程陽春

【摘要】數感的教與學是數學教育中至關重要的元素，本文嘗試對近年來國內外有關學前兒童數感的相關研究進行綜述，從數感的定義、數感的組成組成部分、學前兒童數感的發(fā)生發(fā)展、以及數感的評估與教育等五個方面進行詳細闡述。

【關鍵詞】學前兒童 數感

【基金項目】本文系江西省教育科學“十三五”規(guī)劃項目（2016）《全納教育視野下學前數學學習困難兒童的干預研究》（項目編號：2016YB185）的研究成果之一。

【中圖分類號】G61 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）32-0002-01

一、導言

在當代的情境下，數學教育和研究也發(fā)現了巨大的變化，從關注機械訓練到有意義的學習，到當下對數感教學的重要——數感日益成為兒童數學研究和教學領域備受關注的焦點。

一方面，數感是人類區(qū)別于計算機的一個主要特征。為了使數學教育符合時代要求，各國政府在其數學教育的文件都大多提及了數感。例如，澳大利亞提出《K-6數學教學綱要》；中國的全日制義務教育數學課程標準則將“數感”作為兒童數學能力發(fā)展的核心和數學教育的首要目標。

另一方面，數感制約著兒童的正式教育。已有研究認為，盡管大多數兒童在開始學校教育之前發(fā)展了數感，兒童開始學校教育時的數感的水平是不同的；一般在學校教育之前獲得，是學校早期數學的必備條件；數感作為一種非正式的數學知識，是兒童日后學習數學的必備條件。以下，我們將對數感的研究歷史與現狀進行具體的分析。

二、數感的定義

數感的定義經歷了一個演變的過程。1954年，Dantzig首次提出數感的概念，認為數感是對微小數量變化的一種直覺感受。Alistair等人認為數感指的是一個人對數和運算的總體認識，以及以靈活的方式使用這一認識來做出數學判斷，從而獲得解決數和運算的有效策略。Berch認為數感是一個萌發(fā)的建構，它指的是兒童對數字的流暢性和靈活性、對數字的意義的感覺和進行數學心算的能力，以及看待世界的能力和做比較的能力。另外，美國國家數學老師委員會認為，數感是一種從所用的各種數字意思中提取出數特征及數關系的直覺能力。楊德清認為，數感指的是一個人對數及其運算的數量理解，還包括處理數問題時發(fā)展起來的有用的、靈活的和有效的策略。Nickerson等人認為，數感是對數字及其關系的良好直覺，數感好的人能夠在進行心算的時候表現出以下品質：自我發(fā)明的策略、計劃和控制、對推理的靈活性和適宜性。而潘星宇等人認為，數感是一系列與數學問題解決相關的外顯行能力的總稱。

三、兒童數感的發(fā)展

人類和其他動物都具有近似的數量感覺，即“數感”，而這一數感的形成取決于人類在五歲前的出現的認知系統(tǒng)。因此，學前兒童的數感的形成經歷了一個階段：

1.數感的發(fā)生：現有研究表明，數感引導著嬰兒對不同的感官集合的辨別力。而在生命最初幾個月里，這種辨別力就已經出現了。例如，嬰兒在出生的幾天就能辨別3個物體和2個物體的集合，并且在六個月時把三個聲音匹配到3個物體的集合。與此同時，研究亦發(fā)現，嬰兒對數的辨別是不精確的，其精確度隨嬰兒的年齡而逐漸上升。

2.數感的發(fā)展

當嬰兒成為學步兒童的時候，他們天生的數量能力擴展了。大約3.5-4歲，兒童似乎經歷了一種突變。突然，兒童理解了數數與數量的關系（也作基數原則）。到了4歲的時候，如廣泛的認知發(fā)展研究所收集的，兒童已經建構了兩個圖式：一個是進行整體性的數量比較，另一個是進行數數。在5歲或6歲，當他們把這兩種圖式融合為一種單一的，高級的數字概念結構時，兒童經歷了一種思維內的變革。這種新的概念結構密切地把數字和數量連接在一起，并能讓兒童不需要呈現物體而使用數數字來進行各種數量的判斷。研究者認為這為所有高級的數學學習提供了基礎，兒童也就獲得了數感的概念基礎。

四、數感的評估和教育

（一）評估

對數感的評估有利于發(fā)揮數感在學前兒童數學認知與發(fā)展中的作用。目前，對于數感的評估，主要有Clements針對3歲11個月到4歲11個月的兒童的數感的量表，Case和Griffin等人制定的測量4、6、8、10歲兒童的量表，以及Mabfeeva等人編制的學前兒童數感量表，楊德清等人編制了一套《數感測試題》。

（二）教育

數感的教育首先要回答的問題就是數感是否可教。Dehaene就認為，數感的發(fā)生是“不需要外在教育而是自然而然形成的”。但楊德清等人發(fā)現，僅僅關注紙筆計算的教學過程不能幫助兒童形成意義理解。在教室里能精確的進行運算的兒童在面臨為他們編制的數感問題給出意義解釋時存在困難?？梢姡瑑和臄蹈械男纬膳c發(fā)展一定程度上受到環(huán)境的影響。因此，為了促進兒童在數感上的發(fā)展，教育者應該為兒童提供有利的學習環(huán)境。此外，對數感的教育還應關照由家長和其他成人提供的非正式教學。

五、總結

通過近年來對數感的研究的梳理，我們可以發(fā)現，數感的重要性已經受到研究者的普遍重視，各國研究者和政府部門對于數感亦給予了極大的關注，對于幼兒數感的發(fā)生發(fā)展和教育都有極其重要的影響。與此同時，對于數感的研究，仍然存在待改進之處：

1.對數感及其組成部分的界定沒有達成共識，這對于明確數感的邊界，對兒童的數感進行合理的評估，發(fā)揮數感在學前兒童數學教育中的作用，是存在一定挑戰(zhàn)的。因為，沒有對數感的清晰認識，片面強調在評估和教學實踐中引入數感的做法，以及對數學困難兒童進行數感教育的呼吁，是不成熟的表現。此外，雖然對數感之于正式教育的重要性已有共識，但是，仍然需要研究來支持這一結論。更重要的是，數學成功的必備條件，即專門的數學技能，并沒有操作性定義。如果這些技能能夠在早期學校教育中得到識別、測試和教授，學生是不是能更好地從數學課堂中的學習經驗中獲益呢？

2.評估對兒童數感及其教育或干預尚不完善。對數感評測工具的開發(fā)，往往隨研究者本身的關注點而有所偏側，另一方面也可能是由于各年齡段上對數和數關系的理解與側重的不同，所以目前似乎沒有形成，而且也很難形成一種公認的一般性的數感結構。而對于提高數感的各種干預方案，研究者亦缺乏足夠的驗證。

參考文獻：

[1]Nickerson， S.D. and Whitacre， I. （2008）. A Local Instruction Theory for the Development of Number Sense. San Diego State University： Theses.

[2]Ginsburg，H.P.（1997）.Mathematics learning disabilities： A view from developmental psychology. Journal of Learning Disabilities， 30， 20-33.

[3]潘星宇， 俞清怡，蘇彥捷.從數感看兒童數表征的發(fā)展. 華東師范大學學報（教育科學版）. 2009（12）： 30-31.

[4]Jennifer S. Lipton& Elizabeth S Spelke （2003）. Origins of number sense： large-number discrimination in human infants， Psychological Science.14.endprint