胡艷艷 金增旺 薛曉玲 孫長銀

基于異步IMM融合濾波的網絡化系統(tǒng)故障診斷

胡艷艷1金增旺1薛曉玲1孫長銀2

針對一類帶隨機丟包的異步多傳感器網絡化系統(tǒng),提出了基于網絡化異步交互式多模型(Interacting multiple model,IMM)融合濾波的故障診斷方法.考慮不同傳感器通道具有不同丟包概率的情況,將未知的故障幅值看作擴維的系統(tǒng)狀態(tài),利用提出的網絡化異步IMM融合濾波算法對由系統(tǒng)正常模型和各種可能的故障模型構成的模型集進行濾波,根據(jù)模型概率進行故障檢測和定位,同時得到故障幅值和系統(tǒng)狀態(tài)的聯(lián)合估計.提出的方法避免了傳統(tǒng)IMM故障診斷方法模型集設計中故障大小難以確定的問題,適用于具有任意采樣速率和任意初始采樣時刻的異步多傳感器網絡化系統(tǒng),并且通過融合多個傳感器的信息提高了故障診斷的準確性.仿真實例驗證了所提出方法的可行性和有效性.

故障診斷,網絡化系統(tǒng),異步融合,交互式多模型濾波

隨著對系統(tǒng)可靠性和安全性要求的不斷提高,復雜系統(tǒng)故障診斷問題受到了越來越多的關注,特別是在航天系統(tǒng)和石油化工等安全至關重要的領域[1?2].發(fā)生故障的系統(tǒng)往往既含有連續(xù)時間的狀態(tài)演化,又有離散時間的參數(shù)或者結構的變化,是一個典型的混雜系統(tǒng).交互式多模型算法作為一種高效的多模型濾波估計方法,被廣泛用于各類系統(tǒng)的故障診斷[3].

Zhang等在文獻[4]中給出了利用交互式多模型(Interacting multiple model,IMM)濾波方法進行動態(tài)系統(tǒng)故障診斷的框架.基本思想是建立故障候選模型集,并利用觀測數(shù)據(jù)計算更新模型集中各個模型的模型概率,并依此進行故障診斷.與其他傳統(tǒng)的基于模型的故障診斷方法相比,IMM故障診斷方法不但可以實現(xiàn)故障的檢測和定位,而且可以同時提供關于故障程度大小的信息.文獻[3]主要考慮乘性故障,且在故障模型集設計中,需要將故障大小作為給定的模型參數(shù).但實際中,即使同一故障也會有不同的故障發(fā)生程度.因此,為了能夠包含盡可能多的故障情況,候選模型集中故障模型的個數(shù)就會較多,從而帶來很大的計算負擔.為了解決上述問題,Ru等[5]針對乘性故障提出了分層IMM 故障診斷方法和將IMM與最大似然估計相結合的故障診斷方法.分層IMM 故障診斷方法先利用第一層IMM 檢測并定位故障,再用第二層IMM 確定故障的大小.而在IMM 極大似然方法中,第二層IMM濾波被一個極大似然估計器代替,并且基于極大似然估計結果得到的新的故障模型也被添加到候選模型集中,因此該方法是一種變結構的IMM 方法.Ru等在文獻[6]中對后一種方法進行了更詳細的討論.為了提高故障診斷的快速性和準確性,Kim等[7]利用模糊邏輯對多模型的轉移概率進行調整,并將上述方法用于飛行器執(zhí)行器故障的診斷.文獻[8]同樣針對IMM故障診斷方法中模型轉移概率的確定問題,提出了利用在線測量對模型轉移概率進行修正的一種改進的IMM故障診斷方法.此外,基于IMM的故障診斷方法還被用于主動容錯控制[9]、衛(wèi)星姿態(tài)控制[10]以及線控車輛的故障診斷[11].

上述工作考慮的都是單傳感器系統(tǒng),而實際系統(tǒng)中為了減少不確定性,提高測量精度,經常使用多個傳感器甚至是多個異類的傳感器對系統(tǒng)進行觀測[12?13].針對具有廣播式自動相關監(jiān)視傳感器和多點定位傳感器的空中交通管制系統(tǒng),Liu等首先根據(jù)IMM濾波殘差的統(tǒng)計特性對兩個傳感器的故障進行診斷,進而通過融合兩個傳感器的信息實現(xiàn)了對飛行器狀態(tài)的融合估計[14].文獻[14]考慮的是同步多傳感器系統(tǒng),然而實際系統(tǒng)中多傳感器,特別是多個異質的傳感器,由于采樣速率不同或初始采樣時間不同等原因往往會導致其測量在時間上并不是同步的,而是異步的.文獻[15]針對具有多個異步傳感器的動態(tài)系統(tǒng)發(fā)生執(zhí)行器故障的情況,提出了首先利用異步IMM算法進行故障檢測和定位,進而利用擴維的卡爾曼濾波進行故障幅值估計的方法.

綜上所述,目前已有基于IMM 的故障診斷方法主要考慮的是單傳感器系統(tǒng),針對多傳感器特別是異步多傳感器系統(tǒng)的IMM故障診斷方法的研究還相對較少.此外,隨著傳感器網絡的廣泛應用,網絡化系統(tǒng)的故障診斷問題在近年來也引起了大量關注[16?17].網絡的引入帶來了各種不確定性,例如隨機延遲和丟包現(xiàn)象等,因此網絡化系統(tǒng)的IMM故障診斷方法,特別是異步多傳感器網絡化系統(tǒng)的IMM故障診斷方法面臨新的挑戰(zhàn),有待進一步研究.

本文研究了一類帶隨機數(shù)據(jù)包丟失的異步多傳感器網絡化系統(tǒng)的IMM故障診斷問題.考慮傳感器的采樣速率和初始采樣時間都是任意的情況,利用具有不同分布的伯努利分布描述不同傳感器通道上的隨機數(shù)據(jù)包丟失.主要完成了:1)將故障賦值作為未知量與系統(tǒng)狀態(tài)一起構成擴維的狀態(tài)向量,并得到擴維的故障模型.2)對由各種可能故障情況下的故障模型與正常模型一起構成的多模型集,利用網絡化異步IMM 融合濾波算法進行融合濾波.3)依據(jù)濾波得到的模型概率更新進行故障的檢測和定位,同時得到系統(tǒng)狀態(tài)和幅值的融合估計.本文的主要創(chuàng)新點可歸納為：1)提出了網絡化異步IMM融合濾波方法,考慮了傳感器到融合中心之間的隨機丟包現(xiàn)象,且認為不同傳感器到融合中心之間具有不同的丟包率；2)與傳統(tǒng)IMM故障診斷方法將故障大小作為給定模型參數(shù)不同,本文方法在模型集設計中將故障幅值作為未知量與系統(tǒng)狀態(tài)一起構成擴維狀態(tài)向量同時進行濾波估計,因此對一種故障只用建立一個故障候選模型,避免了傳統(tǒng)方法中故障大小取值難以確定,或為了包含盡可能多的故障情況而造成的模型集中候選模型數(shù)量過多、計算量過大等問題.

1 問題描述

考慮如下一類連續(xù)時間線性隨機動態(tài)系統(tǒng)

設有N 個異步傳感器同時對系統(tǒng)(1)進行觀測,這些傳感器具有不同的采樣速率和初始采樣時間,并且可以是非均勻采樣的.在時刻,第n個傳感器的第l個測量表示為

其中,β(n)∈[0,1]是一個已知標量,表示第n個傳感器通信通道數(shù)據(jù)包的到達率,這里考慮不同的傳感器通道具有不同丟包概率的情況.

假設2.不同傳感器通信通道的隨機丟包是互相獨立的,且相同傳感器通信通道在不同時刻的隨機丟包也是互相獨立的,即隨機變量在n/=n′或l/=l′情況下是相互獨立的,也就是說. 同時,隨機丟包與過程噪聲、傳感器測量噪聲和系統(tǒng)初始狀態(tài)相互獨立.

令tk?1表示融合中心上一個融合時刻,tk表示當前融合時刻,則當k=1時,tk?1=0表示初始時刻.因為傳感器是異步工作的,所以在一個融合周期內,單個傳感器可能有不止一個的傳感器測量.令表示傳感器n在融合區(qū)間(tk?1,tk]內的測量數(shù),則表示傳感器n在當前融合區(qū)間內沒有測量.另外,記Nk為融合區(qū)間(tk?1,tk]內N 個異步傳感器的測量總個數(shù),則有.

對第k個融合區(qū)間內Nk個異步傳感器測量按時間順序排列后得到測量序列.其中,若排序后的第i個測量是第n個傳感器的第l個測量,則可以表示為.用表示測量的采樣時間,則,并且有.當兩個傳感器測量是同一時刻的測量時,上式中的等號成立.圖1刻畫了(k,i)和(n,l)之間的對應關系,其中i∈ {1,2,···,Nk},n∈ {1,2,···,N},l∈ N.由式 (2)、式 (3)和上述對應關系得到

其中,i,j ∈ 1,2,···,Nk.

本文提出的故障診斷方法的核心思想是：利用融合中心收到的異步多傳感器測量對各種可能故障情況下的故障模型和正常情況下的系統(tǒng)模型一起構成的模型集進行網絡化異步IMM融合濾波,并基于濾波得到的模型概率和狀態(tài)估計同時進行故障的聯(lián)合檢測、定位和估計,即判斷故障是否發(fā)生、確定故障發(fā)生的位置以及估計故障幅值的大小.為此,首先給出網絡化IMM融合濾波的模型集設計.

2 模型集設計

圖1 融合區(qū)間(tk?1,tk]內異步多傳感器網絡化測量Fig.1 Networked measurements from asynchronous multi-sensors during fusion interval(tk?1,tk]

考慮系統(tǒng)(1)某一時刻僅發(fā)生單個故障的情況,且假設故障幅值保持不變或者變化相對緩慢.則當系統(tǒng)第m 維發(fā)生故障時,m=1,···,df,故障可表示為,其中標量f表示故障幅值,是單位矩陣的第m列,表示故障的方向,則發(fā)生第m種故障情況下對應的系統(tǒng)模型為

對應的離散時間狀態(tài)轉移方程為

其中,Φ(t2,t1)為系統(tǒng)(1)從t1到t2的狀態(tài)轉移矩陣,

且有

則相應地從上一個融合時刻tk?1到當前融合時刻tk有

定義

則根據(jù)式(14)和常值故障或緩變故障的假設,經狀態(tài)擴維有

且有

式(19)即為第m 種故障對應的故障模型,令m=0表示系統(tǒng)正常運行時的狀態(tài)模型,此時,f沒有實際意義,只是為了使系統(tǒng)正常情況下的模型和故障模型在形式上能夠統(tǒng)一.則當m=0,1,···,df時,對應的df+1個模型一起構成后續(xù)IMM融合濾波的模型集.

注1.從上述模型集的構造過程中可以看出,本文是將系統(tǒng)故障分為故障幅值f和故障方向兩部分,利用故障方向來區(qū)分不同的故障,而將故障幅值f作為未知量,與系統(tǒng)狀態(tài) x一起構成擴維的狀態(tài)向量進行濾波估計.因此,與傳統(tǒng)IMM故障診斷方法不同,本文提出的方法對一種故障只需建立一個候選故障模型.

注2.雖然本文為了論述簡單,假設系統(tǒng)在同一時刻僅發(fā)生單個故障,但本文提出的方法可以直接推廣到系統(tǒng)同時發(fā)生多個故障的情況.

注3.本文假設故障是定常的或者慢時變的,對于時變故障,可采用基于強跟蹤濾波器[18]的IMM濾波算法,利用強跟蹤濾波器對模型不確定性極強的魯棒性和對狀態(tài)突變具有的強跟蹤能力實現(xiàn)對時變故障的跟蹤估計.

3 網絡化異步IMM融合濾波算法

眾所周知,多模型濾波的基本思想是同時運行一組基本濾波器,其中每個基本濾波器基于系統(tǒng)的一個候選模型.與其他多模型算法相比,IMM能夠用較小的計算量獲得較好的濾波估計效果,關鍵在于IMM對每個基本濾波器在每個濾波周期的初始加入了一個有效的輸入混合步驟,即濾波器的重啟過程.與標準IMM算法類似,網絡化異步IMM融合濾波算法同樣包括濾波器重啟、故障情況下濾波、故障概率更新和輸出融合四個步驟.

3.1 濾波器重啟

定義

其中,(·)表示與之前括弧中相同的內容,m=0,1,···,df,是系統(tǒng)從tk?1時刻模型i轉移到tk時刻模型m 的轉移概率,且Λ=(λi,m)為相應的一步轉移概率矩陣,并有0≤ λi,m≤1,Σmλi,m=1.

3.2 故障條件下的濾波

引理1.定義

其中,

并且

證明.由式(9)可知

將式(38)代入測量方程(5),可得

將式(39)代入式(4),可得

則式(27)可由式(40)及定義(29)～(33)通過擴維直接得到.

證明.由假設1、式(32)、式(35)和式(12)可知,是均值為零的高斯白噪聲,且

同時,當i/=j時,有

類似地,由式(35)和式(12)可得

定理1.根據(jù)引理1和引理2,對由擴維狀態(tài)方程(19)和等價測量方程(28)組成的系統(tǒng),tk時刻擴維狀態(tài)在第m 種故障條件下,基于(tk?1,tk]內異步網絡化測量的融合估計及其誤差協(xié)方差的更新方程為

其中,

證明.對離散系統(tǒng)方程(19)和等價測量方程(28)利用遞歸形式的濾波估計器可得[19]

其中,

以下本定理的證明中,在不引起歧義的前提下,為了描述簡便,將條件方差統(tǒng)一簡寫為無條件方差Cov{·}.

根據(jù)引理1,將式(28)代入式(50),可得

由式(62)、式(61)和假設2可知

并且由引理2和式(18)可得

另外,由式(62)可知

其中,由假設1、假設2及正交性原理可知

因此有式(54)成立,并且

進一步,由引理2可知

由式(64)可知

3.3 故障概率更新

類似于標準IMM 算法,在tk時刻,第m種故障模型有效的模型概率為

其中,

3.4 輸出融合

由全概率公式可知

4 異步多傳感器網絡化系統(tǒng)故障融合診斷

故障模型概率反映了當前模型是有效模型的概率,也即系統(tǒng)發(fā)生相應故障的概率,因此可基于故障模型概率實現(xiàn)系統(tǒng)的故障診斷.具體步驟如下：

步驟 1.對每種故障情況,即m=0,1,···,df分別建立如式(19)所示的系統(tǒng)模型,并利用建立的df+1個模型構造模型集M,其中m=0對應系統(tǒng)無故障發(fā)生時的正常情況.

步驟2.在當前融合時刻k,對構建的模型集M利用定理1中提出的網絡化異步IMM融合濾波算法進行多模型濾波,得到系統(tǒng)狀態(tài)和故障幅值的聯(lián)合估計以及每個模型的模型概率,m=0,1,···,df.

步驟3.如果有

則可以判定有故障發(fā)生,且發(fā)生的是第i種故障.相應模型條件下的聯(lián)合估計同時給出了故障幅值的融合估計,從而實現(xiàn)了故障的聯(lián)合檢測、定位和估計.其中,μT是一個預先給定的概率門限值,并且μT∈(0,1].實際中為了減少故障虛報率,可設定時間窗內L步的模型概率連續(xù)超過閾值μT才判定故障發(fā)生.

步驟4.令k=k+1,并轉至步驟2.

5 仿真實驗

考慮式(1)描述的動態(tài)系統(tǒng),相關參數(shù)設置如下:

其中,角速度ω=0.2,控制輸入u(t)=[0.5 0.5]T.正常情況下,=0,目標在二維平面中以固定角速度做勻速圓周運動.

運動目標由三個異步傳感器進行觀測,其初始采樣時間為t(1)=0.2s,t(2)=0.3s和t(3)=0.4s,對應的采樣周期為T(1)=0.6s,T(2)=0.6s,T(3)在集合{0.8s,0.9s,1s}中隨機取值,可見三個傳感器是異步工作的,且傳感器3是非均勻采樣的.傳感器的測量矩陣和測量噪聲的協(xié)方差矩陣分別為

傳感器測量通過無線通信網絡傳輸至融合中心,但通信網絡存在隨機丟包現(xiàn)象,丟包概率分別為0.1,0.2 和 0.2,即 β(1)=0.9,β(2)=0.8,β(3)=0.8.融合中心的融合周期T=1s.

本例僅考慮單一執(zhí)行器發(fā)生常值故障的情況,系統(tǒng)中存在兩個執(zhí)行器,假定第2個執(zhí)行器在τf=16.5s時刻發(fā)生故障,其故障幅值f=2.采用本文提出的基于網絡化異步IMM融合濾波的方法對上述系統(tǒng)進行故障診斷.分別對兩個執(zhí)行器發(fā)生故障的情況和系統(tǒng)正常情況下的故障情況建立模型,構成包含三個模型的多模型集進行多模型濾波.其中模型的一步轉移概率取值為

圖2給出了三個模型的模型概率演化曲線,可以看到在發(fā)生故障之前,正常模型的概率明顯占優(yōu).隨著故障的發(fā)生,正常模型的概率急劇下降,執(zhí)行器2故障模型的概率急劇上升,并迅速超過了故障閾值0.5.因此,可以判定系統(tǒng)發(fā)生了故障,且是執(zhí)行器2發(fā)生了故障,同時可以得到故障幅值的估計,如圖3所示.圖3同時給出了利用單個傳感器數(shù)據(jù)和所提出的網絡化異步融合算法融合三個傳感器數(shù)據(jù)后所得到的故障幅值估計曲線.為了更直觀地反映融合算法的效果,圖4和圖5分別給出了500次蒙特卡洛仿真得到的系統(tǒng)狀態(tài)估計和故障幅值估計的均方根誤差(Root mean square error,RMSE)[2]曲線.由圖4和圖5可知,與基于單個傳感器數(shù)據(jù)得到的結果相比較,融合算法得到的狀態(tài)和故障幅值估計具有更小的RMSE誤差,并且對故障具有最好的魯棒性.上述結果驗證了本文提出的基于異步IMM融合濾波的網絡化系統(tǒng)故障診斷方法的可行性和有效性.此外,從圖4和圖5中還可以看出,傳感器1比傳感器2具有更好的估計效果.這是因為傳感器1和傳感器2雖然具有相同的采樣速率,但是前者有更小的丟包率.傳感器3的丟包率與傳感器2相同但采樣率更低,因此效果最差.這反映了融合估計效果與丟包率和采樣速率之間的關系,也與人們的直觀結論相符.

圖2 模型后驗概率曲線Fig.2 The posterior probability curves of models

圖3 故障幅值的估計曲線Fig.3 Estimation curves of fault amplitude

圖4 狀態(tài)估計的均方根誤差曲線Fig.4 RMSE curves of state estimation

圖5 故障幅值估計的均方根誤差曲線Fig.5 RMSE curves of fault amplitude

6 結論

本文針對具有多個異步傳感器的網絡化系統(tǒng),提出了基于異步IMM融合濾波的網絡化系統(tǒng)故障診斷方法.提出的方法考慮了網絡傳輸中存在的隨機丟包現(xiàn)象,實現(xiàn)了故障的聯(lián)合檢測、分離和估計.由于提出的故障診斷方法是依據(jù)IMM融合濾波得到的故障模型概率進行故障診斷的,與其他基于模型的故障診斷方法相比,其檢測閾值的含義更加明確,取值更容易確定.此外,本文提出的方法避免了傳統(tǒng)基于IMM濾波的故障診斷方法模型集設計中作為模型參數(shù)的故障大小取值難以確定的問題,并且實現(xiàn)了系統(tǒng)狀態(tài)和故障幅值基于異步傳感器測量的聯(lián)合融合估計.本文提出的方法適用于具有任意采樣速率和任意初始采樣時間的異步多傳感器系統(tǒng),并且不要求傳感器是均勻采樣的.但是,本文僅針對線性系統(tǒng)考慮了網絡中的丟包現(xiàn)象,對于非線性系統(tǒng)或網絡同時存在丟包和延遲等現(xiàn)象情況下的IMM故障診斷方法還需進一步的研究[20].

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胡艷艷 北京科技大學自動化學院講師.2011年獲得清華大學自動化系博士學位.主要研究方向為故障診斷,故障預測和信息融合.

E-mail:huyanyan@ustb.edu.cn

(HU Yan-Yan Lectureratthe School of Automation and Electrical Engineering,University of Science and Technology Beijing.She received her Ph.D.degree from the Department of Automation,Tsinghua University in 2011.Her research interest covers fault diagnosis,fault prediction,and information fusion.)

金增旺 北京科技大學自動化學院博士研究生.2013年獲得北京科技大學自動化學院學士學位.主要研究方向為估計融合,故障診斷及預測、事件驅動系統(tǒng).E-mail:b20130374@xs.ustb.edu.cn

(JIN Zeng-Wang Ph.D.candidate at the School of Automation and Electrical Engineering,University of Science and Technology Beijing.He received his bachelor degree from the School of Automation and Electrical Engineering,University of Science and Technology Beijing in 2013.His research interest covers estimation fusion,fault diagnosis and prediction,and event-triggered systems.)

薛曉玲 北京科技大學自動化學院碩士研究生.2015年獲得天津師范大學學士學位.主要研究方向為信息融合,故障診斷.

E-mail:xuexiaoling@xs.ustb.edu.cn

(XUE Xiao-Ling Master student at the School of Automation and Electrical Engineering,University of Science and Technology Beijing.She received her bachelor degree from Tianjin Normal University in 2015.Her research interest covers information fusion and fault diagnosis.)

孫長銀 東南大學自動化學院教授.2001年和2003年分別獲得東南大學自動化學院碩士和博士學位.主要研究方向為智能控制,飛行器控制,模式識別和優(yōu)化理論.本文通信作者.

E-mail:cysun@seu.edu.cn

(SUN Chang-Yin Professor at the School of Automation and Electrical Engineering,University of Science and Technology Beijing.He received his master and Ph.D.degrees from the School of Automation,Southeast University in 2001 and 2003,respecttively.His research interest covers intelligent control, fl ight control,pattern recognition,and optimal theory.Corresponding author of this paper.)

Fault Diagnosis for Networked Systems By Asynchronous IMM Fusion Filtering

HU Yan-Yan1JIN Zeng-Wang1XUE Xiao-Ling1SUN Chang-Yin2

A fault diagnosis method is proposed based on networked asynchronous interacting multiple model(IMM)fusion fi ltering for a kind of networked systems with multiple asynchronous sensors and stochastic packet dropouts.The proposed networked asynchronous IMM fusion fi ltering algorithm is used to perform fusion fi ltering for the model set consisting of the normal model and all kinds of possible fault models of the system,where di ff erent arriving probabilities are considered for di ff erent sensor communication channels and the unknown fault amplitude is taken as the augmented system state.Fault detection and location are achieved based on the model possibilities,and the estimates of system state and fault amplitude can be obtained simultaneously.The proposed method avoids the problem of determining fault amplitude in the model set design of traditional IMM fault diagnosis approaches,improves the accuracy of fault diagnosis by fusing information from multiple sensors,and can be used to asynchronous multi-sensor networked systems with arbitrary sampling rates and arbitrary initial sampling time instants.The feasibility and e ff ectiveness of the proposed algorithm are illustrated by simulation examples.

Fault diagnosis,networked systems,asynchronous fusion,interacting multiple model(IMM) fi ltering

November 14,2016;accepted February 3,2017

胡艷艷,金增旺,薛曉玲,孫長銀.基于異步IMM 融合濾波的網絡化系統(tǒng)故障診斷.自動化學報,2017,43(8):1329?1338

Hu Yan-Yan,Jin Zeng-Wang,Xue Xiao-Ling,Sun Chang-Yin.Fault diagnosis for networked systems by asynchronous IMM fusion fi ltering.Acta Automatica Sinica,2017,43(8):1329?1338

2016-11-14 錄用日期2017-02-03

國家自然科學基金(61304105,61520106009,61533008)資助

Supported by National Natural Science Foundation of China(61304105,61520106009,61533008)

本文責任編委文成林

Recommended by Associate Editor WEN Cheng-Lin

1.北京科技大學自動化學院北京市工業(yè)波譜成像工程技術研究中心北京100083 2.東南大學自動化學院 南京210096

1.Beijing Engineering Research Center of Industrial Spectrum Imaging,School of Automation and Electrical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083 2.School of Automation,Southeast University,Nanjing 210096

DOI10.16383/j.aas.2017.c160768