劉貴兵,侯海量,朱 錫,張國(guó)棟

(1.海軍工程大學(xué)艦船工程系，湖北 武漢 430033; 2.中國(guó)人民解放軍92941部隊(duì)，遼寧 葫蘆島 125001)

液滴對(duì)爆炸沖擊波的衰減作用*

劉貴兵1,2,侯海量1,朱 錫1,張國(guó)棟1

(1.海軍工程大學(xué)艦船工程系，湖北 武漢 430033; 2.中國(guó)人民解放軍92941部隊(duì)，遼寧 葫蘆島 125001)

為分析液滴對(duì)艦船艙內(nèi)爆炸沖擊波的耗散與衰減作用，通過(guò)有限元分析方法，建立沖擊波作用于不同尺寸單個(gè)液滴和多排液滴的模型，分析沖擊波與單個(gè)及多個(gè)液滴的作用過(guò)程及液滴形態(tài)變化，對(duì)沖擊波衰減規(guī)律進(jìn)行分析總結(jié)。得到結(jié)論如下：?jiǎn)蝹€(gè)液滴模型中，小液滴破碎更迅速，破碎的規(guī)律性強(qiáng)；大液滴拋撒現(xiàn)象發(fā)生較早，拋撒出的小液滴數(shù)目多，但整體變化規(guī)律性偏差；不同尺寸單個(gè)液滴對(duì)沖擊波有一定的衰減作用，衰減率隨液滴尺寸增大而增大，線性規(guī)律較明顯；成排液滴對(duì)沖擊波有明顯的衰減作用，相同液滴密度下衰減率隨著液滴數(shù)量的增多而增大，呈現(xiàn)明顯的線性特性。

沖擊波；液滴破碎；比沖量；環(huán)流

導(dǎo)彈穿透舷側(cè)外板在艦艇艙內(nèi)爆炸，是艦艇結(jié)構(gòu)的最重要的毀傷載荷形式[1]，艙內(nèi)爆炸下抗爆方法的研究具有重要的理論價(jià)值和應(yīng)用前景。目前，艦艇抗爆設(shè)計(jì)主要有泄爆和隔爆兩種方法。泄爆主要是指膨脹泄壓，即設(shè)置空艙、長(zhǎng)走廊等以空間距離衰減耗散爆炸產(chǎn)物、沖擊波的強(qiáng)度和能量，以空間容積耗散降低準(zhǔn)靜態(tài)氣壓的壓力，如水下爆炸防護(hù)結(jié)構(gòu)中的膨脹空艙[2-3]，大中型艦艇舷側(cè)設(shè)置的長(zhǎng)走廊等。隔爆主要針對(duì)爆炸沖擊波而言，分為兩種思路：(1)采用抗爆吸能結(jié)構(gòu)耗散爆炸載荷的沖擊能量，以達(dá)到保護(hù)重要艙室的目的，如以角錐桁架、矩形蜂窩、四邊形蜂窩、波紋板等為芯層的多層夾芯板[4-6]；(2)在爆炸沖擊波的傳遞途徑上設(shè)置其他介質(zhì)相，利用沖擊波在不同介質(zhì)間界面上的入射、反射等現(xiàn)象，耗散沖擊波能量，削弱沖擊波強(qiáng)度。一維波理論[7]表明，當(dāng)多種介質(zhì)按照軟、硬相間的順序排列時(shí)，可衰減透射壓力場(chǎng)的峰值強(qiáng)度和能量，波阻抗比越大，衰減效果就越好。如在水中設(shè)置空氣隔層衰減水下爆炸沖擊波[8-9]、在空氣中設(shè)置水層實(shí)現(xiàn)對(duì)空中爆炸沖擊波的阻隔[10-11]，最典型的結(jié)合即艦船水下防護(hù)結(jié)構(gòu)中設(shè)置的多層防護(hù)結(jié)構(gòu)。

根據(jù)水和空氣的波阻抗差異，在沖擊波傳播途徑中噴射水霧實(shí)現(xiàn)隔爆，與上述第2種隔爆思路一致，區(qū)別在于氣液兩相混合介質(zhì)中液滴呈彌散分布，氣液兩相界面更多，無(wú)明顯的層狀特征，沖擊波的傳播更復(fù)雜。在沖擊波與液滴相互作用特性方面已有較多研究，典型的有，G.Jourdan等[12]從實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬兩方面研究了直徑約為120、250、500 μm的密集液滴對(duì)Ma=1.1～1.8的沖擊波的衰減作用。本文中，為探討水霧對(duì)艦船艙內(nèi)爆炸強(qiáng)沖擊波的耗散作用與機(jī)理，采用動(dòng)態(tài)非線性有限元，分析不同尺寸液滴和層狀排列液滴分別與沖擊波與的相互作用，試圖得到?jīng)_擊波衰減的規(guī)律。

1 模型建立

艦船遭受到反艦武器攻擊發(fā)生艙內(nèi)爆炸前，在艙室內(nèi)部噴灑水霧，以達(dá)到抑制沖擊波和衰減其強(qiáng)度的作用，宏觀模型如圖1所示。在進(jìn)行有限元數(shù)值模擬時(shí)，選取其中的一個(gè)或幾個(gè)液滴建立二維平面模型(見(jiàn)圖2～3)，二維模型能夠有效模擬平面內(nèi)液滴破碎，直觀反映模型內(nèi)部的壓力變化歷程以及液滴的形態(tài)變化及位置改變。

運(yùn)用有限元軟件LS-Dyna建立平面模型，歐拉域長(zhǎng)l=40 mm，寬b=20 mm，液滴直徑d。歐拉域上下邊界均采用對(duì)稱邊界設(shè)置，以減小模型內(nèi)比沖量的損失，前后邊界為自由流入流出邊界，保證沖擊波可以正常作用于液滴。在歐拉域前距離為P的位置放置TNT當(dāng)量為m的爆炸源。

模型中，空氣采用NULL材料模型及線性多項(xiàng)式狀態(tài)方程描述：

p=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+(C4+C5μ+C6μ2)E

(1)

式中：p為壓力；E為單位體積內(nèi)能，取252.5 kJ/m3；μ=ρ/ρ0-1，V為相對(duì)體積，初始相對(duì)體積V0取1.0；空氣密度取1.225 kg/m3；C0～C6為多項(xiàng)式方程系數(shù)，當(dāng)線性多項(xiàng)式狀態(tài)方程用于理想氣體模型時(shí)，C0=C1=C2=C3=C6=0，C4=C5=γ-1，γ=cp/cV為氣體的熱容比，取γ=1.4。

液滴采用Gruneisen狀態(tài)方程描述：

(2)

式中：Gruneisen系數(shù)γ0=0.493 4，體積修正系數(shù)am=1.393 7；S1=2.56，S2=-1.986，S3=0.226 8，E為單位體積內(nèi)能；μ=ρ/ρ0-1。此處，模型中微粒為直徑1、2、4、6、8 mm的液滴，沖擊波在水中的速度為1 484 m/s，初始能量E0=918.2 kJ，初始相對(duì)體積V0=1.0。

由沖擊波的基本關(guān)系可知，沖擊波速度[13]為：

(3)

式中:k是空氣絕熱指數(shù)，一般取為1.4；p0為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；ρ0為未受擾動(dòng)的空氣密度；Δpm為沖擊波峰值超壓。Δpm為沖擊波傳播距離的函數(shù)，可由經(jīng)驗(yàn)公式[14]得到：

(4)

(5)

式中：t+為正壓作用時(shí)間，單位為s。

為分析強(qiáng)度沖擊波與液滴的相互作用，選用兩組實(shí)驗(yàn)工況，見(jiàn)表1。

表1 計(jì)算工況Table 1 Working condition of calculations

2 不同尺寸液滴的壓力場(chǎng)及形態(tài)

2.1液滴模型壓力場(chǎng)分析

為研究單個(gè)液滴模型中壓力場(chǎng)和形態(tài)的變化，假設(shè)在變化過(guò)程中液滴不受其他液滴的碰撞和干擾。圖4～6為100 kg的TNT在2.0 m處爆炸時(shí)(沖擊波馬赫數(shù)為6.913)沖擊波作用于液滴時(shí)的壓力場(chǎng)傳播的有限元分析結(jié)果。

由圖4可明顯發(fā)現(xiàn)，在爆炸源發(fā)生爆炸5 μs時(shí)刻，沖擊波作用于液滴后的受擾動(dòng)壓力場(chǎng)面積隨著液滴尺寸的增大而增大。沖擊波接觸到液滴后，迅速產(chǎn)生反射波，反射波呈圓弧狀向外擴(kuò)展，由內(nèi)向外壓強(qiáng)依次遞減；在液滴兩側(cè)形成環(huán)流；液滴后方迅速產(chǎn)生透射波區(qū)域，在小尺寸液滴模型中，透射波區(qū)域凸出更明顯，包圍狀壓力場(chǎng)形狀更飽滿；在環(huán)流和透射波區(qū)域之間，受稀疏波影響產(chǎn)生內(nèi)凹狀的低壓角區(qū)域。

由圖5可知，環(huán)流壓力場(chǎng)逐漸向液滴兩側(cè)延伸變長(zhǎng)，并有向液滴中后方衍生的趨勢(shì)，圖5(a)中可見(jiàn)環(huán)流兩翼繞過(guò)液滴區(qū)域相互接觸成新的壓力場(chǎng)區(qū)域，此時(shí)在液滴后側(cè)形成全包圍狀的低壓區(qū)域，低壓區(qū)域面積隨著液滴尺寸的增大而增大。由于液滴尺寸的差異，液滴后側(cè)衍生壓力區(qū)形成的時(shí)間以及透射波消散的時(shí)間存在差異。液滴尺寸越大，繞射時(shí)間越長(zhǎng)，因此在10 μs時(shí)刻衍射區(qū)域隨尺寸增大而減小；液滴尺寸越大，透射時(shí)間越長(zhǎng)，透射波越寬且消散的越緩慢。

圖6為爆炸源發(fā)生爆炸后15 μs時(shí)刻的壓力場(chǎng)曲線圖。此時(shí)，直徑為4、6、8 mm的液滴模型，兩翼環(huán)流延伸至模型上下壁面并發(fā)生反射，在以環(huán)流與壁面接觸點(diǎn)為中心的位置形成了新的壓力場(chǎng)區(qū)域，該點(diǎn)附近即為該區(qū)域高壓區(qū)，壓力場(chǎng)依次向外變稀疏，即壓力值向外逐漸減小。透射波區(qū)域仍存在液滴尺寸越大越凸出的規(guī)律，比10 μs時(shí)刻透射波邊緣呈現(xiàn)出壓力場(chǎng)波動(dòng)較大的曲線波面。

2.2液滴模型形態(tài)變化分析

圖7為100 kg的TNT在2.0 m處爆炸時(shí)(沖擊波馬赫數(shù)為6.913)不同直徑液滴在10 μs時(shí)刻形變狀況，顯然液滴尺寸越小其變形越明顯。此時(shí)，直徑1 mm液滴變形成月牙狀；2 mm液滴左側(cè)明顯鐓粗且兩側(cè)伸出尖角狀兩翼；4 mm液滴同樣發(fā)生鐓粗，兩翼處略有凸出；直徑6、8 mm液滴略有鐓粗，兩側(cè)略有紋絡(luò)，且在液滴內(nèi)部右側(cè)中心位置明顯產(chǎn)生高密度區(qū)域。在一定程度上，液滴的形態(tài)變化隨液滴尺度增大而變緩。

由圖8可知：2 mm液滴在30 μs時(shí)刻的形態(tài)與1 mm液滴在20 μs時(shí)相似；6 mm液滴在35 μs時(shí)刻的形態(tài)與4 mm液滴在25 μs時(shí)相似；8 mm液滴在30 μs時(shí)刻的形態(tài)與6 mm液滴在25 μs時(shí)相似。這進(jìn)一步說(shuō)明了大尺寸液滴在變形過(guò)程中的滯后性。

由圖8可知，液滴尺寸較小時(shí)，完全破碎拋撒小液滴的現(xiàn)象出現(xiàn)較早，這是由于小液滴更易被氣動(dòng)力加速，液滴表面張力抵御不了高速氣體的剪切作用即被剝離成細(xì)小液滴。大液滴的拋撒開(kāi)始于整個(gè)過(guò)程的初期，而小液滴較集中出現(xiàn)在破碎的末期，這是由于液滴越大其表面張力越小，因而更小的氣動(dòng)力影響即可產(chǎn)生小液滴的剝離。

綜上可知：在液滴越小時(shí)其移動(dòng)速度越快，液滴破碎的速度也越快；液滴越大時(shí)，由于受表面張力影響較小，小液滴拋撒現(xiàn)象發(fā)生越早，剝離出小液滴數(shù)目越多，整體變化規(guī)律性較差。

3 不同尺寸單個(gè)液滴對(duì)沖擊波的衰減作用

為研究模型中液滴的尺寸大小對(duì)沖擊波強(qiáng)度的影響，模擬計(jì)算并比較每個(gè)模型末端的平均比沖量。表2為0.1 kg裝藥在0.2 m爆距條件下不同時(shí)刻各尺寸液滴模型末端平均比沖量。表中，I為平均比沖量，δ為衰減率。

表2中，由各液滴模型末端平均比沖量相對(duì)于無(wú)液滴情況下的比沖量衰減率可知，液滴尺寸越大其比沖量衰減率越大，相同液滴模型下衰減率隨時(shí)間可能會(huì)出現(xiàn)先增大后減小的規(guī)律，這是由于沖擊波環(huán)流在液滴后形成的高壓區(qū)到達(dá)測(cè)量點(diǎn)對(duì)比沖量產(chǎn)生影響。相同時(shí)刻比沖量的大小與其液滴的尺寸呈反比關(guān)系，即液滴尺寸大時(shí)其比沖量更小。

表2 比沖量數(shù)據(jù)Table 2 Data of specific impluse

上述方法僅局限于正壓作用的某個(gè)時(shí)間段，為得到液滴對(duì)沖擊波的實(shí)際衰減作用，需在整個(gè)正壓作用時(shí)間上衡量。圖9為各模型測(cè)量的壓力曲線，正壓作用時(shí)間為0.411 ms，圖10為無(wú)液滴模型的壓力曲線。計(jì)算整體衰減率，結(jié)果見(jiàn)表3。表中，t+為正壓作用時(shí)間。

t+/μsI/(N·s·m-2)δ/%1mmI/(N·s·m-2)δ/%2mmI/(N·s·m-2)δ/%4mmI/(N·s·m-2)δ/%6mmI/(N·s·m-2)δ/%8mmI/(N·s·m-2)無(wú)液滴40.8261.070.14259.410.77256.911.73254.592.62251.723.71261.43

可知，在二維平面內(nèi)，各單個(gè)液滴模型對(duì)于沖擊波有明顯的衰減作用，爆炸沖擊波的衰減隨液滴尺寸的增大而增大。

4 多排液滴的壓力場(chǎng)及形態(tài)分析

圖11為100 kg的TNT在2.0 m處爆炸(沖擊波馬赫數(shù)為6.913)的壓力變化的有限元分析結(jié)果。圖11(a)為單排液滴在沖擊波作用下的壓力變化：在5 μs時(shí)，各液滴周圍呈現(xiàn)出較一致的壓力場(chǎng)波形，每個(gè)液滴處均有高壓區(qū)域和遞減壓力場(chǎng)等壓線；到10 μs時(shí)，液滴周圍壓力場(chǎng)相互融合成為一個(gè)壓力場(chǎng)整體，兩側(cè)接觸壁面并產(chǎn)生反射，透射波區(qū)域有明顯的凸出壓力場(chǎng)波紋；在15 μs時(shí)，有明顯的低壓延伸段，并逐漸延伸并交合生成新的高壓力區(qū)域；其整體規(guī)律性與單個(gè)液滴模型壓力變化相似。圖11(b)為雙排液滴壓力場(chǎng)化，其波形更密集和復(fù)雜：在15 μs時(shí)，在壓力場(chǎng)區(qū)域中出現(xiàn)很多的微小壓力區(qū)，此時(shí)壓力區(qū)域融合并大致呈現(xiàn)前密后疏的規(guī)律。類似地，多排液滴的壓力場(chǎng)隨沖擊波來(lái)襲方向依次產(chǎn)生并逐漸融合。

圖12(a)中：在10 μs時(shí)，液滴形態(tài)受氣動(dòng)力影響變形為C字形，張口位置逐漸閉合，至15 μs時(shí)，液滴呈中空的滴狀，并逐漸變形趨于不規(guī)律化，液滴端部逐漸明顯拉長(zhǎng)、尾部逐漸展開(kāi)；至30 μs時(shí)，出現(xiàn)小液滴的拋撒現(xiàn)象。圖12(b)中：在10 μs時(shí)，可見(jiàn)第1排液滴呈C字形，由于波陣面受前排液滴擾動(dòng)，因此第2排液滴不是發(fā)生鈍粗而是略呈尖化；在15 μs時(shí)，第1排液滴的運(yùn)動(dòng)速度較大，部分后排液滴接觸前排液滴并融合，出現(xiàn)小液滴的拋撒現(xiàn)象。融合的液滴整體變形逐漸在氣動(dòng)力的影響下被拉長(zhǎng)，此過(guò)程中持續(xù)伴有小液滴拋撒，至30 μs時(shí)小液滴拋撒現(xiàn)象較普遍，并且整個(gè)液滴區(qū)域跨度增大，拋撒產(chǎn)生的液滴尺寸也不同。

5 多排液滴對(duì)沖擊波的衰減作用

考察沖擊波作用于不同層數(shù)的液滴后沖擊波比沖量的衰減情況，對(duì)比值為模型末端測(cè)量點(diǎn)在相同作用時(shí)間段的平均比沖量。表4為0.1 kg裝藥在0.2 m爆距條件下1～4排1 mm液滴排列模型末端平均比沖量，此處只取至40 μs時(shí)前的比沖量。由20～40 μs時(shí)間段中末端測(cè)量點(diǎn)平均比沖量及其衰減率，可知在各時(shí)間點(diǎn)處均有，液滴排列越多其衰減率越大。在20～25 μs時(shí)，相比無(wú)液滴情況下的衰減率達(dá)到最大值，這是由于此時(shí)段沖擊波作用于液滴后繞射環(huán)流穿過(guò)液滴群在后方形成新的高壓區(qū)域，此區(qū)域恰好通過(guò)測(cè)量點(diǎn)的位置。由表4可知，在僅考慮正壓作用某個(gè)時(shí)段，液滴對(duì)沖擊波的衰減作用非常顯著。

表4 比沖量數(shù)據(jù)Table 4 Data of specific impluse

此處，同樣在整個(gè)正壓作用時(shí)間內(nèi)，將液滴達(dá)到測(cè)量點(diǎn)后的時(shí)間段內(nèi)的壓力用無(wú)液滴模型壓力代替。圖13為各模型該時(shí)段內(nèi)測(cè)量的壓力曲線，正壓作用時(shí)間為0.411 ms，無(wú)液滴模型壓力曲線見(jiàn)圖10。計(jì)算整體衰減率，結(jié)果見(jiàn)表5。

由表5可知，在二維平面內(nèi)各成排液滴對(duì)沖擊波有明顯的衰減作用。0.1 kg的TNT在爆距0.2 m產(chǎn)生的沖擊波的衰減隨液滴排數(shù)的增加而增大，且衰減率隨著液滴排數(shù)的增加呈現(xiàn)較明顯的線性特性。

表5 各模型衰減率Table 5 Attenuation rate of models

液滴對(duì)沖擊波的衰減機(jī)理可從兩方面分析：(1)從能量的角度來(lái)看，沖擊波在傳播的過(guò)程中，氣動(dòng)力推動(dòng)液滴加速，液滴逐漸發(fā)生變形破碎和拋散，此過(guò)程中沖擊波能量有一部分轉(zhuǎn)化為液滴的動(dòng)能，因此沖擊波的強(qiáng)度和能量發(fā)生衰減；(2)從動(dòng)力學(xué)角度來(lái)看，彌散的小液滴和空氣形成了氣液兩相混合介質(zhì)，液滴與空氣接觸面形成兩種介質(zhì)的傳遞界面，沖擊波在到達(dá)每一個(gè)界面時(shí)必然會(huì)發(fā)生透射、反射、繞射、衍射等現(xiàn)象，在界面?zhèn)鬟f的過(guò)程中必然發(fā)生能力形式的轉(zhuǎn)化，能量形式的轉(zhuǎn)化的同時(shí)沖擊波的強(qiáng)度和能量發(fā)生衰減。

6 結(jié) 論

通過(guò)有限元分析方法，建立沖擊波作用于不同尺寸單個(gè)液滴和多排液滴的模型，分析沖擊波與單個(gè)及多個(gè)液滴的作用過(guò)程及液滴形態(tài)變化，對(duì)沖擊波衰減規(guī)律進(jìn)行分析總結(jié)，得到如下結(jié)論。

(1)單個(gè)液滴模型中，小液滴破碎更迅速，破碎的規(guī)律性強(qiáng)；大液滴拋撒現(xiàn)象發(fā)生較早，拋撒出的小液滴數(shù)目多，整體變化規(guī)律性偏差。

(2)在二維模型條件下，不同尺寸單個(gè)液滴對(duì)沖擊波有一定的衰減作用，且其衰減率隨液滴尺寸增大而增大，線性特性較明顯。0.1 kg的TNT在0.2 m爆距產(chǎn)生的沖擊波，單個(gè)1 mm液滴對(duì)沖擊波衰減0.14%，2 mm時(shí)衰減0.77%，4 mm時(shí)衰減1.73%，6 mm時(shí)衰減2.62%，8 mm時(shí)衰減3.71%。

(3)單排及多排液滴對(duì)沖擊波有明顯的衰減作用，相同液滴密度下衰減率隨著液滴數(shù)量的增多而增大，且呈現(xiàn)明顯的線性特性。在二維模型中，0.1 kg的TNT在0.2 m爆距產(chǎn)生的沖擊波，單排液滴對(duì)沖擊波衰減2.75%，2排時(shí)衰減5.23%，3排時(shí)衰減6.83%，4排時(shí)衰減8.82%。

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Abstract: To characterize the function of water droplets in the restraining and attenuation of the explosive shock wave inside of a cabin, we built several models of a sing layer inz-axis with different sizes of a single droplet and rows of droplets using numerical simulation, analyzed the shock wave interacting with them, observed the interaction process and the change of the droplet forms, summarized the shock wave’s attenuation regularities, and obtained some conclusions. The results show that, in the single droplet model, smaller droplets were broken more rapidly and regularly, while bigger droplets tend to break out little droplets more and earlier but less regularly on the whole; that single droplets of different sizes had an effect of attenuation on the shock wave, with an obvious correlation between the increase of the droplet size and that of the attenuation; and that the rows had the most obvious effect of attenuation on the shock wave, with a linear relation between the increase of the droplet number and that of attenuation effect at the same droplet density.

Keywords: shock wave; droplet broken; specific impulse; vortex pair

(責(zé)任編輯 丁 峰)

Attenuationofshockwavepassingthroughliquiddroplets

Liu Guibing1,2, Hou Hailiang1, Zhu Xi1, Zhang Guodong1

(1.DepartmentofNavalArchitectureEngineering,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,Hubei,China; 2.Unit92941ofChinesePeople’sLiberationArmy,Huludao125001,Liaoning,China)

O344.7國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼1301515

A

10.11883/1001-1455(2017)05-0844-09

2016-01-25；

2017-07-08

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51209211,51479204)

劉貴兵(1992— )，男，碩士研究生;

侯海量,hou9611104@163.com。