呂 軍, 陳 爍, 李秀梅

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基于壓縮感知的圖片壓縮與加密GUI系統(tǒng)①

呂 軍, 陳 爍, 李秀梅

(杭州師范大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院, 杭州 311121)

利用Matlab平臺設(shè)計(jì)了基于壓縮感知的圖片壓縮和加密GUI系統(tǒng), 主要解決海量圖片的存儲空間利用率低和圖片數(shù)據(jù)安全問題. 本系統(tǒng)采用小波變換基將圖片系數(shù)稀疏化, 將使用高斯隨機(jī)矩陣進(jìn)行壓縮測量后得到的數(shù)據(jù)存儲在服務(wù)器中, 以減少存儲空間, 提高服務(wù)器空間利用率; 同時(shí)將測量矩陣作為密鑰進(jìn)行加密, 增加了圖片信息的安全性, 在需要訪問時(shí)使用密鑰矩陣和重構(gòu)算法重構(gòu)出原始圖片. 該GUI系統(tǒng)能夠直觀反映基于壓縮感知的圖片壓縮與加密系統(tǒng)的工作過程. 并且通過MCC將代碼獨(dú)立化為可執(zhí)行exe文件, 以便于直接對圖片進(jìn)行壓縮、加密、存取和重構(gòu).

壓縮感知; 高斯隨機(jī)矩陣; 正交匹配追蹤算法; 圖片加密

隨著互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展, 各種社交網(wǎng)站和電子商務(wù)越來越流行, 海量數(shù)據(jù)尤其是圖片的存儲需求越來越大. 然而, 如果把所有圖片數(shù)據(jù)直接存儲到服務(wù)器, 就需要擁有超級龐大的服務(wù)器群來處理、傳輸、存儲圖片, 并需要投入大量的資金去維護(hù)服務(wù)器的正常運(yùn)行. 并且, 對于一些沉積在服務(wù)器中很少被用到的圖片數(shù)據(jù), 占有存儲資源是一種極大的浪費(fèi). 現(xiàn)如今, 云存儲越來越盛行, 為了防止數(shù)據(jù)的丟失, 越來越多的移動端用戶將自己的圖片數(shù)據(jù)備份到云上, 而數(shù)據(jù)的安全隱私就沒有了保障, 因此對于上傳數(shù)據(jù)圖片的加密要求越來越迫切.

為了緩解海量圖片存儲對于服務(wù)器的存儲壓力, 減少圖片存儲的空間大小, 我們可以利用壓縮感知這一新興的信號處理理論, 將圖片進(jìn)行壓縮測量后存儲在服務(wù)器上. 壓縮感知是2004年提出的信號處理理論, 打破了奈奎斯特采樣定理, 實(shí)現(xiàn)了采樣與壓縮的同步完成, 避免了不必要的資源浪費(fèi)[1,2]. 壓縮感知利用空間描述信號, 通過直接采樣得到少數(shù)的線性觀測數(shù)據(jù), 而這些數(shù)據(jù)中包含了信號的全部信息, 通過求解一個(gè)優(yōu)化問題就可以從壓縮觀測的數(shù)據(jù)中恢復(fù)出原始信號. 本文將圖片進(jìn)行壓縮測量, 并將得到的少量數(shù)據(jù)保存到服務(wù)器上, 以減少存儲需要的空間. 同時(shí), 由于測量矩陣的隨機(jī)性, 只有知道測量矩陣才能恢復(fù)出原始的圖片數(shù)據(jù). 因此在上傳圖片壓縮測量數(shù)據(jù)時(shí), 相當(dāng)于給圖片內(nèi)容做了加密處理, 使得用戶的圖片數(shù)據(jù)更加安全.

本文利用Matlab構(gòu)建了基于壓縮感知的圖像壓縮與加密GUI系統(tǒng), 采用小波變換基作為稀疏變換基, 將要存儲的圖片進(jìn)行稀疏化, 采用高斯隨機(jī)矩陣對于稀疏后的系數(shù)進(jìn)行壓縮測量, 然后將測量數(shù)據(jù)和測量矩陣以文件的形式存儲在本地, 通過網(wǎng)絡(luò)發(fā)送到服務(wù)器中. 當(dāng)需要圖片時(shí), 選擇數(shù)據(jù)和對應(yīng)的測量矩陣, 通過重構(gòu)算法重構(gòu)出原始圖像. 最后, 為了便于程序的運(yùn)行, 通過MCC將matlab的GUI代碼編譯成可執(zhí)行文件.

本文的其它部分安排如下: 第1部分簡單介紹壓縮感知的過程, 第2部分介紹了圖片壓縮與加密系統(tǒng)GUI的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn), 并分析了系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的效果, 第3部分給出結(jié)論.

1 壓縮感知過程

1.1 壓縮感知

壓縮感知主要包括信號的稀疏表示、測量矩陣的構(gòu)建和信號的重構(gòu), 其優(yōu)勢是實(shí)現(xiàn)了采樣和壓縮的同步進(jìn)行, 核心是通過這種特殊地采樣方式得到的少量的低維信號恢復(fù)出原始的高維信號[1,2].

壓縮感知是通過測量值恢復(fù)出原始信號, 其必須滿足的條件之一是必須是稀疏的, 但由于本身通常不是稀疏的, 所以首先做稀疏化處理[3]:

(2)

然而, 由來求解的方程式是一個(gè)欠定方程, 因此需要求解一個(gè)復(fù)雜的優(yōu)化問題:

求解壓縮感知問題(4)需要滿足兩個(gè)條件: 信號的稀疏性; 測量矩陣與稀疏基之間的非相干性或者信息算子滿足RIP(約束等距性質(zhì))[4,5]. 雖然自然信號大多不是稀疏的, 可以通過稀疏基得到原始信號的稀疏系數(shù), 對于稀疏系數(shù)做壓縮感知的過程, 最后再反變換得到原始信號. 而測量矩陣與稀疏基之間的非相干性意味著它們不能相互稀疏表示. 非相干性越小, 壓縮測量需要的測量數(shù)量就會越小, 即壓縮測量中包含的的信息就越多. 當(dāng)測量矩陣和稀疏基之間的非相干性達(dá)到最大值時(shí), 壓縮感知只需個(gè)壓縮測量就能以很大概率精確重構(gòu)出原始信號, 其中為原始信號在域上的稀疏度. 而滿足RIP性質(zhì)即約束等距約束常數(shù), 使得任意2列組成的子矩陣趨向于正交, 壓縮感知轉(zhuǎn)化為約束范數(shù)最小化的凸優(yōu)化問題, 從而保證壓縮感知在數(shù)值計(jì)算上的可行性, 當(dāng)?shù)?階等距約束常數(shù)小于, 約束最優(yōu)化問題(4)能夠利用個(gè)壓縮測量精確重構(gòu)原始信號[5].

(6)

這是一個(gè)經(jīng)典的線性規(guī)劃問題[6], 利用一般的求解線性規(guī)劃工具可以求解出未知變量.

1.2 信號的重構(gòu)算法OMP

壓縮感知的信號重構(gòu)算法中常用的分為貪婪算法和凸優(yōu)化算法[7,8]. 本文中采用的是貪婪算法中的OMP算法實(shí)現(xiàn)信號的重構(gòu)[7,8]. OMP算法是由匹配追蹤算法MP改進(jìn)而來, MP的基本思想是在每一次迭代過程中, 從過完備字典原子庫(測量矩陣)中選擇與信號最匹配的原子來構(gòu)建稀疏逼近, 且求出信號表示殘差, 接著繼續(xù)選擇與信號殘差最為匹配的原子. 這樣經(jīng)過一定次數(shù)的迭代, 信號可以由一些原子線性表示, 但由于信號在選定原子(測量矩陣的列向量)集合上的投影的非正交性使得每次迭代的結(jié)果可能是次最優(yōu)的, 獲得收斂可能需要較多次數(shù)的迭代. OMP繼承了MP的原子選擇原則, 通過遞歸地對已選原子集合進(jìn)行正交化以保證迭代的最優(yōu)性, 減少迭代次數(shù). 其算法步驟如下:

輸入:

(2)維的觀測向量;

(3) 稀疏度;

輸出:

(2) 重構(gòu)誤差;

(1) 循環(huán)找到觀測矩陣的列向量與冗余向量的內(nèi)積最大的索引位置;

需要說明的是, 本文采用OMP算法進(jìn)行圖像的重構(gòu)與加密, 也可以采用其它的信號重構(gòu)算法, 如CoSaMP算法[9]和稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)[10]等.

2 基于壓縮感知的圖像壓縮與加密GUI系統(tǒng)設(shè)計(jì)

該部分將在Matlab開發(fā)環(huán)境下, 完成基于壓縮感知的圖像壓縮與加密GUI系統(tǒng), 包括界面設(shè)計(jì)和算法程序設(shè)計(jì). 系統(tǒng)框圖如圖1所示.

利用該GUI可視化系統(tǒng), 用戶只需在主界面選擇進(jìn)行壓縮或恢復(fù). 當(dāng)進(jìn)行壓縮操作時(shí), 可以選擇是否使用密鑰. 若選擇使用密鑰, 則選擇要處理的圖片, 不必選擇測量矩陣(后臺自動隨機(jī)產(chǎn)生), 點(diǎn)擊壓縮按鈕, 顯示壓縮測量后的圖片, 并將壓縮測量數(shù)據(jù)和對應(yīng)的測量矩陣存儲到本地文件夾; 若不選擇使用密鑰, 則選擇要處理的圖片, 選擇一個(gè)測量矩陣(測量矩陣為壓縮端和恢復(fù)端約定共享的固定矩陣), 點(diǎn)擊壓縮按鈕, 顯示壓縮測量后的圖片, 點(diǎn)擊另存為將壓縮測量數(shù)據(jù)保存到本地文件夾.

圖1 系統(tǒng)框圖

當(dāng)進(jìn)行恢復(fù)操作時(shí), 若壓縮時(shí)選擇不使用密鑰, 這里也選擇不使用密鑰, 進(jìn)入相應(yīng)GUI界面, 選擇壓縮保存的數(shù)據(jù)后, 進(jìn)行圖片的重構(gòu)顯示, 并將重構(gòu)的圖片保存下來; 若壓縮時(shí)選擇使用密鑰, 這里也選擇使用密鑰, 進(jìn)入相應(yīng)GUI界面, 選擇保存的數(shù)據(jù), 選擇保存數(shù)據(jù)對應(yīng)的密鑰, 進(jìn)行圖片的重構(gòu)顯示, 并將重構(gòu)的圖片保存下來.

需要說明的是, 在沒有選擇密鑰的情況下, 測量矩陣是事先構(gòu)造好并存儲下來的, 壓縮端和恢復(fù)端共享, 分為五種; 在選擇密鑰的情況下的測量矩陣是程序運(yùn)行時(shí)隨機(jī)生成的; 在壓縮和恢復(fù)操作時(shí)對于同一個(gè)圖片的操作必須要同步, 即加密的情況就必須選擇加密, 不加密的情況下必須選擇相同種類的測量矩陣.

2.1 壓縮與加密GUI系統(tǒng)演示

下面以變換基選擇小波變換基、測量矩陣選擇高斯隨機(jī)矩陣、重構(gòu)算法選擇正交匹配追蹤算法OMP, 選擇加密的方式壓縮和恢復(fù)圖片. 首先, 進(jìn)入壓縮圖片的主界面, 進(jìn)行壓縮操作, 如圖2所示. 并把壓縮后的圖片數(shù)據(jù)和隨機(jī)產(chǎn)生的測量矩陣保存上傳服務(wù)器中, 如圖3所示.

圖3 壓縮后的圖片存儲

在用戶主界面中, 選擇“恢復(fù)”按鈕, 得到服務(wù)器中壓縮數(shù)據(jù)進(jìn)行恢復(fù)操作. 進(jìn)入圖4的GUI界面.

選擇對應(yīng)的密鑰, 得到恢復(fù)的圖像如圖5所示, 將恢復(fù)的圖片顯示給用戶.

同樣, 可以選擇不使用密鑰的過程, 此時(shí)壓縮端和恢復(fù)端都會出現(xiàn)一個(gè)測量矩陣的下拉框, 在兩端選擇相同的測量矩陣, 即可實(shí)現(xiàn)圖片的壓縮和恢復(fù).

對于灰度標(biāo)準(zhǔn)圖中選取的不同的圖片進(jìn)行測試, 結(jié)果如表1所示.

表1 圖片壓縮前后對比表

其中壓縮率=壓縮后的空間/原始文件的空間,是評價(jià)圖像的客觀標(biāo)準(zhǔn),,是每個(gè)采樣值的比特?cái)?shù),,和分別是原圖片和重構(gòu)后圖片的第個(gè)像素的灰度值,,表示圖像橫向和縱向的像素點(diǎn)個(gè)數(shù). 由于人眼的視覺對于誤差的敏感度并不是絕對的, 其感知結(jié)果會受到許多因素的影響而產(chǎn)生變化, 為了便于實(shí)驗(yàn)效果的比對, 引入這一最廣泛的客觀評價(jià)標(biāo)準(zhǔn).值越大表示重構(gòu)圖片與原始圖片的差異越小, 重構(gòu)的圖片越接近原始信號.

從表1可以看出, 當(dāng)壓縮率達(dá)到60%左右時(shí), 依然可以獲得較高的, 即重構(gòu)圖片的質(zhì)量依然較高.

2.2 利用MCC編譯為可執(zhí)行文件

為了便于程序的運(yùn)行, 可利用MCC將Matlab代碼編譯成為可執(zhí)行文件, 主要步驟如下:

(1) 安裝編譯器: 可以選擇自帶的LCC.

(2) 設(shè)置編譯器: 在Matlab命令行中輸入mbuild –setup,選擇安裝的C語言編譯器.

(3) 進(jìn)入GUI系統(tǒng)所在目錄, 命令行輸入mcc-m filename, 其中filename是需要轉(zhuǎn)化為exe文件的.m文件.

(4) 安裝 oolboxcompilerdeploywin64目錄下的MCRInstaller.

通過以上的步驟將Matlab代碼生成一個(gè)可執(zhí)行文件, 雙擊即可運(yùn)行GUI系統(tǒng), 方便操作, 無需安裝Matlab編輯器.

3 結(jié)論

本文利用Matlab設(shè)計(jì)了基于壓縮感知的圖像壓縮與加密GUI可視化系統(tǒng), 以解決目前海量圖片的存儲問題以及圖片內(nèi)容的加密問題. 基于壓縮感知信號處理框架, 將圖片在服務(wù)端的壓縮存儲和客戶端的顯示過程進(jìn)行的直觀仿真, 有效提升了服務(wù)器端存儲空間的利用率, 有效地解決了大數(shù)據(jù)時(shí)代的海量數(shù)據(jù)的存儲問題; 由于壓縮測量使用的是隨機(jī)矩陣, 對于圖像信息起到了加密作用, 在沒有測量矩陣的情況下很難得到圖像的數(shù)據(jù)信息, 保證了圖像的安全性. 最后, 為了方便直接運(yùn)行, 通過MCC將所有的代碼獨(dú)立化為可執(zhí)行文件.

1 Donoho D. Compressed sensing. IEEE Trans. on Information Theory, 2006, 52(4): 1289–1306.

2 Baraniuk RG. Compressive sensing. IEEE Signal ProcessingMagazine, 2007, 24(1): 118–121.

3 Ganguli S, Sompolinsky H. Compressed sensing, sparsity, and dimensionality in neuronal information processing and data analysis. Annual Review of Neuroscience, 2012, 35(5): 485–508.

4 Candes E. The restricted isometry property and its implications for compressed sensing. Comptes Rendus Mathematique, 2008, 346(9-10): 589–592.

5 邵文澤,韋志輝.壓縮感知基本理論:回顧與展望.中國圖形圖像學(xué)報(bào),2012,17(1):1–12.

6 Efron B, Hastie T, Johnstone I, Tibshirani R. Least angle regression. The Annals of Statistics, 2004, 2(32): 407–499.

7 Majumdar A, Krishnan N, Pillai SRB, et al. Extensions to orthogonal matching pursuit for compressed sensing, communications. National Conference on Communications (NCC). 2011. 1–5.

8 方紅,楊海蓉.貪婪算法與壓縮感知理論.自動化學(xué)報(bào),2011, 37(12):1413–1421.

9 Needell D, Tropp JA. CoSaMP: Iterative signal recovery from incomplete and inaccurate samples. Applied and Computational Harmonic Analysis, 2009, 26: 301–321.

10 Ji S, Xue Y, Carin L. Bayesian compressive sensing. IEEE Trans. on Signal Processing, 2008, 56(6): 2346–2356.

Compressive Sensing Based Image Compression and Encryption GUI System

LV Jun, CHEN Shuo, LI Xiu-Mei

(School of Information Science and Engineering, Hangzhou Normal University, Hangzhou 311121, China)

In this paper, we design an image compression and encryption GUI system based on compressive sensing with Matlab platform, to improve the image storage space utilization and to increase the security of the image data. The system adopts the wavelet transform to decompose the data of images into sparse coefficients, uses Gaussian random matrix to sample the coefficients and stores in the server, to improve server space utilization; meanwhile the system takes the measurement matrix as a key to encryption, increasing security of the image information.The key matrix and reconstruction algorithm are used to reconstruct the original image when needed. The GUI can help to illustrate the process of the image compression and encryption system based on compressive sensing. Additionally, we compile the code into independent executable file, in order to run directly on the image compression, encryption, access and reconstruction.

compressive sensing; Gaussian random matrix; orthogonal matching pursuit algorithm (OMP); image encryption

國家自然科學(xué)基金(61571174);浙江省自然科學(xué)基金(LY15F010010)

2016-04-23;收到修改稿時(shí)間:2016-05-30

[10.15888/j.cnki.csa.005555]