來志強，周偉，楊利福，馬剛，常曉林，徐琨

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基于離散單元法的溜砂坡堆積形態(tài)數(shù)值研究

來志強1, 2，周偉1, 2，楊利福1, 2，馬剛1, 2，常曉林1, 2，徐琨1, 2

(1. 武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，湖北武漢，430072；2. 武漢大學(xué)水工巖石力學(xué)教育部重點實驗室，湖北武漢，430072)

采用離散單元法模擬了溜砂坡的堆積過程，研究粒間摩擦因數(shù)和顆粒形狀對溜砂坡堆積形態(tài)的影響，建立粒間摩擦因數(shù)、顆粒形狀與堆積形態(tài)的相關(guān)關(guān)系。研究結(jié)果表明：顆粒堆積體上、下部的粒徑分布均具有分形特性，摩擦因數(shù)越大，堆積體上部分形維數(shù)和堆積角度越大。對比不同的顆粒形狀，顆粒渾圓度越差，堆積體上部分形維數(shù)和堆積角度越大。隨著粒間摩擦因數(shù)的增大，強力鏈數(shù)目減少，弱力鏈數(shù)目增多，力鏈結(jié)構(gòu)的各向異性增強，顆粒間法向接觸力的水平分量變小，接觸法向的主方向向豎直方向偏轉(zhuǎn)。圓形顆粒堆積體中力鏈分布呈樹根狀，考慮顆粒形狀后的堆積體內(nèi)強力鏈方向基本與斜坡平行。溜砂坡下部分形維數(shù)與其內(nèi)部孔隙率呈較好的線性關(guān)系，下部分形維數(shù)越大，堆積體孔隙率越小。

離散元；溜砂坡；堆積形態(tài)；細觀機制；顆粒形狀；分形

邊坡表面的巖體經(jīng)物理風化而形成的碎石、砂礫等松散砂石，常常在重力作用下沿坡面溜動，最終以自然休止角堆積成錐狀斜坡，即溜砂坡。此類堆積體結(jié)構(gòu)松散，顆粒間的黏聚力幾乎為零，完全依靠顆粒間的摩擦和咬合作用自穩(wěn)。因此，溜砂坡的穩(wěn)定性較差，極易因外界擾動而發(fā)生大面積的二次塌滑，給邊坡防治增大了難度。目前，研究松散顆粒運動和堆積形態(tài)的方法主要有物理試驗和數(shù)值模擬等方法。郝明輝等[1]考慮了細顆粒含量、滑床糙率等因素對堆積物結(jié)構(gòu)的影響，采用室內(nèi)模型試驗研究了顆粒在運動過程的分離問題；張元才等[2]對天山公路的溜砂坡進行了動力學(xué)特性物理試驗，認為細顆粒層在失穩(wěn)過程中起控制性作用；ZHOU等[3?4]采用室內(nèi)模型試驗與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法研究了顆粒反序?qū)︻w粒流動特性的影響；何娜等[5?6]在現(xiàn)場調(diào)查的基礎(chǔ)上，通過大型物理試驗研究了溜砂坡的運動及堆積特征、自組織特性等；JIANG等[7]采用物理試驗研究了溜砂坡的運動過程及其對擋墻的沖擊力。上述研究采用模型試驗方法可以直觀地再現(xiàn)溜砂坡的形成過程和堆積形態(tài)，但是由于試驗成本較高，且試驗成果的代表性不強，具有一定的局限性[8]。同時，受試驗設(shè)備、測試手段的限制，物理模型試驗很難從細觀層面對溜砂坡的堆積特性進行深入研究。近年來，離散單元法的發(fā)展和計算機性能的飛速提高，使得通過細觀數(shù)值方法研究砂石溜動過程和堆積形態(tài)成為可能。王忠福等[8]利用顆粒流軟件PFC3D模擬了山體滑坡的整個過程，并分析了摩擦因數(shù)對砂石堆積特性的影響；王章瓊等[9]利用離散元軟件UDEC研究了反傾巖坡發(fā)生崩塌災(zāi)害的控制性因素；ZHOU等[10]采用有限差分法(FDM)和離散元方法(DEM)耦合方法分析了東河口滑坡的破壞過程；YANG等[11]利用非連續(xù)變形分析(DDA)方法模擬了砂石體的運動過程。以上研究大多著重于對砂石運動過程的研究，涉及溜砂坡堆積形態(tài)的研究則較少。然而，溜砂坡的堆積形態(tài)、堆積范圍以及內(nèi)部結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，直接影響其災(zāi)害的程度和防治工程的設(shè)計。因此，本文作者采用商業(yè)離散元軟件PFC2D對溜砂坡的堆積過程進行二維數(shù)值模擬，考慮了摩擦因數(shù)、顆粒形狀對堆積體分形特性、內(nèi)部細觀組構(gòu)分布規(guī)律的影響，分析了堆積體的密實度與其分形特性及內(nèi)部力鏈結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)性，揭示了堆積體內(nèi)部細觀組構(gòu)參數(shù)與其宏觀堆積角度的關(guān)系，為進一步完善松散顆粒堆積理論提供參考依據(jù)。

1 溜砂坡堆積過程離散元模擬

1.1 數(shù)值計算模型與試樣制備

數(shù)值計算模型參照文獻[6]中的溜砂坡堆積試驗平臺的尺寸，如圖1所示。圖1中：1和2分別為擋板高度和滑動區(qū)高度；為滑動區(qū)坡度；為底板長度。根據(jù)圖2所示的級配曲線在擋板區(qū)域內(nèi)生成圓形顆粒1 426個。采用Clump方法生成6類代表性塊體(類圓鋸齒形、類梯形、類橢圓形、類三角形、類長方形)[12]對圓形顆粒進行隨機替換，并在自重作用下于擋板區(qū)域堆積至平衡狀態(tài)。

圖1 數(shù)值模擬模型

圖2 顆粒級配曲線及粒徑數(shù)分布圖

1.2 數(shù)值阻尼與模擬參數(shù)

松散砂石在滑坡過程勢能轉(zhuǎn)化為動能，其中一部分動能通過顆粒間的摩擦耗散掉，另一部分動能在顆粒碰撞過程中耗散。摩擦因數(shù)、顆粒形狀和阻尼系數(shù)對顆粒體堆積密度、堆積角等堆積特性有較大影 響[13?14]。在動力計算中，離散單元法通過設(shè)置阻尼來耗散系統(tǒng)動能，但計算結(jié)果對阻尼參數(shù)的取值較為敏 感[3, 15]。ZHOU等[3]通過對巖土顆粒離散元參數(shù)模擬研究，發(fā)現(xiàn)當黏滯阻尼系數(shù)為0.2，局部阻尼系數(shù)為0~0.15時，數(shù)值模型所得顆粒恢復(fù)系數(shù)與球形巖塊斜坡落體試驗中所得的0.4~0.6的恢復(fù)系數(shù)最為接近。離散單元法中常用的阻尼有黏性阻尼和局部阻尼。圖3所示為同時存在黏性阻尼和線性接觸模型的顆粒—顆粒(墻體)接觸處相互作用的示意圖。黏性阻尼通過在每個接觸上設(shè)置法向和切向阻尼來模擬顆粒碰撞耗散能量，黏性阻尼力D表達式為

式中：下標為n時，表示法向；s表示切向；C為阻尼系數(shù)；v為接觸C的相對速度。

局部阻尼通過顆粒的運動方程對每個顆粒施加一個與速度相反的阻尼力，表達式為

式中：為阻尼系數(shù)；sign(x)為符號系數(shù)；為廣義速度：當j=1, 2時表示平動速度，當j=3時表示轉(zhuǎn)動速度。

數(shù)值計算過程中采用線性剛度接觸模型來模擬顆粒間及顆粒與墻體的接觸行為，采用黏滯阻尼和局部阻尼來吸收系統(tǒng)能量。顆粒間的摩擦因數(shù)一般在0.5~0.8之間，本文根據(jù)文獻[5]取值為0.7，阻尼系數(shù)通過試湊法[3]獲得，即采用Clump方法生成的6種顆粒形狀，將1 426個圓形顆粒進行隨機等質(zhì)量替換，在此基礎(chǔ)上，模擬了多組在不同阻尼系數(shù)下顆?；旌象w的堆積過程。將坡體沿高度方向等分為上、中、下3部分。量取坡體每個部位中能夠形成長坡面線的堆積角度為該部位的休止角度。當局部阻尼取0.15，法向和切向黏性阻尼均取0.20時，顆粒堆積體的上、中、下3個部位的堆積角度分別為39.0°，40.0°和38.0°，與文獻[6]中相應(yīng)的堆積角度相同，取該組阻尼系數(shù)為文章數(shù)值模擬的計算參數(shù)。本文最終數(shù)值模擬參數(shù)選取如表1所示。

表1 數(shù)值模型參數(shù)

1.3 堆積過程模擬

圖4所示為不同時刻松散顆粒沿坡面向下運動過程圖。在去除擋板后的瞬間，擋板底部(紅色)顆粒首先加速向下運動，隨后臨空面上部(黃色和綠色)顆粒開始向下傾倒運動，而頂部靠近墻體(灰色)顆粒則幾乎保持靜止的狀態(tài)。臨空面顆粒首先到達坡底，是堆積體中、下層的主要來源。頂部靠近墻體(灰色)顆粒對之前形成的堆積體表層進行沖擊與補給，使得堆積體各部位坡度發(fā)生改變，這與文獻[6]描述的堆積過程基本一致。當堆積體的坡度增加至休止角上限時，之前形成的坡體發(fā)生崩塌，系統(tǒng)調(diào)整至平衡狀態(tài)，最終形成穩(wěn)定的堆積形態(tài)。數(shù)值模擬的顆粒堆積體中部的傾角最大，上部次之，下部最小。坡體上部主要以細顆粒層面為主，下部則粗顆粒居多，少量粗顆粒滾離坡腳，這與文獻[5?6]中溜砂坡的堆積特征相一致。

運動時間T/s: (a) 0; (b) 0.83; (c) 1.50; (d) 2.48; (e) 3.63; (f) 5.25

2 摩擦因數(shù)對溜砂坡堆積特性的影響

為研究摩擦因數(shù)對溜砂坡堆積特性的影響，分別取摩擦因數(shù)為0.2，0.4，0.6，0.8和1.0，相應(yīng)的試驗編號為A1，A2，A3，A4和A5，對顆粒堆積過程進行模擬，其他計算參數(shù)均按表1選取。

2.1 摩擦因數(shù)對堆積體分形特性的影響

顆粒堆積體的粒度組成可以采用質(zhì)量?粒徑分布分維模型進行描述[5?6]，表示為

式中：為顆粒粒徑；(＜)為顆粒粒徑小于的顆粒質(zhì)量；0為顆粒集合體的總質(zhì)量；0為最大顆粒尺寸；為粒度的分布維數(shù)。

將堆積體沿高度方向平均分為上、下2部分，分別統(tǒng)計出不同摩擦因數(shù)下各粒徑區(qū)間的顆粒質(zhì)量占總質(zhì)量的比例(見表2)，并對分形維數(shù)進行擬合，如圖5所示。由擬合結(jié)果可知：不同摩擦因數(shù)下所形成的堆積體上、下2部分均具有良好的分形特性。隨著摩擦因數(shù)的增大，細顆粒在堆積體上部的比重加大，坡體上部分形維數(shù)增大，下部分形維數(shù)減小。在摩擦因數(shù)一定的情況下，堆積體上部細顆粒的相對密度總是大于下部細顆粒的相對密度，上部相應(yīng)的分形維數(shù)總是大于下部相應(yīng)的分形維數(shù)，這與室內(nèi)試驗結(jié)果一致。以上分析結(jié)果表明，摩擦因數(shù)的增大使得堆積體粗細顆粒的分選現(xiàn)象更加明顯。

表2 不同摩擦因數(shù)下堆積體顆粒分析成果

(a) 不同摩擦因數(shù)下堆積體上部?線性擬合；(b) 不同摩擦因數(shù)下堆積體下部?線性擬合

2.2 摩擦因數(shù)對宏觀堆積特性的影響

圖6所示為不同摩擦因數(shù)下顆粒堆積體的坡面線。由圖6可見：摩擦因數(shù)越大，堆積體的坡面線越陡，坡面線從光滑逐漸變得凹凸不平(如圖6箭頭所示)。這是因為摩擦因數(shù)越大，顆粒間摩擦力也越大，坡體局部顆粒堆積使得坡面線凹凸明顯。

圖6 不同摩擦因數(shù)下堆積體坡面線變化圖

不同摩擦因數(shù)下試樣上、中、下部位的堆積角度如圖7所示，其中平均坡度為3個部位坡度的加權(quán)平均值。由圖7可以看出：每組堆積體的中部傾角最大，上部次之，下部最小，這與文獻[5?6]中物理試驗得出的結(jié)論一致。堆積體3個部位的坡體角度均隨著摩擦因數(shù)的增大而增加，當摩擦因數(shù)增大到一定程度后，坡面線上升的幅度變小，這與圖5中堆積體坡面線變化的幅度一致。當摩擦因數(shù)增大時，堆積體內(nèi)部孔隙率增大，密實度降低。當摩擦因數(shù)增大到一定程度后，堆積角度和內(nèi)部孔隙率增幅降低，密實度變化不大。

2.3 摩擦因數(shù)對堆積組構(gòu)的影響

溜砂坡的堆積特性與其細觀組構(gòu)的演化密切相關(guān)。ROTHENBURG等[16]采用傅里葉函數(shù)來擬合顆粒間接觸法向的角域分布，其表達式為

圖8所示為不同摩擦因數(shù)下堆積體粒間接觸法向各向異性分布圖和相應(yīng)的傅里葉函數(shù)擬合結(jié)果。圖8中每9°為1個區(qū)間，統(tǒng)計顆粒間接觸法向落入角度區(qū)間內(nèi)的個數(shù)占總接觸數(shù)的比例(見圖8中左邊數(shù)據(jù))。隨著摩擦因數(shù)增大，顆粒間接觸法向各向異性程度逐漸增強，主方向逐漸向豎直方向偏轉(zhuǎn)，顆粒體堆積角度增加(坡面線向豎直方向偏轉(zhuǎn))。

堆積體在重力作用下，顆粒間接觸形成力鏈。定義接觸力大于平均接觸力的為強力鏈，反之則為弱力鏈[17]。強力鏈構(gòu)成了顆粒集合體承載結(jié)構(gòu)的骨架，對系統(tǒng)穩(wěn)定起決定性作用。圖9所示為不同摩擦因數(shù)下堆積體法向力和切向力的概率分布圖，圖9橫坐標為力鏈強度除以接觸力的平均值并取對數(shù)。由圖9可以看出：顆粒間的法向接觸力具有“雙峰”式的分布規(guī)律，隨著摩擦因數(shù)的增大，堆積體中力鏈結(jié)構(gòu)發(fā)生調(diào)整，法向和切向接觸力中強力鏈數(shù)目減少，弱力鏈數(shù)目增多，“雙峰”式分布規(guī)律減弱。

3 顆粒形狀對溜砂坡堆積特性的影響

為研究顆粒形狀對溜砂坡堆積特性的影響，分別采用圓形、類圓鋸齒形、類梯形和類橢圓形、類長方形對初始圓形顆粒進行替換，試驗編號為B1，B2，B3，B4和B5。生成顆粒集合體時通過提高顆粒簇的密度來保證初始純圓顆粒轉(zhuǎn)換為顆粒簇塊體時各組試樣的質(zhì)量相同，其他計算參數(shù)均按表1取得。

(a) f=0.2, a=0.186, θa=68.23°; (b) f=0.4, a=0.253, θa=71.18°; (c) f=0.6, a=0.352, θa=71.93°; (d) f=0.8, a=0.357, θa=72.97°; (e) f=1.0, a=0.363, θa=76.61°

(a) 法向力Fn分布；(b) 切向力Ft分布

3.1 顆粒形狀對堆積體分形特性的影響

將堆積體沿高度方向平均分為上、下2部分。不同顆粒形狀下堆積體顆粒分析成果如表3所示，不同顆粒形狀下堆積體?線性擬合如圖10所示。由表3及圖10可知：不同顆粒形狀組成的堆積體上、下2部分均具有良好的分形特性，細顆粒主要堆積于坡體上部，大粗顆粒主要堆積于坡體下部。圓形顆粒堆積體上部細顆粒比例最低，其相應(yīng)的分形維數(shù)最?。粚τ诋愋晤w粒，類圓鋸齒形堆積體上部的分形維數(shù)最大，類長方形堆積體上部的分形維數(shù)最小。

表3 不同顆粒形狀下堆積體顆粒分析成果

(a) 不同顆粒形狀下堆積體上部?線性擬合；(b) 不同顆粒形狀下堆積體下部?線性擬合

圓形顆粒堆積體上部的細顆粒比例低，主要是因為圓形顆粒間的咬合作用較弱，粗顆粒之間容易形成孔隙，細顆粒穿過粗顆粒之間的縫隙滾入坡體下部。相對于純圓形顆粒，異形顆粒由于顆粒間的咬合作用使得細顆粒容易停留在坡體上部，坡體上部的分形維數(shù)較大。

3.2 顆粒形狀對堆積組構(gòu)的影響

將坡體沿高度方向三等分為上、中、下3部分，不同顆粒形狀組成的堆積體上、中、下3個部位的堆積角度變化曲線如圖11所示。由圖11可知：各組堆積體均表現(xiàn)為中部傾角最大，上部次之，下部最小。其中，圓形顆粒堆積體平均坡度最小，僅為23.0°，異形顆粒堆積體平均坡度均較大，分別達35.7°，36.7°，37.5°和40.0°(類圓鋸齒形、類梯形、類橢圓形和類長方形)。

圓形顆粒在擋板區(qū)域內(nèi)初始孔隙率為0.151，異形顆粒在擋板區(qū)域內(nèi)初始孔隙率分別為0.247，0.245，0.246和0.245(類圓鋸齒形、類梯形、類橢圓形和類長方形)。圓形顆粒堆積后孔隙率增大至0.176。類圓鋸齒形、類梯形、類橢圓形堆積后孔隙率均增大，分別達0.300，0.281和0.272。類長方形堆積后孔隙率則變化不大，為0.249。圓形堆積體密實度最大，這是因為圓形顆粒之間的咬合作用較弱，在堆積過程當中細顆粒容易填充于粗顆粒之間而使得其孔隙率最低。異形堆積體的孔隙率較圓形堆積體高，這是因為其內(nèi)部拱架結(jié)構(gòu)形成的空隙所致。相比于類圓鋸齒形等其他異形堆積體，類長方形堆積體中較多的細顆粒填充了拱架結(jié)構(gòu)所形成的空隙，使得其整體結(jié)構(gòu)較為密實。

圖12所示為不同顆粒形狀下堆積形態(tài)圖和局部力鏈結(jié)構(gòu)圖。圓形顆粒堆積體的坡面最為平滑，異形顆粒堆積體局部凹凸不平的現(xiàn)象明顯。圓形堆積體內(nèi)部力鏈分布呈網(wǎng)狀，幾乎沒有拱效應(yīng)，而異形堆積體下部粗顆粒相互咬合，形成明顯的拱架結(jié)構(gòu)。

1—上部坡度；2—中部坡度；3—下部坡度；4—平均坡度；5—孔隙率。

3.3 顆粒形狀對堆積組構(gòu)的影響

圖13所示為不同顆粒形狀組成的堆積體內(nèi)部力鏈結(jié)構(gòu)分布。圓形堆積體中力鏈分布呈明顯的樹根狀；考慮顆粒形狀后，堆積體中力鏈分布稀疏且清晰可見，強力鏈方向基本與斜坡平行，顆粒間形成的拱架結(jié)構(gòu)增多。顆粒的渾圓度越差，顆粒體內(nèi)部沿斜坡方向的強力鏈長度增加，在宏觀層面上表現(xiàn)為顆粒體的堆積高度和角度增加。

(a) 圓形堆積體；(b) 類圓鋸齒形堆積體；(c) 類梯形堆積體；(d) 類橢圓形堆積體；(e) 類長方形堆積體

(a)圓形堆積體；(b) 類圓鋸齒形堆積體；(c) 類梯形堆積體；(d) 類橢圓形堆積體；(e) 類長方形堆積體

4 溜砂坡宏細觀堆積特性的聯(lián)系

顆粒的堆積形態(tài)實質(zhì)是介觀尺度顆粒間的咬合作用以及宏觀尺度粗細顆粒位置分布的綜合作用結(jié)果?？琢恋萚18]認為異形顆粒間由于咬合作用而形成的拱架結(jié)構(gòu)是導(dǎo)致堆積體孔隙率增大的主要原因。拱架結(jié)構(gòu)主要由坡體下部粗顆粒形成，細顆粒受該結(jié)構(gòu)的阻擋作用容易堆積于坡體上部。當坡體下部拱架結(jié)構(gòu)較多時，坡體下部的細顆粒比例較低，較多的空隙形成于坡體下部，使得堆積體整體的密實度降低。利用坡體下部分形維數(shù)表征堆積體下部細顆粒比例，建立其與堆積體孔隙率線性擬合關(guān)系，分別如圖14所示。由圖14可以發(fā)現(xiàn)：坡體下部分形維數(shù)越大，細顆粒比例越大，空隙的填充率越高，相應(yīng)的孔隙率越小。與不同摩擦因數(shù)的堆積體相比，不同顆粒形狀下的堆積體孔隙率受坡體下部分形維數(shù)的影響較為敏感，這是因為顆粒形狀的改變對堆積體內(nèi)部結(jié)拱率影響較大。

圖14 孔隙率與坡體下部分形維數(shù)關(guān)系

顆粒體的堆積特性受宏觀力學(xué)特性的影響顯著，而宏觀力學(xué)特性與細觀組構(gòu)關(guān)聯(lián)性密切[19]。因此，有必要對顆粒體的宏觀堆積特性與其細觀組構(gòu)指標之間的關(guān)系進行進一步研究。圖15所示為堆積體粒間接觸法向傅里葉系數(shù)與堆積體平均坡度的關(guān)系。由圖15可以看出：堆積體的平均坡度越高，越大，接觸法向各向異性程度越大，兩者的關(guān)系可以用直線進行擬合。擬合結(jié)果表明溜砂坡的宏觀堆積特性與接觸法向的各向異性規(guī)律保持了良好的一致性。

圖15 接觸法向傅里葉系數(shù)與堆積體平均坡度關(guān)系

5 結(jié)論

1) 溜砂坡上、下2部分均具有良好的分形結(jié)構(gòu)，可以采用分形維數(shù)表征細顆粒比例。隨著摩擦因數(shù)的增大，坡體上部細顆粒比例增大，堆積體比較松散?？紤]顆粒形狀后，堆積體上部細顆粒比例不同程度地增大，堆積體比較松散。

2) 在堆積形態(tài)方面，堆積體中部傾角最大，下部最小，平均坡度隨著摩擦因數(shù)的增大而增加，坡面線凹凸度加劇。由于粒間咬合作用異形顆粒堆積體平均堆積坡度比圓形顆粒平均堆積坡度大，坡面線凹凸 顯著。

3) 隨著摩擦因數(shù)的增大，顆粒間法向接觸力的水平分量減小，顆粒間接觸法向的各向異性程度增強，堆積體內(nèi)強力鏈數(shù)目減少，弱力鏈數(shù)目增加。圓形顆粒堆積體內(nèi)部力鏈分布呈樹根狀，接觸法向的各向異性程度較低?？紤]顆粒形狀后，堆積體內(nèi)部存在較多的拱架結(jié)構(gòu)，強力鏈方向基本與斜坡平行。

4) 堆積體下部分形維數(shù)與其內(nèi)部孔隙率呈較好的線性關(guān)系，分形維數(shù)越大，孔隙率越小，堆積體越密實。顆粒體宏觀堆積特性與細觀組構(gòu)關(guān)聯(lián)密切，粒間接觸法向傅里葉系數(shù)與堆積體的平均坡度呈線性關(guān)系，隨平均坡度的增加而增大。

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(編輯 楊幼平)

Numerical study of accumulation state for sand-sliding slope based on distinct element method

LAI Zhiqiang1, 2, ZHOU Wei1, 2, YANG Lifu1, 2, MA Gang1, 2, CHANG Xiaolin1, 2, XU Kun1, 2

(1. State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science, Wuhan University, Wuhan 430072, China;2. Key Laboratory of Rock Mechanics in Hydraulic Structural Engineering, Ministry of Education, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

The discrete element method was employed to simulate the accumulation process of sand-sliding slope. The aim of this study was to explore the relationship among inter-particle friction coefficient, particle shape and accumulation characteristics of sand-sliding slope. The results indicate that the particle size distribution of both the upper and the lower sand-sliding slope has a fractal feature. The fractal dimension of the upper accumulation body and the repose angle of sand-sliding slope increase with inter-particle friction coefficient increasing. Comparing the simulation results with different particle shapes, it is found that the worse the roundness of the particles, the larger the fractal dimension of the upper accumulation body and the repose angle of sand-sliding slope. With the increase of friction coefficient, heterogeneous degree of contact force also increases, that is, the proportion of weak force chain increases while the proportion of strong force chain decreases. Furthermore, the horizontal component of normal contact force decreases and the main direction of the contact normal orientation between particles inclines to the vertical direction. The force distribution among circular particles is like tree roots while the direction of strong force with shaped particles is almost the same as the direction of the chute. There is a linear relationship between the fractal dimension of the lower accumulation body and the accumulation porosity, namely, the larger the former, the smaller the latter.

distinct element method; sand-sliding slope; accumulation state; meso-mechanism; particle shape; fractal

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.07.022

P642

A

1672?7207(2017)07?1839?10

2016?08?07；

2016?10?15

國家優(yōu)秀青年科學(xué)基金資助項目(51322905)；中國博士后科學(xué)基金面上資助項目(2015M572195) (Project(51322905) supported by the National Science Foundation for Excellent Young Scholars of China; Project(2015M572195) supported by China Postdoctoral Science Foundation)

周偉，博士，教授，從事高壩結(jié)構(gòu)數(shù)值仿真方面的研究；E-mail: zw_mxx@163.com