李自強(qiáng)

（唐山職業(yè)技術(shù)學(xué)院唐山市結(jié)構(gòu)與振動工程實驗室，河北 唐山063000）

裝備應(yīng)用技術(shù)

電動機(jī)軸承轉(zhuǎn)子多頻激勵系統(tǒng)主共振分析

李自強(qiáng)

（唐山職業(yè)技術(shù)學(xué)院唐山市結(jié)構(gòu)與振動工程實驗室，河北 唐山063000）

以三相異步電機(jī)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對象，考慮轉(zhuǎn)子在偏心力、軸承反力和不平衡電磁力影響。應(yīng)用牛頓定律建立了電機(jī)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性振動方程。應(yīng)用平均法，解析系統(tǒng)主共振的一次近似解和對應(yīng)的定常解，并進(jìn)行數(shù)值計算。分析轉(zhuǎn)子偏心距、轉(zhuǎn)子剛度和電磁參數(shù)等對主共振幅頻響應(yīng)曲線的影響。

軸承轉(zhuǎn)子；電磁力；非線性振動；主共振；平均法

電動機(jī)作為驅(qū)動裝置，其應(yīng)用涵蓋航天航空、工業(yè)、農(nóng)業(yè)及日常生活等。電動機(jī)振動直接影響其運(yùn)行的安全性和穩(wěn)定性，電機(jī)的軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是電機(jī)主要部件之一，其振動問題引起專家學(xué)者廣泛關(guān)注。影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性主要因素有：軸和支撐材料本身的非線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，滾動軸承剛度，油膜力，不平衡磁拉力，裂紋，間隙和碰撞等[1-3]；學(xué)者邱家俊[4]著作的《機(jī)電分析動力學(xué)》對機(jī)電耦聯(lián)動力學(xué)進(jìn)行系統(tǒng)分析，并著重分析電機(jī)電磁激發(fā)參數(shù)振動及電機(jī)系統(tǒng)耦聯(lián)非線性振動；羅躍綱[5]等應(yīng)用多尺度法對具有非線性彈性的轉(zhuǎn)軸共振進(jìn)行分析；文獻(xiàn)[6]采用數(shù)值仿真方法，研究軸-軸承系統(tǒng)非線性油膜力在不同載荷作用下的共振分析；楊志安[7，8]等研究電機(jī)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動力學(xué)，綜合考慮系統(tǒng)實際運(yùn)行情況，建立系統(tǒng)在多頻作用下機(jī)電藕聯(lián)狀態(tài)下振動方程，并利用多種解決非線性方法對系統(tǒng)進(jìn)行解析。

本文基于文獻(xiàn)[7]的電機(jī)轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)在多激勵作用下非線性微分方程，對系統(tǒng)主共振進(jìn)行研究，分析結(jié)構(gòu)參數(shù)及材料參數(shù)對電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)共振的影響，在電機(jī)的避振設(shè)計過程及運(yùn)行過程產(chǎn)生振動的識別和預(yù)防提供理論依據(jù)。

1 轉(zhuǎn)子動力學(xué)方程建立

電機(jī)轉(zhuǎn)子作為絕對剛性的單盤轉(zhuǎn)子（不計陀螺效應(yīng)）；兩端由滾動軸承支承，且對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)形成非線性支反力；同時考慮非線性不平衡磁拉力、轉(zhuǎn)子偏心力和阻尼力的作用建立永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性微分方程：

式中，M、k、a0、Ω、E、R、L、B、u0、d、ω、Λ0＝ μ0/kμδ0、δ0、kμ=（k1δ0+ δF）e/k1δ0、k1、m1、m2、w1、p、Kw1、U˙+、U˙-、I˙+r、I˙-r、r1、x1、r2、x2、r2″、x2″、rm、xm分別為轉(zhuǎn)子的質(zhì)量、剛度、軸承支反力系數(shù)、外激頻率、轉(zhuǎn)子偏心、外半徑，有效鐵心長度、氣隙磁密、真空磁導(dǎo)率、單邊平均氣隙、電網(wǎng)頻率、平均氣隙磁導(dǎo)、平均氣隙大小、飽和度、平均氣隙的計算氣隙系數(shù)、鐵磁材料當(dāng)量氣隙、定子的相數(shù)、定子的繞組匝數(shù)、定子的繞組系數(shù)、磁極對數(shù)、正序電壓、逆序電壓、轉(zhuǎn)子正序折算電流、轉(zhuǎn)子逆序折算電流、定子電阻、定子電抗、轉(zhuǎn)子電阻的折算值、轉(zhuǎn)子電抗的折算值、轉(zhuǎn)子逆序電阻的折算值、轉(zhuǎn)子逆序電抗的折算值、勵磁電阻、勵磁電抗。

2 主共振分析

3 數(shù)值計算與結(jié)果分析

按式（13），應(yīng)用 Matlab語言可計算主共振系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，系統(tǒng)的參數(shù)選?。篗=20.3 kg，μ＝0.01，k＝ 5.95× 1011N/m，a0=5.91× 109，E=4× 10-4m，R=0.0896 m，L=0.103 m，w1=20 μ0=1.257 × 10-6H/m，kμ=1.28，σ′＝ 7.04 × 10-4，m1=3，r1=3.5 Ω，r2′＝ 4.99 Ω，μ0＝ 1.257 × 10-6H/m，Kw2=1，w2=0.5，m2=11，δ0=0.4 × 10-3m，Kw1=0.933.

圖1左為軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的偏心距E對幅頻響應(yīng)曲線振幅的影響；由于轉(zhuǎn)子偏心距在運(yùn)行過程中受軸承和定子限制，因此偏心距在0～4.3 mm時系統(tǒng)幅頻響應(yīng)曲線幅值隨偏心距的增加而增加；圖1右為具有不同剛度材質(zhì)的轉(zhuǎn)子幅頻響應(yīng)曲線，不同剛度作用下對系統(tǒng)的主共振曲線均有明顯的變化，且軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動幅值與共振區(qū)間和振動幅值隨轉(zhuǎn)軸剛度的增加而增加；圖2分別為不同定子電阻r1、轉(zhuǎn)子電阻r2及勵磁電阻rm作用下軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的主共振相應(yīng)曲線。電阻的變化對系統(tǒng)的振動幅值有明顯的影響，系統(tǒng)在電阻阻值增大的時候，系統(tǒng)幅頻響應(yīng)曲線區(qū)間變化不大，但是振動幅值隨著阻值的增加反而有所降低，可見系統(tǒng)主共振受電磁影響不大。

圖1 隨結(jié)構(gòu)參數(shù)變化的響應(yīng)曲線

（續(xù)下圖）

（續(xù)上圖）

圖2 隨電磁參數(shù)變化的響應(yīng)曲線

4 結(jié)束語

以三相異步電動機(jī)的軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對象，利用牛頓定律及機(jī)電分析動力學(xué)方法，建立電機(jī)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動力學(xué)方程，利用解決非線性振動的平均法解析系統(tǒng)在多頻激勵作用下的主共振一次近似解。通過二次數(shù)學(xué)變換，將系統(tǒng)主共振幅頻響應(yīng)非線性超越代數(shù)方程組轉(zhuǎn)換為關(guān)于振幅與調(diào)諧參數(shù)的高次代數(shù)方程。通過數(shù)值計算得出轉(zhuǎn)子偏心距對系統(tǒng)振動幅值影響較大，轉(zhuǎn)子剛度、定子電阻、轉(zhuǎn)子電阻、勵磁電阻等對系統(tǒng)幅頻響應(yīng)曲線的影響也較大。此外對阻尼、氣隙等因素進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其對幅頻響應(yīng)曲線影響不大。研究結(jié)果對在電機(jī)的避振設(shè)計過程及運(yùn)行過程產(chǎn)生振動的識別和預(yù)防提供理論依據(jù)

[1]焦映厚，陳照波，夏松波，等.非線性轉(zhuǎn)子動力學(xué)研究現(xiàn)狀與展望[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報，1996，31（3）：1-4.

[2]Waid I.Inayat-Hussain.Nonlinear dynamics of a magnetically supported rigid rotor in auxiliary bearings[J].Mechanism and Machine Theory.2010，45（11）：1651-1667.

[3]李殿起，張艷珠.永磁電動機(jī)轉(zhuǎn)子非線性動力特性[J].機(jī)械強(qiáng)度，2004，26（2）：127-131.

[4]邱家俊.機(jī)電分析動力學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，1992.

[5]羅躍綱，杜元虎，聞邦椿.非線性彈性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性分析[J].機(jī)械設(shè)計與研究，2006，22（5）：56-59.

[6]李 震，桂長林，李志遠(yuǎn)，等.變載荷作用下軸-軸承系統(tǒng)動力學(xué)行為研究[J].機(jī)械設(shè)計與研究，2005，21（1）：12-16.

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[8]楊志安，孟佳佳.電動機(jī)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)弱非線性主共振分析[J].機(jī)械強(qiáng)度，2015，37（7）：13-17.

Primary Resonance Analysis of the Bearing Rotor Multi-frequencies Excitation of a Motor

LI Zi-qiang
（Key Lab of Structure and Vibration of Tangshan and Tangshan Vocational＆ Technical Collage，Tangshan Hebei 063009，China）

Changing a bearing rotor system of a motor as object，consider eccentric force，bearing reaction and unbalanced magnetic pull，applying newton’s law the nonlinear vibration equation of the bearing rotor system of a motor is established.By means of the averaging method，the first approximation solutions and corresponding to stationary solutions of the primary vibration of the system are obtained，and the numerical calculation is carried out.The effect of the offset and the rigidity or the electromagnetic parameter on the response curves of the primary resonance of the system.

bearing rotor；electromagnetic force；nonlinear vibration；primary resonance；the averaging method

O322；TH133

符：A

1672-545X（2017）08-0103-04

2017-05-21

河北省教育廳指導(dǎo)項目（編號：zc2016070）；河北省自然科學(xué)基金項目（編號：A2009000997）資助

李自強(qiáng)（1986－），男，河北永年人，碩士，講師，研究方向：機(jī)械設(shè)計與機(jī)電系統(tǒng)動力學(xué)。