范高潔，柏林厚，魏傳鋒，鞏朝陽

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航天器在軌釋放安全性分析與仿真研究

范高潔，柏林厚，魏傳鋒，鞏朝陽

（中國空間技術(shù)研究院載人航天總體部，北京100094）

針對航天器艙內(nèi)在軌釋放任務(wù)，文章建立了大型航天器與伴隨衛(wèi)星的動力學(xué)模型和運動學(xué)模型，并分析了影響釋放安全性的主要因素；從保證航天器在軌安全的角度，得到描述釋放安全性的最小相對距離計算方法，并利用ADAMS軟件對航天器在軌釋放過程進行了仿真研究。

在軌釋放；安全性分析建模；ADAMS仿真

0 引言

航天器在軌釋放是指大型航天器在飛行過程中利用艙外或艙內(nèi)分離機構(gòu)釋放小型獨立飛行器（又稱為伴隨衛(wèi)星）的過程。在軌釋放過程中，由分離機構(gòu)給伴隨衛(wèi)星提供足夠的分離力，以使伴隨衛(wèi)星獲得初始的相對速度，并以固定姿態(tài)與大型航天器分離。

航天器在軌釋放過程中，可能產(chǎn)生碰撞風(fēng)險，若是載人航天器還會影響到航天員的安全。由于分離力屬于兩航天器之間的內(nèi)力，施加后對它們的質(zhì)心位置和姿態(tài)都會產(chǎn)生影響。若伴隨衛(wèi)星安裝在大型航天器殼體外部，分離釋放的安全性主要考察兩航天器相對質(zhì)心位置的變化情況[1]，以及在近距離時伴隨衛(wèi)星的姿態(tài)偏差；若在殼體內(nèi)部，則意味著伴隨衛(wèi)星分離時還需要在器內(nèi)運動一段距離，該距離可以看作是“釋放通道”。伴隨衛(wèi)星在釋放通道內(nèi)運動時對安全性影響較大的是伴隨衛(wèi)星的運動方向偏差以及姿態(tài)變化偏差，離開釋放通道后影響航天器安全的主要是伴隨衛(wèi)星質(zhì)心相對于大型航天器的距離。

伴隨衛(wèi)星和大型航天器之間的最小距離是釋放安全性分析的重要評價指標。影響最小距離的誤差源很多，主要分析各誤差項對于伴隨衛(wèi)星姿態(tài)以及釋放方向的影響，再采用單一誤差和綜合誤差的分析方法，確定伴隨衛(wèi)星的最大姿態(tài)偏差，并在考慮一定余量的情況下最終確定大型航天器釋放通道的設(shè)計狀態(tài)。

在在軌釋放仿真分析領(lǐng)域，舒燕等[2]主要研究了在軌釋放和分離載荷的動力學(xué)特點，即針對偏離于多體幾何中心的釋放分離載荷以及基于質(zhì)量特性變化的多體動力學(xué)問題，利用ADAMS軟件分析了各種釋放方案對載荷的沖擊影響。王功波等[3]利用Hill方程推導(dǎo)了分離速度的解析表達式，指出大氣阻力和沿軸方向釋放速度是影響最小距離的主要因素，并給出了基于分離速度的最小距離解析表達式。

本文建立了大型航天器與伴隨衛(wèi)星在軌釋放的姿態(tài)動力學(xué)模型，針對“艙內(nèi)釋放”工況，分析釋放過程中分離力偏差與力矩偏差的主要來源；在考慮這些偏差的基礎(chǔ)上對模型進行了修正，得到了基于最小距離的安全性分析模型；最后利用航天器的ADAMS模型進行了算例仿真，分析了不同偏差因素對釋放安全性的影響。

1 姿態(tài)動力學(xué)模型

設(shè)大型航天器A受到釋放分離力作用，產(chǎn)生的姿態(tài)角速度為A，分離力作用點至大型航天器質(zhì)心的距離矢量為A，產(chǎn)生的力矩和動量矩為A和A，根據(jù)相關(guān)定義[4]，則有

考慮到

， (2)

則可得到

。(4)

綜上各式，最終可得到

即

。 (6)

實際任務(wù)分析中，一般選取大型航天器設(shè)計坐標系作為表述姿態(tài)與計算慣量矩陣的坐標系，故慣量矩陣可看作一個常數(shù)矩陣。動量矩在航天器設(shè)計坐標系下的導(dǎo)數(shù)為

伴隨衛(wèi)星分離力對航天器質(zhì)心產(chǎn)生的力矩為

。 (8)

根據(jù)動量矩定理，則有

綜上所述，最后得到

。 (10)

另外，通過“3-1-3”變換方式[5]進行矩陣轉(zhuǎn)序，得到航天器姿態(tài)運動學(xué)方程為

也可寫成

。(12)

最后得到轉(zhuǎn)序矩陣A為

同理，可推導(dǎo)出伴隨衛(wèi)星B的動力學(xué)與運動學(xué)方程有

； (14)

相關(guān)的轉(zhuǎn)序矩陣B為

。 (16)

2 釋放分離力模型

一般來說，由伴隨衛(wèi)星釋放機構(gòu)中的分離推桿或彈簧提供分離的初始相對速度，而分離導(dǎo)向裝置起到限制運動方向的作用。因此分離力可表示為

式中：為黏滯阻尼系數(shù)；為彈簧剛性系數(shù)；為彈簧兩端的相對位移；0為彈簧兩端的初始相對位移；d/d為彈簧兩端的相對速度；0為彈簧的預(yù)緊作用力。

從伴隨衛(wèi)星的釋放過程來看，導(dǎo)致出現(xiàn)姿態(tài)偏差的主要因素有：兩航天器的質(zhì)量特性偏差，分離執(zhí)行機構(gòu)安裝偏差，分離推力偏差，分離機構(gòu)的殘余沖量等。下面將逐一進行分析。

1）質(zhì)量特性偏差

根據(jù)式(10)可知，質(zhì)心位置和轉(zhuǎn)動慣量會影響航天器分離時的相對姿態(tài)，故在設(shè)計時需考慮兩航天器的質(zhì)量特性偏差，由此分別計算伴隨衛(wèi)星釋放過程中運動方向以及兩航天器的相對姿態(tài)運動。

假設(shè)質(zhì)心位置相對于標稱質(zhì)心位置的偏差為zl，轉(zhuǎn)動慣量偏差為zl，則質(zhì)量特性偏差產(chǎn)生的干擾力為

干擾力矩為

； (19)

干擾角動量為

2）分離執(zhí)行機構(gòu)安裝偏差

分離執(zhí)行機構(gòu)主要指分離推桿或彈簧，其安裝偏差將導(dǎo)致分離力作用點的偏差。

假設(shè)分離力作用點偏差為az，則安裝偏差產(chǎn)生的干擾力為

干擾力矩為

； (22)

干擾角動量為

在研究相對姿態(tài)運動時，主要考察伴隨衛(wèi)星的姿態(tài)相對于其質(zhì)心的變化情況，因此在工程中將分離執(zhí)行機構(gòu)安裝偏差等效為伴隨衛(wèi)星的質(zhì)心位置偏差進行分析，以考察其對釋放過程中兩航天器間最小距離的影響。

3）分離推力偏差

分離執(zhí)行機構(gòu)一般采用多重冗余的設(shè)計，即由多個執(zhí)行機構(gòu)共同提供伴隨衛(wèi)星的分離力。理想情況下各執(zhí)行機構(gòu)的分離力應(yīng)是相等的，以保證伴隨衛(wèi)星的受力方向與釋放方向一致。當(dāng)不同分離執(zhí)行機構(gòu)產(chǎn)生的分離推力大小有偏差時，分離力的合力大小與力作用線方向都會發(fā)生變化。假設(shè)個分離執(zhí)行機構(gòu)產(chǎn)生的推力分別為1,2, …,，(=1, 2, …,)，產(chǎn)生的合力為

對伴隨衛(wèi)星產(chǎn)生的干擾力矩為

； (25)

對伴隨衛(wèi)星產(chǎn)生的干擾角動量為

4）分離機構(gòu)殘余沖量不均衡性

在實際的釋放機構(gòu)中，分離力的來源主要包括分離彈簧作用或火工品引爆后產(chǎn)生的瞬時沖量。若分離力不均衡地作用在伴隨衛(wèi)星上，則會引起伴隨衛(wèi)星的姿態(tài)擾動。

設(shè)分離機構(gòu)中安裝個分離螺母，引爆后產(chǎn)生的殘余沖量分別為

多個分離螺母的殘余沖量差為

(=1, 2, …,)。 (28)

工程應(yīng)用中，平均殘余沖量以及殘余沖量差一般作為分離釋放機構(gòu)的設(shè)計指標給出，據(jù)此可計算出由沖量引起的等效分離推力或等效分離速度，最終得到由殘余沖量的不均衡性引起的姿態(tài)偏差。

3 釋放安全性分析模型

考慮釋放過程的安全性，需要重點關(guān)注以下3個方面：

1）分離推力需保證伴隨衛(wèi)星釋放后與航天器的相對軌道滿足安全軌跡要求，或一定時間到達的相對距離滿足軌道安全性要求。

2）伴隨衛(wèi)星在釋放通道運動過程中，分離推力方向偏差需保證衛(wèi)星不會撞擊到釋放通道內(nèi)結(jié)構(gòu)；

3）伴隨衛(wèi)星在釋放通道運動過程中，分離推力對伴隨衛(wèi)星產(chǎn)生的姿態(tài)干擾力矩需保證衛(wèi)星不會撞擊到航天器。

針對上述3個方面，伴隨衛(wèi)星的釋放安全性分析步驟為：

1）根據(jù)分離彈簧性能參數(shù)以及由此提供的標稱分離力，計算出標稱分離速度；

2）結(jié)合以上引起推力大小及方向偏差的影響因素，逐個分析它們所引起的伴隨衛(wèi)星推力方向偏差和釋放姿態(tài)偏差；

3）根據(jù)釋放通道設(shè)計技術(shù)狀態(tài)，計算在偏差工況下伴隨衛(wèi)星與航天器之間的最小距離，判斷是否滿足釋放安全性要求，若距離較小，則需要提出改進措施。

可以根據(jù)安裝的靜態(tài)分析，找出伴隨衛(wèi)星在釋放通道中距離航天器殼體最近的點1（在伴隨衛(wèi)星上），對應(yīng)的航天器上距離伴隨衛(wèi)星最近的點2（在航天器上），最近距離出現(xiàn)的時刻為j，安裝靜態(tài)下最近距離為0。

假設(shè)在釋放過程中，大型航天器受到分離推力影響，1點產(chǎn)生的相對位移為D1；伴隨衛(wèi)星受到分離推力影響，2點產(chǎn)生的相對位移為D2，則實際釋放過程中兩航天器的最近相對距離為

下面分別求解Dd1和Dd2。假設(shè)釋放機構(gòu)解鎖后到伴隨衛(wèi)星離開釋放通道期間，P1點移動到P1′，如圖1所示。

在航天器設(shè)計坐標系下，根據(jù)式(13)可知，1點的位移與姿態(tài)角變化的關(guān)系為

故有

， (31)

受到分離推力影響，伴隨衛(wèi)星會產(chǎn)生質(zhì)心的平動以及繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動，假設(shè)質(zhì)心點移動到￠點，2點移動到2，如圖2所示。

圖2 釋放過程中伴隨衛(wèi)星B的姿態(tài)變化

從￠點作矢量平行于，在航天器設(shè)計坐標系下，則有

式中B為伴隨衛(wèi)星姿態(tài)轉(zhuǎn)序矩陣，見式(16)。為質(zhì)心平動位移量，即記為，可通過對

(33)

求出。

最終可求解出在實際分離推力影響下伴隨衛(wèi)星在釋放通道內(nèi)與航天器的最小安全距離。

另外，還可根據(jù)最小安全距離反算得到現(xiàn)有釋放通道能夠容忍的伴隨衛(wèi)星最大姿態(tài)偏差，如圖3所示。

圖3 伴隨衛(wèi)星姿態(tài)偏差示意圖

由幾何關(guān)系可得

即釋放通道能夠容忍的伴隨衛(wèi)星的單個姿態(tài)偏差最大不能超過，否則會與航天器發(fā)生碰撞。

4 基于ADAMS模型的釋放安全性仿真

作為算例，建立衛(wèi)星在軌釋放ADAMS模型，如圖4所示。

航天器和伴隨衛(wèi)星的質(zhì)量特性參數(shù)如下：

1）航天器A

質(zhì)量A=2500kg；質(zhì)心位置A=(1100,5,2)mm；轉(zhuǎn)動慣量A=kg·m2。

2）航天器B

質(zhì)量B=30kg；質(zhì)心位置B=(0,0,160)mm；轉(zhuǎn)動慣量B=kg·m2。

兩航天器之間設(shè)置2個彈簧，每個彈簧產(chǎn)生176N分離力。設(shè)置在仿真開始第0s時釋放伴隨衛(wèi)星，仿真時間2s，得到標稱情況下兩航天器之間最小距離的變化情況如圖5所示，最小距離為38.1cm。

圖5 在軌釋放期間航天器間最小距離變化

在仿真過程中，根據(jù)工程研制經(jīng)驗以及地面試驗測量數(shù)據(jù)，伴隨衛(wèi)星的質(zhì)量特性偏差取為5%、3軸安裝偏差皆為±0.2°、分離螺母的殘余沖量為0.2N×s、彈簧推力偏差和導(dǎo)向偏差分別為5%和0.2°，仿真結(jié)果見表1。

表1 考慮多種影響因素的仿真結(jié)果

由于兩航天器質(zhì)量特性相差較大，在軌釋放過程中對釋放安全性影響較大的因素是彈簧推力偏差，伴隨衛(wèi)星的質(zhì)量特性偏差、安裝方向偏差以及整器的質(zhì)量特性偏差對最小距離影響較小。

據(jù)此，又對推力偏差、釋放方向偏差和質(zhì)量特性偏差3種因素進行了綜合偏差分析，并且對比了不同因素的影響，綜合仿真分析結(jié)果分別見表2。

表2 綜合仿真分析的結(jié)果

根據(jù)仿真計算的結(jié)果，可得到以下幾點結(jié)論：

1）各仿真工況下大型航天器的姿態(tài)變化較穩(wěn)定，受各種伴隨衛(wèi)星偏差影響較小。

2）由表2可以看出，推力偏差主要影響著伴隨衛(wèi)星偏航方向角速度；質(zhì)量特性偏差主要影響伴隨衛(wèi)星滾動方向角速度；釋放方向偏差主要影響偏航方向與俯仰方向角速度。

3）綜合來看，表2中工況12最為嚴酷，在該工況下仿真得到的伴隨衛(wèi)星與大型航天器的最小距離僅為10.6mm，因此在實際工程任務(wù)中需采取手段避免該工況條件的出現(xiàn)。

5 結(jié)束語

本文通過建立航天器在軌釋放姿態(tài)動力學(xué)模型，針對艙內(nèi)釋放方式，建立基于最小距離的安全性分析模型，并利用航天器的ADAMS模型進行了算例仿真分析。該方法在工程上易于實現(xiàn)，可以較快地進行在軌釋放安全性設(shè)計與復(fù)核，將為我國后續(xù)小衛(wèi)星在軌釋放提供一定參考。

[1] 吳會英, 陳宏宇, 周美江, 等. 伴隨衛(wèi)星軌控時機與相對運動橢圓大小控制效率的關(guān)系[J]. 載人航天, 2013, 19(5): 90-96

WU H Y, CHEN H Y, ZHOU M J, et al. Research on relationship between orbit control time and control efficiency of concomitant satellites[J]. Manned Spaceflight, 2013, 19(5): 90-96

[2] 舒燕, 李志. 在軌釋放、分離載荷動力學(xué)仿真研究[J]. 航天器環(huán)境工程, 2012, 29(1): 18-22

SHU Y, LI Z. Dynamics simulation of on-orbit release and separation of payload[J]. Spacecraft Environment Engineering, 2012, 29(1): 18-22

[3] 王功波, 郗曉寧. 小衛(wèi)星在軌安全分離速度設(shè)計[J]. 中國空間科學(xué)技術(shù), 2007(3): 33-38

WANG G B, XI X N. Safety on-orbit releasing velocity design for small satellites[J]. Chinese Space Science and Technology, 2007(3): 33-38

[4] 章仁為. 衛(wèi)星軌道姿態(tài)動力學(xué)與控制[M]. 北京: 北京航空航天大學(xué)出版社, 1999: 149-155

[5] 周軍. 航天器控制原理[M]. 西安: 西北工業(yè)大學(xué)出版社, 2001: 45-47

（編輯：肖福根）

Safety analysis and simulation of spacecraft on-orbit releasing

FAN Gaojie, BO Linhou, WEI Chuanfeng, GONG Chaoyang

(Institute of Manned Space System Engineering, China Academy of Space Technology, Beijing 100094, China)

For the mission of spacecraft on-orbit releasing, dynamic and kinematic models are established for both the main spacecraft and the concomitant satellite in this paper. By analyzing the main force model that affects the releasing safety during the process, the closest distance between two spacecrafts can be calculated, under the condition of assuring the on-orbit safety of two spacecrafts. The software ADAMS is used for simulating the releasing process.

on-orbit releasing; safety analysis and modeling; ADAMS simulation

V411.8

A

1673-1379-2017(04)-0403-07

10.3969/j.issn.1673-1379.2017.04.011

范高潔（1986—），女，碩士學(xué)位，從事載人航天器總體設(shè)計與軌道設(shè)計工作。E-mail: ceciliagj@126.com。

2017-05-30；

2017-06-11