謝洪昊+陳澤中

摘要： 試驗(yàn)材料為厚2 mm的6111鋁合金，利用ZWIKE100KN高溫材料試驗(yàn)機(jī)對該材料在350～550 ℃，0.1～10 s-1應(yīng)變速率下進(jìn)行熱拉伸試驗(yàn).結(jié)果表明：受位錯密度的影響，6111鋁合金的流變應(yīng)力隨溫度的升高而降低，隨應(yīng)變速率的增大而增大；可以分為應(yīng)變硬化和飽和穩(wěn)態(tài)流變兩個階段.基于Voce飽和外推模型（HS模型）構(gòu)建以溫度、應(yīng)變、應(yīng)變速率為變量因素的6111鋁合金流變應(yīng)力本構(gòu)模型，通過回歸擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)求解模型中的參數(shù).試驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算該模型得到的預(yù)測曲線吻合較好，驗(yàn)證了該模型的可行性.

關(guān)鍵詞： 鋁合金； 高溫拉伸； 流變應(yīng)力； 本構(gòu)模型

中圖分類號： TG 146.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

為應(yīng)對能源危機(jī)，滿足航天、汽車工業(yè)等領(lǐng)域的發(fā)展需求，結(jié)構(gòu)輕量化逐步成為加工領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).國內(nèi)外的研究表明：6000系可熱處理鋁合金是生產(chǎn)變形鋁合金汽車外板的合適材料，鋁質(zhì)零件的導(dǎo)熱性好，可以有效散發(fā)發(fā)動機(jī)的熱量[1]，在滿足相關(guān)強(qiáng)度要求的前提下與鋼制零件相比可減重50%.然而鋁合金板料在室溫下的成形能力較差，傳統(tǒng)的加工工藝很難加工復(fù)雜的零件.針對鋁合金常溫成形難問題，Mohamed[2]提出一種針對鋁合金板料的熱沖壓冷漠淬火工藝.該工藝將熱沖壓及熱處理相結(jié)合，在熱成形結(jié)束后同時完成淬火，保證其獲得過飽和固溶體，以獲得形狀復(fù)雜以及高強(qiáng)度的零件.在該工藝提出后，國內(nèi)外很多學(xué)者做了大量研究.文獻(xiàn)[3]通過熱壓縮試驗(yàn)，修正了6082鋁合金的熱變形流變應(yīng)力曲線，建立了基于雙曲正弦函數(shù)的全應(yīng)變本構(gòu)方程.文獻(xiàn)[4]利用準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得7050T7451鋁合金高溫高應(yīng)變率下流變應(yīng)力特征及本構(gòu)方程應(yīng)變強(qiáng)化參數(shù).文獻(xiàn)[5]通過熱拉伸試驗(yàn)研究鋁合金的高溫拉伸流變行為，通過線性回歸分析計(jì)算6061鋁合金的應(yīng)力指數(shù)及變形激活能，獲得其高溫拉伸條件下的流變應(yīng)力本構(gòu)方程.

本文針對6111鋁合金，采用ZWIKE100KN高溫材料試驗(yàn)機(jī)對該材料在不同溫度區(qū)間以及應(yīng)變速率下進(jìn)行熱拉伸試驗(yàn)，得到一定應(yīng)變速率與溫度下的真應(yīng)力真應(yīng)變曲線，分析材料熱力學(xué)性能，研究高溫條件下材料流變應(yīng)力的變化規(guī)律.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立高溫條件下材料的本構(gòu)方程，進(jìn)而獲得高溫流變狀態(tài)下的模型計(jì)算曲線.用于表征6111鋁合金在熱沖壓同步淬火階段的力學(xué)行為.

1 試驗(yàn)方案

材料選用某鋁業(yè)提供的6111鋁合金板材，厚度為2 mm，其化學(xué)成分如表1所示.通過線切割沿軋制方向切割拉伸試樣，尺寸如圖1所示.

將加工好的拉伸試樣在ZWIKE100KN高溫材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行等溫拉伸試驗(yàn).試驗(yàn)方案如圖2所示，方案包括了同步淬火階段關(guān)鍵的試驗(yàn)路線，用于確定熱成形淬火一體化過程中復(fù)雜的熱力組織耦合關(guān)系.其中A為鋁合金固溶強(qiáng)化溫度，一般6xxx系鋁合金的固溶溫度為500～570 ℃.合金固溶強(qiáng)化后必須進(jìn)行淬火，T為目標(biāo)變形溫度.熱拉伸試驗(yàn)步驟為：以5 ℃·s-1的速度加熱至500 ℃，再以3 ℃·s-1的速度加熱到560 ℃，保溫15 min[6]，控制試樣各部溫差≤10 ℃，消除試樣內(nèi)部溫度梯度，達(dá)到充分固溶.合金固溶強(qiáng)化后必須立即進(jìn)行淬火，形成過飽和固溶體.淬火冷卻速度會對合金性能產(chǎn)生重要影響[7]，冷卻速度過快會增大合金的殘余應(yīng)力和變形，從而影響合金的強(qiáng)度和韌性，過慢則會導(dǎo)致過飽和度降低.因此選擇冷卻速度10 ℃·s-1，分別冷卻至550，450和350 ℃，并保溫60 s，使得試樣溫度均勻分布，然后分別以0.1，1和10 s-1的應(yīng)變速率進(jìn)行單向拉伸試驗(yàn).記錄變形過程中應(yīng)力、應(yīng)變、溫度等試驗(yàn)數(shù)據(jù)，最終得到550，450和350 ℃時的熱拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線.拉伸斷裂后試樣如圖3所示.

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

不同溫度及應(yīng)變率下6111鋁合金真應(yīng)力真應(yīng)變曲線如圖4所示.

由圖4可以看出，6111鋁合金的流變應(yīng)力隨溫度的增加而降低，這是因?yàn)闇囟仍礁?，位錯運(yùn)動的阻力越小.流變應(yīng)力隨應(yīng)變速率的增大而增大，是由于鋁合金是正應(yīng)變速率敏感材料.6111鋁合金熱變形分為應(yīng)變硬化和穩(wěn)態(tài)流變兩個階段.應(yīng)變硬化是由于開始階段隨著應(yīng)變的增加，位錯迅速增殖，位錯間的交互作用越來越強(qiáng)烈，位錯運(yùn)動的阻力增大，流變應(yīng)力增大.同時在高溫狀態(tài)下，位錯也會發(fā)生重組與合并，發(fā)生動態(tài)回復(fù)和再結(jié)晶軟化.當(dāng)加工硬化與軟化達(dá)到平衡時，流變應(yīng)力隨應(yīng)變的增大逐漸趨向定值達(dá)到飽和狀態(tài)，真應(yīng)力真應(yīng)變曲線幾乎是一條直線[8].

3 模型建模與參數(shù)獲取

本構(gòu)模型是指將流變應(yīng)力視作真應(yīng)變的函數(shù).熱變形過程中，金屬板料的流變應(yīng)力受到材料加工硬化和動態(tài)回復(fù)軟化效應(yīng)共同影響.金屬高溫本構(gòu)模型描述了熱變形過程中應(yīng)力隨應(yīng)變、應(yīng)變速率和溫度的變化規(guī)律，可表示為[9]：

式中：σ為流變應(yīng)力；ε為塑性應(yīng)變；ε·為應(yīng)變速率；T為熱力學(xué)溫度.

針對6111鋁合金塑性變形階段的流變應(yīng)力，由于曲線的初始值是材料的屈服點(diǎn)（0，σs）.當(dāng)硬化與軟化效應(yīng)平衡時，流變應(yīng)力曲線幾乎是條直線，所以Voce模型并不適合描述鋁合金.但是Voce的外推模型（HS模型）屬于飽和模型[10]，是一種可以描述飽和型應(yīng)變特性的本構(gòu)方程[11].在應(yīng)變達(dá)到一定值后，應(yīng)力的增加趨于定值.將硬化指數(shù)n的概念引入，其公式為：

式中：σs為屈服應(yīng)力；σ0為飽和流變應(yīng)力；Δσ=σ0-σs表示由于溫度上升而導(dǎo)致的流變應(yīng)力下降值；n為硬化系數(shù)；m為動態(tài)回復(fù)參數(shù).

式（2）說明流變應(yīng)力是由屈服應(yīng)力、溫度、應(yīng)變速率和應(yīng)變相關(guān)的加工硬化部分共同組成的.當(dāng)溫度、應(yīng)變速率恒定時，式（2）中的參數(shù)σs，Δσ，m和n都是未知的.屈服應(yīng)力σs沒有加工硬化，可以運(yùn)用Bruninghaus等[12]提出的模型來表示.屈服應(yīng)力σs包含靜態(tài)部分和動態(tài)部分.它的動態(tài)部分是與應(yīng)變率和溫度相關(guān)的函數(shù).模型如下：endprint

式中：ε·為參考應(yīng)變速率；σi為非熱下的屈服應(yīng)力極限；σ*i為無熱激活時的動態(tài)應(yīng)力；k為玻爾茲曼常數(shù)；ΔQ0為最大激活能.結(jié)合式（2）與式（3）得到高溫條件下的流變應(yīng)力本構(gòu)模型：

由于在高溫條件下，材料變形時既有加工硬化也有動態(tài)軟化，前者是由位錯密度增加所造成的，后者則是由于位錯密度減少所造成的.位錯密度受到溫度、應(yīng)變和應(yīng)變速率的影響，一般來說，流變應(yīng)力與位錯密度的平方成正比，如式（5）所示.在此基礎(chǔ)上Bergstron等[13]提出了位錯密度在高溫變形時的演化方程：

式中：α為取向因子；G為剪切模量；ρ為位錯密度；dρdε為硬化率.對式（5）中的ε求導(dǎo)得：

式中：N為標(biāo)準(zhǔn)硬化系數(shù).

結(jié)合式（5）～（8）可以得到屈服后進(jìn)入加工硬化階段的dσ/dε與應(yīng)力σ之間的關(guān)系式：

式（4）中存在未知參數(shù)σi，σ*i，q，Δσ，m和n.通過對高溫拉伸試驗(yàn)所測得的材料真應(yīng)力真應(yīng)變曲線求導(dǎo)，將其轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的dσ/dε-σ曲線，利用dσ/dε-σ曲線即可得到式（4）中的參數(shù).以450 ℃，1 s-1條件下的dσ/dε-σ曲線為例，見圖5.圖5中的曲線經(jīng)過預(yù)屈服后，立刻出現(xiàn)一個明顯的轉(zhuǎn)變進(jìn)入線性加工硬化階段.根據(jù)屈服點(diǎn)的定義，通過dσ/dε-σ曲線在過渡區(qū)的一段和在完全塑性區(qū)域的一段進(jìn)行擬合，獲得兩條擬合線，兩線交點(diǎn)即為屈服點(diǎn)，此處的橫坐標(biāo)就是σs[14].

式（9）為加工硬化階段dσ/dε與σ的關(guān)系式，即加工硬化階段的擬合線方程.交點(diǎn)處橫坐標(biāo)σ的數(shù)值即為參數(shù)σs的值，從而確定參數(shù)σs的值約為36.341 MPa.由圖5可知，將屈服點(diǎn)處橫坐標(biāo)σ=σs代入式（9）可以得到縱坐標(biāo)dσ/dε的值為N/2.當(dāng)σ=σs時，曲線中屈服點(diǎn)處的dσ/dε值的2倍即為N.由式（9）可知：σ為函數(shù)自變量，線性加工階段擬合線斜率為-m/2.那么，dσ/dε-σ曲線的加工硬化階段擬合方程的斜率值即為-m/2.由dσ/dε-σ曲線獲取此處的m值.即當(dāng)溫度為450 ℃，應(yīng)變速度為1 s-1時材料的動態(tài)回復(fù)參數(shù)m約為22.220.研究表明，m的值與應(yīng)變速率及變形溫度有關(guān)，溫度越高其值越大，隨應(yīng)變速率的增大而減小.可采用如下模型表達(dá)動態(tài)回復(fù)參數(shù)m [15]：

式中：m1，m2，m3為材料常數(shù)；R為理想氣體常數(shù).代入不同溫度及應(yīng)變速率下的數(shù)據(jù)，利用全局優(yōu)化算法對m進(jìn)行多元非線性回歸擬合.得到m1=10.897，m2=-0.062，m3=3 803.002.即：

通過模型求得在450 ℃，0.1 s-1條件下的m值約為 23.639，與試驗(yàn)值23.769基本吻合.針對方程中的應(yīng)變硬化指數(shù)n，大多數(shù)金屬的n值為0.1～0.5[16]，且在高溫變形下n值會更小.利用最小二乘法擬合350 ℃，0.1 s-1條件下的塑性變形階段，可得到n=0.162.

式（2）中Δσ為飽和流變應(yīng)力與屈服應(yīng)力的差值，根據(jù)研究Δσ可定義為隨溫度及應(yīng)變速率變化的材料參數(shù).根據(jù)不同溫度及應(yīng)變速率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線，選取塑性變形階段，求出不同條件下的Δσ.參數(shù)模型可表示為[17]：

式中：A，B，C為參數(shù)，帶入數(shù)據(jù)擬合求得參數(shù)A=3.452，B=7 566.89，C=8.316.將通過計(jì)算獲得的不同溫度及應(yīng)變速率下的Δσ與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比，如圖6所示，兩者結(jié)果基本吻合.

式（3）中，應(yīng)變速率ε·和溫度T是已知的，定值k約為8.617×10-5 eV/K，參考應(yīng)變速率Ms可達(dá)1×108 s-1，最大激活能ΔQ0約為1.55 eV.式（3）存在的未知量僅剩下無熱狀態(tài)下屈服應(yīng)力極限σi，最大熱屈服應(yīng)力σ*i.式（3）中存在激活能部分ΔQ.可以寫成：

那么，式（14）可以寫成一個含有自變量ΔQ的函數(shù)形式.式中σi，σ*i，q為常數(shù).由dσ/dε-σ曲線獲得不同溫度與應(yīng)變速率下的材料屈服強(qiáng)度σs.再將相應(yīng)的溫度與應(yīng)變速率值分別代入式（13）獲得相應(yīng)的ΔQ值.獲得不同應(yīng)變速率和溫度條件下的σs與ΔQ/ΔQ0值對應(yīng).以1-ΔQ/ΔQ0為自變量，σs為應(yīng)變量，根據(jù)各點(diǎn)分布情況及模型，非線性擬合出曲線如圖7所示，可以得出式（14）的一條整體趨勢線.當(dāng)趨勢線與y軸線相交即ΔQ/ΔQ0=1時，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)σs的值就是非熱下的屈服應(yīng)力極限σi.這樣，擬合分析各參數(shù)得σi=22.578 MPa，σ*i=121.543 MPa，q=1.668.模型表達(dá)如式（15）.這樣通過明確的應(yīng)變速率和溫度即可獲得相應(yīng)屈服應(yīng)力σs.

至此，模型中各個參數(shù)得到了確定.式（4）可以寫成自變量僅包含溫度、應(yīng)變速率和應(yīng)變的形式，如下：

4 本構(gòu)模型的驗(yàn)證

根據(jù)所求的模型，分別求解出550 ℃時不同應(yīng)變速率下流變應(yīng)力的計(jì)算值，與試驗(yàn)曲線對比如圖8所示.由圖8可以看出，在塑性變形階段，所求得的本構(gòu)方程的計(jì)算值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)取得了較好的吻合，驗(yàn)證了該模型在一定范圍內(nèi)是可以預(yù)測6111鋁合金的高溫流變應(yīng)力.

5 結(jié) 論

（1） 6111鋁合金高溫流變應(yīng)力可分為應(yīng)變硬化和飽和穩(wěn)態(tài)流變兩個階段.同一應(yīng)變速率下，溫度越高流變應(yīng)力越小；溫度一定時，應(yīng)變速率越大流變應(yīng)力越大.

（2） 基于Voce的飽和外推HS模型建立與溫度、應(yīng)變速率、應(yīng)變相關(guān)的本構(gòu)模型，利用全局優(yōu)化算法求解模型中的參數(shù)，帶入?yún)?shù)確定本構(gòu)模型.

（3） 模型的計(jì)算值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)有較好的吻合，驗(yàn)證了該模型的可行性.

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