陳迎春　李文國

摘要：

提出一種新的光柵條紋投影輪廓術(shù)仿真系統(tǒng)，該系統(tǒng)通過坐標系平移、轉(zhuǎn)換以及運用相似三角形等方法，使仿真系統(tǒng)不再要求投影儀光軸和照相機光軸相交于一點?？朔送队皟x和照相機之間的位置約束，該系統(tǒng)能對更復(fù)雜的測量系統(tǒng)進行仿真和算法研究。不同系統(tǒng)參數(shù)下的仿真結(jié)果表明，該系統(tǒng)可以實現(xiàn)光軸無交點情況下的仿真，得出的陰影區(qū)域符合實際情況。

關(guān)鍵詞：

光柵投影； 測量； 仿真

中圖分類號： TP 391.9文獻標志碼： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2017.04.001

Abstract：

Previously，the algorithm for grating projection simulation is limited by the condition that the optical axes of camera and projector must have an intersection point.We put forward a new algorithm that is based on the translation and transformation of coordinate systems and the use of similar triangles.The algorithm does not need the same intersection point of the optical axes.The system overcomes the position constraint of the projector and the camera，and it can carry out simulation and algorithm study of more complex measurement systems.The simulation results with different system settings show that the system can realize simulation for the condition without an intersection point，and the obtained shadow is consistent with actual situation.

Keywords：

grating projection； measurement； simulation

引言

三維物體表面輪廓測量在航空航天[1]、汽車制造[2]、造船[3]、精密制造[4]、逆向工程[5]、文物保護[6]等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。光學(xué)傳感器具有高精度、非接觸性等優(yōu)點[7]，因此被廣泛應(yīng)用于三維物體表面輪廓測量之中。其中相位輪廓測量術(shù)（PMP）是結(jié)構(gòu)光照明型主動光學(xué)三維傳感方法，由于其量程大、精度高、實時性強等優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用。因此研究三維物體表面對結(jié)構(gòu)光光場的空間調(diào)制過程，對研究解調(diào)方法、研究系統(tǒng)參數(shù)對測量的影響、評價算法的優(yōu)劣、確定合力的技術(shù)方案和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)具有重要的意義[8]。

三維面型對結(jié)構(gòu)光進行空間調(diào)制的計算機仿真系統(tǒng)，可以對三維面型測量系統(tǒng)的性能、主要結(jié)構(gòu)參數(shù)、環(huán)境條件、系統(tǒng)精度、算法評價進行仿真研究。近年來大量國內(nèi)外學(xué)者對傳統(tǒng)系統(tǒng)模型進行了研究，許多研究人員提出了基于條紋投影技術(shù)的光學(xué)仿真系統(tǒng)，所使用的仿真算法主要是運用光線追跡技術(shù)。如Liang等[9]根據(jù)相位輪廓測量術(shù)原理運用逆光線追跡技術(shù)提出的三維面型對結(jié)構(gòu)光的空間調(diào)制仿真系統(tǒng)，實現(xiàn)了對投影光場、觀察光場和三維面型幾何關(guān)系在不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的仿真，該系統(tǒng)運用斜率逼近的方法計算光線和物體表面的交點，計算比較復(fù)雜，對物體陰影的判斷也只是簡單的近似，精度較低。Li等[10]提出了一種高效的系統(tǒng)仿真算法，有效地提高了運算速度，仿真系統(tǒng)中陰影區(qū)域的判斷也從簡單的近似變得更加精確，但是依然要求照相機光軸和投影儀光軸相交于一點。由于此種仿真系統(tǒng)設(shè)計的局限性，因而不能使用該系統(tǒng)對一些比較復(fù)雜的測量系統(tǒng)進行模擬仿真研究[1112]。

本文提出一種新的結(jié)構(gòu)光投影仿真系統(tǒng)，該系統(tǒng)可以在投影儀光軸和照相機光軸沒有交點的情況下，對更加復(fù)雜的光柵條紋投影測量系統(tǒng)進行仿真。

1仿真原理

系統(tǒng)中照相機光軸和投影儀光軸沒有交點，系統(tǒng)原理如圖1所示，投影儀坐標系下的光路如圖2所示。圖中C點為照相機的光心，平面R1R2R3R4是照相機的參考平面，O點為照相機光軸與其參考平面的交點，并且令O點為世界坐標系的原點，其中xOy面與R1R2R3R4面重合，照相機光軸與坐標系z軸重合，令OC=l；P點為投影儀光軸的軸心，平面R5R6R7R8是投影儀的參考平面，O′點為投影儀光軸與其參考平面的交點，并且令O′點為投影儀坐標系的原點，其中x′O′y′面與R5R6R7R8面重合，照相機光軸與投影儀坐標系z′軸重合，令O′P=l′；在模擬結(jié)構(gòu)光光場的調(diào)制過程時，根據(jù)物體表面形狀建立數(shù)學(xué)模型，得到物面方程z=f（x，y）。

該系統(tǒng)應(yīng)用逆光線追跡的計算方法，系統(tǒng)的算法構(gòu)架如下：1） 計算出CCD像元中心E點在其參考平面R1R2R3R4上所對應(yīng)的D點坐標；2） 運用變步長迭代法[10]計算得到物體表面上A點坐標；3） 對A點進行從世界坐標系到投影儀坐標系的坐標變換；4） 計算物體表面和參考平面上的相位和光強。

1.1D點坐標的計算

E點為CCD像元中心，每個像元的長和寬分別用Sx，Sy來表示，E點在CCD陣列上的行數(shù)和列數(shù)分別用i，j來表示。E點與光心連線EC的延長線與物體表面相交于A點，與參考平面R1R2R3R4相交于D點。根據(jù)相似三角形原理可以得出D點坐標計算公式為endprint

由于在三維空間中無法利用式（3）～（5）直接計算交點坐標，需通過數(shù)值迭代法求出A點的三維坐標。

1.3A、D點在投影儀坐標系中坐標的求解

由于投影儀投射出的光是發(fā)散光，光心P與參考平面R1R2R3R4的距離l′為有限遠，所以投影儀在平面R1R2R3R4上投射的光柵周期不是線性變化的。參考平面R5R6R7R8與投影儀的數(shù)字微鏡器件（DMD）陣列是平行的，因此投影儀在參考平面R5R6R7R8上投射的光柵是等距的，應(yīng)該在平面R5R6R7R8上計算物體表面和工作臺平面的光柵相位。

1.4B′、W′點在投影儀坐標系中的x坐標值

在投影儀坐標系下，如圖2所示，A′、B′、D′、W′分別對應(yīng)世界坐標系中的A、B、D、W，在投影儀坐標系下觀察，B′點是直線PA與平面R5R6R7R8的交點，直線B′F′與y′軸垂直；W′點是直線PD′與平面R5R6R7R8的交點，直線W′G′與y′軸垂直。根據(jù)相似三角形原理可以得到式（7）、（8），繼而可求出B′、W′點的x坐標。

1.5計算CCD陣列上與物體表面和工作臺表面相對應(yīng)像素點的強度值

如果直線ED和物體表面有交點，則CCD陣列上的E（i，j）點表示經(jīng)過物體表面調(diào)制后的光柵條紋強度圖像，E點強度和參考平面R5R6R7R8上的B′點強度相對應(yīng)。如果直線ED和物體表面不存在交點，則CCD陣列上的E（i，j）點表示參考平面上光柵條紋強度圖像，E點強度和參考平面R5R6R7R8上的W′點強度相對應(yīng)。B′點和W′點的強度值計算公式分別為

2陰影區(qū)域的判斷

由于在陰影區(qū)域部分相位解包裹的過程不能連續(xù)進行，所以在進行相位解包裹時出錯的地方大多是從陰影區(qū)域開始，因此陰影對相位解包裹過程的影響不可忽略。

陰影區(qū)域是指投影儀光線照不到、但是照相機能看到的區(qū)域，該區(qū)域的光強等于背景光強。如圖3（a）所示，對于物體表面上的A點，照相機可以看到，但是投影儀的光線照不到，所以照相機看到的A點的強度是黑色背景的光強，此時把背景的光強賦值給A點所對應(yīng)的像元。如圖3（b）所示，對于A點照相機、投影儀都可以看到，所以A點就是非陰影區(qū)域，A點的亮度就是條紋在該點的強度。

3仿真結(jié)果

仿真采用Intel（R）Core（TM）i52410M CPU@2.30 處理器，4 GB內(nèi)存，64位Windows 7操作系統(tǒng)，選用的操作軟件是C++ Builder6.0，并在MATLAB軟件中對計算結(jié)果進行重構(gòu)。根據(jù)上述系統(tǒng)原理建立仿真程序，并將本文采用的算法在程序中實現(xiàn)，在不同系統(tǒng)參數(shù)下對相應(yīng)算法進行一系列實驗，結(jié)果證實了該系統(tǒng)的正確性。圖4所示為不考慮陰影情況下對物體的仿真結(jié)果。其中圖4（a）為模擬的圓錐物體在MATLAB軟件中得到的三維重構(gòu)圖，其方程為

圖4（c）和圖4（d）分別為該系統(tǒng)下對圖4（a）、圖4（b）中物體的光柵投影模擬結(jié)果，從結(jié)果可以看出，對兩個物體的仿真結(jié)構(gòu)均有效，沒有出現(xiàn)形狀畸變的現(xiàn)象。

圖5是投影儀在不同安裝位置下對拋物面物體的陰影判斷的模擬結(jié)果，系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如下：CCD像素數(shù)為600×800，照相機焦距f=1.5 mm，像元尺寸Sx=0.003 2 mm，Sy=0.003 2 mm，照相機與參考平面R1R2R3R4距離l=100 mm，投影儀與參考平面R5R6R7R8的距離l′=150 mm。圖5（a）中投影儀安裝位置：xP=-150 mm，yP=0 mm，zP=100 mm；圖5（b）中投影儀安裝位置：xP=-100 mm，yP=0 mm，zP=100 mm。從圖5（a）到圖5（b）P點的x坐標減小，即投影儀和照相機的距離減小，其他條件不變，結(jié)果使陰影面積減小，符合實際情況。

從實驗結(jié)果來看，在照相機光軸和投影儀光軸沒有交點的情況下，該系統(tǒng)所應(yīng)用的算法是有效的，克服了投影儀和照相機之間的位置約束，使PMP測量系統(tǒng)不再要求兩個光軸相交于一點，由原來的三個約束條件減少為兩個約束條件。該系統(tǒng)能對更復(fù)雜的測量系統(tǒng)進行仿真和算法研究。

4結(jié)論

完成了逆光線追跡的程序設(shè)計，求出與CCD陣列中E點相對應(yīng)的D點、A點在世界坐標系中的坐標。通過坐標轉(zhuǎn)換原理，求出D點、A點在投影儀坐標系中的坐標值，簡化了投影儀參考平面上相位的計算，解決了傳統(tǒng)光學(xué)仿真系統(tǒng)要求投影儀光軸與照相機光軸相交于一點的局限性問題，使PMP測量系統(tǒng)不再要求兩個光軸相交于一點，由原來的三個約束條件減少為兩個約束條件。該仿真系統(tǒng)可以模擬出空間位置更加復(fù)雜的測量系統(tǒng)。

參考文獻：

[1]郭峰.坐標測量技術(shù)在航空制造中的應(yīng)用[J].航空制造技術(shù)，2013（19）：2629.

[2]萬軍.采用CMM與光學(xué)掃描儀的汽車覆蓋件模具聯(lián)合測量技術(shù)[J].現(xiàn)代制造工程，2013（2）：101105.

[3]黃若波，張杰.基于全站儀和船舶3D設(shè)計系統(tǒng)的三維精度測量技術(shù)研究[J].造船技術(shù)，2011（4）：1416.

[4]劉進，渾明，李文俊.三維攝影測量技術(shù)在水輪機葉片制造中的應(yīng)用[J].大電機技術(shù)，2013（1）：4043.

[5]張寧，吳嘉輝.基于三維數(shù)字化測量技術(shù)的逆向工程應(yīng)用研究[J].長春大學(xué)學(xué)報，2013，23（12）：15551560.

[6]張序，李兆堃，羅小華，等.應(yīng)用三維激光掃描測量進行文物逆向工程恢復(fù)[J].測繪科學(xué)，2013，38（6）：169171.

[7]安冬，蓋紹彥，達飛鵬.一種新的基于條紋投影的三維輪廓測量系統(tǒng)模型[J].光學(xué)學(xué)報，2014，34（5）：0512004.

[8]梁曉萍，蘇顯渝.物體面形對結(jié)構(gòu)光場的空間調(diào)制：計算機模擬[J].光電工程，1994，21（3）：2532.

[9]LIANG X P，SU X Y.Computer simulation of a 3D sensing system with structured illumination[J].Optics and Lasers in Engineering，1997，27（4）：379393.

[10]LI W G，F(xiàn)ANG S P，DUAN S J.Accurate and efficient algorithm for simulation of fringe projection system[J].OptikInternational Journal for Light and Electron Optics，2013，124（18）：35423548.

[11]BTTNER T，KSTNER M.The virtual fringe projection system （VFPS） and neural networks[C]∥OSTEN W.Fringe 2005：5th International Workshop on Automatic Processing of Fringe Patterns.Heidelberg：Springer，2005：191194.

[12]HASKAMP K，KSTNER M，REITHMEIER E.A virtual telecentric fringe projection system[C]∥OSTEN W，KUJAWINSKA M.Fringe 2009：6th International Workshop on Advanced Optical Metrology.Heidelberg：Springer，2009：14.

（編輯：張磊）endprint