華思雨,王旭剛

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

基于終端滑模面的導(dǎo)彈滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

華思雨,王旭剛

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

為了研究滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈的非線性控制特性,基于導(dǎo)彈簡(jiǎn)化的非線性動(dòng)力學(xué)模型,采用基于趨近律的滑模控制器設(shè)計(jì)方法,設(shè)計(jì)了含有過(guò)載跟蹤誤差及其積分的自適應(yīng)終端滑模面,使系統(tǒng)的狀態(tài)在一開(kāi)始到達(dá)并維持在滑模面上;采用雙曲正切切換函數(shù)代替符號(hào)切換,以消除系統(tǒng)存在的抖振;根據(jù)滑模運(yùn)動(dòng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性及其動(dòng)態(tài)品質(zhì),設(shè)計(jì)滿足要求的滑模變結(jié)構(gòu)控制律;進(jìn)行了控制算法的Simulink仿真。結(jié)果表明:在縱橫向過(guò)載指令均為1的條件下,跟蹤誤差近似為0,說(shuō)明滑模控制策略是解決滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈非線性控制問(wèn)題的有效方法之一。

導(dǎo)彈;終端滑模面;滑模變結(jié)構(gòu)控制

Abstract:To analyze the nonlinear control characteristics of rolling missile,according to the simplified nonlinear mode,the sliding mode control method based on the tending law was applied to design the adaptive terminal sliding mode surface including tracking error in acceleration and its integral function,and the state of control system can reach the sliding mode surface and be maintained.To eliminate chattering,the traditional index trending law was placed by the switching function of hyperbolic tangent.According to the stability in the sliding mode motion and dynamic quality,the sliding-mode variable-structure control law was designed.The Simulink simulation on control law was carried out.While the longitudinal and lateral overload is 1g,the tracking error is almost zero.Sliding mode control is one of the effective methods to solve the nonlinear issues of missile.

Keywords:missile;terminal sliding surface;sliding-mode variable-structure control

導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)模型是十分復(fù)雜的非線性時(shí)變模型,導(dǎo)彈在飛行中以一定的轉(zhuǎn)速繞縱軸旋轉(zhuǎn),會(huì)在俯仰與偏航通道之間產(chǎn)生較強(qiáng)的氣動(dòng)和運(yùn)動(dòng)耦合[1]。傳統(tǒng)的控制方法大多忽略其非線性項(xiàng)和耦合項(xiàng),導(dǎo)致控制性能降低,因此,在飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中,應(yīng)以非線性耦合的模型為對(duì)象[2]。

目前,導(dǎo)彈耦合問(wèn)題的解決方法大致分為2種。一種方法是實(shí)現(xiàn)解耦控制[3],解耦的方法包括:特征結(jié)構(gòu)配置、動(dòng)態(tài)逆、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、魯棒控制等;另一種則是采用耦合補(bǔ)償?shù)姆椒āＮ墨I(xiàn)[4]針對(duì)旋轉(zhuǎn)炮彈的耦合模型,利用反饋線性化方法得到參數(shù)化的滑?？刂坡刹⒃O(shè)計(jì)參數(shù)的自適應(yīng)律,得到的自適應(yīng)滑模控制器可以解決耦合,但是存在解耦控制律設(shè)計(jì)反復(fù)等缺點(diǎn),解耦控制器設(shè)計(jì)不當(dāng)或者控制量過(guò)大時(shí)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)輸出發(fā)散。文獻(xiàn)[5]針對(duì)大攻角導(dǎo)彈的耦合模型,基于動(dòng)態(tài)反饋補(bǔ)償理論,引入新的輸入變量以抵消非線性耦合因素,進(jìn)行線性滑?？刂?。動(dòng)態(tài)反饋補(bǔ)償?shù)慕怦罘椒ū仨毥⒃趯?duì)耦合因素的精確估計(jì)并及時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)那疤嵯?否則方法失效。

由此可見(jiàn),滑模變結(jié)構(gòu)控制(sliding mode control,SMC)存在一定的有效控制范圍。同時(shí),SMC算法的優(yōu)勢(shì)較為明顯,算法簡(jiǎn)單,計(jì)算負(fù)擔(dān)較小,且易于工程實(shí)現(xiàn)。正因?yàn)槿绱?該算法的研究在各個(gè)領(lǐng)域都得到了迅速發(fā)展,比如伺服系統(tǒng)[6]、航天器[7]、衛(wèi)星[8]、斬波器電路[9]和高超聲速飛行器[10]等。

針對(duì)導(dǎo)彈經(jīng)典的線性模型,實(shí)現(xiàn)單一通道的SMC控制較為普遍。文獻(xiàn)[11-13]均是針對(duì)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈的線性模型,設(shè)計(jì)積分型滑模面或采用指數(shù)趨近律的方法,僅實(shí)現(xiàn)了俯仰通道的滑模控制,并未涉及偏航方向。

本文針對(duì)導(dǎo)彈簡(jiǎn)化的非線性模型,完成了俯仰和偏航通道的滑模控制器設(shè)計(jì),將傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律和積分型滑模面[14]相結(jié)合并做一些改進(jìn)工作;將其應(yīng)用在導(dǎo)彈的滑?？刂破髟O(shè)計(jì)中,完成基于過(guò)載的自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì),仿真結(jié)果表明其跟蹤性能良好。

1 動(dòng)力學(xué)模型

本文研究的導(dǎo)彈為軸對(duì)稱型彈體,側(cè)滑轉(zhuǎn)彎(skid to turn,STT)控制,鴨式布局,采用一對(duì)“十”字舵面操縱俯仰和偏航運(yùn)動(dòng),通過(guò)斜置尾翼來(lái)穩(wěn)定一定的滾轉(zhuǎn)角速度。采用如下簡(jiǎn)化假設(shè):

①攻角和側(cè)滑角都為小量,近似視為cosα≈cosβ≈1成立;

②相較其他因素,彈體自身慣性積的影響可以忽略;

③每一個(gè)特征點(diǎn)處的各個(gè)氣動(dòng)參數(shù)均視為常值;

④模型中的二階小量均忽略不計(jì)。

則考慮俯仰與偏航通道間的耦合效應(yīng),在準(zhǔn)彈體系下建立導(dǎo)彈簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型[15]:

(1)

2 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)滑?？刂破鞯哪康脑谟诋?dāng)外界干擾和耦合存在的情況下,保證導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,實(shí)現(xiàn)對(duì)指令信號(hào)的跟蹤。

導(dǎo)彈以一定的轉(zhuǎn)速繞縱軸旋轉(zhuǎn),導(dǎo)致俯仰和偏航2個(gè)通道之間存在氣動(dòng)耦合。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)簡(jiǎn)化的耦合模型的有效控制,往往在導(dǎo)彈的控制器設(shè)計(jì)中需要分別對(duì)俯仰通道和偏航通道進(jìn)行單獨(dú)設(shè)計(jì),最后進(jìn)行雙通道的控制算法仿真。

本文針對(duì)導(dǎo)彈的非線性簡(jiǎn)化模型,設(shè)計(jì)雙通道滑?？刂破?具體步驟如下:

①將控制模型分為俯仰和偏航2個(gè)通道。從俯仰通道控制器的設(shè)計(jì)入手,忽略模型中的耦合非線性項(xiàng),將其視為干擾,因此,2個(gè)通道可獨(dú)立設(shè)計(jì)滑?？刂破鳌?/p>

②按照滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)步驟設(shè)計(jì)出俯仰通道的滑?？刂破?。首先選擇合適的滑動(dòng)超平面,保證滑動(dòng)模態(tài)穩(wěn)定;然后求取俯仰方向的滑?？刂坡?以保證系統(tǒng)在有限的時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面。

③單獨(dú)對(duì)俯仰通道進(jìn)行控制算法仿真。在仿真的過(guò)程中,耦合干擾項(xiàng)的處理方法是先設(shè)置常值干擾試探其抗干擾性;然后設(shè)置周期干擾,驗(yàn)證滑動(dòng)模態(tài),即驗(yàn)證變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)中滑模運(yùn)動(dòng)發(fā)生在切換面上的運(yùn)動(dòng)形式對(duì)干擾是否具有不變性;選取特征點(diǎn)并對(duì)控制器的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu),直到滑動(dòng)模態(tài)對(duì)干擾具有不變性,尋優(yōu)結(jié)束;最終完成俯仰方向滑模控制器的設(shè)計(jì)。

④單獨(dú)設(shè)計(jì)偏航控制器。設(shè)計(jì)方法與俯仰完全類似,即重復(fù)前3步,設(shè)計(jì)出偏航方向滿足導(dǎo)彈控制系統(tǒng)性能指標(biāo)的滑?？刂破鳌?/p>

⑤重新推導(dǎo)2個(gè)通道的滑?？刂坡伞?yán)格按照式(1)所建立的非線性模型,重新推導(dǎo)2個(gè)通道含有耦合項(xiàng)的滑?？刂坡伞?/p>

⑥進(jìn)行雙通道控制器的算法仿真,包括完整的耦合模型和重新推導(dǎo)設(shè)計(jì)的含有耦合項(xiàng)的滑?？刂坡伞Ｓ捎诓襟E③通過(guò)參數(shù)尋優(yōu)驗(yàn)證了滑動(dòng)模態(tài)對(duì)常值干擾和周期干擾具有不變性,所以在仿真的過(guò)程中加入完整的耦合項(xiàng),設(shè)計(jì)參數(shù)稍做調(diào)整,以滿足導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求。

2.1 俯仰通道的滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

本節(jié)通過(guò)導(dǎo)彈模型中描述縱向運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)變量(縱向過(guò)載和俯仰角速度)的信息,完成俯仰通道的滑模控制器的設(shè)計(jì)。

2.1.1 滑模面的選取

選取合適的滑動(dòng)超平面,可以保證滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)品質(zhì)。根據(jù)導(dǎo)彈俯仰通道的數(shù)學(xué)模型,選擇ny,c,ωz,c為過(guò)載和角速度指令信號(hào);選取滑動(dòng)模態(tài)的狀態(tài)變量為ny-ny,c,ωz-ωz,c。本文針對(duì)傳統(tǒng)積分型滑模面進(jìn)行改進(jìn),其優(yōu)勢(shì)如下:

①采用積分型滑模面,避免了傳統(tǒng)微分型滑模面對(duì)很多信號(hào)導(dǎo)數(shù)難以測(cè)量的難題,并且部分信號(hào)的導(dǎo)數(shù)(比過(guò)載的導(dǎo)數(shù))并沒(méi)有實(shí)際的物理意義。

②積分型滑模面保留了過(guò)載積分和過(guò)載之間的導(dǎo)數(shù)關(guān)系,便于SMC控制律的簡(jiǎn)化,而且使控制律中不含積分運(yùn)算,減輕了運(yùn)算負(fù)擔(dān)。

③引入過(guò)載誤差的積分函數(shù),使過(guò)載的跟蹤性能更好。對(duì)傳統(tǒng)積分型滑模面進(jìn)行改進(jìn),將含有誤差信號(hào)冪次方的積分項(xiàng)設(shè)計(jì)為終端滑模面,這使系統(tǒng)的快速性大大提高。

④引入積分器,使SMC控制器具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力,能夠消除系統(tǒng)的未建模誤差等諸多不確定項(xiàng)帶來(lái)的靜差。

本文設(shè)計(jì)終端自適應(yīng)滑動(dòng)模態(tài)面σpich來(lái)描述狀態(tài)變量的誤差:

(2)

式中:c1,c2,c3均為小于0的設(shè)計(jì)參數(shù),并且直接影響誤差收斂到0的時(shí)間。c1可以通過(guò)極點(diǎn)配置以及最優(yōu)控制進(jìn)行選擇;c2,c3可以通過(guò)數(shù)字仿真,根據(jù)模型的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行選擇和調(diào)整。

2.1.2 控制律的求取

變結(jié)構(gòu)控制特性可以迫使系統(tǒng)在一定特性下沿規(guī)定的狀態(tài)軌跡做小幅度、高頻率的滑模運(yùn)動(dòng)。為達(dá)到滑模運(yùn)動(dòng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性及良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)的設(shè)計(jì)目標(biāo),變結(jié)構(gòu)控制律的設(shè)計(jì)是至關(guān)重要的。

導(dǎo)彈的滑模控制律的求取包括3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):首先,求得滑模函數(shù)的微分表達(dá)式;然后,對(duì)控制模型進(jìn)行變換,根據(jù)所設(shè)計(jì)的自動(dòng)駕駛儀架構(gòu)中的反饋回路,求得對(duì)應(yīng)回路中反饋量的表達(dá)式,將其帶入滑模函數(shù)的微分等式中;最后,利用滑模函數(shù)的微分形式與所選取的趨近律相等關(guān)系,求得滑?？刂坡?。

為了消除變結(jié)構(gòu)控制中的抖振現(xiàn)象,本文采用雙曲正切切換代替符號(hào)切換,連續(xù)的趨近律如下:

(3)

式中:μ為小量;ρ1,k1為控制器設(shè)計(jì)參數(shù),均為正數(shù)。μ,ρ1,k1可以在數(shù)字仿真時(shí)根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行選擇和設(shè)計(jì)。

根據(jù)式(2)的滑模面,求導(dǎo)可得:

(4)

(5)

其中各系數(shù)定義如下:

根據(jù)式(5)推導(dǎo)的結(jié)果,設(shè)計(jì)變結(jié)構(gòu)控制律:

upich=u1p+u2p

(6)

(7)

(8)

式中:upich為所設(shè)計(jì)的滑?？刂坡?u1p為等效控制律,u2p為非線性控制項(xiàng)。

2.2 偏航通道滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

本文的研究對(duì)象為導(dǎo)彈,采用STT控制,由于其俯仰通道和偏航通道的模型完全一致,故偏航通道的滑?？刂破髟O(shè)計(jì)過(guò)程與俯仰通道完全類似,在此不再贅述。

2.2.1 滑模面的選取

選擇滑動(dòng)模態(tài)的狀態(tài)變量為nz-nz,c,ωy-ωy,c,設(shè)計(jì)如下自適應(yīng)終端滑動(dòng)模態(tài)面:

(9)

式中:c4,c5,c6均為小于0的設(shè)計(jì)參數(shù),調(diào)節(jié)規(guī)則與俯仰通道一致。

2.2.2 控制律的求取

采用連續(xù)的趨近律:

(10)

式中:μ為小量;ρ2,k2為控制器設(shè)計(jì)參數(shù),均為正數(shù)。

根據(jù)式(9)的滑模面,求導(dǎo)可得:

(11)

將式(1)、式(10)帶入式(11),整理可得:

(12)

其中各系數(shù)定義如下:

根據(jù)式(12)推導(dǎo)的結(jié)果,設(shè)計(jì)變結(jié)構(gòu)控制律:

uyaw=u1w+u2w

(13)

(14)

(15)

式中:uyaw為所設(shè)計(jì)的滑模控制律,u1w為等效控制律,u2w為非線性控制項(xiàng)。

3 滑?？刂破鞣€(wěn)定性證明

系統(tǒng)的穩(wěn)定性關(guān)系到控制器設(shè)計(jì)的性能,本文針對(duì)所研究導(dǎo)彈的非線性、強(qiáng)耦合系統(tǒng)(1)進(jìn)行李雅普諾夫穩(wěn)定性證明。由于俯仰與偏航2個(gè)通道控制器的漸進(jìn)穩(wěn)定性證明完全類似,僅以俯仰通道為例。首先,為了后面的穩(wěn)定性證明的便利,給出引理1,并進(jìn)行證明。

引理1[17]對(duì)于任意給定的x,存在ε>0,存在不等式:

(16)

證明:

根據(jù)雙曲正切函數(shù)的表達(dá)式:

(17)

由于

(18)

可得:

(19)

從而

(20)

即引理1,式(16)成立。證畢。

為證明所設(shè)計(jì)的滑?？刂破鞯姆€(wěn)定性,構(gòu)造如下Lyapunov函數(shù):

(21)

求導(dǎo)得:

(22)

將滑模面的導(dǎo)數(shù)式(5)帶入式(22),得:

(23)

再將控制律式(6)～式(8)帶入式(23),可得:

(24)

則式(24)化簡(jiǎn)為

(25)

式(25)滿足2個(gè)不等式關(guān)系:

①已知ρ1,μ為正實(shí)數(shù),根據(jù)引理1的結(jié)論,不等式σpichtanh(μ-1σpich)≥0恒成立,進(jìn)而不等式-ρ1[σpichtanh(μ-1σpich)]≤0恒成立;

4 仿真分析

為了驗(yàn)證滑?？刂坡傻恼_性,以某型導(dǎo)彈為例,進(jìn)行俯仰和偏航通道的算法仿真驗(yàn)算。從飛行彈道中選取某一特征點(diǎn)進(jìn)行跟蹤仿真,如表1所示,設(shè)定導(dǎo)彈飛行速度為222.8 m/s,飛行高度為5 356.6 m。

表1 某特征點(diǎn)的動(dòng)力系數(shù)

仿真結(jié)果表明,本文所設(shè)計(jì)的控制器存在如下兩點(diǎn)限制條件:

①由于導(dǎo)彈實(shí)際飛行過(guò)程中執(zhí)行機(jī)構(gòu)存在飽和限制,輸出具有一定的約束范圍,則控制量限制在±18°以內(nèi);

②過(guò)載指令不能過(guò)大,不能超過(guò)可用過(guò)載。由于過(guò)載指令由制導(dǎo)回路給出,存在可用過(guò)載小于極限過(guò)載的限制。

仿真分別通過(guò)輸入2種信號(hào)(階躍信號(hào)和正弦信號(hào))來(lái)分析驗(yàn)證控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)及其跟蹤性能。

4.1 階躍響應(yīng)

若輸入階躍信號(hào),設(shè)置過(guò)載指令為2,角速度指令為0。通過(guò)仿真尋優(yōu)選取控制器的設(shè)計(jì)參數(shù),最終選取:c1=-3.5,c2=-8.5,c3=-1,ρ1=1.4,k1=4,c4=-11,c5=-4,c6=-2.5,ρ2=1.2,k2=2.5,μ=0.5。

圖1為俯仰、偏航的滑模面;圖2為俯仰、偏航的非線性控制律;圖3為等效升降、方向舵偏角曲線;圖4為俯仰、偏航角速度;圖5為縱向、橫向過(guò)載的階躍跟蹤曲線。

從圖1～圖5可以看出,控制器僅用0.2 s完成了趨近過(guò)程,系統(tǒng)輸出曲線平滑且無(wú)超調(diào),響應(yīng)較快。

從圖1可以看出,滑動(dòng)模態(tài)在仿真開(kāi)始0.2 s就到達(dá)0附近;從圖2可以看出,系統(tǒng)的非線性控制律在0.3 s就達(dá)到收斂。通過(guò)程序計(jì)算,一方面,從其縱向過(guò)載的階躍響應(yīng)可以求得:上升時(shí)間tr=0.09 s,峰值時(shí)間tp=0.19 s,調(diào)節(jié)時(shí)間ts=0.21 s,最大超調(diào)量p=5%,跟蹤誤差為0;另一方面,從其橫向過(guò)載的階躍響應(yīng)可以求得:上升時(shí)間tr=0.09 s,峰值時(shí)間tp=0.21 s,調(diào)節(jié)時(shí)間ts=0.13 s,基本無(wú)超調(diào)量,跟蹤誤差為0。

4.2 正弦響應(yīng)

輸入為正弦信號(hào):ny,c=nz,c=sin0.8πt,控制器設(shè)計(jì)參數(shù)不變,仿真時(shí)間為10 s,仿真結(jié)果如圖6～圖8所示。圖6為正弦信號(hào)下的等效升降、方向舵偏角曲線;圖7為正弦信號(hào)下的俯仰、偏航角速度;圖8為縱向、橫向過(guò)載的正弦跟蹤曲線。

圖4～圖6說(shuō)明,系統(tǒng)的跟蹤效果良好,曲線平滑且響應(yīng)較快,誤差較小?？v向過(guò)載的跟蹤誤差在±0.18范圍內(nèi);橫向過(guò)載的跟蹤誤差為±0.1范圍內(nèi)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文以導(dǎo)彈簡(jiǎn)化的非線性模型為研究對(duì)象,引入積分型滑模面,設(shè)計(jì)導(dǎo)彈過(guò)載控制系統(tǒng)的自適應(yīng)滑?？刂坡?構(gòu)造Lyapunov函數(shù)并進(jìn)行穩(wěn)定性證明。在此基礎(chǔ)上,本文采用雙曲正切切換函數(shù)代替符號(hào)切換函數(shù),有效地消除滑?？刂扑哂械亩墩?。在各種干擾下,通過(guò)滑?？刂坡傻姆磸?fù)推導(dǎo),并利用控制參數(shù)的尋優(yōu),實(shí)現(xiàn)俯仰和偏航通道的控制算法仿真。仿真結(jié)果表明,本設(shè)計(jì)具有良好的動(dòng)態(tài)性能和良好的跟蹤性能,為旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈的控制律設(shè)計(jì)提供了參考。

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DesignonSlidingModeControllerofMissileBasedonTerminalSlidingModeSurface

HUA Si-yu,WANG Xu-gang

(School of Energy and Power Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

2017-04-05

軍工“十三五”預(yù)研項(xiàng)目

華思雨(1992- ),女,碩士研究生,研究方向?yàn)轱w行動(dòng)力學(xué)與控制。E-mail:Rain_HSY@163.com。

王旭剛(1979- ),男,副研究員,博士,研究方向?yàn)轱w行動(dòng)力學(xué)、制導(dǎo)與控制。E-mail:wxgnets@163.com。

TJ765.2

A

1004-499X(2017)03-0020-07