黎 琨

(中國(guó)航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所，湖南株洲,412002)

楔頂雙孔受感器試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法研究

黎 琨

(中國(guó)航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所，湖南株洲,412002)

楔頂雙孔壓力受感器可以用來(lái)獲取三維動(dòng)態(tài)流場(chǎng)數(shù)據(jù)。本文分別采用三次樣條插值、最小二乘法擬合和線性插值等三種方法，對(duì)基于楔頂雙孔高頻壓力受感器試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析研究，結(jié)果表明線性插值法較樣條插值、最小二乘法具有更高的精度。

楔頂雙孔受感器;樣條插值;最小二乘法;線性插值

0 引言

未來(lái)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的需求，使得壓氣機(jī)部件必須具有高負(fù)荷、高效率以及寬廣的工作范圍，而壓氣機(jī)是否能滿足總體要求，僅僅通過(guò)數(shù)值仿真計(jì)算不能反應(yīng)實(shí)際情況。一般情況下，部件性能試驗(yàn)件是比較好的選擇，基本能驗(yàn)證設(shè)計(jì)質(zhì)量，但試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得及分析，則顯得尤為重要和關(guān)鍵。目前，由于航空發(fā)動(dòng)機(jī)高功重比、小迎風(fēng)面積的限制，壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子流道內(nèi)部空間十分有限，內(nèi)部流動(dòng)呈現(xiàn)出復(fù)雜的強(qiáng)三維性和強(qiáng)非定常性，測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境惡劣，因而很難采用激光多普勒測(cè)速儀、粒子圖像速度儀等先進(jìn)的光學(xué)測(cè)試技術(shù)或熱線技術(shù)測(cè)量壓氣機(jī)內(nèi)部流場(chǎng)[1-3]。先進(jìn)的高頻壓力受感器技術(shù)具有比熱線更堅(jiān)固，比光學(xué)測(cè)量更簡(jiǎn)單，內(nèi)置高頻動(dòng)態(tài)壓力傳感器后能測(cè)出壓氣機(jī)內(nèi)部流場(chǎng)動(dòng)態(tài)參數(shù)等優(yōu)點(diǎn)，受到國(guó)內(nèi)外研究人員的青睞。

測(cè)量三維動(dòng)態(tài)流場(chǎng)，應(yīng)用較多的是五孔壓力受感器，也有應(yīng)用七孔、四孔壓力受感器的，多孔壓力受感器需要內(nèi)置多個(gè)微型動(dòng)態(tài)壓力傳感器，因而造成受感器頭部尺寸較大，對(duì)被測(cè)流場(chǎng)產(chǎn)生較大的影響，導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)果不能真實(shí)反應(yīng)被測(cè)流場(chǎng)。而本文使用的楔頂雙孔壓力受感器其本質(zhì)是對(duì)四孔壓力受感器的分解使用，通過(guò)繞自身軸線正反向旋轉(zhuǎn)一定的角度以獲取不同的壓力值解決了上述難題。由四孔壓力受感器測(cè)量原理，根據(jù)四個(gè)壓力值可以計(jì)算出兩個(gè)方向校準(zhǔn)系數(shù)，然后將兩個(gè)方向校準(zhǔn)系數(shù)代入到校準(zhǔn)曲線，插值得出兩個(gè)方向角、總壓校準(zhǔn)系數(shù)和靜壓校準(zhǔn)系數(shù)。插值方法是否合適直接影響著試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文對(duì)三次樣條插值、最小二乘法擬合和線性插值三種方法進(jìn)行了研究，分析得出了適合楔頂雙孔受感器數(shù)據(jù)處理的方法。

1 楔頂雙孔受感器

1.1 受感器結(jié)構(gòu)

本文研究的楔頂雙孔受感器由支桿和頭部組成，直徑分別為8mm和4mm，頭部呈楔形，外形如圖1所示，在頭部的圓柱面和斜面各開(kāi)有一個(gè)測(cè)壓孔，直徑分別0.5mm和1mm。2個(gè)Kulite公司的XCQ-062微型高頻動(dòng)態(tài)壓力傳感器封裝在受感器頭部，通過(guò)內(nèi)部管路與測(cè)壓孔相通。將封裝好的受感器置于激波管內(nèi)校準(zhǔn)，校準(zhǔn)結(jié)果表明受感器的兩個(gè)孔諧振頻率相近，且頻響均超過(guò)了20000kHz，頻響較高。

圖1 楔頂雙孔受感器外形圖

1.2 測(cè)量原理

楔頂雙孔壓力受感器通過(guò)繞自身軸線正反向旋轉(zhuǎn)一定的角度 獲取四個(gè)不同的壓力值，如圖2所示，其本質(zhì)是對(duì)四孔壓力受感器的分解使用。由圖可知正孔壓力為1P、斜孔壓力為4P、受感器逆時(shí)針和順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角獲得的壓力分別為2P和3P。

圖2 楔頂雙孔高頻壓力受感器測(cè)量原理圖[4]

根據(jù)四孔壓力受感器測(cè)量原理，定義偏轉(zhuǎn)角系數(shù)Kα、俯仰角系數(shù)Kβ、總壓系數(shù)tK、馬赫數(shù)系數(shù)MK 和靜壓系數(shù)sK，分別如公式（1）～（5）所示 ：

1.3 受感器氣動(dòng)校準(zhǔn)

本文在某校準(zhǔn)風(fēng)洞對(duì)受感器進(jìn)行了校準(zhǔn)，校準(zhǔn)范圍為：偏轉(zhuǎn)角 -30o～+30o（間隔 5o）、俯仰角 -30o～+30o（間隔 5o）、馬赫數(shù)0.4～0.7（間隔0.1）。圖3為受感器在校準(zhǔn)馬赫數(shù)0.5時(shí)，受感器的氣動(dòng)性能圖，結(jié)果表明受感器在校準(zhǔn)范圍的邊界處梯度略大，其他范圍的氣動(dòng)特性良好。其他校準(zhǔn)馬赫數(shù)下系數(shù)分布與圖3相似。

圖3 受感器氣動(dòng)性能（Ma=0.5）

2 數(shù)據(jù)處理方法

應(yīng)用楔頂雙孔高頻壓力受感器測(cè)量三維流場(chǎng)時(shí)，可以測(cè)得虛擬四孔受感器1～4孔所對(duì)應(yīng)的壓力 P1、P2、P3和 P4，按下述步驟進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

（1）將壓力測(cè)量值 P1、P2、P3和 P4代入到公式（1）和（2）可求出α方向校準(zhǔn)系數(shù)Kα和β方向校準(zhǔn)系數(shù)Kβ。

（2）任取 (M a )0為某一狀態(tài)，由Kα和Kβ通過(guò)在角度校準(zhǔn)特性曲線、總 壓 校 準(zhǔn)特性曲線f3(M a，α β)和靜壓校準(zhǔn)特性曲線f4(Ma，α β)中插值可以得出氣流偏轉(zhuǎn)角α、俯仰角β、總壓系數(shù)(Kt)1和靜壓系數(shù)(Ks)1。

（3）將 P1、P2、P3、 和(Kt)1、(Ks)1代入式(3)、(5)計(jì)算可得(Pt)1、(Ps)1。

（4）由(Pt)1、(Ps)1計(jì)算可得(M a)1。

（5）重復(fù)上述步驟，每次計(jì)算都用當(dāng)前計(jì)算結(jié)果(M a )n代替前一次的計(jì)算結(jié)果(M a )n?1進(jìn)行計(jì)算，直到前后兩次計(jì)算結(jié)果之差小于所要求的精度，這時(shí)的結(jié)果即為被測(cè)流場(chǎng)的測(cè)量結(jié)果。

在插值過(guò)程中，國(guó)內(nèi)外學(xué)者使用了不同的方法，本文基于楔頂雙孔高頻壓力受感器試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)三種不同的插值方法進(jìn)行了研究。

2.1 三次樣條插值法

三次樣條具有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)，其曲線的光滑性好，本質(zhì)上是一段一段的三次多項(xiàng)式拼合而成的曲線。在拼接處，不僅函數(shù)是連續(xù)的，一階和二階導(dǎo)數(shù)也是連續(xù)的。

假設(shè)給定 n + 1 個(gè)點(diǎn) x0＜x1＜x2＜…＜xn，下面利用S( x)的二階導(dǎo)數(shù)值 S ′(xj) = Mj(j=0，1，2，…，n)表達(dá) S ( x)，由于三次樣條插值函數(shù) y = S ( x)在每個(gè)子區(qū)間 [ xj， xj+1]上為三次多項(xiàng)式，故 S ′(x)在[xj， xj+1]上是線性函數(shù)，可表示為 ：

其中，hj= xj+1?xj。

對(duì)上式兩端在區(qū)間 [ xj， xj+1]上連續(xù)兩次求積分，得三次樣條表達(dá)式：

使用三次樣條插值法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，這種方法具有良好的收斂性和穩(wěn)定性，又有二階光滑度，在原理上具有較高的精度，因此在理論上和應(yīng)用上都具有重要的意義。

2.2 最小二乘法

最小二乘法的基本思想是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或定性分析構(gòu)造含有待定系數(shù)（或稱參數(shù)）的擬合函數(shù) ()g x，然后根據(jù)最小二乘原則，即要求 ()g x在節(jié)點(diǎn)處與給定數(shù)據(jù)的誤差的平方和達(dá)到最小的原則確定系數(shù)，從而得到所需要的近似函數(shù) ()g x。利用公式可以表述如下：

給定n組數(shù)據(jù)(xi， yi)(i=1，2，…，n)，求m次多項(xiàng)式：

使 F ( a*, a*, …,a*) = min F ( a, a ,… ,a )

這里 稱為方差。

2.3 線性插值法

根據(jù)公式（9），只要知道區(qū)間 [ xk， yk+1]范圍內(nèi)任意x值就可以直接計(jì)算出y值了。

本文使用的線性插值方法如下。圖4為插值方法圖，其中橫軸為俯仰角系數(shù)Kβ，縱軸為偏轉(zhuǎn)角系數(shù)Kα，直線AB對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角為αAB，直線CD對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角為αCD，A、B、C、D四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別為(xA， yA)、(xB， yB)、(xC， yC)、(xD， yD)，為了插值出待測(cè)點(diǎn)S(xS， yS)所對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角αS，本文首先過(guò)點(diǎn)S做一條平行于縱軸的直線，該直線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E(xE， yE)，與直線CD相交于點(diǎn)F(xF， yF)，根據(jù)公式（13）得點(diǎn)E及點(diǎn)F的縱坐標(biāo)，再由點(diǎn)E及點(diǎn)F的縱坐標(biāo)插值出待測(cè)點(diǎn)S所對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角αS，如式（10）~（12）所示。

圖4 插值方法圖

3 試驗(yàn)結(jié)果比較

為研究上文所述三種數(shù)據(jù)處理方法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，本文對(duì)楔頂雙孔高頻壓力受感器在馬赫數(shù)0.5下進(jìn)行校準(zhǔn)試驗(yàn)，獲取了俯仰角范圍為±30o（間隔5o），6個(gè)不同偏轉(zhuǎn)角的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。將實(shí)際測(cè)量值與插值結(jié)果進(jìn)行比較，可得樣條插值、最小二乘法擬合和線性插值3種方法的最大誤差，如表1所示。從表1中可以看出，使用不同的插值方法得到的結(jié)果有著較大的差異。其中樣條插值最大誤差為0.5o，最小二乘法的最大誤差為0.38o，線性插值的最大誤差為0.24o。

表1 三種插值法最大誤差對(duì)比表

應(yīng)用同樣的方法對(duì)受感器在馬赫數(shù)0.4、0.6、0.7下的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，同樣可以得出線性插值法的誤差最小。

4 結(jié)論

本文研究的楔頂雙孔高頻壓力受感器可以真實(shí)有效的獲得三維動(dòng)態(tài)流場(chǎng)數(shù)據(jù)，同時(shí)通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，線性插值法較樣條插值、最小二乘法具有更高的數(shù)據(jù)處理精度。

[1]馬宏偉,賀象,單曉明等.一種測(cè)量跨聲速多級(jí)壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子出口二維流場(chǎng)的方法[J].推進(jìn)技術(shù),2013,6.

[2]李井洋,馬宏偉,賀象.楔頂雙孔探針測(cè)量跨聲多級(jí)壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子出口三維動(dòng)態(tài)流場(chǎng)的方法[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào),2012,10.

[3]岳國(guó)強(qiáng),韓萬(wàn)金,蘆文才等.五孔探針實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的線性插值法[J].熱能動(dòng)力工程,2004,9.

[4]Persico G, Gaetani P, Guardone A. Design and analysis of new concept fast-response pressure probes[J]. Measurement Science and Technology, 2005, 16(9): 1741-1750.

Research on Date Processing Method of Testing for Two-hole Tipwedge Pressure Probe

Li Kun
（AECC HuNan Avation Powerplant Research Institute,Zhuzhou Hunan，412002）

The 3D dynamic field data can be got by the two-hole tip-wedge high frequency pressure probe. The test data is analyzed by cubic spline interpolation, least squares method and linear interpolation three methods in this paper. The results show that the linear interpolation was the same precision with spline interpolation for the characteristics of a good probe and the linear interpolation could guarantee the accuracy of interpolation based on the characteristic curve of the probe does not change for the characteristics of a poor probe. Compared with spline interpolation and least squares method, the linear interpolation method has more extensive adaptability.

two-hole tip-wedge probe；spline interpolation；least squares method；linear interpolation