鐘 樂， 肖乃玉

(仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院 輕工食品學(xué)院，廣東 廣州 510225)

迪恩渦影響彎管流體運動能量耗散的數(shù)值研究

鐘 樂， 肖乃玉*

(仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院 輕工食品學(xué)院，廣東 廣州 510225)

生態(tài)農(nóng)業(yè)設(shè)施中存在大量的彎管，無論是氣態(tài)還是液態(tài)物質(zhì)在彎管中都存在大量的能量消耗，降低能耗是農(nóng)業(yè)節(jié)能減排的重要環(huán)節(jié)之一.在笛卡爾坐標系下，利用數(shù)值方法對彎管流動能量耗散進行公式描述.在此基礎(chǔ)上以不同幾何尺寸的彎管為例，從迪恩渦的影響因素(彎管幾何尺寸和離心力)出發(fā)對彎管中流體運動的能量耗散進行數(shù)值模擬，并得出了能量耗散隨迪恩數(shù)的變化曲線.為了更精確地描述迪恩渦對能量耗散的影響，借助有限體積法(FVM)模擬管內(nèi)流場，并采用帶旋流修正的realizable k-e雙方程模型和SIMPLE算法來求解控制方程組.研究結(jié)果表明：r/Rc越大，能量耗散越顯著；在層流區(qū)和過渡區(qū)由離心力所引起的能量耗散相對較低，而在湍流區(qū)劇增；迪恩數(shù)以5 000為分界點，小于5 000時能量耗散呈一定規(guī)律變化，而大于5 000時能量耗散急劇增大.圖6，參10.

迪恩渦；能量耗散；彎管；數(shù)值方法

近幾十年來,農(nóng)業(yè)已成為中國主要消耗能源產(chǎn)業(yè)之一.在當前全球能源危機的背景下,如何減少農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過程中能源的使用以保持農(nóng)業(yè)未來可持續(xù)發(fā)展已經(jīng)成為各國關(guān)注的重點和熱點問題.隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的發(fā)展,農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)由傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)向設(shè)施農(nóng)業(yè)轉(zhuǎn)變,設(shè)施農(nóng)業(yè)成為農(nóng)業(yè)的重要組成部分,也是高耗能的農(nóng)業(yè)生態(tài)系統(tǒng)之一.生態(tài)農(nóng)業(yè)設(shè)施中存在大量的彎管，無論是氣態(tài)還是液態(tài)物質(zhì)在彎管中都存在大量的能量消耗，降低能耗是農(nóng)業(yè)節(jié)能減排的重要環(huán)節(jié).

在曲率效應(yīng)條件作用下，彎管內(nèi)存在較大的概率產(chǎn)生迪恩渦.迪恩渦能極大地提高流體的傳質(zhì)和傳熱性能，但同時也會引起流體的能量耗散，是一種利害兼?zhèn)涞倪\動.在實際應(yīng)用中，彎管的能量耗散是必須考慮的重要因素之一.

彎管流體的能量耗散受幾何尺寸、流體粘度、主流速度等因素的影響[1,2].Felipe Gallego發(fā)現(xiàn)彎管流體能量耗散是由二次流所引起，并且三個方面(管壁粗糙度、彎管曲率和流體溫度)進行了實驗，結(jié)果表明增大管壁粗糙度和彎管曲率能提升立刻能量耗散，流體溫度則在一定程度上會影響能量耗散量[3,4]，文獻[5]在Boussinesq模型中新引入了能量耗散項.國內(nèi)也有學(xué)者分別就牛頓流體和冪律流體兩種情況對圓管內(nèi)湍流的能量耗散率的計算方法進行了研究和對比[6].

考慮彎管中的迪恩渦及其影響因素，本研究借助數(shù)值方法彎管內(nèi)流體能量耗散的變化規(guī)律進行研究，可以在一定程度上減小彎管阻力、降低能耗，對工業(yè)應(yīng)用中彎管的設(shè)計有著一定的指導(dǎo)作用.

1 迪恩渦運動及其引起能量耗散的數(shù)學(xué)描述

迪恩渦在離心力的作用下，彎管中的粘性流體在一定的主流速度下所產(chǎn)生的反向?qū)ΨQ渦旋(見圖1)[7].

圖1 迪恩渦Fig.1 Dean vortex

文獻[8]指出迪恩渦對的產(chǎn)生是由于管內(nèi)流體所受的離心力和粘性力相互作用的結(jié)果，在此基礎(chǔ)上提出了一無量綱數(shù)——迪恩數(shù)，通常迪恩數(shù)可表示為：

De=Re·(r/Rc)0.5=V·2r·υ-1·(r/Rc)0.5

(1)

由此可看出，迪恩渦主要受到幾何尺寸r/Rc、流體粘度υ以及由曲率半徑Rc和速度V共同引起的離心力的影響.

假設(shè)彎管為圓環(huán)的一部分，在笛卡爾坐標系下建立其物理模型(圖2).取彎管內(nèi)任意固定微元體δV，分別從x，y，z三個方向?qū)ζ溥M行受力分析，其中x方向上所受表面力可由圖2b表示.

圖2 彎管模型(a)及其微元體δV的能耗分析(b)Fig.2 energy consumption analysis of bend model (a) and its micro body Delta V (b)

忽略重力因素的影響，將x方向上的受力分析推廣到y(tǒng)，z方向上，得到彎管內(nèi)迪恩渦運動的能量方程[9]：

(2)

2 迪恩渦引起能量耗散的數(shù)值模擬

2.1 控制方程和Realizable k-e模型

迪恩渦為一具有旋流特性的內(nèi)流運動，對于一定的密度和粘度條件下的不可壓縮流體的內(nèi)流運動，連續(xù)性方程(即質(zhì)量守恒方程)、Navier-Stocks方程(即動量守恒方程)和能量方程共同組成了迪恩渦運動的控制方程.

其中,動量守恒方程可表示為：

(3)

質(zhì)量守恒方程表示為：

·u=0

(4)

能量方程如式(2).

式中,D/Dt為物質(zhì)導(dǎo)數(shù)；為Hamilton梯度算子；v為運動粘度；u為速度矢量；2為Laplace算子；P為壓力梯度.

考慮到迪恩渦運動的旋流特性，利用標準k-e湍流模型無法得到理想的計算結(jié)果.帶旋流修正的Realizablek-e模型不僅為湍流粘性增加了一個公式，并且為耗散率增加了新的傳輸方程.帶旋流修正的Realizablek-e方程的湍動能傳輸方程可表示為：

Gk+Gb-ρε-YM+Sk

(5)

(6)

方程中Gk是由層流速度梯度而產(chǎn)生的湍流動能；Gb是由浮力而產(chǎn)生的湍流動能；C2和C1ε是常量；YM是過渡擴散產(chǎn)生的波動；σk和σε是k方程和e方程的湍流Prandtl數(shù)，Sk和Sε為用戶自己定義選項.而C1可以通過下式來計算：

(7)

上述模型常量為：C1=1.44，C2=1.9，σk=1.0，σε=1.2.

2.2 模型尺寸及初始條件

根據(jù)迪恩渦的影響因素，模擬對象為不同幾何尺寸的長600 mm、直徑60 mm的彎管(表1)，流體介質(zhì)選用常溫水，在不同的進口速度下進行模擬.層流區(qū)(Re≤2500)、過渡區(qū)(25001.38×104)各取2個速度值.層流區(qū)速度取0.03 m/s、0.05 m/s；過渡區(qū)取0.15、0.3 m/s；完全湍流區(qū)取0.4、0.9 m/s.

表1 彎管幾何參數(shù)Tab 1 geometric parameters of bent pipe

2.3 網(wǎng)格和邊界條件

采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進行網(wǎng)格劃分，設(shè)置三類邊界類型(見圖3)：進口采用速度入口邊界；管壁為壁面邊界；出口采用自由出流邊界，并且在靠近管壁面處設(shè)置邊界層.其中速度入口為“邊界法向”方式；指定湍流描述為“水力直徑”和“湍流強度”；邊界為“無滑移壁面” 和“靜止壁面”，粗糙度常數(shù)取0.5.借助有限體積法[10]對控制方程組進行離散化并利用SIMPLE算法求解控制方程，在對動量方程和湍流方程進行離散化時，采用一階迎風(fēng)格式.

圖3 模型的網(wǎng)格劃分圖(a：截面網(wǎng)格；b-f分別為Rc=477.5mm， 318mm， 239mm， 212mm，159mm時的彎管網(wǎng)格)Fig.3 mesh diagram of model (A:cross section mesh,B-F,Rc=477.5mm,318mm,239mm,212mm,159mm)

3 模擬結(jié)果及分析

數(shù)值模擬以標準狀態(tài)下的水為介質(zhì)，從迪恩渦的影響因素——幾何尺寸(r/Rc)和離心力兩方面研究能量耗散的變化規(guī)律，并綜合考慮迪恩渦的影響因素，對能量耗散與迪恩數(shù)的關(guān)系進行分析.模擬結(jié)果如下.

3.1 彎管幾何尺寸對能量變化的影響

對于5種不同幾何尺寸的彎管，從進口開始每10°取一截面，在不同的進口速度vi下監(jiān)測各個截面上的平均能量的變化(模擬結(jié)果見圖4).結(jié)果表明：在不同的進口速度條件下，5種彎管截面平均能量均呈降低趨勢，并且r/Rc越大，能量降低得越快.此外還發(fā)現(xiàn)，流體在層流區(qū)運動時(即vi=0.02 m/s和0.04 m/s時)，各截面平均能量變化較平緩；當流體運動到過渡區(qū)(vi=0.1 m/s和0.25 m/s)時，對于r/Rc=0.052和0.079的彎管，截面平均能量降低趨勢更明顯，并且r/Rc=0.079的彎管能量在50°截面附近有突然降低的趨勢，而對于r/Rc=0.105，0.118和0.157的彎管，截面平均能量在80°～100°截面上也出現(xiàn)突然降低的現(xiàn)象，但是能量的降低值較?。辉谕耆牧鲄^(qū)(vi=0.3 m/s和0.8 m/s)，截面平均能量降低最快，并且對于r/Rc=0.105，0.118和0.157的彎管，在80°～100°截面上平均能量出現(xiàn)顯著的“驟降”現(xiàn)象.

(a：vi=0.02 m/s； b：vi=0.04 m/s； c：vi=0.1 m/s； d：vi=0.25； e：vi=0.3 m/s； f：vi=0.8 m/s)圖4 截面平均能量隨彎管幾何尺寸的變化Fig.4 average energy of section changes with bend geometry

3.2 截面能量耗散量隨離心力的變化

(a：r/Rc=0.052； b：r/Rc=0.079； c：r/Rc=0.105； d：r/Rc=0.118； d：r/Rc=0.157)圖5 離心力對彎管能量耗散的影響Fig.5 Effect of centrifugal force on energy dissipation of bend pipe

另外，流體處于層流區(qū)和過渡區(qū)時，由于離心力所引起的能量耗散雖呈升高的趨勢，但是總體較平緩而且耗散量相對較低；而當流體處于完全湍流區(qū)時，流體運動的能量耗散值陡增.引起這種現(xiàn)象的原因在于，當流體處于層流區(qū)和過渡區(qū)時，在離心力的作用下，彎管內(nèi)產(chǎn)生迪恩渦，且此時流體主要運動形式為迪恩渦，能量耗散主要由迪恩渦引起.當流體進入完全湍流區(qū)后，迪恩渦開始扭曲變形，并分裂為更小尺度的渦旋甚至是Kolmogorov尺度的微渦旋，最后在粘性力的作用下微渦旋消失，能量轉(zhuǎn)化為熱能.湍流引起的能量耗散遠大于迪恩渦引起的能量耗散.

3.3 能量耗散值隨迪恩數(shù)的變化

由式(1)計算不同幾何尺寸及進口速度的迪恩數(shù)：

表2 不同幾何邊界及進口速度的迪恩數(shù)

Tab 2 Dean numbers at different inlet velocities and geometric boundaries

r/Rc Vi0.020.040.10.250.30.80.05222845611402850342091200.079281562140535134215112400.105324648162040504860129600.118343687171542885145137200.15739679219814953594315848

綜合以上的結(jié)論，得到迪恩數(shù)與彎管流動能量耗散的關(guān)系(見圖6).由圖6知，在迪恩數(shù)小于5 000附近的某一值時，能量耗散呈近似的周期性變化；當?shù)隙鲾?shù)大于5 000后，雖然能量耗散出現(xiàn)一定的回落，但是在大于迪恩數(shù)大于9 000后，能量耗散持續(xù)遞增.其原因在于，當?shù)隙鲾?shù)小于5 000時，流動狀態(tài)處于層流區(qū)或者過渡區(qū)，彎管內(nèi)的流動主要以迪恩渦為主，迪恩渦的周期性運動引起了能量耗散的波動；而在迪恩數(shù)大于5 000的范圍內(nèi)，迪恩渦開始扭曲破裂，分裂為小尺度的渦旋，能量耗散程度更劇烈，此時能量耗散值顯著增大.

圖6 能量耗散隨迪恩數(shù)的變化Fig.6 the change of energy dissipation with Dean number

4 結(jié) 論

在笛卡爾坐標系下對迪恩渦引起能量耗散進行數(shù)學(xué)描述，并利用數(shù)值方法從迪恩渦的影響因素——彎管幾何尺寸、離心力兩個方面對彎管流動能量耗散的變化規(guī)律進行了研究.綜合考慮幾何尺寸和離心力的影響，分析了能量耗散隨迪恩數(shù)的變化規(guī)律.研究結(jié)果表明：

(1)在不同的進口速度條件下，5種不同幾何尺寸彎管的截面平均能量呈降低的趨勢，并且r/Rc越大，能量降低得越快.并且r/Rc=0.105，0.118和0.157的三種彎管在80°～100°截面上平均能量出現(xiàn)顯著的“驟降”現(xiàn)象.

(2)在離心力的作用下彎管的能量耗散均呈降低的趨勢，離心力越大，能量耗散值也越大.并且能量耗散在層流區(qū)和過渡區(qū)較低，在完全湍流區(qū)劇增.

(3)在迪恩數(shù)小于5 000附近的某一值時，能量耗散呈近似的周期性變化；當?shù)隙鲾?shù)大于5 000后，雖然能量耗散出現(xiàn)一定的回落，但在大于迪恩數(shù)大于9 000后，能量耗散持續(xù)遞增.

[1] Samy M,Ei-behery,Mofreh H,Hamed,M.A.EI-KADI,et al.CFD prediction of air-solid flow in 180° curved duct.[J]Powder Technology,2009 (191):130-142.

[2] K.A.Ibrahim,M.A.EI-KADI,M.H.HAMED,et al,Effect of bend orientation and flow direction on the behaviour of gas-solid flow,[C] Proc.8th Int.Conf.of Fluid Dynamics and Propulsion,December,2006:14-17.

[3] Felipe Gallego,Subhash N.Shah.Friction pressure correlations for turbulent flow of drag reducing polymer solutions in straight and coiled tubing.[J]Journal of Petroleum Science and Engineering,2009 (65):147-161.

[4] Lamb.H.Hydrodynamics.[M]Dover:NY,USA.1932.

[5] Madsen P A,Sorensen O R,Schaffer H A.Surf zone dynamics simulated by Boussinesq type model.Part 1.Model description and cross-shore motion of regular waves.[J]Coast.Eng.1997,32,255-287.

[6] 張勁軍,嚴大凡.圓管內(nèi)湍流流動能量耗散率近似算法的可靠性分析.[J]石油大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2002,26(6):82-85.

Zhang Jinjun,Yan Da.Reliability analysis of energy dissipation rate approximation algorithm for turbulent flow in cylindrical tubes.[J] Journal of Petroleum University (NATURAL SCIENCE),2002,26 (6):82-85.

[7] 湛含輝,成 浩,劉建文,等.二次流原理.[M]長沙：中南大學(xué)出版社，2006:8-9.

Zhan,Zhan Hui,Cheng Hao,Liu Jianwen,et al.Two principles of flow.[M]:Central South University press,2006:8-9.

[8] W.R.Dean.Note on the motion of fluid in a curved pipe.[J]Philosophical Magazine.1927 (20):208-223.

[9] John D,Anderson,Jr.Computational fluid dynamics:The basic with application.[M] McGraw-Hill Companies,Inc.1995.

[10] Patankar S V.Numerical heat transfer and fluid flow.[M]Hemisphere Publishing Co,New York,1980:11-21.

Abstract：Mathematics descriptions of the energy dissipation of fluid motion in curved pipes were performed under Cartesian Coordinates by means of numerical methods.On the base of the mathematics description,numerical simulation was carried out to study the energy dissipation from the influencing factors of Dean Vortices (geometry size and centrifugal force),and the relationship between Dean Number and energy dissipation was analyzed afterward.During the simulation,the Finite Volume Method,SIMPLE algorithm and realizable k-e equations were adopted to solve the Dean Vortices more precisely.The results showed that the energy dissipation increased with the geometry sizer/Rcand the centrifugal force.And the energy dissipation varied according to certain rules before the Dean number reached 5 000,while increased significantly when Dean numbers were larger than 5 000.6figs.,10refs.

Keywords：dean vortices;energy dissipation;curved pipe; numerical simulation

Biography：Zhong Le ,male,born in 1984,master,lecturer,research direction:environmental engineering.

NumericalsimulationofEnergydissipationbyDeanVorticesincurvedpipes

ZHONGLe，XIAONai-yu*

(Zhongkai University of Agriculture and Engineering,Guangzhou 510225,China)

TB126

A

2017-05-22

國家自然科學(xué)基金項目(編號：51403245)、廣東省教育廳育苗項目 (編號：KKA13412Q)

鐘 樂(1984-)，男，江西宜春人，碩士，講師,研究方向：環(huán)境工程.

*通訊作者：lionel_Z@126.com

10.3969/j.issn.2095-7300.2017.03-034