運(yùn)行時(shí)是一個(gè)復(fù)雜的多體系統(tǒng)，采用傳統(tǒng)的建立飛機(jī)動(dòng)力學(xué)方程求解的方法耗時(shí)耗力。為簡(jiǎn)化飛機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，一般減少機(jī)身運(yùn)動(dòng)自由度或用非彈性支撐質(zhì)量點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)代替各個(gè)機(jī)輪的運(yùn)動(dòng)[10]?？紤]到飛機(jī)低速滑行速度一般不超過(guò)50 km/h，為便于分析飛機(jī)地面連續(xù)低速剎車偏航的原因，本文假設(shè)飛機(jī)、起落架支柱、機(jī)輪和輪胎均為剛性體；由于飛機(jī)低速滑行速度慢，忽略輪胎的柔性，對(duì)飛機(jī)的受力應(yīng)不會(huì)帶來(lái)太大的誤差，但有關(guān)的影響有待研究。

2 受力分析

該型前三點(diǎn)式飛機(jī)的前機(jī)輪無(wú)剎車，左右兩側(cè)主機(jī)輪為炭剎車機(jī)輪。飛機(jī)在地面低速滑行剎車時(shí)，前機(jī)輪和主機(jī)輪著地，因速度低，氣動(dòng)力可忽略，因此不考慮側(cè)向風(fēng)的影響，地面作用力為主要因素，其垂直方向和水平方向的受力分別如圖1和圖2所示。圖1中，a為飛機(jī)重心至前輪中心的水平距離；b為飛機(jī)重心至主機(jī)輪中心的水平距離；c為飛機(jī)左右兩側(cè)主機(jī)輪中心的水平距離；h為飛機(jī)重心至地面的高度；P為主機(jī)輪停機(jī)載荷；Prn為前機(jī)輪的徑向載荷；Ms為主機(jī)輪剎車力矩；G為飛機(jī)的質(zhì)量。圖2中：α為前機(jī)輪的偏滾角；Fcn為前機(jī)輪側(cè)向摩擦力；Fq為主機(jī)輪切向附加力。

圖1 飛機(jī)低速滑行剎車時(shí)垂直方向受力Fig.1 Vertical forces acting on the aircraft during low speed taxiing brake

圖2 飛機(jī)低速滑行剎車時(shí)水平方向受力Fig.2 Horizontal forces acting on aircraft during low speed taxiing brake

由運(yùn)動(dòng)學(xué)理論可知，地面滑行中的飛機(jī)，兩側(cè)主機(jī)輪的剎車力矩差ΔMs在機(jī)輪輪胎接地點(diǎn)切線方向產(chǎn)生的附加力Fq有使飛機(jī)繞其重心朝力矩較大一側(cè)偏轉(zhuǎn)的趨勢(shì)，而前輪的側(cè)向摩擦力Fcn對(duì)重心的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩起阻礙作用。

式中：k為結(jié)構(gòu)常數(shù)，由主機(jī)輪剎車裝置結(jié)構(gòu)決定；μs為剎車材料的滑動(dòng)摩擦因數(shù)，C/C復(fù)合材料摩擦因數(shù)隨剎車副體容溫度變化而變化[11?13]；ps為剎車壓力；Δps為剎車裝置的剎車壓力損失。

飛機(jī)兩側(cè)主機(jī)輪結(jié)構(gòu)相同，結(jié)構(gòu)常數(shù)k相等；由于制造工藝的限制，左側(cè)與右側(cè)主機(jī)輪的配套剎車副材料往往存在一定的差異，因而其滑動(dòng)摩擦因數(shù)μs也不同；由于制造誤差，兩側(cè)主機(jī)輪剎車裝置的壓力損失Δps也不完全一樣。所以飛機(jī)左側(cè)主機(jī)輪與右側(cè)主機(jī)輪的剎車力矩必然存在差異[14]，其差值可用下式

2.1 兩側(cè)主機(jī)輪的剎車力矩差

主機(jī)輪的剎車力矩Ms通常按下式計(jì)算：

表示：

式中：ΔMs為飛機(jī)兩側(cè)主機(jī)輪的剎車力矩差；MSL為左側(cè)主機(jī)輪剎車力矩；MSR為右側(cè)主機(jī)輪剎車力矩，MSL＞MSR。

2.2 主機(jī)輪最大切向附加力

設(shè)三點(diǎn)式飛機(jī)兩側(cè)主機(jī)輪的剎車力矩差ΔMs在右側(cè)主機(jī)輪輪胎接地點(diǎn)切線方向產(chǎn)生附加力Fq(見(jiàn)圖2所示)，其大小可用下式表示：

式中：Rgdm為主機(jī)輪的滾動(dòng)半徑。對(duì)應(yīng)于主機(jī)輪最大剎車力矩差ΔMsmax，主機(jī)輪的最大切向附加力Fqmax為：

2.3 前機(jī)輪的側(cè)向摩擦力

同縱向(航向)摩擦力一樣，前機(jī)輪的側(cè)向摩擦力Fcn與機(jī)輪載荷、機(jī)輪偏滾角、輪胎壓力、輪胎表面狀態(tài)、跑道狀態(tài)、運(yùn)動(dòng)速度等有關(guān)[15?17]，可用下式表示：

式中：μc為前機(jī)輪的側(cè)向摩擦因數(shù)，可表示為：

式中：μcl為輪胎的極限側(cè)向摩擦因數(shù)，在混凝土路面低速剎車(≤50 km/h)時(shí)，偏安全考慮，取μcl=0.6；停機(jī)或平穩(wěn)滑行時(shí)前機(jī)輪偏滾角α很小，偏安全考慮取α=1°；αcl為前機(jī)輪極限偏滾角[18]，代入式(6)得到平穩(wěn)滑行時(shí)，前機(jī)輪的側(cè)向摩擦因數(shù)為：

式中：μc1、μc2分別為前機(jī)輪正常著陸和正常起飛時(shí)的側(cè)向摩擦因數(shù)；αcl1為前機(jī)輪正常著陸條件下的極限偏滾角，偏安全考慮取15°；αcl2為前機(jī)輪正常起飛條件下的極限偏滾角，偏安全考慮取5°。

2.4 前機(jī)輪徑向載荷

由圖1可列出在剎車力矩Ms作用下，飛機(jī)垂直方向的力矩平衡方程：

即：

2.5 兩側(cè)主機(jī)輪剎車力矩最大允許差值

根據(jù)圖2可列出飛機(jī)平穩(wěn)滑行時(shí)在水平方向的力矩平衡方程：

由式(4)，(5)，(9)和(10)得：

3 計(jì)算結(jié)果

已知飛機(jī)如下參數(shù)：b=0.57 m，c=2.49 m，h=1.7 m，Rgdm=0.295 m，Ms=6 732 N·m，主機(jī)輪正常起飛條件下停機(jī)載荷P=58 000 N。由2.3節(jié)可知，正常起飛條件下，飛機(jī)低速平穩(wěn)滑行時(shí)，偏安全考慮，前機(jī)輪偏滾角α=5°。利用式(11)可計(jì)算出該型飛機(jī)正常起飛條件下低速平穩(wěn)滑行剎車時(shí)，兩側(cè)主機(jī)輪剎車力矩的最大允差ΔMsmax，結(jié)果列于表1。

表1 故障飛機(jī)兩側(cè)主機(jī)輪剎車力矩最大允差Table 1 The maximum allowed brake torque difference of two main wheels

由表1可知，在正常起飛條件下，該型前三點(diǎn)式飛機(jī)在地面連續(xù)低速滑行剎車時(shí)：

如果不考慮主機(jī)輪剎車對(duì)前機(jī)輪受力的影響，當(dāng)左右兩側(cè)主機(jī)輪剎車力矩差小于1 828 N·m時(shí)，飛機(jī)不會(huì)偏航；

考慮主機(jī)輪剎車對(duì)前機(jī)輪受力的影響，當(dāng)左右兩側(cè)主機(jī)輪剎車力矩差小于1 455 N·m時(shí)，飛機(jī)不會(huì)偏航。

因此，該型前三點(diǎn)式飛機(jī)地面連續(xù)低速滑行剎車時(shí)，如果左右兩側(cè)主機(jī)輪剎車力矩差過(guò)大，則會(huì)導(dǎo)致飛機(jī)偏航。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及解決辦法

取從故障現(xiàn)場(chǎng)返廠的某型飛機(jī)左右兩側(cè)主機(jī)輪作為試驗(yàn)對(duì)象。試驗(yàn)器材、試驗(yàn)設(shè)備與原理均與參考文獻(xiàn)[11]相同。試驗(yàn)前先對(duì)炭剎車副進(jìn)行充分磨合，待其體容溫度降到環(huán)境溫度時(shí)再進(jìn)行連續(xù)低速剎車試驗(yàn)。在連續(xù)剎車試驗(yàn)過(guò)程中，不對(duì)炭剎車副進(jìn)行強(qiáng)制冷卻，一次接一次地連續(xù)剎車，直到發(fā)生拖胎。以靜盤(pán)厚度中心的溫度作為炭剎車副的平均溫度即體容溫度，起始體容溫度為試驗(yàn)室的環(huán)境溫度，即34 ℃。制動(dòng)初始速度為飛機(jī)低速滑行速度，即50 km/h，剎車能量為0.53 MJ，實(shí)驗(yàn)順序與外場(chǎng)試滑時(shí)剎車順序一致。通過(guò)計(jì)算，得到故障飛機(jī)兩側(cè)主機(jī)輪剎車力矩差，列于表2。

表 2 故障飛機(jī)剎車過(guò)程中兩側(cè)主機(jī)輪的剎車力矩差Table 2 The brake torque difference of two main wheels

從表2發(fā)現(xiàn)：第6次剎車時(shí)，左右兩側(cè)主機(jī)輪力矩差達(dá)2

310 N·m，超過(guò)飛機(jī)在不考慮主機(jī)輪剎車對(duì)前機(jī)輪受力影響時(shí)的左右側(cè)主機(jī)輪剎車力矩理論最大允差1 828 N·m，與預(yù)測(cè)的該機(jī)首飛前的低速滑行剎車偏航故障情況吻合，實(shí)現(xiàn)了故障復(fù)現(xiàn)。

為了解決問(wèn)題，在實(shí)驗(yàn)后選配2套剎車力矩差小于1 455 N·m的主機(jī)輪與故障飛機(jī)配套，順利通過(guò)了試滑和試飛驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)故障歸零。該產(chǎn)品現(xiàn)已多次批量裝機(jī)，首批產(chǎn)品已達(dá)到使用壽命，使用正常。

5 結(jié)論

1) 在排除其它因素的情況下，前三點(diǎn)式飛機(jī)在連續(xù)低速滑行剎車過(guò)程中，偏航與否取決于兩側(cè)主機(jī)輪剎車力矩差值。

2) 在正常起飛條件下，故障飛機(jī)在地面連續(xù)低速滑行剎車時(shí)，當(dāng)左右兩側(cè)主機(jī)輪的剎車力矩差小于1 455 N·m時(shí)，飛機(jī)不會(huì)偏航；當(dāng)左右兩側(cè)主機(jī)輪剎車力矩差值大于1 828 N·m時(shí)，飛機(jī)容易偏航。

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(編輯 湯金芝)

Mechanical reason of the front tricycle aircraft yaw during braking in continuously low-speed taxiing

WANG Linfeng1,2,3, LIU Shaojun2, SHI Wei1,3, CAI Xiaofeng4
(1. State Key Laboratory of Powder Metallurgy, Central South University, Changsha 410083, China; 2. School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China; 3. Changsha Xinhang Wheel & Brake Co., Ltd, Changsha 410205, China 4. Military Affairs Mission of Air Force be in Changsha, Changsha 410205, China)

The mechanical model of the front tricycle aircraft taxiing smoothly is establishing aimed at the yaw issue during continuously low-speed taxiing braking before first flight, assuming that the aircraft with landing gears, wheels and tires is rigid, and their lateral, axial and torsional deformation of the plane equal is zero, excluding the mass and rotational inertia of wheels and tires, and neglecting the flexibility of tires. Based on the analytical methods of theoretical mechanics, the torque equilibrium equation in horizontal direction of the aircraft which taxis smoothly and the calculating formula of the braking torque maximum allowed deviation between two main wheels were obtained，and the experimental verification was also carried out. The results show that whether the front tricycle aircraft yaws in the process of continuously low-speed taxiing braking depends on the differences of the braking torque of two main wheels. The aircraft may yaw when the braking torque difference between the two main wheels is more than 1 828 N·m, under normal take-off conditions; when the difference is less than 1 455 N·m, it will not yaw. The conclusion provides an important basis for the design of the front tricycle aircraft braking performance, which is conducive to promote the popularization and application of carbon brake materials.

front tricycle aircraft; wheel; low speed; taxiing; braking torque; yaw

TF125.9

A

1673-0224(2017)04-468-05

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目(2009AA034303)

2016?05?22；

2016?10?05

王林豐，高級(jí)工程師，博士研究生。電話：13973153486；E-mail: Wanglfcsu@163.com