丁宇堃，宋荊洲，尚志豪，韓亮亮

力反饋遙操作系統(tǒng)中的在線環(huán)境參數(shù)辨識研究

丁宇堃1，宋荊洲1，尚志豪1，韓亮亮2

（1.北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院，北京100876；2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海201108）

力反饋遙操作系統(tǒng)是載人航天工程中的重要技術(shù)組成部分，而環(huán)境的在線參數(shù)辨識是實現(xiàn)大時延下反饋力的本地實時預(yù)測的關(guān)鍵技術(shù)。使用交叉驗證分析了不同建模方法的準確性和適用條件；對常用的在線參數(shù)辨識算法進行實驗驗證，從參數(shù)收斂性和對時變環(huán)境的跟蹤性等方面進行對比分析。實驗結(jié)果表明，Hunt-Crossley模型以高復(fù)雜獲得了更高的建模精度，適宜在數(shù)據(jù)充分的離線條件下采用；同時，在參數(shù)辨識算法方面，相比于同類算法，自擾動遞歸最小二乘法在參數(shù)辨識的收斂性和對時變環(huán)境的跟蹤性上都有較好的表現(xiàn)，是實際應(yīng)用中的首選方法。該結(jié)果可為環(huán)境動力學(xué)模型的在線參數(shù)辨識技術(shù)的工程應(yīng)用提供參考。

遙操作；環(huán)境模型；參數(shù)辨識

Abstract：Force feedback teleoperation system is an important part of the manned space flight project，and the on-line parameter identification of environment is the key technology to realize the local real-time prediction of the feedback force under large time delay.In this paper，the method of online environment parameter identification in force feedback teleoperation system was studied.The accuracy of different modeling methods and applicable conditions were analyzed through cross validation；then the commonly used online parameter identification algorithms were experimentally verified.The convergence of the environment parameters and the tracking of the time-varying environment were analyzed.The experimental results showed that the Hunt-Crossley model achieved higher modeling accuracy with high complexity and was suitable for use under sufficient offline conditions.At the same time， compared to similar parameter identification algorithms， the tracking of dynamic recursive least squares method had better performancein parameter identification of self convergence and time-varying environment and was the preferred method for practical application.This paper provides a reference for engineering application of technology for online parameter identification of dynamic model of environment.

Key words：teleoperation； environment model； parameter estimation

1 引言

隨著空間站建設(shè)和運營的深入，機器人天地遙操作裝配任務(wù)的需求越來越多。如果本地端操作設(shè)備能夠?qū)崟r提供準確的反饋力信息，將有助于增強操作者對工作環(huán)境的感知，提高操作效率，改善操作者的操作體驗。因而采用力預(yù)測的方法，構(gòu)造力預(yù)測模型，解算出與顯示的仿真環(huán)境同步的反饋力，通過力反饋手控器施加給操作者，使操作者感受到操作中的反饋力，能夠帶來更好的臨場感。

環(huán)境模型建模及參數(shù)辨識是實現(xiàn)接觸力預(yù)測的關(guān)鍵。通常將與機器人系統(tǒng)末端執(zhí)行器發(fā)生接觸的物體稱為“環(huán)境”，將環(huán)境的接觸動力學(xué)特性建模為環(huán)境動力學(xué)模型。在接觸階段，可以通過傳感器獲得從端執(zhí)行器和環(huán)境的相對位置、速度和接觸力等信息，從而對動力學(xué)模型中在線參數(shù)辨識進行修正。參數(shù)辨識結(jié)果可以輸入自適應(yīng)阻抗控制器或模型參考自適應(yīng)控制器來實現(xiàn)穩(wěn)定的接觸。此外，基于預(yù)測模型的力反饋遙操作系統(tǒng)也依賴在線環(huán)境參數(shù)辨識力修正主端預(yù)測模型的動力學(xué)參數(shù)，為操作者提供準確的力覺臨場感。

對于環(huán)境的幾何特征辨識，國內(nèi)外的研究者也開展了相當(dāng)多的研究：Xu Xiao等基于飛行時間的立體相機，進行距離測定從而進行環(huán)境幾何參數(shù)辨識［1］。李會軍等使用力和位置信息的綜合處理來對環(huán)境的位置信息進行辨識［2］，Velanas等使用遞歸最小二乘法對環(huán)境進行曲率辨識［3］。Willaert等則研究了利用視覺信息辨識接觸點的位置和法線方向［4-5］。

相關(guān)研究應(yīng)用中采用的環(huán)境動力學(xué)模型主要包括純剛度模型和Kelvin-Voigt模型［6］。近年來，學(xué)者開始關(guān)注準確性更高的Hunt-Crossley模型，然而它的非線性增加了對其進行參數(shù)辨識的難度，導(dǎo)致它目前還難以實現(xiàn)實際應(yīng)用［7］。在不同模型的比較方面，Yamamoto等首先使用了交叉驗證的方法比較了不同環(huán)境模型的建模精度［8］。

在環(huán)境的動力學(xué)參數(shù)辨識方面，Haddadi等研究了基于梯度下降的最小二次均方算法（BLMS），并與基于窗函數(shù)的最小二乘法（BLS）做了比較［6-9］。Love等較早使用了遞歸最小二乘法來辨識環(huán)境剛度，并用于調(diào)整從端阻抗控制器的參數(shù)，改善接觸性能［10］。Colton等則使用了指數(shù)加權(quán)遞歸最小二乘法（EWRLS）進行參數(shù)辨識［11］。Achhammer等使用了自擾動遞歸最小二乘法（SPRLS）進行了混合模型的參數(shù)辨識，并取得了較好的效果［12］。雖然研究者探索了多種參數(shù)辨識方法，遞歸最小二乘法類算法憑借其簡單有效和魯棒性強的特點得到了最廣泛的應(yīng)用。

本文對機器人系統(tǒng)中的環(huán)境動力學(xué)模型建模和參數(shù)辨識技術(shù)進行比較驗證研究，比較分析不同建模方法的準確性和適用范圍，首次使用交叉驗證的方法衡量在線參數(shù)辨識過程中模型準確性的變化，以期為環(huán)境模型參數(shù)在線辨識技術(shù)在機器人空間裝配中的應(yīng)用提供指導(dǎo)。

2 動力學(xué)模型建模

首先分析現(xiàn)有的環(huán)境動力學(xué)模型建模方法，在大范圍實驗條件下對其進行實驗驗證，使用交叉驗證的方法更完整地分析其建模準確性。

2.1 接觸動力學(xué)模型

純剛度模型（以下簡稱K模型）只有一個參數(shù)，即環(huán)境剛度k，在接觸階段，接觸力f按環(huán)境剛度正比于侵入深度［7］，如公式（1）所示。

其中，x表示侵入物體簡化的代理點位置，xe為環(huán)境位置。kK和fK的下標表示對應(yīng)K模型的參數(shù)，以下類似。

Kelvin-Voigt模型（以下簡稱KV模型）考慮了阻尼項bKV［7］，如公式（2）所示。

Hunt-Crossley模型（以下簡稱HC模型）具有3個參數(shù)，通過阻尼項與位置的耦合，解決了KV模型的反向力問題，更接近實際環(huán)境物理性質(zhì)。指數(shù)n的存在使其更好地描述接觸力隨侵入深度的非線性變化［8］，模型如公式（3）所示。

相同輸入信號下，典型的KV模型和HC模型的接觸力與侵入深度的磁滯回線如圖1所示。對于KV模型，當(dāng)（x-xe）→0而且x·＜0時，fKV為負值，而實際接觸時，接觸力始終為正值。為負值的接觸力會造成力反饋遙操作中的“黏附感”，影響操作者對環(huán)境的認知和正確操作。而HC模型則不存在負值力的問題，整個接觸過程中fHC始終為正值。

另一方面，KV模型的不連續(xù)問題也給系統(tǒng)穩(wěn)定性帶來不利影響。由于直接相關(guān)，在接觸的開始和結(jié)束階段，的突變會導(dǎo)致的突變，也導(dǎo)致了系統(tǒng)能量的突變。而實際的接觸中，即使考慮碰撞效應(yīng)，實際接觸力也在連續(xù)變化。

圖1 KV模型與HC模型的磁滯回線Fig.1 Hysteresis loops of KV model and HC model

2.2 模型準確性分析

根據(jù)上述3種模型參數(shù)數(shù)量的依次遞增和實驗結(jié)果驗證，K、KV和HC模型的復(fù)雜度和準確性依次遞增，通常在實際應(yīng)用中根據(jù)不同情況選取合適的建模方法。為了研究不同的模型在實際環(huán)境建模中的效果，首先比較不同模型在離線辨識中對不同剛度的環(huán)境的建模準確性。實驗構(gòu)造了剛度依次遞增的4種典型的接觸環(huán)境，分別為圖2中海綿、覆蓋于海綿上的橡膠墊、橡膠墊、金屬蓋板，并將其依次記為A、B、C、D。其剛度分別約為400 N／m、2000 N／m、8000 N／m和18 000 N／m。使用末端腕部裝有ATI mini40力傳感器的三自由度平動機械臂與環(huán)境進行接觸，機械臂末端位置和接觸力的采樣頻率為170 Hz。判斷發(fā)生接觸的力閾值設(shè)為0.05 N。

圖2 實驗接觸環(huán)境Fig.2 Contact environments in experiment

控制機械臂末端與不同環(huán)境發(fā)生接觸，并記錄接觸過程中機械臂末端位置和接觸力信息。每種接觸環(huán)境進行5次接觸實驗，共得到20組數(shù)據(jù)。每次接觸實驗中，機械臂位置由操作者手動控制，并在5次實驗中采用不同的動作模式來盡可能覆蓋可能的接觸情況，例如侵入深度偏大和偏小，速度較快和較慢。圖3為4種環(huán)境的典型力／位曲線圖。

使用最小二乘法根據(jù)得到的數(shù)據(jù)對各個模型選取最優(yōu)參數(shù)，比較其理論上的最高準確度。對于線性模型［14］，預(yù)測力可根據(jù)公式（4）進行計算。

其中，f（t）為t時刻的預(yù)測力，θ為未知參數(shù)，φ為回歸向量?？芍苯影凑帐剑?）計算θ。

其 中，X＝[φ1，φ2，…，φn]Τ，Y＝[f1，f2，…，fn]Τ。 對于非線性的HC模型，本文采用信賴域算法進行迭代計算，當(dāng)目標函數(shù)變化小于10-6時停止迭代。以環(huán)境B的第一組數(shù)據(jù)為例，根據(jù)所得參數(shù)計算得到的接觸力fp與實際接觸力fs的比較如圖4所示?？梢?，各環(huán)境模型建模都基本準確，K模型和KV模型具有明顯的力誤差，而HC模型的力誤差較小。

使用平均標準均方根誤差量化衡量模型準確性。相比于平均力誤差，標準均方根誤差使用誤差的二次項，對較大的誤差更敏感，并考慮原始數(shù)據(jù)的變化范圍，能夠更好地衡量模型的準確性。對誤差估計量y，標準均方根誤差的計算公式如式（6）：

實驗結(jié)果如表1所示。由表可見，對于各種環(huán)境，HC模型都具有最低的力誤差，且對于中等剛度的對象優(yōu)勢較為明顯。KV模型相比于K模型，雖然具有更高的復(fù)雜度，但是準確性只有微小的提高。

圖3 不同環(huán)境力／位曲線圖Fig.3 Force and position profiles of different environments

圖4 模型力誤差Fig.4 Force error of different models

表1 環(huán)境模型自驗證誤差Table 1 Self-validation error of different models

2.3 模型準確性交叉驗證

常用的自驗證方法是使用同一數(shù)據(jù)集進行參數(shù)辨識和準確性驗證，而交叉驗證則使用重復(fù)實驗的多次數(shù)據(jù)分別進行參數(shù)辨識和準確性驗證。相比于自驗證，交叉驗證的結(jié)果具有更強的通用性和魯棒性。為了更好地衡量辨識得到的模型對位置等狀態(tài)信息的魯棒性，綜合體現(xiàn)模型在實際應(yīng)用中的準確性，使用交叉驗證的方法對模型準確性進行分析。對每組數(shù)據(jù)所得參數(shù)，使用相同環(huán)境下的其它4組數(shù)據(jù)進行準確性檢驗，并取平均標準均方根誤差。實驗結(jié)果如表2所示。

表2 環(huán)境模型交叉驗證誤差Table 2 Cross-validation error of different models

由實驗結(jié)果可見，HC模型在交叉驗證中仍具有較小的預(yù)測誤差，體現(xiàn)出針對期望的實際物理特征具有更高的準確性。但是相比于自驗證誤差，其在交叉驗證中相對于其他模型的優(yōu)勢有所降低。尤其是在與海綿的接觸實驗中，誤差明顯超過了K和KV模型，其原因是包括海綿在內(nèi)的低剛度柔性環(huán)境的接觸動力學(xué)特征具有較強的非線性，在辨識過程中，擬合能力較強的HC模型容易產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象。過擬合的模型雖然在當(dāng)前數(shù)據(jù)下具有較小的誤差，但是整體模型準確性卻明顯降低。

總體而言，相比于K模型，KV模型在準確性上僅有微小提高，但是由于參數(shù)數(shù)量卻為K模型的2倍，所以在存儲空間、計算能力和通信帶寬等方面幾乎具有雙倍的占用。HC模型雖然具有更高的復(fù)雜度和資源占用，但是對中等剛度的環(huán)境的建模具有明顯提高的準確性。同時，HC模型對低剛度柔性環(huán)境建模效果較差，對高剛度環(huán)境的建模沒有改善。

3 環(huán)境參數(shù)在線辨識

在環(huán)境模型建模的基礎(chǔ)上，模型參數(shù)決定了模型準確性。由于往往不能事先獲得準確的模型參數(shù)，需要在實際任務(wù)過程中，根據(jù)實時傳感信息，對環(huán)境參數(shù)進行在線辨識。從參數(shù)收斂性和對模型變化的快速響應(yīng)特性等方面對最新的參數(shù)辨識算法進行比較分析，首次使用交叉驗證的方法衡量不同參數(shù)辨識算法在在線參數(shù)辨識過程中對模型準確性的影響。得到參數(shù)辨識過程中模型準確性的變化過程，更好地衡量參數(shù)辨識算法的實際效果。

3.1 環(huán)境參數(shù)的在線參數(shù)辨識方法

BLS算法取最近一段時間內(nèi)的數(shù)據(jù)求解具有最小二次誤差的參數(shù)。該方法的主要優(yōu)點在于簡單有效，但缺點在于難以取得合適的窗口大小W，較大的W收斂性較好，但是對變化系統(tǒng)的響應(yīng)較慢，較小的W雖然能迅速反映系統(tǒng)變化，但是容易波動劇烈，收斂性較差。

基于梯度下降的算法利用目標函數(shù)的梯度進行迭代計算來搜索最優(yōu)參數(shù)。在BLMS算法中，目標函數(shù)定義為預(yù)測誤差的二次函數(shù)如式（7）［13］：

未知參數(shù)的迭代公式如式（8）：

其中，λk為迭代步長，為與梯度方向相反的單位向量，

EWRLS是環(huán)境參數(shù)辨識中一種常用的參數(shù)辨識算法，其迭代公式如式（9）所示［7］：

其中，P為協(xié)方差矩陣，η為遺忘因子。當(dāng)η＝1時，算法等效于標準的遞歸最小二乘法。通常取η為小于但接近1的數(shù)值來使算法對新數(shù)據(jù)賦予更高的權(quán)值。

上述參數(shù)辨識算法的缺點在于通常難以兼具收斂性和跟蹤性，即在實際環(huán)境不變時得到收斂的辨識結(jié)果，并在環(huán)境發(fā)生變化時及時反應(yīng)環(huán)境變化。

SPRLS的核心思想是在在線辨識的過程中檢測前向預(yù)測誤差，當(dāng)前向預(yù)測誤差超出預(yù)設(shè)閾值時，認為待辨識系統(tǒng)發(fā)生了變化，并按前向預(yù)測誤差大小增大協(xié)方差矩陣，提高算法對新數(shù)據(jù)的敏感性，使算法具有快速響應(yīng)特性。同時，當(dāng)前向預(yù)測誤差預(yù)設(shè)閾值時，算法等效于標準的遞歸最小二乘法，具有良好的收斂性。因此，SPRLS兼具良好的收斂性和對變化系統(tǒng)的快速跟蹤性能。算法遞歸方程如式（10）所示［12］：

其中β和γ分別為擾動增益和誤差增益，取整函數(shù)NINT（）的表達式如式（11）所示：

3.2 環(huán)境參數(shù)的在線參數(shù)辨識實驗分析

對2.2節(jié)中設(shè)計的4種接觸環(huán)境各取2000個連續(xù)采樣數(shù)據(jù)，在K模型上應(yīng)用上述方法進行參數(shù)辨識實驗。使用試錯法人工調(diào)節(jié)各算法的參數(shù)設(shè)置至最好的效果，實驗結(jié)果如圖5所示。

圖5 辨識算法比較圖Fig.5 Comparison of different estimation algorithms

由圖5（a）可見，4種辨識算法總體上都能夠辨識出環(huán)境剛度并能及時反映環(huán)境的變化，但在收斂性和跟蹤速度上有差異。圖5中（b）為環(huán)境B切換到環(huán)境C的過渡階段的放大圖?？梢?，SPRLS和BLMS算法對采樣編號為4000時發(fā)生的環(huán)境變化具有較快的反應(yīng)速度，而EWRLS和BLS則響應(yīng)較慢。圖5中（c）為環(huán)境C的平穩(wěn)階段的放大圖，可見，只有SPRLS表現(xiàn)出了良好的收斂性，其余3種算法都有一定程度的波動?？梢姡啾扔谄溆嗨惴?，SPRLS兼顧了良好的參數(shù)收斂性和對環(huán)境變化的快速跟蹤特性。在此基礎(chǔ)上，使用交叉驗證的方式衡量參數(shù)辨識過程中模型準確性的變化。即使用4種接觸環(huán)境的五組采樣數(shù)據(jù)中的一組數(shù)據(jù)進行參數(shù)辨識，然后取參數(shù)辨識過程中各個時刻的參數(shù)辨識值，并使用其余四組數(shù)據(jù)進行交叉驗證計算相應(yīng)的誤差。實驗結(jié)果如圖6所示。

圖6中，各條曲線在采樣編號為2000、4000和6000處的尖峰表明環(huán)境的突變導(dǎo)致環(huán)境模型的誤差突然增大，但是各個參數(shù)辨識算法都能夠通過在線辨識修正模型參數(shù)，有效降低模型誤差，即獲得了較高的模型準確性。其中，SPRLS算法在環(huán)境突變后既能夠較快地降低誤差，又能在誤差降低后保持很好的穩(wěn)定性。各個算法的模型誤差曲線與圖5中的模型參數(shù)變化規(guī)律相一致。SPRLS算法在采樣編號為2000的環(huán)境突變過程中保持了一小段時間的較高誤差之后才迅速降低誤差，其原因是該時刻主端位置較小，環(huán)境突變并沒有使預(yù)測力產(chǎn)生明顯誤差，沒有觸發(fā)SPRLS中的自擾動項。它表明SPRLS算法的快速跟蹤特性依賴于明顯的前向預(yù)測誤差，在缺乏特定輸入條件的情況下可能會導(dǎo)致參數(shù)收斂速度過慢。

4 結(jié)論

本文通過理論分析和實驗驗證對力反饋遙操作系統(tǒng)中環(huán)境動力學(xué)模型的建模和在線參數(shù)辨識方法進行了深入的比較分析，得到如下結(jié)論：

1）交叉驗證的結(jié)果說明：純剛度模型能以較低的復(fù)雜度得到一般的建模精度，Kelvin-Voigt模型相比于純剛度模型并沒有明顯優(yōu)勢；Hunt-Crossley模型以高復(fù)雜度獲得了更高的建模精度，適宜在數(shù)據(jù)充分的離線條件下采用。

2）在參數(shù)辨識算法方面，相比于同類算法，自擾動遞歸最小二乘法在參數(shù)辨識的收斂性和對時變環(huán)境的跟蹤性上都有較好的表現(xiàn)，是實際應(yīng)用中的首選方法，但是需要注意其快速跟蹤特性對較大前向誤差的依賴問題。

圖6 模型準確性變化圖Fig.6 Model accuracy profile during online estimation

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（責(zé)任編輯：康金蘭）

Online Environment Parameter Estimation for Force Feedback Teleoperation System

DING Yukun1， SONG Jingzhou1，SHANG Zhihao1，HAN Liangliang2
（1.Automation School in Beijing University of Posts and Telecommunications， Beijing 100876， China；2.Aerospace System Engineering Shanghai， Shanghai 201108， China）

V11

A

1674-5825（2017）05-0704-07

2017-03-06；

2017-08-05

載人航天預(yù)先研究項目（030401）

丁宇堃，男，碩士研究生，研究方向為機器人遙操作。E-mail：dingyukun1994＠126.com