許 丹 黃曉明 李獻偉 樓柏良 黃弘揚

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基于小波變換的自適應電網諧波檢測方法研究

許 丹1黃曉明2李獻偉1樓柏良2黃弘揚2

（1. 許繼集團有限公司，河南許昌 461000; 2. 國網浙江省電力公司電力科學研究院，杭州 310014）

針對目前基波檢測時存在的由于小波分解層數(shù)確定不當引起的頻率混疊現(xiàn)象以及分析時運算量大造成的檢測速度慢、實時性不高等問題，提出了一種基于基波和諧波頻率確定分解層數(shù)的檢測方法。該方法通過基波頻率和最低次諧波頻率確定最低頻段邊界，使基波與諧波有效隔離開，有效地減小了運算量，提高了基波特征信息的檢測精度。

電能質量；基波；諧波；頻率混疊；小波變換

近年來，隨著電力電子技術的快速發(fā)展以及電網中非線性負荷的日益增多，配電網中諧波污染問題越來越嚴重，給電力系統(tǒng)和重要電力用戶帶來了不利影響。一方面，諧波影響各類電氣設備、測量裝置以及電能計量裝置的正常工作；另一方面，電力系統(tǒng)阻抗在特定頻率下會與并聯(lián)補償電容器發(fā)生諧振，使諧波電流放大，對系統(tǒng)和電容器組造成嚴重影響[1-3]。此外，諧波會加重電力系統(tǒng)中元器件的附加損耗，導致系統(tǒng)從發(fā)電、輸電到用電的整個過程效率下降。

目前，使用電力濾波裝置吸收諧波源產生的諧波是應用最廣泛最有效的諧波抑制方法。而諧波檢測是進行諧波治理的基礎，直接影響到電力濾波裝置的諧波治理效果。當前常用的諧波檢測方法主要有：無源濾波、傅里葉變換、坐標變換以及小波變換等。無源濾波器的中心頻率對元件參數(shù)十分敏感，受外界影響較大，難以獲得理想的幅頻特性。傅里葉變換存在著頻譜泄露和柵欄效應，降低了測量精度?；谒矔r無功功率的坐標變換多應用于三相三線制電路的諧波檢測，單相電路的檢測算法復雜且不易實現(xiàn)。小波變換在時域和頻域都具有較好的局部化特性，具有多分辨分析的特點，不僅應用于穩(wěn)態(tài)信號檢測，也適用于暫態(tài)信號檢測[4-7]。基于小波分析的良好特性，使其在電力系統(tǒng)暫態(tài)檢測、諧波測量等方面具有廣闊的應用前景[8-10]。小波變換分解層數(shù)的確定是精確提取基波特征信息的關鍵，分解層數(shù)過大或過小均會對基波信息提取產生不利影 響[11]，但目前關于分解層數(shù)的確定尚沒有統(tǒng)一的方法。本文研究了采樣頻率與小波變換分析基波提取精度的影響，提出了一種自適應確定小波分解層數(shù)的方法，并通過Matlab仿真驗證了檢測方法的可 行性。

1 小波變換與多分辨分析

1.1 提取原理

對任意信號()∈2()和小波基函數(shù)()，其關于小波函數(shù)ab()的小波變換定義為[12-13]

式中，為尺度因子，表征信號在頻域上的伸縮；為平移因子，表征信號在時域上的平移。一般情況下，把尺度伸縮因子和連續(xù)平移因子的離散公式分別取作=，=0，其中，∈Z，0＞1。對應離散小波()可以表示為

（2）

多分辨分析是將原始信號按照頻帶不同分解成子帶信號，并對每個子帶信號各自做離散小波變換，從而獲得不同的頻率和分辨率[14]。圖1所示為尺度為3的信號分解示意圖，分解后信號可表示為S=A3+D3+D2+D1，其中A1、A2、A3是信號的低頻部分，D1、D2、D3是信號的高頻部分。利用小波分析對電網信號基波和諧波信息的提取過程如 下[15]：首先對信號進行多分辨率分解，得到基波和諧波分量在各尺度空間上的系數(shù)；然后根據(jù)基波在相應尺度空間的分解系數(shù)，重構出基波信號和諧波信號，從而實現(xiàn)對基波特征信息的提取，進而獲取信號中的諧波信息。

圖1 尺度為3的信號小波分解示意圖

1.2 基函數(shù)選擇

小波函數(shù)的選取不同，提取信息精度的結果就不同。對于小波函數(shù)的選擇，一般考慮正交性、緊支性、正則性和消失矩等幾個特征。①正交性保證了小波變換之間不存在關聯(lián)，消除了信息的冗余度；②緊支性表征了小波的能量集中程度與局部化特性；③正則性代表小波的光滑度與分辨率；④消失矩描述了小波函數(shù)逼近信號的收斂率?？紤]電網信號的特點，本文以具有正交性、緊支性、正則性和消失矩特性的Harr小波、db小波、sym小波以及coif小波4種常用離散小波為基函數(shù)對電網信號進行提取，其中以電網信號基波頻率為50Hz，含有5次諧波和7次諧波為例，采樣頻率設為1000Hz進行分析，仿真結果如圖2所示。

（a）重構波形

（b）誤差分析

圖2 不同小波基波的電網信號提取結果

從仿真結果中可以看出，除db小波外，其他小波在基波特征信息重構過程中均出現(xiàn)了不同程度的波形畸變，其中Harr小波提取的基波信息波形畸變程度最大。此外，db小波重構誤差最小，sym小波和coif小波的重構誤差分別為10%和20%左右，Harr小波重構后的失真度最大。可見，db小波函數(shù)非常適用于呈現(xiàn)周期特性的電網信號的分析提取。因此，本文以db小波作為電網基波檢測的小波基函數(shù)。

2 自適應基波提取方法

2.1 采樣頻率與提取精度影響

分解層數(shù)直接影響小波分析結果的精度，當分解層數(shù)過小時，在通帶中會引入不需要的頻率波形，引起混疊現(xiàn)象，造成分析誤差；分解層數(shù)過大，會引起多余的頻帶劃分，算法進一步復雜，造成時間上的滯后性。小波變換方法是采用逐層下行二分的方法對頻帶進行劃分（如圖1所示），分解層數(shù)、采樣頻率和最低段頻率邊界滿足以下關系式：

式中，為分解層數(shù)；s為采樣頻率；T為最低段頻率邊界。

由式（3）可以看到，采樣頻率是影響小波分析分解層數(shù)確定的關鍵環(huán)節(jié)：①采樣頻率應滿足奈奎斯特定律，即采樣頻率大于信號最高頻率的兩倍，才能保證獲取信號不失真；②采樣頻率與分解層數(shù)、最低頻段邊界存在代數(shù)關系，特別是對最低頻段邊界有直接影響，關系到小波特征信息的提取精度。假設電網中存在如下信號

電壓信號由50Hz基波以及2次諧波、3次諧波、5次諧波、7次諧波和9次諧波線性組合而成，根據(jù)奈奎斯特采樣定理，采樣頻率應大于最高次諧波頻率的兩倍才能保證信號被完整采集，因此，本文研究了采樣頻率在950～1400Hz變化時，小波變換提取基波特征信息精度變化情況，其中，基波特征信息的提取精度通過誤差率error來表示：

（5）

仿真結果如圖3所示。當采樣頻率為950Hz時，基波提取誤差較大，約為7%；隨著采樣頻率的增加，基波提取誤差逐漸變小，當采樣頻率為1220Hz時，誤差率達到最小值，此時對應最低頻段邊界值為76.25Hz；隨著采樣頻率的進一步增加，基波提取誤差增大。

圖3 不同采樣頻率對小波變換提取基波特征信息精度影響

上述現(xiàn)象與小波變換特性密切相關，基于多分辨分析的小波變換相當于對信號進行帶通濾波[16]，其中心頻率處的濾波效果最佳，而中心頻率與采樣頻率呈正相關關系。小波變換的幅頻特性如圖4所示，當采樣頻率較小時，中心頻率低于基波頻率。隨著采樣頻率的增加，中心頻率逐漸向基波頻率靠攏，此時具有最佳濾波效果和最優(yōu)的基波特征信息提取精度。采樣頻率進一步增加，中心頻率高于基波頻率，濾波效果變差，此外，采樣頻率增加，通帶變寬，可能會導致低次諧波通過，降低基波特征信息的提取精度。

圖4 小波濾波幅頻特性示意圖

2.2 分解層數(shù)確定

提高基波提取精度的關鍵在于小波頻段劃分的最低頻段只有基波頻率，核心在于最低頻段邊界的確定。實際上，無論頻段劃分還是邊界確定，都在于保證最低次諧波和基波有效的隔離開，而最低次諧波頻率一旦確定，則分解層數(shù)和最佳采樣頻率也隨之確定。為了確保最低頻段僅含有基波頻率，通過基波頻率b和最低次諧波頻率Hmin的均值來確定最低頻段邊界T，以達到基波特征信息的精確提取。

自適應電網基波方法檢測流程如圖5所示：①首先，通過快速傅里葉變換獲得電網信號的頻譜信息，包括電網的基波頻率b以及最低次諧波頻率Hmin和最高次諧波頻率Hmax；②然后根據(jù)頻譜信息確定最低頻段邊界T值，T=(b+Hmax)/2；③最后通過迭代分解層數(shù)，計算確定最佳采樣頻率s。

圖5 自適應電網基波檢測方法流程

以下將對穩(wěn)態(tài)諧波信號、暫態(tài)諧波信號以及不同基波頻率3種情況進行仿真，以驗證自適應諧波檢測法的可行性。

3 仿真分析

3.1 穩(wěn)態(tài)諧波信號

電網的諧波源多為高頻爐、煉鋼爐、大型軋機、硅整流設備，其產生的諧波通常為穩(wěn)態(tài)諧波。一般而言，配電網中的穩(wěn)態(tài)諧波呈現(xiàn)以下特點[17]：①偶次諧波的含有率很少；②諧波次數(shù)越高，諧波含量越小。基于此，假設電網中存在如下信號：

首先對該信號進行快速傅里葉變換（FFT），以獲得該信號的頻譜信息，信號的頻譜如圖6所示。

從頻譜圖中可以看到，該信號除了含有50Hz基波信號外，還含有3次諧波和7次諧波。首先，根據(jù)基波頻率和最低次諧波頻率確定最低頻段邊界值T為100Hz，然后根據(jù)圖5中所示關系迭代值，當?shù)扔?時，采樣頻率值為800Hz，大于最高次諧波頻率的兩倍，滿足奈奎斯特定律。

為了驗證檢測方法的可行性，本文研究了在該情況下采樣頻率變化對基波特征信息提取精度的影響。其仿真結果如圖7所示，隨著采樣頻率的增加，基波特征信息提取誤差總體上呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，當采樣頻率為820Hz時，誤差率達到最小，約為2.3×10-5。通過自適應檢測法確定的最佳采樣頻率為800Hz，同樣具有較高的提取精度，與采樣頻率為820Hz時的誤差率相差不大。

（a）采樣頻率范圍為500～1050Hz

（b）采樣頻率范圍為700～850Hz

圖7 不同采樣頻率對穩(wěn)態(tài)電網信號基波特征信息提取精度的影響

3.2 暫態(tài)諧波信號

除了由大量非線性負荷引起的電力諧波外，含有電力電子器件的分布式電源受自然條件變化隨機啟停會在配電網中引入暫態(tài)諧波信號。暫態(tài)諧波往往呈現(xiàn)出頻次高和隨機性的特點，假設在電網中存在如下信號：

（7）

電壓信號含有50Hz基波和5次諧波，并在0.5～1s內存在11次暫態(tài)諧波信號。首先對該信號進行FFT變換，其頻譜圖和小波分析結果分別如圖8、圖9所示。

圖8 暫態(tài)電網信號頻譜圖

（a）采樣頻率范圍800～1650Hz

（b）采樣頻率范圍為800～1450Hz

圖9 不同采樣頻率對暫態(tài)電網信號基波特征信息提取精度的影響

圖8所示為電網信號的頻譜信息，按照自適應檢測法所述，確定最低頻段邊界T值為150Hz，分解層數(shù)為3，采樣頻率s為1200Hz。

圖9所示為采樣頻率變化對基波特征信息提取精度的影響。其仿真結果如圖10所示，隨著采樣頻率增加，基波特征信息提取誤差大體上呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，并在采樣頻率為1180Hz時達到最小值，其值為1.65×10-5。而通過自適應檢測法確定的采樣頻率為1200Hz，其基波特征信息提取誤差約為1.67×10-5?？梢妼τ跁簯B(tài)電網信號，采用自適應檢測法與最佳條件下的基波提取信息精度相差不大。

3.5 不同基波頻率的基波信息提取

在電網中除了諧波信號的變化外，基波頻率往往存在著擾動。根據(jù)我國國家電能質量標準，基波頻率偏差的允許值為±0.2Hz。假設在電網中存在如下信號：

電壓信號由基波和2次諧波、3次諧波、7次諧波以及9次諧波線性組合而成，基波頻率變化范圍為49.8～50.2Hz。在不同基波頻率條件下，其最佳采樣頻率下的誤差與采用自適應方法基波提取法提取基波特征信息對比仿真如圖10所示。

可以看到，隨著基波頻率的增加，基波特征信息的提取誤差略有增大。當基波頻率一定時，采用自適應方法提取出的基波特征信息精度接近于最佳條件下基波特征信息的提取精度。

4 結論

本文針對小波變換方法在電能質量檢測中存在的分解層數(shù)模糊問題，研究了采樣頻率對基波特征信息提取精度的影響，提出了基于基波頻率和最低次諧波頻率確定分解層數(shù)的自適應檢測方法，并在穩(wěn)態(tài)諧波信號、暫態(tài)諧波信號和不同基波頻率信號3種情況下進行仿真驗證。仿真結果表明在不同情況下，自適應檢測方法均有較低的提取誤差，滿足電能質量國家標準要求，并與最佳條件下的提取誤差相差不大，對小波變換在電力系統(tǒng)諧波分析中的應用具有一定的參考意義。

[1] 翟曉君, 周波. 一種改進的插值FFT諧波分析算法[J]. 中國電機工程學報, 2016, 36(11): 2952-2958.

[2] 曹玲芝, 李振杰. 基于dq變換與小波多分辨分析的電力系統(tǒng)暫態(tài)復合擾動信號檢測方法[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2016, 44(21): 138-143.

[3] 房國志, 楊超, 趙洪. 基于FFT和小波包變換的電力系統(tǒng)諧波檢測方法[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2012, 40(5): 75-79.

[4] 田中大, 李樹江, 王艷紅, 等. 基于小波變換的風電場短期風速組合預測[J]. 電工技術學報, 2015, 30(9): 112-120.

[5] 范小龍, 謝維成, 蔣文波, 等. 一種平穩(wěn)小波變換改進閾值函數(shù)的電能質量擾動信號去噪方法[J]. 電工技術學報, 2016, 31(14): 219-226.

[6] 朱紅, 王勇, 馬洲俊, 等. 基于小波神經網絡的新型配電網單相電路選線算法試驗研究[J]. 電氣技術, 2016, 17(6): 81-85.

[7] 高倩, 陳曉英, 孫麗穎. 基于可調Q小波變換與基追蹤的電能質量信號去噪[J]. 電氣技術, 2016, 17(5): 49-53.

[8] 李秋燕, 黃永紅, 陳萬峰, 等. 基于小波變換的d-q電力諧波檢測法研究[J]. 電測與儀表, 2015, 52(19): 24-29.

[9] 黃海宏, 江念濤, 畢楠夏, 等. 一種混合諧波檢測法在APF中的應用[J]. 電力測量與儀器學報, 2016, 30(2): 297-303.

[10] 李正明, 徐敏, 潘天紅, 等. 基于小波變換和HHT的分布式并網系統(tǒng)諧波檢測方法[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2014, 42(4): 34-39.

[11] 李遠軍, 許鋼, 林園勝, 等. 基于小波變換的電力系統(tǒng)諧波檢測的研究[J]. 重慶工商大學學報, 2014, 31(6): 78-81.

[12] 趙惠玲, 周蕓. 基于小波變換的電力系統(tǒng)諧波檢測的研究[J]. 電子設計工程, 2012, 20(1): 77-80.

[13] 曾瑞江, 楊震斌, 柳慧超. 基于小波變換的電力系統(tǒng)諧波檢測方法研究[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2012, 40(15): 35-39.

[14] 周龍華, 付青, 余世杰. 基于小波變換的諧波檢測技術[J]. 電力系統(tǒng)及其自動化學報, 2010, 22(1): 80-85.

[15] 谷文靜, 金濤. 基于小波變換的電力系統(tǒng)諧波分析研究[J]. 電氣技術, 2012(8): 36-40.

[16] 房國志, 楊才山, 楊超. 基于Meyer小波和FFT的電網間諧波檢測[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2011, 39(12): 90-93.

[17] 王肖芬, 徐科軍. 基于小波變換的基波提取和頻率測量[J]. 儀器儀表學報, 2015, 26(2): 146-151.

The Study of Self-adapt Harmonic Detection in Power Grid based on the Wavelet Transformation

Xu Dan1Huang Xiaoming2Li Xianwei1Lou Boliang2Huang Hongyang2

(1. XJ Group Corporation, Ltd, Xuchang, He’nan 461000; 2. State Grid Zhejiang Electric Power Company Electric Power Research Institute, Hangzhou 310014)

In view of the spectrum aliasing effect and the issues of slow detection and weak real-time performance caused by inappropriate wavelet level decision exist in the harmonic detection, a comprehensive harmonic detection method is proposed to fix the wavelet level based on the frequency of fundamental and harmonic wave. This method fixes the wavelet level by the fundamental frequency and the boundary of minimum frequency range, which separates the fundamental wave from signal accurately, resulting to the decrease of complicated computation and improvement of the detection precisionfundamental wave information.

power quality; fundamental wave; harmonic wave; spectrum aliasing effect; wavelet transform

許 丹（1990-），男，工程師，主要研究方向為配電網電能質量優(yōu)化與治理。