王俊杰，張寬地，楊 苗，范 典，龔家國(guó)

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雨強(qiáng)和糙度對(duì)坡面薄層流水動(dòng)力學(xué)特性的影響

王俊杰，張寬地※，楊 苗，范 典，龔家國(guó)

（1. 陜西省土地工程建設(shè)集團(tuán)有限責(zé)任公司黃河西岸土地整治分公司，西安 710000； 2. 西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，楊凌 712100； 3. 西北農(nóng)林科技大學(xué)黃土高原土壤侵蝕與旱地農(nóng)業(yè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，楊凌 712100； 4. 中國(guó)水利科學(xué)研究院流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100038）

基于流體力學(xué)和水力學(xué)基本理論，通過(guò)6個(gè)糙度、5個(gè)流量和5種雨強(qiáng)組合條件下的放水沖刷和模擬降雨試驗(yàn)，研究雨強(qiáng)和糙度對(duì)坡面流水動(dòng)力學(xué)特性的影響。結(jié)果表明：在坡面薄層水流中，床面糙度對(duì)坡面流阻力有“增阻”效應(yīng)，但在粗糙尺度為1.77 mm時(shí)產(chǎn)生拐點(diǎn)；降雨條件下，坡面流自由表面失穩(wěn)的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程顯著，其波動(dòng)臨界條件為黏深比0.382 4、0.599 3，在整個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程中阻力系數(shù)都隨著降雨強(qiáng)度增加而減??；結(jié)合黏滯阻力、雨強(qiáng)阻力構(gòu)建層流過(guò)渡區(qū)阻力計(jì)算公式，決定系數(shù)為0.92（<0.05），可以較好地為坡面流模型的建立提供參考依據(jù)。研究成果有助于從泥沙運(yùn)動(dòng)力學(xué)的角度揭示坡面流層流失穩(wěn)的本質(zhì)，為坡面流理論的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

降雨；水動(dòng)力學(xué)；糙度測(cè)定；雨強(qiáng)；坡面流；滾波

0 引 言

坡面流是由降雨或融雪在扣除地面填洼、截留以及下滲等損失后在重力作用下沿著坡面運(yùn)動(dòng)的淺層明流，它是坡面侵蝕的初始動(dòng)力，同時(shí)也是造成土壤及母質(zhì)破壞、搬運(yùn)、沉積的關(guān)鍵因素[1-2]。坡面流一般水深只有幾個(gè)毫米，沿程流向不穩(wěn)定，且不斷有質(zhì)量源、動(dòng)量源匯入[2-4]，并且易受下墊面條件、降雨強(qiáng)度、地表覆蓋度[5-7]和試驗(yàn)坡度等條件影響，使得其相關(guān)研究更加復(fù)雜，有待進(jìn)一步深入探討。

目前，坡面流的研究主要集中在流態(tài)分析和阻力分析方面。關(guān)于坡面流流態(tài)方面， Horton[8]將坡面流流態(tài)定義為介于層流和紊流之間的混合流態(tài)；Emmett[9]通過(guò)試驗(yàn)分析將坡面流定義為不同于層流、過(guò)渡流和紊流的“擾動(dòng)流”；吳淑芳等[10]通過(guò)野外放水沖刷試驗(yàn)將水流流態(tài)定義為與流量和下墊面相關(guān)的一種流態(tài)；沙際德等[11]通過(guò)理論推導(dǎo)與試驗(yàn)相結(jié)合的方法將坡面流流態(tài)定義為介于層流和紊流之間的過(guò)渡流；張光輝[12]通過(guò)變坡水槽試驗(yàn)將水流流態(tài)定義為與水深密切相關(guān)的過(guò)渡流與紊流；張寬地等[13]通過(guò)加糙床面的放水試驗(yàn)定義流態(tài)指數(shù)，提出“層流失穩(wěn)”的概念。在坡面流阻力方面，其影響要素主要集中在下墊面條件與雨強(qiáng)2個(gè)方面。施明新等[14-15]通過(guò)模擬糙度的定床沖刷試驗(yàn)，認(rèn)為阻力隨糙度（糙度是反應(yīng)下墊面粗糙情況的常用指標(biāo)）增加而增大；而蔣昌波等[16]認(rèn)為顆粒阻力與形態(tài)阻力最本質(zhì)的區(qū)別在于粗糙單元如何與水相互作用，在糙度不斷增大的過(guò)程中，2種阻力形式會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)變，故不應(yīng)單純認(rèn)為阻力系數(shù)隨糙度的增加而增大。又如：陳國(guó)祥等[17]通過(guò)模擬降雨試驗(yàn)表明降雨具有增加坡面流阻力的作用；張寬地等[18-20]通過(guò)相關(guān)領(lǐng)域不同方面的試驗(yàn)研究認(rèn)為阻力系數(shù)跟雨強(qiáng)成反比例關(guān)系；而潘成忠等[21]通過(guò)研究表明雨強(qiáng)對(duì)阻力系數(shù)無(wú)影響；但是，張小娜等[22]通過(guò)室內(nèi)模擬試驗(yàn)得出了阻力系數(shù)隨著雨強(qiáng)增大呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢(shì)，結(jié)論與前者的存在差異。由此可見，對(duì)坡面流的研究成果雖然已經(jīng)有諸多問(wèn)世，但是存疑頗多，而且只有極少數(shù)研究[23]涉及滾波，對(duì)滾波的影響有待進(jìn)一步研究。

本文通過(guò)模擬降雨同放水沖刷相結(jié)合的方法，對(duì)不同雨強(qiáng)、糙度條件下坡面薄層水流的水動(dòng)力學(xué)特性做系統(tǒng)性的研究，闡明雨強(qiáng)、糙度對(duì)坡面流水動(dòng)力特性的影響，并給出考慮雨強(qiáng)、糙度作用的坡面流阻力計(jì)算公式，旨在促進(jìn)坡面薄層流理論的發(fā)展。此外，本研究將有助于從泥沙運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度探究坡面層流失穩(wěn)的本質(zhì)，為構(gòu)建坡面流侵蝕模型奠定理論基礎(chǔ)。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與方法

本模擬降雨試驗(yàn)在中科院水利部水土保持研究所的人工降雨大廳中進(jìn)行，采用QYJY-503固定式人工模擬降雨系統(tǒng)，該系統(tǒng)主要分為4大部分：供水系統(tǒng)、降雨系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、顯示系統(tǒng)。該降雨大廳分為4個(gè)相互獨(dú)立的降雨區(qū)，降雨高度均為16 m，降雨均勻度大于0.80，雨滴大小的調(diào)控范圍是0.4～5 mm，雨強(qiáng)的連續(xù)變化范圍是30～300 mm/h。

綜合坡面薄層水流自身的復(fù)雜性和測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性2方面因素，確定了如下幾項(xiàng)試驗(yàn)設(shè)計(jì)要點(diǎn)：

1）本試驗(yàn)采用可調(diào)坡度的鋼架水槽，并在底部鋪設(shè)3 cm厚的硅酸鹽玻璃，以此保證槽底的水平。坡度調(diào)節(jié)采用單個(gè)油壓升降立柱并配合雙剛性支架來(lái)實(shí)現(xiàn)，試驗(yàn)所用鋼槽長(zhǎng)6.00 m、寬0.50 m、深0.25 m，試驗(yàn)坡度為15.0°。

2）為保證落在鋼槽底板上的雨滴動(dòng)量相近，還原自然降雨條件下坡面流的情況，本試驗(yàn)降雨高度均控制在16 m。考慮黃土高原臨界侵蝕雨強(qiáng)為30.0～36.0 mm/h，而最大峰值雨強(qiáng)為144.0 mm/h[24]，本試驗(yàn)雨強(qiáng)共設(shè)置5個(gè)梯度：0、60.0、90.0、120.0、150.0 mm/h。每場(chǎng)模擬降雨開始前，都需要通過(guò)雨量筒對(duì)雨強(qiáng)進(jìn)行率定，調(diào)整為設(shè)計(jì)雨強(qiáng)。

3）考慮到黃土高原地區(qū)多年平均降水量（550 mm）及最大暴雨強(qiáng)度（144.0 mm/h[24]），并結(jié)合預(yù)試驗(yàn)獲得的坡面流失穩(wěn)的可能單寬流量范圍0.210～0.952 L/(min·m)，鋼槽上游放水單寬流量確定為0.176、0.331、0.481、0.658、0.991 L/(min·m)，共5個(gè)處理。考慮到光面條件下坡面流特殊水力現(xiàn)象（即光面條件下，坡面流失穩(wěn)流量變化范圍太大）的研究，去掉雨強(qiáng)150.0 mm/h，同時(shí)單寬流量增加了3個(gè)處理，分別為1.322、1.655、2.488 L/(min·m)。鋼槽的尾部設(shè)置有漏斗形的集水裝置，每個(gè)流量工況開始前，都需通過(guò)體積法測(cè)流量3次，取其平均值作為本試驗(yàn)流量。

4）為模擬天然下墊面的糙度，試驗(yàn)共計(jì)6種模擬糙度，包括硅酸鹽玻璃光面（糙度近似為0），另外5種是通過(guò)粘貼水紗布與砂子結(jié)合的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)，粘貼的水紗布分別為240、120、240目，按照國(guó)標(biāo)換算后的粒徑分別為0.061、0.12、0.70 mm，粘貼的砂子換算后的粒徑分別為1.77、3.68 mm。本文采用了尼庫(kù)拉茲在20世紀(jì)30年代提出的床面糙度表示方法，糙度尺寸用粗糙度系數(shù)k表示，其值代表粘貼砂礫的平均直徑[13]。

5）沿鋼槽設(shè)縱向設(shè)置5個(gè)觀測(cè)斷面，即以溢流板為原點(diǎn)向槽身下端0.5、1.5、2.5、3.5、4.5 m共設(shè)計(jì)5個(gè)觀測(cè)斷面。其中，每個(gè)觀測(cè)斷面的橫向均選取-15、0、+15 cm（相對(duì)于水槽縱軸）3個(gè)測(cè)點(diǎn)，采用濰坊金水華禹生產(chǎn)的SLZ60型水位測(cè)針（精度0.1 mm）測(cè)量水深，取3次測(cè)量值的平均值，然后減去本試驗(yàn)工況中粘貼砂粒直徑的1/2，所得結(jié)果為該工況的斷面平均水深。

6）本試驗(yàn)采用4個(gè)可調(diào)式流量供水器來(lái)實(shí)現(xiàn)供水流量，4個(gè)流量供水器的流量調(diào)節(jié)范圍分別為0～12、5～15、5～20、10～40 L/min。當(dāng)流量較小的時(shí)候用第1個(gè)可調(diào)式流量供水器，其余的情況的都是通過(guò)這4個(gè)供水器的排列組合提供。在鋼槽的來(lái)流端配置了1套試驗(yàn)穩(wěn)流裝置，包括穩(wěn)流箱、溢流板、穩(wěn)流柵、穩(wěn)流板4個(gè)部分。通過(guò)這4部分的配合，可以將水流平順的過(guò)渡到槽面，消除進(jìn)口擾動(dòng)，減小試驗(yàn)誤差。

1.2 水力參數(shù)計(jì)算

斷面平均流速。平均流速是坡面薄層水動(dòng)力學(xué)要素中一個(gè)非常重要的指標(biāo)，是衡量水流強(qiáng)度的主要指標(biāo)。依據(jù)水力學(xué)中水流連續(xù)性方程，斷面垂線平均流速可采用實(shí)測(cè)斷面平均水深來(lái)求解，其計(jì)算公式[24]為

式中為斷面平均流速，m/s；為試驗(yàn)流量，m3/s；為實(shí)測(cè)斷面平均水深，m；為水槽寬度，m，本實(shí)驗(yàn)取0.5 m。

水流雷諾數(shù)。水力學(xué)二元流雷諾數(shù)[18]可表示為

式中為水力半徑，m，采用水深近似代替；ν為水流運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)，cm2/s，采用泊謖葉公式計(jì)算

（3）

式中為水溫，℃。

Darcy-Weisbach阻力系數(shù)[24]為：

式中為水力坡度，近似取水槽坡度；為重力加速度，取9.81 m/s2。

摩阻流速[18]為：

式中為摩阻流速，m/s。

黏性底層厚度[18]為：

式中為黏性底層厚度，m。

繞流雷諾數(shù)R[11]為：

式中k為粗糙度系數(shù)，m。

水流佛汝德數(shù)。明渠水流理論[24]計(jì)算公式為

臨界水深h

（9）

式中為綜合修正系數(shù)，它與流速的分布密切相關(guān)，流速分布越均勻綜合修正系數(shù)越大，通常h的取值范圍1.4~1.6，考慮坡面流流速分布均勻的特點(diǎn)，這里將坡面流簡(jiǎn)化為寬淺水流[11]，取綜合修正系數(shù)1.5，則臨界水深的計(jì)算公式

式中h為臨界水深，mm；為單寬流量，L/(s·m)。

2 結(jié)果與分析

2.1 粗糙度和雨強(qiáng)對(duì)阻力的影響

對(duì)于人工加糙條件下坡面流水動(dòng)力特性的研究已屢見不鮮[23-25]，而糙度對(duì)坡面薄層水流阻力特性的影響，目前沒(méi)有明確的定論。為了更加明晰糙度對(duì)坡面流阻力特性的影響，將本試驗(yàn)的數(shù)據(jù)同敬向鋒等[7]、張寬地等[2]的部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)繪于圖1。文獻(xiàn)[2,7]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)均是在無(wú)降雨條件下，坡度為15.0°時(shí)，采用粘貼砂粒及水紗布加糙的方法獲得的。

由圖1可以看出，當(dāng)糙度k≤1.77 mm時(shí)，隨著糙度的不斷增加，坡面流阻力系數(shù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)離層流線=96/[24]和紊流線=0.316 4/0.25[24]的距離愈來(lái)愈遠(yuǎn)，即阻力系數(shù)愈來(lái)愈大；當(dāng)k>1.77 mm時(shí)，隨著糙度的增加，阻力系數(shù)隨著雷諾數(shù)的增加呈現(xiàn)震蕩穩(wěn)定趨勢(shì)。究其原因，從坡面薄層水流的阻力分割的角度分析，坡面流阻力是由顆粒阻力、形態(tài)阻力、波阻力、降雨阻力組成，阻力的最終表現(xiàn)是這4種阻力相互耦合、影響的結(jié)果?？紤]到本組試驗(yàn)是在定床、無(wú)降雨條件下完成的，故暫且不考慮波阻力和雨強(qiáng)阻力的影響。當(dāng)糙度k≤1.77 mm時(shí)，水流漫過(guò)顆粒的最上端，阻力形式以顆粒阻力為主，隨著粒徑的增大，絕對(duì)糙度增大，阻力系數(shù)變大；當(dāng)糙度k>1.77 mm時(shí)，水流繞過(guò)顆粒運(yùn)動(dòng)，顆粒阻力與形態(tài)阻力此消彼長(zhǎng)，隨著粒徑的增大，繞流阻力基本保持相對(duì)穩(wěn)定。此外，水流漫過(guò)顆粒產(chǎn)生的是橫軸渦旋，橫軸渦旋的向上擴(kuò)散會(huì)產(chǎn)生豎向脈動(dòng)，橫軸渦旋受顆粒大小的影響比較大；而水流繞過(guò)大顆粒將會(huì)產(chǎn)生豎軸渦旋，水流內(nèi)部結(jié)構(gòu)會(huì)變得更加紊亂，受顆粒大小的影響不太顯著。

雨強(qiáng)對(duì)坡面薄層水流的增阻與減阻問(wèn)題，一直頗受爭(zhēng)議。梅欣佩[26]曾通過(guò)水槽試驗(yàn)和土槽試驗(yàn)相對(duì)比的方法，表明試驗(yàn)下墊面條件對(duì)坡面流的影響既可能是增阻作用也可能是減阻作用。為了更進(jìn)一步研究雨強(qiáng)和墊面情況對(duì)坡面流阻力的影響，故將光面試驗(yàn)條件和人工加糙條件的試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)繪在如圖2所示的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中。

a.k≈0

b.k=0.061 mm

圖2 雨強(qiáng)對(duì)薄層水流增阻的影響

Fig.2 Influence of rainfall intensity on water added resistance of thin layer

由圖2分析可知，光面上，阻力系數(shù)都隨著雨強(qiáng)增大而減小，即降雨強(qiáng)度對(duì)坡面流具有“減阻”效應(yīng)，同時(shí)糙度越大（k=0～1.77 mm）時(shí)，阻力系數(shù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)距離層流線、紊流線的距離越遠(yuǎn)，數(shù)據(jù)點(diǎn)越集中。其中的原因可能要?dú)w為雨滴動(dòng)量分量的影響，坡度一定時(shí)，沿坡面方向的分量與垂直坡面的分量一定。雨強(qiáng)越大，水流獲得動(dòng)量越大，速度越大，阻力系數(shù)越小。小糙度（k=0.061 mm）相對(duì)于光面（k≈0）時(shí)坡面流阻力是增大的（圖1），此時(shí)雨滴動(dòng)量沿坡面方向分量對(duì)流速的增量減小，故阻力系數(shù)的變化不大，數(shù)據(jù)點(diǎn)較為集中。

2.2 黏性底層的影響

在明渠相關(guān)理論中，黏性底層被定義為緊靠流動(dòng)邊界并且未受到或很少受到到紊動(dòng)作用影響的一種極薄的層流層。黏性底層受到水流雷諾數(shù)的影響很大，受流速和水深的綜合影響較為顯著。同時(shí)，坡面薄層水流以其水深小、流速?gòu)?fù)雜而成為研究界的熱點(diǎn)，并且也因此區(qū)別于明渠水流。為了進(jìn)一步地研究坡面薄層水流的相關(guān)性質(zhì)，將黏性底層厚度同平均水深的數(shù)據(jù)點(diǎn)繪在圖3。

試驗(yàn)現(xiàn)象中可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論雨強(qiáng)和糙度如何變化，坡面薄層流中總有水流以滾雪球的形式沿著坡面向下運(yùn)動(dòng)，將其稱為滾波流。目前對(duì)于滾波流的研究多集中在理論分析[27]，很少涉及試驗(yàn)研究[28]。滾波流作為一種波流耦合流，既具有孤波波動(dòng)的性質(zhì)，同時(shí)又結(jié)合著沖擊波的特點(diǎn)。當(dāng)雨強(qiáng)和糙度較小時(shí)，坡面流就會(huì)以滾波的形式運(yùn)行，隨著糙度和雨強(qiáng)的逐漸增大，達(dá)到一定的臨界水力條件，滾波逐漸消失。然而，繼續(xù)改變糙度和雨強(qiáng)，達(dá)到另一個(gè)新的臨界水力條件時(shí)，這種波動(dòng)的滾波流會(huì)重現(xiàn)，此時(shí)的滾波形態(tài)較前者會(huì)有一定的變化。

圖3給出了各種工況下，滾波流形態(tài)轉(zhuǎn)變臨界條件關(guān)系圖。滾波流是坡面流中慣性力同黏滯力相互作用的又一個(gè)新的平衡狀態(tài)，這種狀態(tài)是通過(guò)犧牲局部流體質(zhì)點(diǎn)來(lái)達(dá)到水流整體的光滑運(yùn)動(dòng)。本試驗(yàn)中的水力臨界條件沿用了黏深比/這一參數(shù)，由于k=3.68 mm下滾波失穩(wěn)現(xiàn)象更明顯，轉(zhuǎn)捩臨界點(diǎn)更易判斷，具有代表性，故采用糙度k=3.68 mm時(shí)滾波產(chǎn)生、消失、再產(chǎn)生時(shí)黏深比（0.599 3和0.382 4）作為臨界黏深比。當(dāng)/<0.382 4時(shí)，此時(shí)坡面流進(jìn)入了滾波區(qū)（層流失穩(wěn)區(qū)），水流以滾波的形式下泄；當(dāng)0.599 30.599 3時(shí)，坡面流進(jìn)入滾波I區(qū)。由圖3還可以看出，兩臨界點(diǎn)間/的差值約0.24，這可能與滾波演化規(guī)律有關(guān)。由于本文試驗(yàn)條件的限制，后續(xù)的研究將會(huì)對(duì)此做更近一步的探討。

2.3 貼壁繞流

繞流雷諾數(shù)與雷諾數(shù)為作為流態(tài)判別的依據(jù)，繞流雷諾數(shù)用于泥沙運(yùn)動(dòng)中，而雷諾數(shù)則大都用在明渠流中。在泥沙運(yùn)動(dòng)學(xué)中，繞流雷諾數(shù)下臨界值取值范圍是0.2～0.5，這里取為0.35；上臨界值的取值范圍是800～1 000，這里取為900[7]。考慮到本試驗(yàn)是人工貼沙的條件下進(jìn)行的，采用泥沙運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，更為客觀，故用繞流雷諾數(shù)更加合理。因此，將阻力系數(shù)與擾流雷諾數(shù)點(diǎn)繪在如圖4所示的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中。由圖4可以看出，在相同糙度、雨強(qiáng)條件下，Darcy-Weisbach阻力系數(shù)隨繞流雷諾數(shù)R的增加而減小；相同糙度條件下，阻力系數(shù)隨著雨強(qiáng)增大而減小，并且不同雨強(qiáng)的趨勢(shì)線相距很近，甚至?xí)嘟?；不同糙度條件下，隨著糙度的增大阻力系數(shù)的變化區(qū)間分別為1.25～2.6、1.3～2.7、1.8～3.0、1.8～3.15、1.8～3.15，總體上表現(xiàn)出先增大后穩(wěn)定的現(xiàn)象。

由坡面薄層水流的相關(guān)研究可知，坡面薄層流阻力中顆粒阻力起主要作用時(shí)，阻力系數(shù)會(huì)隨著雷諾數(shù)的增加而減小，以形態(tài)阻力為主時(shí)，阻力系數(shù)隨著雷諾數(shù)的增加而增大。在本試驗(yàn)中由于黏砂粒徑較小，顆粒阻力占主導(dǎo)作用，故阻力系數(shù)會(huì)隨繞流雷諾數(shù)的增加呈現(xiàn)冪函數(shù)減小的趨勢(shì)[24]。在相同糙度條件下，雨強(qiáng)對(duì)坡面具有“減阻”效應(yīng)，同時(shí)考慮到可能由于雨強(qiáng)間隔較小，阻力系數(shù)隨雨強(qiáng)的增大而減小，同時(shí)兩條或不同雨強(qiáng)趨勢(shì)線會(huì)很接近，甚至相交。阻力系數(shù)和繞流雷諾數(shù)之所以會(huì)隨著糙度的增加而增大，是因?yàn)槠旅姹铀魉顪\，床面狀況對(duì)水流的內(nèi)部結(jié)構(gòu)（尤其是流速分布）影響劇烈，進(jìn)而影響水流流態(tài)、阻力狀況。而最終能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，可能與橫軸渦旋向豎軸渦旋的轉(zhuǎn)變有關(guān)，豎軸渦旋條件下水流更加紊亂，阻力系數(shù)趨于穩(wěn)定，同時(shí)繞流雷諾數(shù)增大。

由圖4進(jìn)一步分析可知，本試驗(yàn)繞流雷諾數(shù)的取值范圍是0.35～36.1，參照繞流雷諾數(shù)過(guò)渡流范圍0.35～900[7]，本試驗(yàn)研究中的所有工況均處于過(guò)渡流的狀態(tài)。然而，若按照傳統(tǒng)明渠雷諾數(shù)的判別標(biāo)準(zhǔn)，本試驗(yàn)將處于過(guò)渡流與層流都有的狀態(tài)。可見判別標(biāo)準(zhǔn)依然需要進(jìn)一步的研究探討，和更多的理論來(lái)支持。

2.4 臨界水深

在明渠相關(guān)理論中，流型的判別方法共有4種：弗汝德數(shù)判別法、微波流速法、臨界水深判別法、臨界底坡判別法。根據(jù)流型的判別標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)>1時(shí)，明渠流處于急流狀態(tài)，當(dāng)<1時(shí)，明渠流處于緩流狀態(tài)，當(dāng)=1時(shí)，明渠流處于臨界流狀態(tài)。不同流型時(shí)比動(dòng)能的差距很大，因此，流型的判別在坡面流侵蝕機(jī)理的研究中發(fā)揮著重要作用。

坡面薄層水流時(shí)常會(huì)受到表面張力、流速分布結(jié)構(gòu)等因素的影響，因此，明渠弗汝德數(shù)判別法和微波流速法在坡面流流型判別領(lǐng)域中尚存在缺陷?？紤]到急緩流還可以通過(guò)臨界水深h來(lái)進(jìn)行判別，且臨界水深受斷面形狀影響大，受表面張力、流速結(jié)構(gòu)因素影響較小，故這里采用h作為流型判別的標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)>h時(shí)，坡面流處于緩流區(qū)；當(dāng)<h時(shí)，坡面流處于急流區(qū)；當(dāng)=h時(shí)，坡面流處于臨界流。

為了更清晰地描述坡面薄層流的流型，讓急流區(qū)、緩流區(qū)更加直觀的表現(xiàn)出來(lái)，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)繪在圖5中。由圖5分析可知，坡面薄層水流在本試驗(yàn)條件下，大部分均處在急流區(qū)，只有少部分處于緩流區(qū)。同時(shí)，隨著糙度增加，坡面流會(huì)從急流區(qū)向緩流區(qū)轉(zhuǎn)捩。

本試驗(yàn)的試驗(yàn)坡度設(shè)定在15°，比梁志權(quán)等[29]認(rèn)為的臨界坡度10°（即=0.173 6）大因而坡面流大部分處于急流狀態(tài)。考慮到隨著坡面糙度逐漸增大，水流的阻力逐漸增加，在宏觀上的表現(xiàn)就是水位雍高，水深增加。當(dāng)水深逐漸增加，超過(guò)臨界水深時(shí)，水流從急流區(qū)轉(zhuǎn)捩到緩流區(qū)。

2.5 阻力系數(shù)的通式

關(guān)于坡面流阻力的計(jì)算公式，已有不少前輩做了相關(guān)的研究，并取得了一定的成果。例如：沙際德等[11]曾根據(jù)理論推導(dǎo)給出了坡面流阻力系數(shù)的計(jì)算通式，張寬地等[18]又通過(guò)模擬降雨試驗(yàn)給出了沙黃土坡面流阻力計(jì)算公式。但兩者都是在沒(méi)有考慮雨強(qiáng)作用的影響下給出的計(jì)算公式。在自然界中的坡面流侵蝕過(guò)程往往伴隨著降雨，可見雨強(qiáng)對(duì)坡面流阻力的影響是不可忽視的，應(yīng)該進(jìn)一步的討論和研究。

根據(jù)阻力分割的思想，坡面薄層水流的阻力分為黏滯阻力、繞流阻力、降雨阻力[30]、波阻力[31]4部分。本試驗(yàn)采用模擬定床加糙試驗(yàn)，試驗(yàn)中床面形態(tài)不發(fā)生變化，不考慮波阻力的影響。因此，綜合考慮黏滯阻力、繞流阻力以及降雨阻力的計(jì)算形式，并結(jié)合本試驗(yàn)的試驗(yàn)特點(diǎn)，運(yùn)用多元回歸分析的方法，將降雨條件下坡面阻力的計(jì)算通式總結(jié)如式（11）。

式中η為繞流阻力修正系數(shù)，采用雨強(qiáng)為0、90、150 mm/h時(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行多元回歸分析，多元回歸結(jié)果η為182.24；k為粗糙度系數(shù)，mm；η為雨強(qiáng)阻力修正系數(shù)；R為雨強(qiáng)，mm/h。

由式（11）和（12）可以看出，η為正值，式（11）的第三項(xiàng)為負(fù)值，對(duì)于阻力系數(shù)而言，雨強(qiáng)增大，公式（11）第3項(xiàng)越小，阻力系數(shù)值減小，這也就驗(yàn)證了前面降雨對(duì)坡面具有減阻作用的結(jié)論。為了探討式（11）的合理性，將雨強(qiáng)為60、120 mm/h時(shí)的阻力系數(shù)計(jì)算值與阻力系數(shù)實(shí)測(cè)值繪制在直角坐標(biāo)系中，如圖6。

由圖6可以看出，阻力系數(shù)的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值都在1:1線附近，2=0.92（<0.01），但也有個(gè)別試驗(yàn)點(diǎn)偏離直線較遠(yuǎn)，這可能是由于相同雨強(qiáng)下不同糙度的相互影響作用，同時(shí)試驗(yàn)測(cè)量過(guò)程滾波現(xiàn)象的產(chǎn)生在一定程度上影響著測(cè)量的精度?？梢姡敫蛹?xì)致地研究坡面的相關(guān)性質(zhì)，有必要在測(cè)量手段以及測(cè)量精度方面下更多的功夫。

3 討 論

本文通過(guò)模擬降雨與人工加糙相結(jié)合的方法，同時(shí)研究了雨強(qiáng)、下墊面糙度對(duì)坡面流阻力特性的影響，意在揭示雨強(qiáng)、糙度作用下坡面流“增阻”現(xiàn)象的本質(zhì)。

通過(guò)將本試驗(yàn)數(shù)據(jù)同敬向鋒等[7]結(jié)合分析后發(fā)現(xiàn)，坡面流阻力會(huì)隨著糙度的增大逐漸增大，當(dāng)?shù)竭_(dá)臨界值后，糙度的增加反而會(huì)使坡面流阻力減小。坡面流的“增阻”產(chǎn)生的條件也有待進(jìn)一步研究。同時(shí)文章給出了不同雨強(qiáng)條件下坡面薄層水流阻力規(guī)律，意在揭示降雨對(duì)坡面薄層水流的“減阻”效應(yīng)。在文章的后面又給出了阻力計(jì)算新公式，相對(duì)于沙際德的阻力公式，該公式加入了繞流阻力的作用，相對(duì)于張寬地等[18]，該公式又加入了雨強(qiáng)阻力的因素。該阻力計(jì)算新公式更加符合實(shí)際，計(jì)入公式的因素更多，對(duì)于坡面流阻力計(jì)算會(huì)產(chǎn)生一定的積極作用。

坡面流水深較小，受雨強(qiáng)、下墊面條件影響劇烈。雖然本文給出了雨強(qiáng)、定床加糙下墊面對(duì)坡面流阻力特性的影響，但對(duì)于坡面流失穩(wěn)機(jī)理的探討以及失穩(wěn)規(guī)律的研究，尚顯不足。另外，對(duì)于下墊面條件的研究也僅限于定床加糙，這里忽略了植被分布、形態(tài)等因素的影響。本文僅在坡度為15°的條件下進(jìn)行研究。若要更進(jìn)一步的說(shuō)明降雨的減阻作用，應(yīng)該從多坡度的角度考慮。本文的研究?jī)H是對(duì)坡面薄層水流阻力規(guī)律的初步探索，對(duì)于今后更進(jìn)一步的研究，仍需要進(jìn)行更深層次的試驗(yàn)。

4 結(jié) 論

本文通過(guò)6個(gè)糙度、5個(gè)流量和5種雨強(qiáng)組合條件下的放水沖刷和模擬降雨試驗(yàn)，系統(tǒng)研究了雨強(qiáng)和糙度對(duì)坡面流水動(dòng)力學(xué)特性的影響，結(jié)果表明：

1）從泥沙運(yùn)動(dòng)力學(xué)與紊流力學(xué)的角度來(lái)看，坡面薄層水流下墊面糙度的尺寸效應(yīng)，影響著橫軸渦旋與縱軸渦旋的比例，進(jìn)而影響坡面流增阻的一致性，產(chǎn)生增阻變化的拐點(diǎn)。

2）降雨條件下，坡面薄層水流坡面形態(tài)處于自由表面失穩(wěn)而又不斷發(fā)育的波動(dòng)狀態(tài)，其臨界值用黏深比表示為0.3824、0.5993，在整個(gè)過(guò)程中阻力系數(shù)隨著降雨強(qiáng)度的增加而減小。

3）本試驗(yàn)將泥沙運(yùn)動(dòng)力學(xué)的繞流雷諾數(shù)、繞流阻力引入到坡面薄層流理論中，與傳統(tǒng)雷諾數(shù)結(jié)果相比，采用繞流雷諾數(shù)分析的流區(qū)分布更貼切試驗(yàn)現(xiàn)象。本文將繞流阻力、降雨阻力引入阻力計(jì)算，給出降雨條件下層流過(guò)渡區(qū)的阻力計(jì)算公式，通過(guò)本文實(shí)測(cè)資料與理論計(jì)算值的對(duì)比，其2=0.92（<0.05）。

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Influence of rainfall and roughness on hydrodynamic characteristics of overland flow

Wang Junjie, Zhang Kuandi※, Yang Miao, Fan Dian, Gong Jiaguo

(1.,710000; 2.,,712100,; 3.,,712100,; 4.,,100038,)

Overland flow is the initial motivation of slope surface erosion and the key reason for soil degradation. In order to study the influence of rainfall intensity and roughness on slope surface water dynamic characteristic, the artificial simulated rainfall experiments were carried in the Soil and Water Conservation Engineering Laboratory in Northwest A&F University. Based on the basic theory of fluid mechanics and hydraulics, the influence of rainfall intensity and roughness on hydrodynamic characteristics of overland flow was meticulously investigated. The experiment included 6 roughness, 5 flow discharges and 5 rainfall intensity. The theory of friction velocity and viscous sublayer in sediment movement mechanics were also applied in this study. Results showed that under the stage of overland flow, the data points of flow resistance coefficient was far from the laminar flow line and turbulent flow line with the continuous increase of roughness when the roughness was smaller than or equaled to 1.77 mm, indicating that the bed surface roughness of slope surface had an effect of resistance increase to flow resistance. However, the resistance coefficient fluctuated to being relative stable when the roughness was greater than 1.77 mm. Under the rainfall condition, the resistance coefficient decreased with the increase of rainfall intensity when roughness was closer to 0. In addition, the resistance coefficient was concentrated when the roughness increased. Under the stage of different rainfall intensity and roughness, the overland flow was accompanied by production and disappearance of roll wave. The phenomenon could be expressed by the ratio of viscous sublayer thickness and mean water depth. By observation, the ratio at roughness of 3.68 mm when the roll wave was obvious was calculated. When the ratio was between 0.382 4 and 0.599 3 (the difference was 0.24), the overland flow was in transition zone, otherwise, in roll wave zones. On the conditions of same roughness and rainfall intensity, Darcy-Weisbach resistance coefficient would decrease with the increase of turbulent flow Reynolds number. Under the condition of the same roughness, the resistance coefficient decreased with the increase of rainfall intensity. The resistance coefficient was 1.25-2.6, 1.3-2.7, 1.8-3.0, 1.8-3.15, 1.8-3.15, showing a trend of increase than being stable with increase of resistance coefficient. The turbulent flow Reynolds number was 0.35-36.1, belonging to transitional flow zone (0.35-900) according to turbulent flow Reynolds number standard but belonging to transitional and laminar flow zone according to traditional Reynolds number standard. It indicated that the standard for overland flow deserved further study. Based on the critical water depth, the overland flow was in rapid zone mostly. As the roughness increased, the flow transferred from rapid zone to slack zone. In addition, this study provided an overland flow resistance calculation formula by comprehensively considering viscous resistance, circle resistance and rainfall resistance. By validation, the formula had a high accuracy with2of 0.92 (<0.05). The results are helpful to understand hydraulic flow erosion mechanism of slope surface, and provide data support for building soil erosion model.

precipitation; hydrodynamics; roughness measurement; rainfall intensity; overland flow; roll wave

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.09.019

S157.1

A

1002-6819(2017)-09-0147-08

2016-04-29

2016-10-10

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51579214、51209222、41001159）；國(guó)家973計(jì)劃課題（2015CB452701）；流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金（IWHR-SKL-2014）；黃土高原土壤侵蝕與旱地農(nóng)業(yè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室主任基金（A314021402-1619）

王俊杰，男，新疆博樂(lè)人，主要從事工程水力學(xué)及坡面流侵蝕研究。咸陽(yáng)市西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，712100。 Email：wangjunjie091@163.com

張寬地，男，寧夏隆德人，副教授，博士，主要從事水工水力學(xué)及坡面水流研究。咸陽(yáng)市西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，712100。Email：zhangkuandi428@163.com

王俊杰，張寬地，楊 苗，范 典，龔家國(guó). 雨強(qiáng)和糙度對(duì)坡面薄層流水動(dòng)力學(xué)特性的影響[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2017，33(9)：147－154. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.09.019 http://www.tcsae.org

Wang Junjie, Zhang Kuandi, Yang Miao, Fan Dian, Gong Jiaguo. Influence of rainfall and roughness on hydrodynamic characteristics of overland flow[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(9): 147－154. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.09.019 http://www.tcsae.org