張生宇

（遼寧省水文局，沈陽 110000）

PID優(yōu)化算法在
分布式水文模型參數(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用

張生宇

（遼寧省水文局，沈陽 110000）

采用PID優(yōu)化算法對分布式水文模型VIC模型進(jìn)行參數(shù)自動優(yōu)化計算，并對比分析參數(shù)優(yōu)化前后對分布式水文模型模擬精度的影響。研究結(jié)果表明：參數(shù)優(yōu)化后，分布式水文模型VIC模型在年尺度和小時尺度的水文模擬精度均有所改善，誤差減少13.8%和13.2%，擬合度提高0.28和0.14。研究成果對于分布式水文模型參數(shù)優(yōu)化方法提供參考價值。

PID優(yōu)化算法；分布式水文模型；VIC模型；參數(shù)優(yōu)化；精度對比分析

當(dāng)前，分布式水文模型在區(qū)域水文模擬中得到廣泛應(yīng)用。分布式水文模型的參數(shù)數(shù)量和參數(shù)設(shè)置好壞直接決定水文模擬精度的高低，較多學(xué)者對水文模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化研究，并取得一定的研究成果［1-5］。但是研究成果大都為對集總式水文模型的參數(shù)優(yōu)化，對分布式水文模型參數(shù)研究還較少。PID優(yōu)化算法可結(jié)合模型目標(biāo)值進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化調(diào)整，在許多領(lǐng)域的模型參數(shù)優(yōu)化得到具體應(yīng)用［6-9］，但在分布式水文模型參數(shù)優(yōu)化中應(yīng)用還較少。本文引入PID優(yōu)化算法對分布式水文模型VIC模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化計算，并以遼寧西部某流域為研究實例，分析分布式水文模型VIC模型參數(shù)優(yōu)化前后對模型精度的影響。

1 PID優(yōu)化算法原理

PID算法將變量設(shè)定為不同空間維數(shù)內(nèi)的參數(shù)，根據(jù)不同目標(biāo)進(jìn)行參數(shù)的優(yōu)化調(diào)整，計算不同參數(shù)之間位置屬性，每個參數(shù)優(yōu)化計算公式為：

式中 v為目標(biāo)優(yōu)化值；k為模型計算迭代次數(shù)；i為PID算法下優(yōu)化的參數(shù)個數(shù)；d為PID算法下的空間維數(shù)；w為模型參數(shù)慣性速度權(quán)重系數(shù)；c1和c2為PID算法的因子數(shù)；r1和r2均為隨機(jī)數(shù)；x為目標(biāo)轉(zhuǎn)換值。

w慣性權(quán)重系數(shù)計算如式（3）：

式中 wmax和wmin為參數(shù)最大速度和最小速度權(quán)重系數(shù)；f為模型目標(biāo)適應(yīng)值；favg為模型自動適應(yīng)平均值；fmax為模型自適應(yīng)最大值。

在目標(biāo)函數(shù)計算的基礎(chǔ)上，基于均方差最小目標(biāo)進(jìn)行均方程計算，如式（4）：

式中 E為目標(biāo)均方最小值；N為算法訓(xùn)練樣本數(shù)；C為模型訓(xùn)練單元數(shù)；qj，i為第i個參數(shù)位置屬性值；yj，i為第j樣本屬性值。

在計算模型參數(shù)優(yōu)化時，結(jié)合不同粒子位置和速度屬性進(jìn)行不同粒子的參數(shù)更新計算，如式（5）：

式中 xi，a為不同粒子數(shù)下參數(shù)優(yōu)化的更新目標(biāo)值；a為優(yōu)化粒子數(shù)；r3為PID算法樣本隨機(jī)數(shù)。

本文采用PID算法對分布式水文模型VIC模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，VIC模型的具體模擬原理可詳見參考文獻(xiàn)［10］。

2 實例應(yīng)用

2.1 區(qū)域概況

本次以遼寧東部某區(qū)域為研究區(qū)域，區(qū)域集水面積452km2，干流河長34km，河流平均坡降0.293%。研究區(qū)域多年平均降水量750m，多年平均徑流深58.6mm，流域內(nèi)水文觀測數(shù)據(jù)系列為2005～2015年。

2.2 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果對比分析

為對比參數(shù)優(yōu)化對分布式水文模型VIC模型模擬精度的影響，分別基于參數(shù)優(yōu)化前和優(yōu)化后的分布式水文模型VIC模型，對區(qū)域進(jìn)行年尺度和小時洪水尺度的模擬，并結(jié)合區(qū)域水文站實測年徑流和場次洪水徑流數(shù)據(jù)，對比分布式水文模型VIC模型參數(shù)優(yōu)化前后的水文模擬精度。

2.2.1 年尺度結(jié)果對比

為對比分析參數(shù)優(yōu)化前后對分布式水文模型VIC模型在年尺度水文模擬的影響，對比分析參數(shù)優(yōu)化前后VIC模型在區(qū)域2005～2015年的水文模擬精度，對比分析結(jié)果如表1及圖1和圖2。

表1 年尺度結(jié)果對比

圖1 年尺度預(yù)測徑流和實測徑流過程

由表1中可以看出，參數(shù)優(yōu)化后，分布式水文模型VIC模型計算精度得到明顯改善，相比于參數(shù)優(yōu)化前，參數(shù)優(yōu)化后預(yù)測的年尺度徑流相對誤差減少13.8%，參數(shù)優(yōu)化其預(yù)測的徑流和實測年徑流擬合系數(shù)提高0.283。

圖2 預(yù)測徑流和實測徑流

由圖1中也可明顯看出，參數(shù)優(yōu)化后，其過程擬合度明顯好于參數(shù)優(yōu)化后預(yù)測的過程擬合度。由圖2可以看出，相比于參數(shù)優(yōu)化前，參數(shù)優(yōu)化后其相關(guān)系數(shù)提高0.28。綜上可見，基于PID參數(shù)優(yōu)化算法下的分布式水文模型VIC模型在年尺度的水文模擬精度明顯好于參數(shù)優(yōu)化前的預(yù)測精度。

2.2.2 小時尺度結(jié)果對比

在分析參數(shù)優(yōu)化前后VIC模型年尺度水文模擬精度的基礎(chǔ)上，分析參數(shù)優(yōu)化前后對VIC模型小時尺度洪水模擬精度的影響，分析結(jié)果如表2和圖3。

表2 小時尺度洪水模擬精度對比

圖3 小時尺度預(yù)測洪量和實測洪量過程

由表2可以看出，參數(shù)優(yōu)化后對分布式水文模型小時尺度的水文模擬精度影響也較大，參數(shù)優(yōu)化后，其小時尺度洪水模擬精度得到明顯改善，計算的小時尺度洪量和實測洪量之間的誤差減少13.2%。其洪峰出現(xiàn)時間誤差減少0.71h，且擬合系數(shù)提高0.14。

由圖3可以看出參數(shù)優(yōu)化后，其預(yù)測值和實測值過程吻合度得到明顯提高。綜上，基于PID參數(shù)優(yōu)化算法下的分布式水文模型VIC模型在小時尺度的水文模擬精度明顯好于參數(shù)優(yōu)化前的預(yù)測精度。

3 結(jié)語

（1）采用PID參數(shù)優(yōu)化算法對分布式水文模型VIC模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化計算，并定量分析參數(shù)優(yōu)化前后對分布式水文模型VIC模型水文模擬精度的影響。

（2）PID參數(shù)優(yōu)化算法可對分布式水文模型VIC模型的參數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，在VIC模型年尺度分布式水文模擬精度得到明顯改善。

（3）相比于參數(shù)優(yōu)化前，參數(shù)優(yōu)化后模型在小時尺度洪水模擬的洪量和洪峰出現(xiàn)時間誤差指標(biāo)上都有明顯改進(jìn)。

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（責(zé)任編輯：尹健婷）

Application of PID optim ization algorithm in parameter optim ization of distributed hydrologicalmodel

ZHANG Sheng-yu
（Liaoning Province Hydrology Bureau，Shenyang 110000，China）

In this paper，PID optimization algorithm is used to automatically optimize the VIC model of distributed hydrologicalmodel，and the influence of the parameter optimization on the simulation accuracy of distributed hydrological model is analyzed.The results show that the hydrological simulation accuracy of the distributed hydrologicalmodel VIC is improved by 13.8%and 13.2%on the annual scale and hour scale，and the fitting accuracy is improved by 0.28 and 0.14，respectively.The research results can provide reference value for parameter optimization of distributed hydrologicalmodel.

PID optimization algorithm；distributed hydrological model；VIC model；parameter optimization；precision contrastanalysis

P333

B

：1672-9900（2017）04-0006-03

2017-05-25

張生宇（1962-），男（漢族），遼寧朝陽人，高級工程師，主要從事水文專業(yè)工作，（Tel）13704057773。