田振國(guó), 安雪云

(燕山大學(xué) 河北省重型裝備與大型結(jié)構(gòu)力學(xué)可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004)

復(fù)合型電磁軌道的多物理場(chǎng)耦合分析

田振國(guó), 安雪云

(燕山大學(xué) 河北省重型裝備與大型結(jié)構(gòu)力學(xué)可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004)

電磁軌道炮在發(fā)射時(shí)，軌道和電樞均處在強(qiáng)電磁場(chǎng)中，電樞和軌道局部處在高溫和高壓力作用下，且各物理場(chǎng)間相互耦合作用。分析軌道在耦合場(chǎng)作用下的溫度分布和應(yīng)力分布是十分重要的。在分析了電磁軌道炮發(fā)射狀態(tài)下的電磁場(chǎng)、溫度場(chǎng)和機(jī)械場(chǎng)的多物理場(chǎng)條件的基礎(chǔ)上，給出了相應(yīng)的控制方程，建立了銅基復(fù)合型軌道在發(fā)射狀態(tài)下的電磁、熱、機(jī)的耦合場(chǎng)的三維計(jì)算模型，計(jì)算了發(fā)射狀態(tài)下復(fù)合軌道的電流密度分布、溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)，分析了軌道基層、軌道復(fù)合層以及電樞溫度分布的特征，討論了影響軌道內(nèi)側(cè)表面應(yīng)力分布的因素。

工程力學(xué)；電磁軌道炮；復(fù)合軌道；溫度場(chǎng)；應(yīng)力場(chǎng)；數(shù)值仿真

電磁發(fā)射裝置是一個(gè)高能量瞬時(shí)釋放的裝置[1]，在電磁炮發(fā)射過(guò)程中，由于軌道高強(qiáng)度的電流密度致使軌道過(guò)熱，會(huì)加快軌道的損傷，尤其是軌道內(nèi)壁受到高溫、高壓的等離子體電弧作用后，會(huì)使軌道內(nèi)壁產(chǎn)生燒蝕和變形[2]，縮短軌道的使用壽命，很難實(shí)現(xiàn)多次重復(fù)發(fā)射[3]。因此，在電磁軌道炮的設(shè)計(jì)和使用中，減少軌道燒蝕、提高發(fā)射次數(shù)是一個(gè)很重要的課題[4]。銅基復(fù)合軌道的復(fù)合層可以很好地提高軌道內(nèi)壁的抗燒蝕能力，改善軌道內(nèi)壁的抗摩擦等機(jī)械性能，從而提高電磁軌道炮的使用壽命。但是，復(fù)合軌道的復(fù)合層材料對(duì)于溫度十分敏感，當(dāng)溫度達(dá)到一定值時(shí)，材料的導(dǎo)電性能等參數(shù)會(huì)發(fā)生變化[5]，從而影響其使用性能。因此，分析發(fā)射狀態(tài)下銅基復(fù)合軌道的電磁場(chǎng)、溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)是十分必要的。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于電磁軌道炮的強(qiáng)度、剛度、可靠性等方面進(jìn)行了廣泛的研究，并取得了一定的成果：文獻(xiàn)[6]建立了二維仿真模型，應(yīng)用數(shù)值模擬的方法分析了軌道炮在不同接觸電阻值和速度條件下接觸界面的溫度分布情況，得到了接觸界面不同部位溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律；文獻(xiàn)[7]建立了電磁軌道炮系統(tǒng)仿真模型，利用遺傳算法以電樞出口動(dòng)能為目標(biāo)函數(shù)對(duì)軌道幾何尺寸進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，并給出了出口速度與軌道寬度、高度及軌道間距的關(guān)系；文獻(xiàn)[8]通過(guò)二維邊界元方法，對(duì)比模擬了不同形狀軌道的表面線電流分布，給出了抑制電流密度聚集效應(yīng)的方法，以及優(yōu)化軌道表面線電流分布的參考方案；文獻(xiàn)[9]建立了樞/軌間高速滑動(dòng)摩擦的二維模型，應(yīng)用有限元軟件對(duì)超高速滑動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，分別研究了不同樞/軌材料、摩擦系數(shù)和相對(duì)滑動(dòng)速度等參數(shù)下樞/軌界面的接觸性能變化，給出了有效減少軌道損傷的方法；文獻(xiàn)[10]將方口徑電磁軌道發(fā)射炮的導(dǎo)軌及壁板簡(jiǎn)化為雙層彈性地基梁，得到了導(dǎo)軌和壁板的動(dòng)位移和動(dòng)應(yīng)力的解析解，分析了導(dǎo)軌寬度、厚度、壁板厚度、支撐的彈性常數(shù)、發(fā)射速度等參量對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響；文獻(xiàn)[11]將軌道簡(jiǎn)化為彈性地基上的半無(wú)限長(zhǎng)梁的計(jì)算模型，利用柯西積分求得了電樞與導(dǎo)軌接觸面附近的局部應(yīng)力場(chǎng)，給出了電樞移動(dòng)過(guò)程中軌道的應(yīng)力變化規(guī)律。

筆者將應(yīng)用Comsol軟件模擬三維狀態(tài)下電磁軌道炮的多物理場(chǎng)環(huán)境，分析發(fā)射狀態(tài)下復(fù)合軌道及電樞的電流密度分布、溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)。討論復(fù)合軌道的復(fù)合層的幾何參數(shù)、物理性能對(duì)發(fā)射時(shí)軌道性能的影響，為復(fù)合型發(fā)射軌道的設(shè)計(jì)提供參考。

1 多物理場(chǎng)條件及控制方程

1.1電磁場(chǎng)控制方程

圖1為電磁軌道炮發(fā)射狀態(tài)時(shí)的簡(jiǎn)圖，強(qiáng)脈沖電流在一側(cè)軌道基層流入，穿越軌道基層進(jìn)入電樞，然后在另一側(cè)軌道返回。

軌道內(nèi)電流將在軌道間形成強(qiáng)磁場(chǎng)環(huán)境，電樞電流在磁場(chǎng)中獲得推力，沿軌道運(yùn)動(dòng)。需要注意的是，因?yàn)殡姶排谲壍纼?nèi)電流來(lái)自外部電容放電，所以在數(shù)值計(jì)算時(shí)，除軌道/電樞部分需設(shè)定電磁場(chǎng)外，還需設(shè)定外部電流，其電磁場(chǎng)的控制方程為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

1.2溫度場(chǎng)控制方程

當(dāng)電流流經(jīng)軌道和電樞時(shí)，由于焦耳熱效應(yīng)，軌道和電樞的溫度會(huì)迅速升高。若忽略物體的對(duì)流傳熱和輻射傳熱，僅考慮固體內(nèi)的熱傳導(dǎo)時(shí)，其溫度場(chǎng)的控制方程為

(6)

(7)

式中：ρ為質(zhì)量密度；Cρ為比熱容；T為溫度；Q為熱源功率；q為熱流密度；k為熱傳導(dǎo)系數(shù)。

1.3應(yīng)力場(chǎng)控制方程

由于電磁炮的身管將限制軌道的位移，同時(shí)軌道將限制電樞的橫向位移，因此當(dāng)電樞和軌道產(chǎn)生溫升或溫度分布不均勻時(shí)，將在構(gòu)件內(nèi)部產(chǎn)生熱應(yīng)力，考慮軌道間相互作用的電磁力及熱應(yīng)力時(shí)，其控制方程為

(8)

(9)

σij=λεkk·δij+2Gεij-β(T-T0)δij

(10)

2 計(jì)算模型及邊界條件

如圖2所示，應(yīng)用Comsol軟件建立了電磁軌道炮的空間計(jì)算模型。軌道總長(zhǎng)度為2m，軌道高度20mm，軌道基層厚度15mm，軌道基層材料為銅，軌道復(fù)合層厚度5mm，軌道復(fù)合層材料為鋼，軌道間距離/電樞厚度20mm，電樞高度20mm，電樞沿軌道方向長(zhǎng)度20mm，電樞材料為鋁。外加電壓80kV，外部電阻值0.1Ω，相關(guān)材料的性能參數(shù)如表1所示。

表1 材料的性能參數(shù)

項(xiàng)目銅鋼鋁電導(dǎo)率/(MS·m-1)602038比熱容/(J·(kg·K)-1)385475900導(dǎo)熱系數(shù)/(W·(m·K)-1)40044.5238線脹系數(shù)/(×10-5K-1)1.71.232.35彈性模量/GPa10021070泊松比0.340.30.33

軌道是由不同導(dǎo)電性能的金屬構(gòu)成的，因此軌道有一定的電阻。當(dāng)電樞加速向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)射軌道接入到回路中的長(zhǎng)度不斷增加，此時(shí)軌道回路中的電阻也會(huì)發(fā)生變化。導(dǎo)軌與電樞接觸及導(dǎo)軌在連接時(shí)都會(huì)產(chǎn)生接觸電阻，受溫度影響軌道的電阻也會(huì)發(fā)生變化。筆者研究的電樞是固體電樞，電樞在電路中起到滑動(dòng)開(kāi)關(guān)的作用，同時(shí)電樞傳遞電磁推力，將彈丸高速?gòu)棾?。電樞也是由金屬?gòu)成的，在軌道通電后電樞和軌道周圍都存在磁場(chǎng)，電樞受熱膨脹對(duì)兩側(cè)的軌道產(chǎn)生側(cè)壓力，將電樞與兩側(cè)的軌道看作一個(gè)系統(tǒng)，形成裝配體，并創(chuàng)建兩個(gè)一致“對(duì)”。

為保證軌道發(fā)射仿真更接近實(shí)際情況，在軌道中加入電路(在電路物理場(chǎng)中包含電壓、電阻、外接電路元件)，通過(guò)設(shè)定電流回路中的電壓、電阻，調(diào)整整個(gè)回路中的電流值。文中的物理場(chǎng)包括：電路、電流、固體力學(xué)和固體傳熱。

物理場(chǎng)電路電壓源Usrc=U0，電阻R=R0，外部設(shè)備作為電路中的電壓源運(yùn)行，電勢(shì)U選擇“終端電壓”。同時(shí)在電流模塊中設(shè)置邊界，終端類型選擇“電路”。在固體力學(xué)模塊中邊界選擇“固定約束”，對(duì)軌道外圍進(jìn)行固定約束。對(duì)形成的兩個(gè)一致“對(duì)”進(jìn)行設(shè)置，在每個(gè)物理場(chǎng)中的“對(duì)”選項(xiàng)中選擇“連續(xù)性”，使軌道與電樞接觸時(shí)所受到的載荷作用是連續(xù)的，避免出現(xiàn)不收斂現(xiàn)象。由于電磁炮發(fā)射是一個(gè)快速發(fā)生的過(guò)程，在熱傳導(dǎo)過(guò)程中忽略軌道熱輻射和熱對(duì)流的影響。復(fù)合型軌道基層材料選擇銅，復(fù)合層材料選擇鋼，電樞材料選擇鋁，假設(shè)材料的電阻率不隨溫度發(fā)生變化。

3 仿真結(jié)果及分析

應(yīng)用Comsol軟件可以模擬計(jì)算軌道間電磁場(chǎng)分布、軌道與電樞的溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)分布。由于復(fù)合層材料的相對(duì)磁導(dǎo)率要遠(yuǎn)大于基層材料的磁導(dǎo)率，因此復(fù)合層部分的磁場(chǎng)強(qiáng)度要遠(yuǎn)大于基層部分的磁場(chǎng)強(qiáng)度。

在復(fù)合軌道總厚度為20mm不變的情況下，改變軌道基層厚度h1與軌道復(fù)合層厚度h2的比值時(shí)，發(fā)射系統(tǒng)的磁通量密度B沿x軸的分布情況如圖3所示。

從圖3中可以看出，磁場(chǎng)強(qiáng)度都基本是對(duì)稱分布的，當(dāng)軌道是單一的銅軌道時(shí)，軌道周圍的磁場(chǎng)強(qiáng)度分布比較均勻，并且在軌道的中間部分磁場(chǎng)強(qiáng)度最大。當(dāng)復(fù)合軌道厚度比為3∶1時(shí)，軌道中的磁場(chǎng)發(fā)生了很大的變化，在x=-15mm和x=15mm的位置磁場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到最大;同樣在厚度比值9∶1時(shí)，在x=-12mm和x=12mm的位置磁場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到最大；由此可知復(fù)合型軌道的磁場(chǎng)強(qiáng)度會(huì)在復(fù)合軌道的交界面上出現(xiàn)極值，這是因?yàn)椴煌牧系拇艑?dǎo)率不同，尤其是鐵的磁導(dǎo)率。從對(duì)比中還可以得出單一的銅軌道中間部分的磁場(chǎng)強(qiáng)度要比復(fù)合型軌道中間的磁場(chǎng)強(qiáng)度高，隨著復(fù)合層厚度的逐漸增加，軌道中間部分的磁場(chǎng)強(qiáng)度分布逐漸減弱。

圖4為電樞沿軌道滑動(dòng)1m時(shí)，軌道和電樞上的溫度分布云圖。從圖4中可以看出，在電樞與軌道的交界面上的溫度值較高，尤其是在軌道復(fù)合層上，這是因?yàn)檫@一位置由于電流的繞流造成電流密度急劇增大，且復(fù)合層材料的電導(dǎo)率較小造成的。

圖5為復(fù)合軌道中基層厚度與復(fù)合層厚度比不同時(shí)，軌道內(nèi)表面的溫度T沿y軸方向分布曲線。從圖5中可以看出在電樞的兩個(gè)端點(diǎn)位置，溫度出現(xiàn)兩個(gè)極值，并且在一定的范圍內(nèi)隨著復(fù)合層厚度的增加極值溫度逐漸增加。

圖6為電樞沿軌道滑動(dòng)1m時(shí)，軌道和電樞上的Misses應(yīng)力分布云圖。

從圖6中可以看出，在電樞與軌道的交界面上的應(yīng)力值較高，這是由于軌道外側(cè)面設(shè)定為固定約束，而軌道和電樞在溫度升高時(shí)會(huì)產(chǎn)生熱應(yīng)變，但沿x軸方向的位移是被限制的，因此產(chǎn)生熱應(yīng)力，同時(shí)，電樞與軌道接觸的兩個(gè)端點(diǎn)位置由于“剛印”效應(yīng)也使得該位置的應(yīng)力值較大。這一點(diǎn)在圖7所示的復(fù)合軌道上的Misses應(yīng)力分布云圖上體現(xiàn)得更為明顯。

圖8為軌道基層與復(fù)合層厚度比不同時(shí)，交界面上的基層銅表面的Misses等效應(yīng)力σM沿y軸方向分布曲線。從圖8中可以看出在電樞與軌道接觸的兩側(cè)交界銅表面的等效應(yīng)力隨著復(fù)合層鋼材料厚度的增加而增加，因?yàn)殡S著復(fù)合層厚度的增加，基層中電流密度逐漸增加。當(dāng)厚度比例為9∶1和3∶1時(shí)，軌道的極值應(yīng)力值降低了，但是在電樞與軌道接觸區(qū)域內(nèi)(除去接觸的邊界線)交界銅表面的等效應(yīng)力值變化不大，這部分應(yīng)力主要是由電樞受熱膨脹對(duì)軌道的擠壓造成的，軌道中電流的作用較小。

材料的熱膨脹系數(shù)也是影響軌道應(yīng)力的重要參數(shù)。圖9是電樞材料鋁的熱膨脹系數(shù)不同時(shí)復(fù)合軌道基層表面Misses應(yīng)力σM的變化曲線。應(yīng)力極值出現(xiàn)在電樞的兩個(gè)端點(diǎn)附近，在發(fā)射端一側(cè)電樞端點(diǎn)附近出現(xiàn)極大值，且等效應(yīng)力隨著電樞熱膨脹系數(shù)的增大而增大。

圖10表示的是當(dāng)復(fù)合層鋼材料電導(dǎo)率γs變化時(shí)，交界基層表面等效應(yīng)力σM的變化曲線。從圖10中可以看出隨著鋼材料的電導(dǎo)率的增加，在不同的區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力σM的變化規(guī)律是不同的，在區(qū)域970～1000mm內(nèi)隨著鋼電導(dǎo)率的增大應(yīng)力是逐漸減小的；在區(qū)域1000～1020mm內(nèi)應(yīng)力隨之逐漸增大；在區(qū)域1020～1040mm內(nèi)應(yīng)力又隨之減??；在1040mm之后部分的應(yīng)力最終趨于一個(gè)定值。

圖11為外加電流強(qiáng)度與軌道最大Misses應(yīng)力σmax的關(guān)系曲線。圖11中可以看出，隨著軌道電流強(qiáng)度的增大，復(fù)合軌道上的最大等效應(yīng)力隨之增大。由圖6和圖7可知，軌道的最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在電樞與軌道接觸的邊緣部分，因此軌道中的最大等效應(yīng)力值應(yīng)在復(fù)合層鋼材料所能承受的應(yīng)力的范圍之內(nèi)。

4 結(jié)論

復(fù)合型軌道的設(shè)計(jì)需要綜合考慮系統(tǒng)的電流密度分布、溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)。通過(guò)模擬計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)：在保證復(fù)合層材料的抗燒蝕和抗磨損能力的前提下應(yīng)盡可能提高復(fù)合層材質(zhì)的電導(dǎo)率和抗高溫的性能，這樣才不會(huì)導(dǎo)致軌道內(nèi)側(cè)的溫升過(guò)高，也可以起到減小熱應(yīng)力的效果；合適的復(fù)合軌道的厚度比例也是一個(gè)提高軌道性能的因素，當(dāng)復(fù)合層厚度所占比重增加時(shí)，可以有效提高軌道的剛度、降低軌道基層的應(yīng)力值，但同時(shí)降低了軌道的導(dǎo)電性能；在考慮電樞形狀和導(dǎo)電性能的基礎(chǔ)上，通過(guò)筆者的計(jì)算可知，電樞材料的熱膨脹系數(shù)也是影響發(fā)射效果的因素之一，減小電樞材料的熱膨脹系數(shù)可以有效減小軌道的應(yīng)力值。

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MultiPhysicalFieldCouplingAnalysisofCompositeElectromagneticTrack

TIAN Zhenguo, AN Xueyun

(Key Laboratory of Mechanical Reliability for Heavy Equipments and Large Structures of Hebei Province, Yanshan University, Qinhuangdao 066004,Hebei, China)

In the launching of electromagnetic railgun, the rail and armature are in strong magnetic field, and the armature and track are under the action of high temperature and high pressure. More-over, the physical fields are mutually coupled. It is important to study the distribution of temperature and stress in the track under coupling field conditions. In this paper, an analysis was conducted of the multi-physical conditions of electromagnetic railgun in the launching state, with the physical field including electromagnetic field, temperature field and mechanical field. The governing equations were given; a three-dimensional computational model of the electromagnetic, thermal and mechanical coupling field of copper based on composite track was presented; the current density distribution, temperature field and stress field of the composite orbit were calculated; the characteristics of the temperature distribution of track base, track composite layer and armature were analyzed; the factors affecting the stress distribution on the inner surface of the track were discussed.

engineering mechanics; electromagnetic railgun; composite track; temperature field; stress field; numerical simulation

TJ399；O343.3

： A

： 1673-6524(2017)03-0001-06

10.19323/j.issn.1673- 6524.2017.03.001

2017-02-23

河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(A2015203086)

田振國(guó)(1975—), 男，副教授，博士，主要從事磁彈性、熱磁彈性理論與應(yīng)用研究。E-mail： tianzhenguo1@163.com