田華

【摘 要】本文從橫側(cè)向不對(duì)稱飛機(jī)的力學(xué)方程展開分析，研究了橫側(cè)向氣動(dòng)不對(duì)稱飛機(jī)的可控性和平直飛行的概念，結(jié)合配平理論，提出了一種在線的橫側(cè)向自動(dòng)配平控制算法。通過仿真驗(yàn)證了該自動(dòng)配平控制律很好地解決了橫側(cè)向不對(duì)稱引起的飛機(jī)斜飛問題。

【關(guān)鍵詞】飛機(jī)；橫側(cè)向；自動(dòng)配平；控制律

0 引言

隨著無人駕駛客機(jī)的設(shè)計(jì)研發(fā)逐漸進(jìn)入白熱化，隨著小型無人機(jī)在各領(lǐng)域的需求不斷擴(kuò)展，航空業(yè)對(duì)全面實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化的愿景與日俱增。一旦無人駕駛技術(shù)得到普及，航空業(yè)每年可節(jié)省350億美元成本[1-2]。顯然，飛行控制技術(shù)將在實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化這一目標(biāo)中擔(dān)任重要角色，這也意味著飛行控制律將在發(fā)展中不斷變得復(fù)雜和龐大。

本文針對(duì)飛機(jī)的橫側(cè)向不對(duì)稱問題展開研究。嚴(yán)重的橫側(cè)向不對(duì)稱對(duì)飛機(jī)的飛行安全和舒適度是極為不利的，并且會(huì)在一定程度上影響飛機(jī)的飛行能力。但飛機(jī)的橫側(cè)向不對(duì)稱問題是無法避免的。對(duì)于有人駕駛的飛機(jī)，通常由飛行員通過調(diào)節(jié)腳蹬位置，操縱方向舵偏轉(zhuǎn)角度，從而使飛機(jī)機(jī)翼維持水平。

本文以飛行自動(dòng)化為出發(fā)點(diǎn)，針對(duì)橫側(cè)向不對(duì)稱的飛機(jī)展開研究，通過改進(jìn)控制律對(duì)飛行性能加以改善。

1 橫側(cè)向不對(duì)稱

理想情況下，飛機(jī)應(yīng)為橫側(cè)向完全對(duì)稱的。這個(gè)對(duì)稱包括氣動(dòng)外形對(duì)稱、重力重心對(duì)稱、發(fā)動(dòng)機(jī)推力等。橫側(cè)向?qū)ΨQ的飛機(jī)在飛行時(shí)，其機(jī)翼和尾翼產(chǎn)生的氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩應(yīng)關(guān)于機(jī)體X軸對(duì)稱，飛機(jī)全機(jī)所受重力應(yīng)作用在機(jī)體X軸軸線上并垂直指向地面，飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)總推力的作用點(diǎn)和方向應(yīng)在機(jī)體X軸和Z軸組成的平面上。然而，現(xiàn)實(shí)中完全對(duì)稱的系統(tǒng)是不存在的。因飛機(jī)氣動(dòng)外形制造工藝引起的氣動(dòng)不對(duì)稱，因質(zhì)量分布不均引起的重心位置誤差，以及因兩側(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)性能差異引起的推力不對(duì)稱等，上述人力不可控因素，都可能導(dǎo)致飛機(jī)具有橫側(cè)向不對(duì)稱的特性[3-5]。

1.1 橫側(cè)向不對(duì)稱飛機(jī)的受力分析

對(duì)于理想的橫側(cè)向?qū)ΨQ系統(tǒng)，飛機(jī)做平飛運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)身所受的橫側(cè)向合力與合力矩均為零。但是對(duì)于飛機(jī)橫側(cè)向不對(duì)稱系統(tǒng)，飛機(jī)在平飛時(shí)會(huì)產(chǎn)生“多余的”側(cè)向力Yadd、滾轉(zhuǎn)力矩ladd和偏航力矩nadd，使橫側(cè)向合力或合力矩不為零。

飛機(jī)橫側(cè)向所受合力和合力矩的計(jì)算公式為[6]：

（1）

其中，

（2）

1.2 橫側(cè)向不對(duì)稱飛機(jī)的可控性

若想使橫側(cè)向不對(duì)稱的飛機(jī)達(dá)到平衡狀態(tài)，只有通過操縱舵面偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生反方向的側(cè)力和橫側(cè)向力矩以抵消“多余的”不對(duì)稱力及力矩。副翼和方向舵作為飛機(jī)橫側(cè)向的主控制舵面，在該問題的解決中擔(dān)任著重要的角色。由于氣動(dòng)參數(shù)已知，只要能夠找到一組δa和δr的值，即

使其產(chǎn)生的力和力矩恰好抵消不對(duì)稱值，就可以說該飛機(jī)能夠達(dá)到平衡狀態(tài)，即該不對(duì)稱系統(tǒng)是可控的。

假設(shè)Yadd、ladd和nadd為常數(shù)，飛機(jī)橫側(cè)向不對(duì)稱的控制問題便可以看作是一個(gè)配平問題。根據(jù)動(dòng)力學(xué)平衡方程，可得配平方程組：

（4）

方程組中包含4個(gè)未知數(shù)β、δa、δr和？覬。只要該方程組有解，則該不對(duì)稱的飛機(jī)可以通過舵面操縱達(dá)到平衡狀態(tài)，飛機(jī)便能夠保持在該平衡狀態(tài)實(shí)現(xiàn)平直飛行。

1.3 橫側(cè)向不對(duì)稱飛機(jī)的平直飛行

上節(jié)提到，不對(duì)稱飛機(jī)的配平方程組有3個(gè)方程，4個(gè)未知數(shù)。在系統(tǒng)可控的前提下，該方程組有無數(shù)組配平解。然而如何選取最優(yōu)解，需從飛機(jī)的平直飛行開始研究。

平直飛行，即飛機(jī)保持姿態(tài)恒定、姿態(tài)角速率為零，且運(yùn)動(dòng)軌跡為一條水平直線的運(yùn)動(dòng)。當(dāng)飛機(jī)存在橫側(cè)向不對(duì)稱問題時(shí)，平直飛行可以分為以下三種飛行狀態(tài)：

1）機(jī)翼水平有側(cè)滑

機(jī)翼水平，即？覬=0。對(duì)于大型客機(jī)而言，此種平飛方式可以保證乘客舒適度；對(duì)于小型無人機(jī)而言，可以有效保證起飛、著陸以及其它近地面飛行的安全。其缺點(diǎn)為，因側(cè)滑角不為零從而增大機(jī)身飛行阻力，引起最大速度、爬升率等指標(biāo)一定程度的降低。

2）機(jī)翼傾斜無側(cè)滑

無側(cè)滑，即β=0。此種平飛方式的優(yōu)勢為：飛行阻力小，可有效提高飛機(jī)飛行能力指標(biāo)。然而，因滾轉(zhuǎn)角不為零，將降低乘客舒適度，同時(shí)也對(duì)飛行安全極為不利。

3）機(jī)翼傾斜有側(cè)滑

當(dāng)副翼或方向舵的舵面效能不足時(shí)，飛機(jī)不能通過舵面的偏轉(zhuǎn)達(dá)到上述兩種飛行狀態(tài)，便會(huì)在？覬≠0且β≠0的狀態(tài)下達(dá)到平衡。該狀態(tài)通常為一種無奈之舉。

基于上述分析，選擇第一種平飛方式是較為理想的。

1.4 不對(duì)稱飛機(jī)的配平

假設(shè)飛機(jī)的不對(duì)稱值是恒定的，記為Y0、l0和n0，那么采用第一種平飛方式的配平方程組可寫為：

（5）

解該方程組便能得到唯一解，δa=δa0和δr=δr0是我們所需的操縱舵面配平值。

為了使飛機(jī)能夠到達(dá)配平狀態(tài)，可將該配平值加到橫側(cè)向舵面控制指令中，控制結(jié)構(gòu)見圖1。

2 自動(dòng)配平控制律設(shè)計(jì)

以上內(nèi)容都是基于不對(duì)稱性始終保持不變的前提下進(jìn)行研究的，并且計(jì)算出的配平值是充分依賴模型的。但是通常情況下，不對(duì)稱性是未知的、可變的。再考慮到模型氣動(dòng)參數(shù)的不準(zhǔn)確性，簡單地通過飛機(jī)模型計(jì)算獲得的舵面偏轉(zhuǎn)配平值無法保證飛機(jī)能夠維持機(jī)翼水平做平直飛行，因此有必要引入狀態(tài)反饋對(duì)上述配平算法加以改進(jìn)。

由于配平的最終目標(biāo)是滾轉(zhuǎn)角為零，因此設(shè)計(jì)配平控制律計(jì)算式如下：

δr0=Ktrim·（0-？覬）（6）

則控制律結(jié)構(gòu)框圖修改如圖2所示。

3 仿真驗(yàn)證

令不對(duì)稱值Y0，l0 和n0隨時(shí)間緩慢變化，通過仿真對(duì)比飛機(jī)在以下兩種控制算法作用下的平飛結(jié)果：

1）無橫側(cè)向配平控制的主飛行控制律；endprint

2）有橫側(cè)向自動(dòng)配平的主飛行控制律。

以飛機(jī)維持平衡狀態(tài)做平飛運(yùn)動(dòng)時(shí)與期望航線的偏離距離D和滾轉(zhuǎn)角？覬的大小作為飛行性能的評(píng)判依據(jù)。

表1列出了十組對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果。為了能夠清晰地對(duì)兩種方法進(jìn)行對(duì)比，表中我們給出飛機(jī)機(jī)做平直飛行時(shí)的側(cè)向偏離及滾轉(zhuǎn)角的平均值。

綜合上述仿真結(jié)果，自動(dòng)配平控制律的加入可以使橫側(cè)向不對(duì)稱的飛機(jī)在空中自動(dòng)配平，保證與期望航向無偏差，且滾轉(zhuǎn)角維持在零附近。反之，飛機(jī)將更可能以一個(gè)較大的側(cè)向偏差做傾斜飛行。

4 結(jié)論

本文列舉了飛機(jī)橫側(cè)向不對(duì)稱問題的原因，建立了相應(yīng)的系統(tǒng)模型?；陲w機(jī)配平理論，提出了一種橫側(cè)向自動(dòng)配平控制律算法，可實(shí)現(xiàn)飛機(jī)的空中自動(dòng)配平。通過多次仿真，驗(yàn)證了該方法為解決飛機(jī)橫側(cè)向不對(duì)稱的未知及多變問題提供了一個(gè)很好的解決方案，可有效減輕駕駛負(fù)擔(dān)，對(duì)無人駕駛飛機(jī)的研發(fā)亦具有重要的工程意義。

【參考文獻(xiàn)】

[1]蘇新兵，王建平，華江濤.無人駕駛飛機(jī)綜述[J].航空制造技術(shù)，2003（9）：28-30.

[2]Ma T.Passenger Transport Systems Based on Pilotless Vertical Take off and Landing（VTOL）Aircraft[J].2017.

[3]姬猛.推力不對(duì)稱時(shí)民機(jī)飛行控制律重構(gòu)技術(shù)研究[D].南京航空航天大學(xué)，2011.

[4]I. Cerny， Effect of load asymmetry and grain orientatino on fatigue crack growth in stable and threshold regions in an aircraft[C].presented at the 22nd International Conference on Metallurgy and Materials Brno，2013.

[5]McFarlane C， Richardson T S，Da Ronch A，et al.Comparison of conventional and asymmetric aircraft configurations using CEASIOM[C].//AIAA Guidance，Navigation and Control Conference.2010.

[6]布羅克豪斯.飛行控制[M].國防工業(yè)出版社，1999.

[責(zé)任編輯：朱麗娜]endprint