趙愛(ài)華

摘 要 中職學(xué)校的學(xué)生大都來(lái)自于中考考試成績(jī)不理想的學(xué)生，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)薄弱，這就造成了學(xué)生對(duì)于這門(mén)學(xué)科具有畏難情緒，甚至是厭學(xué)情緒。但數(shù)學(xué)作為中職學(xué)校的理論基礎(chǔ)課，不僅對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)技術(shù)知識(shí)起著重要的基礎(chǔ)性作用，而且其數(shù)學(xué)思維及思想方法更能使學(xué)生終生受益。本文從數(shù)學(xué)思想方法出發(fā)，通過(guò)實(shí)例來(lái)探討如何在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法。

關(guān)鍵詞 中職數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想

中圖分類(lèi)號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1 數(shù)學(xué)思想的定義和分類(lèi)

數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉出的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的指導(dǎo)思想。數(shù)學(xué)方法是在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下為數(shù)學(xué)思維活動(dòng)提供具體的實(shí)施手段，是數(shù)學(xué)提出問(wèn)題、解決問(wèn)題過(guò)程中所采用的各種方式、手段、途徑。隨著我國(guó)教育考試的改革，教師對(duì)于學(xué)生的教學(xué)重點(diǎn)也從應(yīng)試教育轉(zhuǎn)向了素質(zhì)教育，即重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)于所學(xué)內(nèi)容的理解和運(yùn)用能力，也就是對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行考察，所以在中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中更要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)和數(shù)學(xué)思維的鍛煉。

數(shù)學(xué)思想具體而言，分以下四類(lèi)：一是分類(lèi)討論思想，是指根據(jù)研究對(duì)象的不同特點(diǎn)和屬性找出相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，根據(jù)其性質(zhì)劃分研究對(duì)象，從而得到結(jié)論；二是化歸的思想，是指將研究的內(nèi)容在特定條件下進(jìn)行轉(zhuǎn)化使之變?yōu)橐粋€(gè)熟悉的、已知的內(nèi)容進(jìn)行求解；三是函數(shù)與方程思想，即在面對(duì)一些非函數(shù)問(wèn)題時(shí)，能夠?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，通過(guò)函數(shù)的方法得出結(jié)論；四是數(shù)形結(jié)合思想，是準(zhǔn)確的把握數(shù)和形之間的關(guān)系，通過(guò)函數(shù)或方程的方式來(lái)解決平面或空間的問(wèn)題。

2 中職數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)教學(xué)是中職學(xué)校學(xué)生的基礎(chǔ)課程，根據(jù)中職學(xué)校的培養(yǎng)目標(biāo)和方案，中職學(xué)校的數(shù)學(xué)課程具有以下幾個(gè)方面的特點(diǎn)：一是為學(xué)生打下良好的基礎(chǔ)，為其以后學(xué)習(xí)其他課程提供數(shù)學(xué)思維和基本的、夠用的數(shù)學(xué)工具，為學(xué)生們以后學(xué)習(xí)其他相關(guān)技術(shù)類(lèi)課程提供幫助。二是學(xué)生以后學(xué)習(xí)具體的技術(shù)知識(shí)需要數(shù)學(xué)知識(shí)作為輔助，教師必須針對(duì)學(xué)生的專(zhuān)業(yè)進(jìn)行有側(cè)重的講解。三是能夠培養(yǎng)中職學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，鍛煉學(xué)生的思維能力，使其具有猜測(cè)、觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納和類(lèi)比的能力。四是培養(yǎng)學(xué)生的基本素質(zhì)，通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能夠獲得美感的熏陶。

3 數(shù)學(xué)思想方法在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

中職學(xué)校的人才培養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)應(yīng)用型人才，讓學(xué)生在中職學(xué)校學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠掌握以后從事專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域?qū)嶋H工作的能力和技能。所以數(shù)學(xué)在中職學(xué)校的教育中是以數(shù)學(xué)在以后專(zhuān)業(yè)課學(xué)習(xí)的有用性為教學(xué)目標(biāo)，故數(shù)學(xué)思想方法在課堂的滲透顯得尤為重要，它對(duì)于其專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)，甚至以后的工作都有很大的幫助。下面從具體的實(shí)例加以分析。

分類(lèi)討論就是把所有研究的問(wèn)題根據(jù)題目的特點(diǎn)和要求，分成若干類(lèi)，轉(zhuǎn)化成若干個(gè)小問(wèn)題來(lái)解決。應(yīng)用分類(lèi)討論思想解決問(wèn)題必須保證分類(lèi)科學(xué)，標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，做到不重復(fù)，不遺漏，并力求最簡(jiǎn)。

化歸不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式?；瘹w的思想方法就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決問(wèn)題的一種方法。一般它總是將生疏化成熟悉；將復(fù)雜化成簡(jiǎn)單；將抽象化成直觀；將未知化為已知。而數(shù)學(xué)的解題過(guò)程，就是從未知向已知、從復(fù)雜到簡(jiǎn)單的化歸轉(zhuǎn)換過(guò)程。著名的數(shù)學(xué)家，莫斯科大學(xué)教授C.A.雅潔卡婭曾在一次向數(shù)學(xué)奧林匹克參賽者發(fā)表《什么叫解題》的演講時(shí)提出：“解題就是把要解題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過(guò)的題”。

例3：解一元二次不等式：x22x3>0

在中職學(xué)生第一次接觸解一元二次方程時(shí)這是一個(gè)未知的東西，所以如何將其轉(zhuǎn)化為已知的東西尤為關(guān)鍵。而兩數(shù)相乘（同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)）的符號(hào)問(wèn)題及解一元一次不等式組這是我們初中所熟知的，所以我們思考能不能將二次（未知、復(fù)雜））轉(zhuǎn)化為一次（已知、簡(jiǎn)單）

上面的過(guò)程將一元二次不等式通過(guò)因式分解使其轉(zhuǎn)化為兩數(shù)乘積，根據(jù)同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)分解為兩個(gè)一元一次不等式組來(lái)求解，從而實(shí)現(xiàn)了從未知到已知的轉(zhuǎn)化。當(dāng)然我們也可以進(jìn)一步延伸到三次或者更高次的不等式求解，它總是將高次向低次轉(zhuǎn)化，最終轉(zhuǎn)化到我們已經(jīng)掌握解決的已知問(wèn)題上來(lái)。

例4：解不等式

解絕對(duì)值不等式的關(guān)鍵是如何去掉絕對(duì)值，而已知的基本型是：

即一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值小于a，則這個(gè)數(shù)介于兩數(shù)之間。所以當(dāng)這個(gè)數(shù)變?yōu)?x-3時(shí)，它同樣應(yīng)該介于-1和1之間，即-1<2x-3<1.當(dāng)然我們也可以進(jìn)一步加深難度如.通過(guò)以上例子我們可以總結(jié)為：

所謂函數(shù)的思想就是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)去分析和研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，從而使問(wèn)題獲得解決。方程的思想就是分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過(guò)解方程（組）使問(wèn)題獲得解決。

例5：對(duì)于滿足0≤p≤4的一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，試求x的取值范圍。

人們習(xí)慣上把x當(dāng)作自變量，構(gòu)造一元二次函數(shù)于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)p∈[0，4]時(shí)，y>0恒成立。這需要應(yīng)用一元二次函數(shù)圖像及方程根的區(qū)間分布原理，其難度可想而知。如果把p看作自變量，x視為參數(shù)構(gòu)造關(guān)于p的一次函數(shù)就非常簡(jiǎn)單。函數(shù)f（p）的圖象是一條線段，要使f（p）>0恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)f（0）>0且f（4）>0，解這個(gè)不等式組即可求得x的取值范圍是（-∞，-1）∪（3，+∞）。

例6：且，試判斷的符號(hào)問(wèn)題。

將3x+4y>3-y+4-x做一下適當(dāng)?shù)淖冃慰苫癁?x4-x>3-y4y所以只要引進(jìn)函數(shù)f（x）=3x4-x，上面的不等式變?yōu)閒（x）>f（-y），而在R上是增函數(shù)，所以即

恩格斯曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)。”數(shù)學(xué)以現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式作為其研究的對(duì)象，而數(shù)和形是相互聯(lián)系，也是可以相互轉(zhuǎn)化的。把問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系與空間形式結(jié)合起來(lái)考察，或者把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成圖形的性質(zhì)問(wèn)題，或者把圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系問(wèn)題，這種處理問(wèn)題的思想與方法就是數(shù)形結(jié)合的思想方法。

例7：且求的取值范圍。

顯然本題可以用三角換元來(lái)解，設(shè)，則 所以當(dāng)時(shí)有最大值，當(dāng)時(shí)有最小值。

通過(guò)圖形來(lái)看更直觀：表示圓心為（0，0）半徑為1的圓。令，它表示斜率為-1在y軸上的截距為t的直線， 很明顯

例8：且，試求的最小值。

如果從代數(shù)的角度來(lái)計(jì)算將十分復(fù)雜，考慮到，，有點(diǎn)像兩點(diǎn)間的距離公式，所以我們看能否將代數(shù)問(wèn)題化為幾何問(wèn)題通過(guò)圖像來(lái)直接求解。

表示x軸上一點(diǎn)到和這兩點(diǎn)的距離之和，所以現(xiàn)在問(wèn)題變成了在x軸上找一點(diǎn)使得它到，，這兩點(diǎn)的距離之和最小值，如圖所示顯然兩點(diǎn)之間線段最短故

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