張先航， 李曙林， 常 飛， 李樂坤， 尹俊杰， 譚翔飛， 肖 堯

(空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院,西安 710038)

BA9916-II/CCF300復(fù)合材料加筋板吸濕特性

張先航， 李曙林， 常 飛， 李樂坤， 尹俊杰， 譚翔飛， 肖 堯

(空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院,西安 710038)

復(fù)合材料加筋板；Fick定律改進(jìn)；吸濕特性；水分濃度場分析;吸濕率

碳纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料加筋板是由加強(qiáng)件和蒙皮組成的典型壁板結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)既有比強(qiáng)度高、比模量高、質(zhì)量輕，又具有諸如一體化成型和高可靠性等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于航空結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中[1-2]。該型結(jié)構(gòu)在實(shí)際服役期間，除受到機(jī)動載荷、突風(fēng)載荷等載荷外，還將受到對其完整性有影響的總體環(huán)境和局部環(huán)境的影響，而濕熱老化是復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的主要失效形式[2]。在濕熱環(huán)境下，樹脂基通常會出現(xiàn)基體溶脹、塑化、水解以及孔隙、微裂紋等物理/化學(xué)變化，對基體/界面產(chǎn)生可逆或不可逆的損傷，將引起復(fù)合材料力學(xué)的顯著變化[5]。因此，對復(fù)合材料加筋板吸濕行為的研究具有重要的意義。

現(xiàn)階段，對于復(fù)合材料吸濕行為的研究主要集中在實(shí)驗(yàn)研究、理論算法以及有限元仿真三個方面。實(shí)驗(yàn)研究普遍認(rèn)為復(fù)合材料吸水其本質(zhì)是水分在復(fù)合材料中的擴(kuò)散。理論算法主要是將一維Fick擴(kuò)散模型用于根據(jù)試驗(yàn)值求得吸濕行為中的擴(kuò)散系數(shù)和吸濕動力學(xué)曲線的過程中。這兩種方法都難以準(zhǔn)確的描述不同時刻水分在材料內(nèi)部的分布情況，因此具有一定的局限性。有限元算法則可以較為準(zhǔn)確的描述吸濕不同時刻材料內(nèi)部水分的分布情況。國內(nèi)外部分學(xué)者針對復(fù)合材料吸濕行為已開展了大量的研究。RAY等[3]指出復(fù)合材料吸濕的機(jī)理是水分在復(fù)合材料中的擴(kuò)散。Shen和Springer[4]提出一維Fick擴(kuò)散模型可根據(jù)試驗(yàn)值求得吸濕過程中的擴(kuò)散系數(shù)和吸濕動力學(xué)曲線。Jacobs等[5]認(rèn)為樹脂基復(fù)合材料的密度對其濕熱性能有影響，并將樹脂基復(fù)合材料分為兩相研究，修正了Fick定律。劉建[6]研究了復(fù)合材料在六種濕熱環(huán)境下的吸濕行為得出在相同溫度條件下，提高濕度會使材料力學(xué)性能下降更快。曹素等[7]使用ABAQUS有限元模擬軟件對碳纖維復(fù)合材料薄板的吸濕行為進(jìn)行模擬，結(jié)果與試驗(yàn)值吻合較好，驗(yàn)證了這一方法的可靠性。Zhang等[8]研究了碳纖維樹脂基復(fù)合材料加筋板吸濕行為，提出了一種吸濕兩段論模型，并解釋了其吸濕行為。當(dāng)前，針對碳纖維樹脂基復(fù)合材料吸濕行為的研究主要集中在單向板或?qū)雍习宓碾A段，對不同結(jié)構(gòu)的復(fù)合材料如加筋板的吸濕規(guī)律研究相對較為較少。碳纖維樹脂基復(fù)合材料在實(shí)際應(yīng)用中呈現(xiàn)出各種形態(tài)，吸濕行為復(fù)雜。

本研究開展了復(fù)合材料加筋板吸濕試驗(yàn)；結(jié)合加筋板的結(jié)構(gòu)形式，提出了針對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的按厚度劃分改進(jìn)Fick模型，利用ABAQUS有限元軟件仿真了其吸濕動力學(xué)曲線與不同時刻水分在材料內(nèi)部的分布，進(jìn)一步驗(yàn)證了按厚度劃分的合理性, 真實(shí)還原了吸濕過程與水分分布情況。

1 復(fù)合材料加筋板吸濕試驗(yàn)

1.1試驗(yàn)件

加筋板吸濕試驗(yàn)件材料為BA9916-I/CCF300，由中溫固化工藝所成型。其鋪層順序?yàn)閇-45°/-45°/0°/-45°/0°/45°/45°/0°/45°/90°/-45°]s，單層厚度0.125 mm；試驗(yàn)件采用的加筋板可視為由四部分層合板組合而成，每一部分鋪層均為22層，厚度均為2.75 mm。加筋板吸濕試驗(yàn)件共有3個，試驗(yàn)件尺寸如圖1所示。

1.2復(fù)合材料加筋板吸濕試驗(yàn)

濕熱試驗(yàn)在GDJS-1000高低溫交變濕熱試驗(yàn)箱進(jìn)行，如圖2所示。其主要參數(shù)為：溫度范圍為-20～150 ℃，濕度范圍為30%～98%RH。試驗(yàn)件的稱量采用JM-B型電子計(jì)數(shù)天平，其最大量程為300 g，測量精度為10-4。

濕熱試驗(yàn)前，根據(jù)ASTM D 5229/D 5229M-92(04)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行烘干處理，使其達(dá)到工程干態(tài)狀態(tài)，并及其質(zhì)量為w0。隨后，在溫度/濕度為70 ℃/85%RH條件下開展?jié)駸嵩囼?yàn)，每24 h將試驗(yàn)件取出，用濾紙迅速擦干試驗(yàn)件表面浮水，并迅速將之置于電子計(jì)數(shù)天平進(jìn)行稱重并記錄數(shù)據(jù)，當(dāng)試驗(yàn)件連續(xù)稱量后質(zhì)量變化率不大于0.01%時停止試驗(yàn)。

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1吸濕試驗(yàn)結(jié)果

復(fù)合材料的吸濕率可用如下公式表示：

(1)

式中：wt和w0分別表示試驗(yàn)件在t時刻和初始時刻的質(zhì)量，Mt表示試驗(yàn)件的吸濕率。

2.2傳統(tǒng)的Fick吸濕模型

復(fù)合材料吸濕其本質(zhì)是水在材料中的一種擴(kuò)散行為，其規(guī)律符合Fick定律[3-4]，如式(2)所示：

(2)

(3)

式中：M∞為材料的平衡吸濕率，下標(biāo)1,2分別表示吸濕動力學(xué)曲線直線段某一時刻。

對式(2)做積分處理可得如下方程[9]來表示t時刻復(fù)合材料加筋板的吸濕率Mt。

Mt=G(M∞-M0)+M0

(4)

式中：M0為材料的初始吸濕率，M∞為平衡吸濕率，Mt為材料在t時刻的吸濕率，G是一個與時間有關(guān)的吸濕函數(shù)，由下式給出：

(5)

2.3傳統(tǒng)Fick模型的改進(jìn)

在對Fick定律進(jìn)行運(yùn)用的過程中，只是根據(jù)吸濕試驗(yàn)所得的曲線來用Fick模型進(jìn)行擬合，整個模型的輸入量是由試驗(yàn)曲線所計(jì)算出來的材料擴(kuò)散系數(shù)D和平衡吸濕率M∞，其具體流程如圖3所示。

傳統(tǒng)的Fick模型應(yīng)用于不同結(jié)構(gòu)復(fù)合材料吸濕過程中時，只是用歸一化的思想將復(fù)合材料結(jié)構(gòu)當(dāng)作單一厚度的平板結(jié)構(gòu)來進(jìn)行擴(kuò)散系數(shù)D的計(jì)算。在吸濕初期，外部水向加筋板中自由擴(kuò)散，但隨著時間的推移，加筋板內(nèi)部結(jié)合水濃度的增加會對外部自由水的擴(kuò)散造成阻力，減緩自由水的擴(kuò)散速度。實(shí)際過程中，針對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)件，若僅用傳統(tǒng)方法利用Fick定律對試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到的僅是歸一化的平板結(jié)構(gòu)的吸濕動力學(xué)曲線及其吸濕規(guī)律，并非復(fù)合材料結(jié)構(gòu)件的吸濕規(guī)律。由傳統(tǒng)Fick定律歸一化的思想所計(jì)算出來的擴(kuò)散系數(shù)雖然能很好地?cái)M合試驗(yàn)曲線，但卻與實(shí)際情況不符，無法再現(xiàn)實(shí)際情況中的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)吸濕行為。

因此，本工作考慮根據(jù)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的厚度，將其進(jìn)行分塊處理，將同一厚度的復(fù)合材料分為一塊。假設(shè)材料按厚度被分為n塊，分塊后不同厚度層合板質(zhì)量分別為w1，w2，w3……wn，則有：

(6)

設(shè)vi為按厚度分塊后第i塊層合板體積占材料整體體積的體積分?jǐn)?shù)，可由式(7)計(jì)算。

(7)

(8)

(9)

由圖4可看出復(fù)合材料試驗(yàn)所測吸濕曲線，其直線段斜率與分塊后某一厚度復(fù)合材料板吸濕曲線直線段斜率不同，故在計(jì)算時需計(jì)算出各厚度不同的k值。設(shè)材料整體吸濕曲線直線段斜率為ks，分塊后各塊吸濕曲線直線段斜率分別為k1，k2，…kn。將k1，k2，k3，…，kn代入公式，聯(lián)立式(1)、式(6)、式(7)和式(9)可解得：

ks=v1k1+v2k2+v3k3+……+v4k4

(10)

將材料分塊后不同厚度hi所對應(yīng)的擴(kuò)散系數(shù)記為Di，則Di可由下式求出：

(11)

隨后，將ki與各塊厚度hi代入式(11)求出Di，根據(jù)所求的Di計(jì)算各塊吸濕函數(shù)Gi：

(12)

則按厚度分塊后材料各部分的吸濕函數(shù)為：

Mi=Gi(M∞i-M0i)+M0i

(13)

材料吸濕后，其吸濕率是其質(zhì)量增量與吸濕前質(zhì)量的比值，如式(1)所示。則按厚度分塊后，各厚度的吸濕率Mi可用下式計(jì)算：

(14)

式中：Δwi為分塊后某一塊材料吸濕前后質(zhì)量變化量；wi為該塊吸濕前的原始質(zhì)量。設(shè)材料整體吸濕質(zhì)量增量為Δw0，則其總體吸濕質(zhì)量增量等于分塊后各塊吸濕質(zhì)量增量之和，即：

(15)

聯(lián)立式(1)、式(6)、式(7)、式(13)和式(14)可得，按厚度分塊后材料整體吸濕率Mt為：

(16)

最終，聯(lián)立式(13)和式(16)可得改進(jìn)后的Fick模型表達(dá)式，具體如下式所示

(17)

其中：M∞i為材料各塊的平橫吸濕率，與材料整體的飽和吸濕率相等；M0i為材料各塊的初始吸濕率，與材料整體的初始吸濕率相等。

利用式(17)不僅能很好地?cái)M合試驗(yàn)過程中的吸濕動力學(xué)曲線，更能很好地模擬材料各部分在不同時刻的水分濃度場，在下文的有限元計(jì)算分析過程中可以很好地看出計(jì)算材料厚度的模型能更好地模擬不同厚度復(fù)合材料吸濕情況及其在各個時間內(nèi)的水分分布情況。

具體到本試驗(yàn)中，根據(jù)復(fù)合材料加筋板各部分厚度不同可將其分為兩塊，如圖5所示。

在試驗(yàn)中復(fù)合材料加筋板的平衡吸濕率M∞=0.902%。結(jié)合圖3，利用式(10)可求得加筋板黃色區(qū)域吸濕曲線直線段斜率k1=0.01732，紅色區(qū)域吸濕曲線直線段斜k2=0.0346。

利用2.2節(jié)中改進(jìn)后的Fick模型，將試驗(yàn)測得的平衡吸濕率M∞以及所求的各區(qū)域的直線段斜率k1與k2代入模型當(dāng)中進(jìn)行計(jì)算。改進(jìn)后的模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果如圖6所示

分析圖6可知，考慮復(fù)合材料吸濕時，將復(fù)合材料試驗(yàn)件按厚度分塊可以較好地模擬其吸濕行為，吸濕后期計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)了較小的偏離，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，誤差在10%以內(nèi)。分析認(rèn)為，在吸濕前期，F(xiàn)ick吸濕模型能較好地描述復(fù)合材料的吸濕擴(kuò)散行為；在吸濕后期，復(fù)合材料部分內(nèi)部區(qū)域的吸濕行為進(jìn)入第二階段，吸濕機(jī)理變得復(fù)雜，傳統(tǒng)的Fick吸濕模型存在一定的偏差[12]；

相比普通的層合板結(jié)構(gòu)吸濕而言，加筋板結(jié)構(gòu)的吸濕更為復(fù)雜；本研究采用基于厚度劃分的改進(jìn)Fick模型，旨在對更好的描述加筋板結(jié)構(gòu)的吸濕規(guī)律，但Fick吸濕模型在描述復(fù)合材料結(jié)構(gòu)吸濕時的內(nèi)在限制是本文模型未解決的；因此，會出現(xiàn)理論計(jì)算吸濕曲線與試驗(yàn)結(jié)果有一定的偏移。

3 有限元仿真計(jì)算

3.1有限元模型的建立

為了更好地說明按厚度劃分模型的合理性，本工作利用ABAQUS有限元軟件中的質(zhì)量擴(kuò)散模塊對試驗(yàn)中的復(fù)合材料加筋板吸濕行為進(jìn)行仿真，分別模擬不計(jì)板厚的吸濕行為和將復(fù)合材料加筋板按厚度區(qū)分的吸濕行為，最終將這兩種結(jié)果進(jìn)行比較。

為模擬復(fù)合材料加筋板的吸濕行為，所建立的模型尺寸與上文試驗(yàn)中所采用的復(fù)合材料加筋板實(shí)際尺寸一致，由于復(fù)合材料加筋板的吸濕行為主要沿厚度方向進(jìn)行，故可在建模的過程中假設(shè)水分從加筋板壁面向內(nèi)部垂直擴(kuò)散。

采用有限元法模擬擴(kuò)散過程時，每個節(jié)點(diǎn)的自由度只有擴(kuò)散物質(zhì)的濃度值，將材料的邊界條件定義為其平衡吸濕量M∞。在建模的過程中，需要輸入材料的擴(kuò)散系數(shù)D與其平衡吸濕量[13]M∞，其數(shù)值分別采用第2.2節(jié)與2.3節(jié)中的計(jì)算結(jié)果。

在建模的過程中，劃分單元時的網(wǎng)格數(shù)目與所采用的網(wǎng)格類型均會對計(jì)算結(jié)果造成影響。采用的單元數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，則網(wǎng)格劃分越細(xì)，計(jì)算精度越高。但是，在實(shí)際工程應(yīng)用當(dāng)中，網(wǎng)格越多就越會延長計(jì)算時間并占用較多的計(jì)算內(nèi)存，故權(quán)衡計(jì)算精度和計(jì)算資源，本工作經(jīng)過反復(fù)試算并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比后，最終確定單元類型為DC3D20，模型節(jié)點(diǎn)總數(shù)為325200，單元總數(shù)為299200。所建立的有限元模型如圖7所示。

3.2不計(jì)板厚度的吸濕行為模擬

為模擬不計(jì)板厚的吸濕行為，本研究首先將2.2節(jié)所計(jì)算出的擴(kuò)散系數(shù)D與平衡濕含量M∞帶入有限元模型當(dāng)中，計(jì)算出加筋板吸濕動力學(xué)曲線，其結(jié)果如圖8所示。

根據(jù)圖8中的結(jié)果可看出，在吸濕初期，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果擬合較好。但隨著時間的增長，模擬曲線與試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生了較大的偏移。在吸濕初期，水向加筋板中自由擴(kuò)散，但隨著時間的推移，加筋板內(nèi)部結(jié)合水濃度的增加會對外部自由水的擴(kuò)散造成阻力，減緩自由水的擴(kuò)散速度，本節(jié)中所采用的模型僅用歸一化的思想將加筋板當(dāng)作同一厚度處理，并未考慮不同厚度濕擴(kuò)散速率的變化，從仿真結(jié)果中可看出，這種模型無法很好地模擬實(shí)際情況。這證明了按傳統(tǒng)規(guī)律計(jì)算的Fick模型盡管在數(shù)值擬合結(jié)果上較為相似，但并不能很好地模擬復(fù)合材料加筋板的吸濕行為以及不同時刻水分在加筋板內(nèi)部的分布情況。

3.3按厚度區(qū)分的吸濕行為模擬

由3.2節(jié)有限元仿真結(jié)果可看出，不計(jì)厚度的吸濕模型無法很好地反應(yīng)試驗(yàn)過程以及水分在加筋板內(nèi)的分布情況。本節(jié)利用本文2.3節(jié)所提出的按厚度區(qū)分的吸濕行為方法來對加筋板的吸濕過程進(jìn)行模擬仿真。在仿真過程中，將材料按厚度進(jìn)行分塊，利用2.3節(jié)理論對材料吸濕過程進(jìn)行仿真，仿真過程中邊界條件不變，結(jié)果如圖9所示。

由圖9中仿真結(jié)果可看出按厚度區(qū)分的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果擬合較好，其誤差在11%以內(nèi)，可見按厚度區(qū)分的吸濕模型能更好地反應(yīng)材料內(nèi)部水分分布隨時間變化的情況，能更好地模擬復(fù)合材料吸濕的實(shí)際情況。

3.4水分濃度場模擬結(jié)果

采用有限元仿真方法，不僅可以得到復(fù)合材料吸濕動力學(xué)曲線，還可以直觀地觀察到各個時刻其內(nèi)部水分的分布狀況。在吸濕過程中，復(fù)合材料外表面最先接觸水分，隨著時間的增長，水分沿復(fù)合材料表面向內(nèi)部擴(kuò)散直至材料吸濕飽和。復(fù)合材料吸水會對其性能造成影響，對吸濕水分濃度場隨時間變化的觀察，可以幫助我們更好地研究吸濕不同時刻復(fù)合材料的損傷情況。圖10為本次試驗(yàn)條件下，試驗(yàn)件在不同吸濕時刻水分分布情況的仿真結(jié)果。

由圖10可看出，隨著時間的不斷變化，復(fù)合材料加筋板內(nèi)部的水分濃度分布不同。由于加筋板外表面直接與濕熱環(huán)境接觸，故其外表面迅速達(dá)到平衡吸濕值，隨著時間的增加，加筋板內(nèi)水分濃度逐漸增大，在t=1224 h時材料較薄區(qū)域的水分基本分布均勻，較厚區(qū)域水分分布仍存在一定梯度，但此時材料吸濕率已達(dá)到文獻(xiàn)[14]中的要求，可認(rèn)為材料已經(jīng)達(dá)到吸濕平衡狀態(tài)，這與試驗(yàn)結(jié)果一致，當(dāng)t=3000 h時，材料內(nèi)部水分分布基本均勻，水分子已經(jīng)得到充分?jǐn)U散。由3.2節(jié)與3.3節(jié)對比結(jié)果可知，按厚度區(qū)分的模型比不計(jì)厚度的模型仿真結(jié)果更加接近實(shí)際情況，而本節(jié)中對加筋板內(nèi)部水分濃度場隨時間變化的仿真則是基于按厚度區(qū)分的模型的，故能更好地表達(dá)真實(shí)的吸濕過程與水分分布。

4 結(jié)論

(2)采用有限元仿真所得的吸濕動力學(xué)曲線和不同時刻材料內(nèi)部的水分濃度場分布情況進(jìn)一步驗(yàn)證了按厚度劃分模型的合理性。

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Keywords: carbon fiber resin-based composite stiffened panel; improved Fick′s law; hygrothermal behavior; water concentration analysis；moisture rate

(責(zé)任編輯：張 崢)

BA9916-II/CCF300CompositeStiffenedPlateHygroscopicCharacteristics

ZHANG Xianhang, LI Shulin, Chang fei, LI Lekun, YIN Junjie, TAN Xiangfei, XIAO Yao

(Aeronautics and Astronautics Engineering College, Air Force Engineering University, Xi′an 710038,China)

10.11868/j.issn.1005-5053.2017.000038

TB332

A

1005-5053(2017)05-0063-07

李曙林(1959—),男，博士，教授，主要從事復(fù)合材料濕熱性能研究,(E-mail)L.S.lin2008@163.com。

2016-12-15；

2017-03-21