陳偉棟++郜振華++張洪亮

[摘 要] 醫(yī)院作為城市公共設施的重要組成部分，合理的城市醫(yī)院布局直接關系到城市未來的發(fā)展以及城市居民幸福指數(shù)的高低。在充分了解城市醫(yī)院布局影響因素的條件下，基于城市醫(yī)院布局的公平性、充足性和易達性等原則，運用引力可達性等模型，構造出多目標數(shù)學規(guī)劃模型。其次利用改進的人工蜂群算法對數(shù)學模型進行算法設計。最后借助MATLAB軟件進行仿真計算。實驗證明，改進后的人工蜂群算法尋優(yōu)能力更強，在求解城市醫(yī)院布局問題上表現(xiàn)出更大的優(yōu)越性。

[關鍵詞] 城市醫(yī)院布局；引力可達性模型；多目標規(guī)劃模型；改進人工蜂群算法

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2017. 15. 078

[中圖分類號] R197.3；TU246.1 [文獻標識碼] A [文章編號] 1673 - 0194（2017）15- 0173- 05

0 引 言

21世紀，經(jīng)濟的快速發(fā)展使得城市化進程不斷地加快，從而導致城市空間結構、人口分布均發(fā)生了巨大的變化。城市居民在滿足物質(zhì)生活的同時，漸漸地將關注的重心轉(zhuǎn)移到醫(yī)療衛(wèi)生上。但是現(xiàn)有的醫(yī)療服務設施既不能滿足城市日新月異的變化，更不能滿足城市居民對健康生活的追求?；诖?，本文提出了利用改進人工蜂群算法求解城市醫(yī)院布局問題。

影響城市醫(yī)院布局的因素有很多，例如原有醫(yī)院的布局、行政區(qū)域劃分情況、區(qū)域交通狀況、人口分布結構以及區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展水平等，在構造城市醫(yī)院布局的多目標數(shù)學模型時需充分考慮這些因素。同時人工蜂群算法由于其控制參數(shù)少、魯棒性強等優(yōu)點而受到了廣大學者的關注，本文在原有人工蜂群算法的基礎上進行適當?shù)乃惴ǜ倪M，使得改進后的人工蜂群算法收斂更快、尋優(yōu)能力更強。

1 多目標數(shù)學規(guī)劃模型

在對城市醫(yī)院進行布局時，需要時刻保證城市醫(yī)院布局的公平性和充足性，醫(yī)療資源在研究區(qū)內(nèi)的平均分布，醫(yī)院的可達性以及城市醫(yī)院建設的投資成本。與此同時，為了保障所建立的城市醫(yī)院布局模型更加的合理有效，需要作出以下幾點說明：

（1）醫(yī)院主要分為綜合醫(yī)院、中醫(yī)院和專科醫(yī)院，為了簡化醫(yī)院類型，本文主要考慮公立綜合醫(yī)院的影響；

（2）由于每一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)、街道都有自己的衛(wèi)生院，為了簡化研究問題的復雜度，故本模型不考慮一級衛(wèi)生所的影響，只考慮具有床位的二級、三級醫(yī)院；

（3）模型中采用離散型變量代替該鄉(xiāng)鎮(zhèn)、街道的人口分布點；

（4）人口分布點與醫(yī)院之間的距離以直線距離計算；

（5）研究區(qū)域內(nèi)的城市居民只在研究區(qū)域內(nèi)的醫(yī)院就醫(yī)，忽略外出就醫(yī)情況的存在。

假設研究區(qū)域共有A個行政縣、區(qū)和I個人口分布點，其中φa（a=1，2，…，A），表示第a個行政縣、區(qū)內(nèi)人口分布點的集合，每個縣、區(qū)共有λa個人口分布點，其中Dak（k=1，2，…，λa）表示第a個行政縣、區(qū)的第k個人口分布點，人口分布點的空間位置坐標表示為（xi，yi）（i=1，2，…，I），并且該人口分布點的人口數(shù)為Di（p），占研究區(qū)域總人數(shù)的比重為ηi，人口分布點i的年就醫(yī)人次數(shù)為Gi。與此同時，該研究區(qū)域內(nèi)現(xiàn)有二級醫(yī)院B個，三級醫(yī)院C個，擬建設二級醫(yī)院M個，三級醫(yī)院N個，每個醫(yī)院擁有的床位數(shù)為Wj，每個醫(yī)院的空間位置坐標為（xj，yj），每個醫(yī)院的年門診數(shù)為Pj。uij表示第i個人口分布點每年前往第j個三級醫(yī)院的就醫(yī)人次數(shù)，vik表示第i個人口分布點每年前往第k個二級醫(yī)院的就醫(yī)人次數(shù)，現(xiàn)建立以下數(shù)學模型。

在上述模型中，式（1）的目標是使鄉(xiāng)鎮(zhèn)、街道之間的引力可達性指數(shù)方差最小化，從而保證研究區(qū)域內(nèi)城市居民就醫(yī)空間可達的公平性；式（2）的目標是使研究區(qū)域內(nèi)的城市居民與醫(yī)療資源之間的權重距離總和最小化，從而實現(xiàn)醫(yī)療資源在研究區(qū)域內(nèi)的平均分布；式（3）是引力可達性指數(shù)的計算公式；式（4）表示的是研究區(qū)域內(nèi)各鄉(xiāng)鎮(zhèn)、街道的平均引力可達性指數(shù)；式（5）表示的是醫(yī)院競爭強度的具體計算公式；式（6）表示研究區(qū)域內(nèi)人口分布點的集合等于所有行政縣、區(qū)內(nèi)人口分布點的集合，該公式是為了保證所有的人口分布點都在研究區(qū)域范圍內(nèi)；式（7）表示任意兩個行政縣、區(qū)內(nèi)人口分布點的集合不存在交集；式（8）表示某個人口分布點每年前往三級醫(yī)院和二級醫(yī)院的總就醫(yī)人次數(shù)等于該人口分布點的年就醫(yī)人次數(shù)，該公式是為了排除人口分布點在研究區(qū)域外就醫(yī)的可能性；式（9）表示在忽略距離的情況下，根據(jù)現(xiàn)有醫(yī)院的年門診數(shù)以及人口分布點的人口權重求得該人口分布點的年就醫(yī)人次數(shù)；式（10）表示對任何一家醫(yī)院接受任何一個人口分布點的年就醫(yī)人次數(shù)進行約束，大于等于0，小于等于該人口分布點的年就醫(yī)人次數(shù)；式（11）表示任何一家二級醫(yī)院年接受的就醫(yī)人次數(shù)不會超過二級醫(yī)院的年收治能力上限；式（12）表示任何一家三級醫(yī)院年接受的就醫(yī)人次數(shù)不會超過三級醫(yī)院的年收治能力上限；式（13）表示二級醫(yī)院的年收治能力上限不超過三級醫(yī)院的年收治能力上限。

其中，式（2）中的α表示城市居民相對于二級醫(yī)院，對三級醫(yī)院的偏好系數(shù)，βij3，βik2分別表示人口分布點i與三級醫(yī)院j和二級醫(yī)院k之間的交通系數(shù)；式（4）中的β表示摩擦系數(shù)，研究表明，β一般在1～2之間進行取值。

2 算法設計

在對城市醫(yī)院布局數(shù)學模型進行多目標人工蜂群算法流程設計時，首先對算法設計中的一些專業(yè)名詞進行闡述：

定義1 可行解和可行解集。滿足約束條件的決策變量x稱為可行解，所有決策變量x的集合稱為可行解集。

定義3 擁擠距離的引入是用來表征個體間的擁擠程度，即某前端中的某個體與該前端中其他個體之間的距離。該值越大說明個體間就越不擁擠，種群的多樣性就越好。

定義4 Pareto最優(yōu)和Pareto最優(yōu)解集

若某個決策變量x*滿足以下條件

則稱x*為Pareto最優(yōu)解，所有Pareto最優(yōu)解組成的集合就是Pareto最優(yōu)解集。

定義5 Pareto前端。由Pareto最優(yōu)解集中的最優(yōu)解計算出的目標函數(shù)值組成的集合稱為Pareto前端。

多目標人工蜂群算法流程如下所示：

（1）初始化階段，包括參數(shù)初始化、外部檔案的初始化和種群初始化。根據(jù)Pareto支配原則，將初始化種群中的所有非劣解加入到外部檔案中，完成外部檔案的初始化。其中種群初始化可根據(jù)下式產(chǎn)生：

Xij=Xjmin+rand（0，1）（Xjmax-Xjmin）

其中i=1…SN，j=1…D，SN是蜜源的個數(shù)，D是問題的維數(shù)。

（2）采蜜蜂階段，根據(jù)下面的領域搜索公式，在外部檔案中非劣解的周圍進行鄰域搜索，并通過Pareto支配原則判斷新前后解之間的支配關系，保留較優(yōu)的解。

Vij=Xij+？準ij（Xij-Xkj）

其中k為不同于i的蜜源，j為隨機選擇的上標，？準ij為[-1，1]之間的隨機數(shù)，它控制著Xij鄰域內(nèi)蜜源位置的產(chǎn)生。

（3）根據(jù)下式計算所有解相應的跟隨概率。

其中fiti是第i的食物源的適應度值，SN是食物源的數(shù)量。

（4）觀察蜂階段，通過跟隨概率隨機選擇一個非劣解，并根據(jù)上述的鄰域搜索公式進行鄰域搜索。

（5）偵查蜂階段，將trial達到Limit限定的解拋棄，并隨機產(chǎn)生一個新的解。

（6）外部檔案的更新，將當前種群中的Pareto最優(yōu)解加入外部檔案，當達到外部檔案的最大值時，根據(jù)擁擠距離對外部檔案進行裁剪更新。

（7）最終輸出外部檔案的所有解作為最終的優(yōu)化結果。

3 實驗與計算

為了驗證改進人工蜂群算法在求解城市醫(yī)院布局的可行性， 現(xiàn)以安徽省馬鞍山市區(qū)為例，對市區(qū)內(nèi)的醫(yī)院進行合理的選址布局。馬鞍山市區(qū)是由雨山區(qū)和花山區(qū)組成，共有16個鄉(xiāng)鎮(zhèn)、街道，運用autoCAD軟件繪制如下圖1所示，具體統(tǒng)計信息見表1所示。同時對馬鞍山市區(qū)中二級、三級醫(yī)院進行匯總和定位，匯總情況見表2所示。endprint