丁海勇， 羅海濱， 郭瑞瑞

(南京信息工程大學(xué)地理與遙感學(xué)院,南京 210044)

基于非下采樣輪廓變換與模糊理論的遙感圖像增強(qiáng)

丁海勇， 羅海濱， 郭瑞瑞

(南京信息工程大學(xué)地理與遙感學(xué)院,南京 210044)

為進(jìn)一步增強(qiáng)遙感圖像的細(xì)節(jié)信息，在非下采樣輪廓變換(non-subsampled contourlet transform, NSCT)的基礎(chǔ)上，結(jié)合模糊理論，提出了一種遙感圖像增強(qiáng)算法。首先對原始圖像進(jìn)行NSCT變換，得到頻率域內(nèi)低頻系數(shù)和不同尺度不同子帶上的高頻系數(shù)； 然后定義隸屬度函數(shù)，對高頻系數(shù)進(jìn)行模糊變換； 在進(jìn)行NSCT逆變換重構(gòu)圖像的過程中，逐層地將高頻系數(shù)線性地加到低頻系數(shù)中，最終實現(xiàn)遙感圖像增強(qiáng)。實驗結(jié)果表明，該算法在主、客觀方面都使遙感圖像得到了很好的增強(qiáng)效果。研究表明，NSCT變換后的高頻系數(shù)包含了圖像中的細(xì)節(jié)信息，針對高頻系數(shù)進(jìn)行模糊變換后，進(jìn)行NSCT逆變換可以比較有效地增強(qiáng)圖像。該算法存在的問題在于計算量較大以及需要調(diào)整的參數(shù)較多。

非下采樣輪廓變換(NSCT)； 模糊理論； 遙感圖像增強(qiáng)； 隸屬度函數(shù)

0 引言

圖像增強(qiáng)是數(shù)字圖像處理領(lǐng)域最基本的任務(wù)之一，其目的是突出圖像中的有用信息，擴(kuò)大不同特征之間的差別，從而提高對圖像的解譯和分析能力[1]。遙感圖像因受傳感器限制和大氣散射等原因，會存在視覺對比度和空間分辨率不能完全滿足應(yīng)用需求的缺點(diǎn)，這就要求在對遙感圖像進(jìn)行分析、解譯之前進(jìn)行必要的增強(qiáng)處理[2]。圖像增強(qiáng)技術(shù)通常有空間域法和頻率域法2類方法。前者是在空間域中對圖像灰度值直接進(jìn)行處理，主要包括直方圖增強(qiáng)、空間域濾波等方法； 后者則是在頻率域中對圖像的變換值進(jìn)行某種處理，然后再變換回到空間域[3-6]，主要包括傅里葉變換及多尺度幾何分析等方法[2-4]。

輪廓變換(contourlet transform, CT)除具有多尺度幾何分析能力外，還具備多方向性分析能力，可更好地捕捉圖像的幾何結(jié)構(gòu)，這對紋理信息豐富的遙感圖像來說是更為有力的圖像處理工具[1-6]。而在圖像增強(qiáng)領(lǐng)域中，非下采樣的輪廓變換(non-subsampled contourlet transform, NSCT)[7-11]除可進(jìn)行多尺度多方向性分析外，還擁有更多信息及變換后子帶位置平移不變的特點(diǎn)，因而對圖像信息的分析運(yùn)算顯得更加有力。雖然遙感圖像通常紋理豐富，但其細(xì)節(jié)信息并沒有普通自然圖像突出，所以在對遙感圖像作增強(qiáng)處理時，需要突出比普通自然圖像更多的影像細(xì)節(jié)，才能達(dá)到更好的增強(qiáng)效果[12-13]。在處理圖像時，對多種原因所造成的不確定性問題，利用模糊集合的概念和邏輯推理方式往往比用普通集合的思維更加合理。

綜合考慮上述因素，本文在NSCT的基礎(chǔ)上，結(jié)合模糊理論，提出了一種遙感圖像增強(qiáng)算法： 首先對原始圖像進(jìn)行NSCT變換，得到變換域內(nèi)低頻系數(shù)和不同尺度不同子帶的高頻系數(shù)； 然后定義隸屬度函數(shù)，對高頻系數(shù)進(jìn)行模糊變換； 在進(jìn)行NSCT逆變換重構(gòu)圖像的過程中，逐層地將高頻系數(shù)線性疊加到低頻系數(shù)中，以增強(qiáng)圖像的細(xì)節(jié)信息，最終較好地實現(xiàn)遙感圖像增強(qiáng)。

1 非下采樣輪廓變換

輪廓變換(CT)亦稱塔型方向濾波器組(pyramidal directional filter bank,PDFB)，是一種基于圖像的幾何變換，能有效地表示輪廓和紋理豐富的圖像[1-4]； 其基底支撐區(qū)間具有長寬比隨尺度而變化的“長條形結(jié)構(gòu)”，可將多尺度分析和方向分析分開進(jìn)行，因而對細(xì)小的、有方向的輪廓和線段表達(dá)有獨(dú)特優(yōu)勢。Do等[5]提出的輪廓分解變換可通過2個步驟實現(xiàn)： 拉普拉斯金字塔(Laplacian pyramid,LP)分解和方向濾波器組(directional filter bank,DFB)濾波。首先用LP變換進(jìn)行多尺度分析，捕獲點(diǎn)奇異性； 接著使用DFB將分布在同一方向上的奇異點(diǎn)合成為1個系數(shù), 捕獲高頻分量(即方向性)。輪廓合成變換的過程則正好相反。

與CT相比，NSCT是一種平移不變、多尺度、多分辨率的冗余變換。該變換去掉了原CT中LP變換和DFB變換中信號經(jīng)分析濾波后的下采樣及綜合濾波前的下采樣步驟，根據(jù)實際需要，對原有的濾波器進(jìn)行上采樣來進(jìn)行濾波操作。NSCT分解主要分2步進(jìn)行：

1)由非下采樣塔式濾波器實現(xiàn)圖像的多尺度分解。非下采樣塔式濾波器對低通濾波器和高通濾波器進(jìn)行上采樣，然后將上一尺度低頻圖像分解為高頻和低頻2部分，其完全重構(gòu)的條件為

H0(z)G0(z)+H1(z)G1(z)=1,

(1)

式中：H0(z)和H1(z)分別為低通和高通分解濾波器；G0(z)和G1(z)分別為低通和高通重構(gòu)濾波器。

圖像由非下采樣塔式濾波器組首先分解為1個低通子帶和1個帶通子帶，以后每級非下采樣塔式分解都在低通子帶進(jìn)行，最終分解為1個低通子帶和多個帶通子帶。圖1(a)給出了非下采樣塔式分解的頻域示意圖。

(a) 非下采樣塔式分解 (b) 非下采樣方向分解

(ω1和ω2分別為尺度1和尺度2上的高頻部分)

圖1頻域分解示意圖

Fig.1Diagramofdecompositioninfrequencydomain

2)由非下采樣方向濾波器組實現(xiàn)圖像的多方向分解。非下采樣方向濾波器組同樣采用對濾波器進(jìn)行上采樣來獲得平移不變性，該濾波器組在每一級非下采樣塔式分解的帶通子帶進(jìn)行方向分解，將整個二維頻率空間分成J個(J為分解的方向數(shù))楔形子帶，把同方向上的奇異點(diǎn)合為1個系數(shù)。圖1(b)給出了非下采樣方向分解的頻域示意圖。

2 基于NSCT的遙感圖像模糊增強(qiáng)

2.1 高頻系數(shù)模糊增強(qiáng)

在對圖像進(jìn)行空域增強(qiáng)處理的過程中，圖像的多灰度會造成不確定性問題； 同樣，在變換域內(nèi)進(jìn)行增強(qiáng)處理時，對不同的系數(shù)應(yīng)進(jìn)行何種程度的增強(qiáng)變換，也存在著不確定性。由于傳統(tǒng)的面向具體問題的圖像增強(qiáng)方法有很大的局限性，研究者轉(zhuǎn)向了用模糊數(shù)學(xué)方法進(jìn)行圖像增強(qiáng)，利用模糊集合的概念和邏輯推理的方式處理圖像的不確定性問題比用普通集合的思維更合理。進(jìn)行模糊處理，首先是定義隸屬度函數(shù)，將待增強(qiáng)的圖像映射到模糊特征平面上； 然后在模糊域內(nèi)進(jìn)行線性或非線性變換調(diào)整； 最后將調(diào)整后的隸屬度函數(shù)值反映射到原域中，得到增強(qiáng)后的圖像。

本文針對NSCT域內(nèi)高頻系數(shù)增強(qiáng)的不確定性問題，利用模糊集合的思想對其進(jìn)行增強(qiáng)。文獻(xiàn)[7]針對傳統(tǒng)圖像模糊算法的不足，提出了一種改進(jìn)的模糊處理方法。該方法的隸屬度函數(shù)較為簡單、運(yùn)算量小，且增強(qiáng)效果優(yōu)于經(jīng)典的模糊處理算法，故將其引入到NSCT域內(nèi)高頻系數(shù)的模糊變換中。

1)定義隸屬度函數(shù)，將不同尺度、不同子帶的高頻系數(shù)映射到相應(yīng)的模糊特征平面上。隸屬度函數(shù)的表達(dá)式為

(2)

式中：wi,j(l,k)為NSCT域內(nèi)第l尺度第k子帶內(nèi)的高頻系數(shù)；a和b分別為相應(yīng)的尺度和方向內(nèi)所有系數(shù)的最大值和最小值，即a=max(wi,j)，b=min(wi,j)。

2)定義非線性變換函數(shù)，在相應(yīng)的模糊域內(nèi)調(diào)整隸屬度函數(shù)值。變換函數(shù)的表達(dá)式為

(3)

圖2給出了該非線性變換函數(shù)的曲線圖，參數(shù)λ=0.5。

圖2 非線性變換函數(shù)曲線

2.2 低頻系數(shù)線性疊加增強(qiáng)

由于NSCT平移不變的特性，即對于NSCT分解結(jié)果的不同尺度，任何一個子帶都具有和原圖像一樣的尺寸，因此每一個子帶系數(shù)的位置都可以準(zhǔn)確定位到原圖像或低頻圖像及其他任一子帶圖像中。所以，為增強(qiáng)遙感圖像的細(xì)節(jié)信息，本文在進(jìn)行NSCT逆變換重構(gòu)圖像的過程中，逐層地將高頻系數(shù)線性疊加到低頻系數(shù)中，即將近似細(xì)節(jié)圖像疊加到近似圖像上，從而達(dá)到圖像增強(qiáng)的目的。線性疊加的公式為

(4)

式中：G(l)為第l尺度增強(qiáng)后的近似圖像；l=L,L-1,L,1；Flow(l)為NSCT變換得到的第l尺度上的原近似圖像；Fhigh(l,k)為第l尺度第k子帶的細(xì)節(jié)圖像；L為分解的最大尺度，K為分解的方向子帶數(shù)；c為可調(diào)節(jié)系數(shù)，對應(yīng)于不同的尺度可取不同的增益值。

2.3 算法流程

本文所采用的算法步驟如下：

1)對待增強(qiáng)的圖像進(jìn)行NSCT變換，得到圖像在不同尺度、不同方向上的NSCT域低頻和高頻系數(shù)；

2)根據(jù)隸屬度函數(shù)(式(2))計算各尺度子帶內(nèi)高頻系數(shù)的隸屬度，即將高頻系數(shù)從NSCT域映射到模糊平面上；

3)根據(jù)需要為不同尺度子帶選擇λ值，按非線性變換函數(shù)(式(3))計算各尺度子帶系數(shù)調(diào)整后的隸屬度函數(shù)值；

4)根據(jù)式(2)的反函數(shù)由各尺度子帶系數(shù)調(diào)整后的隸屬度函數(shù)值計算得到增強(qiáng)后的高頻系數(shù)；

5)選擇合適的增益系數(shù)c，根據(jù)式(4)計算粗尺度上增強(qiáng)后的近似圖像(即低頻系數(shù))；

6)將步驟5)得到的低頻系數(shù)及步驟4)得到的高頻系數(shù)進(jìn)行一層NSCT逆變換，得到上一尺度的低頻系數(shù)； 返回到步驟5)，循環(huán)直到NSCT逆變換完成為止，最終得到增強(qiáng)后的圖像。

遙感圖像增強(qiáng)的技術(shù)流程詳見圖3。

圖3 遙感圖像增強(qiáng)流程圖

3 實驗結(jié)果與評價分析

3.1 圖像增強(qiáng)評價方法

圖像增強(qiáng)是一個相對的概念，增強(qiáng)效果的好壞，除與算法本身的優(yōu)劣有一定關(guān)系外，還與圖像的數(shù)據(jù)特征有直接關(guān)系。到目前為止，對圖像增強(qiáng)效果的評價并沒有通用的定量判據(jù)。本文從主觀和客觀2個方面對圖像增強(qiáng)效果進(jìn)行評價。主觀方面主要依靠圖像的視覺效果作判斷； 客觀方面則選用了2個量化評價指標(biāo)，即反映圖像攜帶信息量多少的信息熵[8]和反映圖像細(xì)節(jié)信息的清晰度[14]進(jìn)行評價。

1) 信息熵(entropy)。是表征信息量的重要參數(shù)，熵值越大，說明圖像攜帶的信息量越多。計算公式為

(5)

式中：P(i)為圖像中的第i級灰度概率值，可以用直方圖頻數(shù)來代替；K為量化的灰度級個數(shù)，一般K=2b，b為正整數(shù)； lb為以2為底的對數(shù)。

2)清晰度(definition)。紋理是遙感圖像中最重要的空間信息之一，可用以輔助圖像的識別和分類。圖像影紋細(xì)節(jié)越清晰，空間結(jié)構(gòu)信息越豐富。清晰度可以反映圖像中的微小細(xì)節(jié)反差和紋理變化特征，清晰度值越大，圖像的影紋細(xì)節(jié)越清晰。清晰度計算公式為

(6)

△Ix(i,j)=I(i,j)-I(i-1,j),

(7)

△Iy(i,j)=I(i,j)-I(i,j-1),

(8)

式中,I(i,j),I(i-1,j)和I(i,j-1)分別為圖像I在點(diǎn)(i,j),(i-1,j)和(i,j-1)的像元值。

3.2 實驗結(jié)果與分析

實驗在MATLAB 7.1平臺上進(jìn)行。實驗采用QuickBird衛(wèi)星遙感圖像(全色波段最高空間分辨率達(dá)0.61 m)，截取其中大小為243像元×258像元的子圖像，分別對其進(jìn)行了直方圖均衡化增強(qiáng)、空域濾波增強(qiáng)和本文算法增強(qiáng)實驗。其中，本文算法中的NSCT變換所采用的塔式濾波器組和方向濾波器組分別為“9/7”小波濾波器[15]和階梯濾波器“pkva”，進(jìn)行了3層分解，方向數(shù)分別為4,4和8。實驗發(fā)現(xiàn)，在非線性變換函數(shù)中參數(shù)在各尺度子帶內(nèi)均為0.5時，該圖像的增強(qiáng)效果最好，因此本次實驗中的λ均取值0.5； 進(jìn)行低頻線性疊加時，可調(diào)節(jié)系數(shù)c從粗尺度到精細(xì)尺度取值依次為1,0和0。圖4的實驗用原圖像及利用3種方法增強(qiáng)后的實驗效果圖像，表1為這幾種方法增強(qiáng)后圖像的評價指標(biāo)參數(shù)。

(a) 原圖像 (b) 直方圖均衡化增強(qiáng)后

(c) 空域濾波增強(qiáng)后(d) 本文算法增強(qiáng)后

圖4 實驗用圖像

從表1可以看出，用本文算法增強(qiáng)后的圖像，在基本保持信息熵大小(甚至略有提高)的情況下，顯著提高了清晰度； 而其他2種算法增強(qiáng)后圖像的清晰度雖略有提高，但都一定程度地?fù)p失了原圖像所包含的信息量。從圖像來看，經(jīng)本文算法增強(qiáng)后圖像的邊緣紋理細(xì)節(jié)得到明顯加強(qiáng)，視覺效果也得到了改善，更加有利于對遙感圖像的解譯分析，證明了本文算法的有效性。

此外，還對不進(jìn)行低頻線性疊加時和線性疊加參數(shù)c取不同值時本文算法的增強(qiáng)效果進(jìn)行了實驗評價，其中參數(shù)c均從粗尺度到精細(xì)尺度依次取值。圖5為這些實驗后的增強(qiáng)效果圖像，表2為其結(jié)果的評價指標(biāo)參數(shù)。

(a) 不進(jìn)行低頻線性疊加 (b)c取值依次為1.0,0.8和0.5

(c)c取值依次為2.0,1.5和1.0 (d)c取值依次為2.0,2.0和2.0

圖5 增強(qiáng)效果圖像

對實驗數(shù)據(jù)及結(jié)果圖像進(jìn)行比較分析后可以看出，當(dāng)不進(jìn)行低頻線性疊加時，增強(qiáng)后圖像的信息熵會有所降低； 雖然清晰度會有很大提高，但比不上加入了低頻線性疊加后提高得明顯，且視覺上也比加入了低頻增強(qiáng)的效果稍差。加入了低頻線性疊加后，隨著參數(shù)c取值的增大，清晰度明顯提高，紋理細(xì)節(jié)更清楚； 但這是以損失一定的信息量為代價的，而且視覺效果也并不一定比清晰度值較小時的好。所以，在不同的情況下，可以根據(jù)具體情況選擇參數(shù)c的取值。

以上實驗表明，參數(shù)的選擇對圖像增強(qiáng)的效果有明顯的影響。參數(shù)在各尺度子帶內(nèi)均為0.5時效果最好； 增大參數(shù)c時，圖像的信息熵減小、清晰度增大，但目視效果變化并不明顯。故本文認(rèn)為，選取參數(shù)c的值分別為1.0,0.8和0.5即可達(dá)到圖像增強(qiáng)的效果。

4 結(jié)論

本文介紹了NSCT變換理論及其優(yōu)勢，針對高頻細(xì)節(jié)系數(shù)提出了一種利用模糊理論進(jìn)行遙感圖像增強(qiáng)的算法。該算法首先對原始圖像進(jìn)行NSCT變換，得到變換域內(nèi)低頻系數(shù)和不同尺度不同子帶的高頻系數(shù)； 然后利用模糊隸屬度函數(shù)對高頻系數(shù)進(jìn)行模糊增強(qiáng)； 最后利用高頻系數(shù)和低頻系數(shù)進(jìn)行NSCT逆變換，以增加圖像的細(xì)節(jié)信息。得到如下結(jié)論：

1)NSCT變換能夠?qū)D像在多個尺度多個方向上進(jìn)行分解。其理論基礎(chǔ)在于利用多尺度上的函數(shù)對圖像進(jìn)行逼近，從而得到圖像在不同尺度上的低頻近似系數(shù)和高頻細(xì)節(jié)系數(shù)。高頻細(xì)節(jié)系數(shù)中包含了圖像中的地物邊緣和輪廓等豐富的細(xì)節(jié)信息，對這部分系數(shù)進(jìn)行處理和變換才能使變換后圖像細(xì)節(jié)信息得到增強(qiáng)。

2)數(shù)值實驗證明了本文所提算法的有效性。利用清晰度和信息熵對圖像增強(qiáng)效果進(jìn)行評價，并與直方圖均衡化方法和空間域濾波方法進(jìn)行對比，證明運(yùn)用本文算法對遙感圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理能得到很好的效果。本算法可以應(yīng)用于高分辨率或中低空間分辨率的衛(wèi)星遙感圖像增強(qiáng)。

3)該算法存在的問題在于計算量較大以及有太多的參數(shù)需要選取。在模糊隸屬度函數(shù)建立過程中需要選取參數(shù)，進(jìn)行NSCT變換時也需要確定變換的尺度和方向數(shù)，這些參數(shù)的選取為該方法的應(yīng)用帶來了一定的困擾。由于NSCT變換把原始圖像變換為多個尺度上的多個方向上的高通系數(shù)和低通系數(shù)，對這些系數(shù)進(jìn)行濾波計算時需要較長的運(yùn)算時間。在今后的研究中，將針對參數(shù)選取和運(yùn)算時間較長的問題對NSCT理論和應(yīng)用進(jìn)行更加深入的研究。

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(責(zé)任編輯：李瑜)

EnhancementofremotesensingimagesbasedonNSCTandfuzzytheory

DING Haiyong， LUO Haibin， GUO Ruirui

(SchoolofGeographyandRemoteSensing，NanjingUniversityofInformationScienceandTechnology，Nanjing210044，China)

A remote sensing image enhancement algorithm, which is based on the non-subsampled contourlet transform (NSCT)and the fuzzy theory, was proposed in this paper. Firstly, the low pass and high pass coefficients in different sizes of the image were acquired using the NSCT transform. Then, a membership function in fuzzy theory was defined to enhance the high pass coefficients. In the process of transforming the fuzzy domain to NSCT domain and reconstructing the image, the high pass sub-bands coefficients were added into low pass sub-bands step by step and the enhancement was realized finally. The results of the experiments show that the proposed method could enhance the remote sensing image perfectly in both subjective and objective aspects. The results obtained by the authors suggest that the high-pass coefficients of the NSCT transform of the image contain most of the details of the original image, and image enhancement task could be attained by fuzzy transformation of the high-pass coefficients. However, the proposed method has the disadvantages of large computation quantity and the requirement of manual adjustment of several parameters.

non-subsampled contourlet transform(NSCT)； fuzzy theory； remote sensing image enhancement； membership function

10.6046/gtzyyg.2017.03.04

丁海勇,羅海濱,郭瑞瑞.基于非下采樣輪廓變換與模糊理論的遙感圖像增強(qiáng)[J].國土資源遙感,2017,29(3)：25-31.(Ding H Y,Luo H B,Guo R R.Enhancement of remote sensing images based on NSCT and fuzzy theory[J].Remote Sensing for Land and Resources,2017,29(3)：25-31.)

2016-01-26；

2016-03-03

國家自然科學(xué)基金項目“城市邊緣區(qū)地表組分溫度反演模型的構(gòu)建”(編號： 41571350)和“基于GPS/PS-DInSAR綜合技術(shù)的城市大氣水汽時空分布特征研究”(編號： 41301400)共同資助。

丁海勇(1974-)，男，副教授，主要從事遙感圖像分類、土地利用變化檢測和地表溫度反演方面的研究。Email： hyongd@163.com。

TP 751.1; TN 219

： A

： 1001-070X(2017)03-0025-07