呂順風(fēng) ,劉 建 ,馬 科

1(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 管理學(xué)院,合肥 230026)2(淮河流域水資源保護(hù)局,蚌埠 230000)

面向水生態(tài)的閘壩調(diào)度方法①

呂順風(fēng)1,劉 建2,馬 科1

1(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 管理學(xué)院,合肥 230026)2(淮河流域水資源保護(hù)局,蚌埠 230000)

淮河流域是我國(guó)水環(huán)境治理的重點(diǎn)之一.由于淮河流域水情復(fù)雜,所以容易發(fā)生水污染事件.本文立足于突發(fā)水污染情況,研究如何調(diào)動(dòng)閘壩和水庫(kù)的生態(tài)用水并在最短時(shí)間內(nèi)初步治理水污染問(wèn)題.閘壩調(diào)度問(wèn)題是組合優(yōu)化問(wèn)題,水資源調(diào)度效率為目標(biāo)函數(shù),約束條件包括蓄水、水中物質(zhì)濃度和閘壩距離等.本文采用人工魚(yú)群調(diào)度算法(AFSA),并加以約束條件,滿足治水需求.人工魚(yú)群算法有快速的跟蹤變化和跳出局部極值的優(yōu)點(diǎn),能避免算法初期早熟的問(wèn)題.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,基于人工魚(yú)群算法的生態(tài)水調(diào)度方法,在處理這類(lèi)問(wèn)題,不僅精確有效,并且能在較少的迭代次數(shù)內(nèi)找到滿意解,具有很高的可行性,參考性.

閘壩調(diào)度; 水生態(tài); 魚(yú)群算法; 組合優(yōu)化

1 引言

淮河是我國(guó)水環(huán)境治理的重點(diǎn)之一.在淮河流域內(nèi)洪澇災(zāi)害頻繁,修建的閘壩水庫(kù)眾多,流域內(nèi)的閘壩和水庫(kù)不僅僅在防洪方面有著巨大作用,在防污方面也有著深遠(yuǎn)影響[1].由于社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展,淮河流域突發(fā)的水污染狀況時(shí)有發(fā)生,因此,如何優(yōu)化水資源的調(diào)度方法,從而在最短的時(shí)間內(nèi)控制和緩解突發(fā)的水污染狀況顯得尤為重要.

傳統(tǒng)的優(yōu)化問(wèn)題通常分為線性規(guī)劃問(wèn)題、非線性規(guī)劃問(wèn)題等.在探索這類(lèi)問(wèn)題的過(guò)程中,人們從生物進(jìn)化的機(jī)理和一些物理現(xiàn)象中受到啟發(fā),提出了各種高效的優(yōu)化算法,例如:遺傳算法,模擬退火算法等[2].本文針對(duì)閘壩調(diào)度問(wèn)題的特性,采用了人工魚(yú)群算法.人工魚(yú)群算法相比較其他智能算法,在解決這類(lèi)問(wèn)題上具有較好的適應(yīng)性和較短的運(yùn)算時(shí)間.

本文主要分為四個(gè)部分:第一部分介紹了人工魚(yú)群算法的基本情況以及應(yīng)用方法; 第二部分則針對(duì)文章提出的問(wèn)題,建立模型,并且通過(guò)人工魚(yú)群算法尋找滿意解; 第三部分是沙穎河流域的仿真實(shí)驗(yàn); 第四部分總結(jié)結(jié)論以及不足.

2 人工魚(yú)群算法

2.1 人工魚(yú)群算法簡(jiǎn)介

魚(yú)群算法中,人工魚(yú)有一下四種行為[3]:

(1)覓食行為:這是生物最基本的一種行為,也是一種趨向于食物的行為.

(2)聚群行為:大量或者少量的魚(yú)聚集在一起,通過(guò)集體覓食來(lái)增加覓食效率和躲避敵害.

(3)追尾行為:當(dāng)一條或者幾條魚(yú)發(fā)現(xiàn)并游向食物時(shí),它們身后的魚(yú)也為尾隨它們游向食物,從而導(dǎo)致更遠(yuǎn)處的魚(yú)向食物的方向靠近.

(4)隨機(jī)行為:魚(yú)在水中自由游動(dòng)覓食的行為,基本是隨機(jī)的,這樣有更大的幾率發(fā)向食物和同類(lèi).

2.2 人工魚(yú)群算法描述

2.2.1 覓食行為的(prey)

覓食行為的行為選擇為

2.2.2 聚群行為(swarm)

聚群行為的行為選擇為:

Xc表示領(lǐng)域內(nèi)伙伴的中心位置

2.2.3 追尾行為(follow)

追尾行為的行為選擇:

例如,地點(diǎn)0處發(fā)生水污染,需要生態(tài)用水5單位,地點(diǎn)0上游有5個(gè)水庫(kù)可以供水分別編號(hào)1到5.各地點(diǎn)距離 di,j如為:d0,1=3; d0,2=1; d2,3=2; d2,4=1; d4,5=1.水庫(kù)的蓄水量從 1 到 5 分別為:2; 1; 2; 3; 4.xi,j為 0-1 變量,xi,j=1 表示 j向 i調(diào)用水資源,蟻群算法的目標(biāo)函數(shù)為調(diào)水的最短路徑.

魚(yú)群算法多次迭代后,我們可以得到2個(gè)最優(yōu)解,分別是:

從結(jié)果看,最優(yōu)調(diào)度方案為從水庫(kù) 1,2,4 或者 1,2,3調(diào)水.

2.3 算法改進(jìn)

傳統(tǒng)算法雖然可以求解,但是我們更希望通過(guò)改進(jìn)算法,提高算法效率,減少迭代次數(shù),更加快速有效的找到滿意解.

而魚(yú)群算法中,視野Viusal的大小對(duì)算法結(jié)果有著重要的影響.較大的Viusal有助于提高魚(yú)群的全局搜索能力并且加快收斂速度; 而較小的Viusal則提高了局部搜索能力[3,5].

根據(jù)分析,越是復(fù)雜的問(wèn)題,越要加強(qiáng)全局搜索能力,在找到滿意解的大致位置后,需要提高局部搜索能力.針對(duì)本文的問(wèn)題,前期需要人工魚(yú)對(duì)全局進(jìn)行粗搜索,而在算法的后期,需要局部搜索來(lái)提高算法的尋優(yōu)精度.所以,本文視野Viusal按下式動(dòng)態(tài)調(diào)整:

Visualn為標(biāo)準(zhǔn)視野大小,t為當(dāng)前迭代次數(shù),Tmax為最大迭代次數(shù),視野在算法初期保持最大值,然后逐漸由大變小,最后保持最小.a的函數(shù)變化如圖1所示.

3 模型建立

3.1 問(wèn)題描述

對(duì)突發(fā)水污染的問(wèn)題,我們采用人工魚(yú)群算法,算法模型的建立以及基本行為方式保持不變,但是為了算法的簡(jiǎn)便易行,最優(yōu)值的獲取方式采用了跟蹤記錄最優(yōu)個(gè)體狀態(tài)的方法,引入了公告板用來(lái)記錄最優(yōu)狀態(tài):每條人工魚(yú)在尋優(yōu)過(guò)程中,每次移動(dòng)都將當(dāng)前狀態(tài)的結(jié)果與公告板相比較,如果自身狀態(tài)優(yōu)于公告板,則更改公告板的狀態(tài),使公告板始終記錄下歷史最優(yōu)解[6];而在聚群的過(guò)程中,很可能因?yàn)榫廴盒袨橐约半S機(jī)行為的操作,造成了人工魚(yú)的狀態(tài)不可行,最終難以獲得最優(yōu)解,這時(shí),我們加入一定的約束條件和約束變量,使不可行的狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榭尚械臓顟B(tài),從而引入了約束行為[7].

圖1 函數(shù) a 變化趨勢(shì)

3.2 閘壩蓄水量的確定

閘壩和水庫(kù)t時(shí)刻的蓄水量為Vt,上游t時(shí)刻的來(lái)水量為Qt,下游t時(shí)刻的去水量為qt,水庫(kù)閘壩t時(shí)刻所必要的備用水量為Ct,t時(shí)刻的可用水量為:

那么在t+1時(shí)刻,蓄水量可以表示為:

其中 Ii,t表示入閘的水量,Qi,t表示出閘的水量,Wi,t為上游的引水量.公式(3)(4)表示蓄水量和來(lái)水量的約束條件,蓄水量要小于最大蓄水量并且大于最小蓄水量,來(lái)水量要小于最大來(lái)水量大于最小來(lái)水量[8].

3.3 模型的構(gòu)造

對(duì)于突發(fā)的污染狀況,污染地需要一定量的無(wú)污染生態(tài)水來(lái)稀釋被污染的地方,使污染物質(zhì)的含量降到國(guó)家指定水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)之下,其中主要包含磷,氨氮這類(lèi)物質(zhì).我們把污染處作為有向圖的起始點(diǎn),用魚(yú)群算法尋找滿意解,找尋最優(yōu)的閘壩和水庫(kù),可以保證在最短的時(shí)間內(nèi),把足夠的生態(tài)水量調(diào)用到污染地.根據(jù)人工魚(yú)群算法,人工魚(yú)的狀態(tài)為Xi,則污染地為初始狀態(tài)X0(0,0),也是人工魚(yú)的初始狀態(tài); 目標(biāo)函數(shù)為 Yi,表示能找到的滿意解[9],整個(gè)尋優(yōu)的過(guò)程,就是人工魚(yú)從起始點(diǎn)出發(fā)尋找最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)的過(guò)程.

污染點(diǎn)和閘壩水庫(kù)以及支流干流之間的關(guān)系可以看成有向圖,污染點(diǎn)為起始點(diǎn),干流直流為有向路徑,閘壩水庫(kù)為目標(biāo)點(diǎn).對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題,與TSP問(wèn)題有一定的相似度,TSP問(wèn)題的求解就是找出最短的路徑通過(guò)所有的城市,而魚(yú)群算法對(duì)于解決TSP問(wèn)題有著一定的優(yōu)勢(shì),隨著迭代次數(shù)的增加,函數(shù)的收斂比較優(yōu)于遺傳算法和蟻群算法[10].而對(duì)于面向水生態(tài)的閘壩調(diào)度方法這個(gè)問(wèn)題,也可以看成是一個(gè)有著特殊條件的,簡(jiǎn)化的TSP問(wèn)題[11]:以污染點(diǎn)為起始點(diǎn),找尋通過(guò)閘壩和水庫(kù)的最短路徑,這里不需要每一個(gè)閘壩和水庫(kù)都通過(guò),只要滿足在通過(guò)的閘壩和水庫(kù)中,它們能提供的生態(tài)用水量能滿足污染點(diǎn)的需求的條件下找尋滿意解即可[12].

如果某處發(fā)生突發(fā)污染事件,在污染點(diǎn),污染物a濃度為w,污染水量為V污,污染物正常情況下的標(biāo)準(zhǔn)濃度為γ.那么要想將污染地的污染物濃度降到標(biāo)準(zhǔn)以下,至少需要不含a的純凈水為:

公式(5)表示至少需要的不含a的純凈水量,而對(duì)于閘壩和水庫(kù)調(diào)用的水資源,都含有一定量的標(biāo)準(zhǔn)濃度之下的污染物質(zhì)a,設(shè)閘上水位和閘下水位a的濃度分別為 wi,wi’,水庫(kù)的庫(kù)容為 Vi那么

公式(6)(7)(8)計(jì)算了如果從該水庫(kù)和閘壩調(diào)水,可以調(diào)用多少水量.由于每個(gè)閘壩和水庫(kù)的閘上閘下濃度都不一樣,則每個(gè)水庫(kù)調(diào)水都需要分別計(jì)算[13].

在整個(gè)運(yùn)算的過(guò)程中,我們的目標(biāo)是為保證所需生態(tài)用水能在最短時(shí)間內(nèi)調(diào)用完成,那么只要找到調(diào)用的最短路徑,就可以保證整個(gè)調(diào)度過(guò)程在最短時(shí)間內(nèi)完成.則目標(biāo)函數(shù)為:

在模型中,xi,j為 0-1 變量,xi,j=1 表示水庫(kù) j向 i調(diào)用水資源,ai表示與i直接相連的閘壩或水庫(kù)的數(shù)量,di,j表示水庫(kù) j和水庫(kù) i之間的距離.式(9)表示目標(biāo)函數(shù)是最短路徑,式(10)(11)表示下游可以接受多個(gè)上游水庫(kù)和閘壩的同時(shí)供水,式(12)表示,水庫(kù)閘壩能提用的水量要滿足污染地所需水量,式(13)(14)(15)為變量約束.

算法步驟:

(1)初始化相應(yīng)參數(shù),自定義變量 Xi,水庫(kù)和閘壩的蓄水量Vi,目標(biāo)函數(shù)Yi.

(2)污染地為 X0(0,0),確定人工魚(yú)的數(shù)量,公告板以及約束行為,并計(jì)算處理水污染所需要的水量,可供水的水庫(kù)和閘壩為食物源,目標(biāo)函數(shù)食物濃度為Yi.

(3)每條人工魚(yú)通過(guò)覓食、聚群、追尾和隨機(jī)行為更新自己的位置.

(4)更新Viusal大小,人工魚(yú)狀態(tài)與公告板比較,更新最優(yōu)值.

(5)檢查終止條件(達(dá)到最大迭代次數(shù)或者得到滿意解),若果滿足,則結(jié)束算法,輸出最優(yōu)值; 否則轉(zhuǎn)到步驟3.

4 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真案例:

沙潁河流域在淮河一帶水利調(diào)用復(fù)雜,調(diào)水情況經(jīng)常發(fā)生,污染突發(fā)情況下影響巨大,所以,我們以沙潁河流域?yàn)槔?

假設(shè)2014年6月界首監(jiān)測(cè)站上游距離槐店閘25.3 km處發(fā)生突發(fā)的水污染事件,污染物導(dǎo)致COD(化學(xué)需氧量)超標(biāo),濃度為 35(mg/L),污染面積為25(萬(wàn)立方米),而國(guó)家規(guī)定第三類(lèi)水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該小于20(mg/L).根據(jù)式(5),計(jì)算得出污染物處理需要的不含COD生態(tài)用水量為18.75(萬(wàn)立方米),此時(shí),閘壩和水庫(kù)的上下游濃度如表1所示.

圖2 沙潁河流域概化圖

表1 污染地上游閘壩上下游濃度(單位:mg/L)

由于水庫(kù)上下游的COD濃度基本相同,所以我們簡(jiǎn)化水庫(kù)的上下游濃度均為6.5(mg/L).閘壩和水庫(kù)的庫(kù)容如表2所示.

表2 上游閘壩水庫(kù)庫(kù)容(單位:萬(wàn)立方米)

通過(guò)式(6)(7)計(jì)算得出每個(gè)閘壩或者水庫(kù)能提供的水量如表3所示.

這里為了方便最后的計(jì)算,把水庫(kù)和水閘的水量看成兩部分,一部分為水庫(kù)水閘的水量進(jìn)行壓縮直到其COD濃度為標(biāo)準(zhǔn)濃度; 另一部分為不含COD的可調(diào)用生態(tài)用水.在計(jì)算結(jié)束后,再將實(shí)際調(diào)用的不含COD的生態(tài)用水換算成實(shí)際調(diào)用水量.

為了對(duì)比算法的結(jié)果好壞,我們把改進(jìn)后的魚(yú)群算法和傳統(tǒng)魚(yú)群算法對(duì)比試驗(yàn),結(jié)果如圖3所示.

表3 上游閘壩水庫(kù)可調(diào)水量(單位:萬(wàn)立方米)

圖3 迭代結(jié)果

輸出結(jié)果為槐店閘、周口閘、沙河節(jié)制閘、馬灣攔河閘,水量為 5.88、1.41、0、11.46.通過(guò)計(jì)算,則實(shí)際的調(diào)用生態(tài)水量為:10、2、0、13.8(單位:萬(wàn)立方米).

其中,黑色實(shí)線表示的是傳統(tǒng)的魚(yú)群算法,黑色虛線表示的是改進(jìn)的魚(yú)群算法.

5 結(jié)論

通過(guò)最后的計(jì)算可以看出,改進(jìn)后的人工魚(yú)群算法對(duì)于目標(biāo)函數(shù),有較快的收斂速度和較高的算法效率,在更少的迭代次數(shù)下,能夠很好的滿足約束條件,并且找到合適的滿意解.

人工魚(yú)群算法提供了一種新的思路,對(duì)于一定問(wèn)題的一定求解過(guò)程中,取得了一定成果.算法具有以下幾個(gè)特點(diǎn):(1)算法只需要比較目標(biāo)函數(shù)值,對(duì)目標(biāo)函數(shù)的性質(zhì)要求不高; (2)算法對(duì)參數(shù)設(shè)定的要求不高,有較大的容許范圍; (3)算法具備并行處理的能力,尋優(yōu)速度較快[14].

人工魚(yú)群算法提供了一個(gè)靈活的框架,可以通過(guò)不同的問(wèn)題性質(zhì)來(lái)調(diào)整框架,例如在面對(duì)小規(guī)模的問(wèn)題是,我們可以簡(jiǎn)化某些算法甚至可以忽略某些條件來(lái)達(dá)到簡(jiǎn)化算法,提高效率的目的; 而對(duì)于較為復(fù)雜的規(guī)模較大問(wèn)題是,我們可以添加一定的行為和參數(shù)來(lái)達(dá)到更加精準(zhǔn)的結(jié)果,例如:行為約束,視野以及公告板的使用等等.

進(jìn)一步的研究:在本文的案例中,并沒(méi)有考慮到生態(tài)用水的儲(chǔ)備問(wèn)題,只考慮了在最短的時(shí)間內(nèi)緩解水污染的情況,這樣雖然可以迅速控制住污染問(wèn)題,但是也加大了水庫(kù)和水閘的風(fēng)險(xiǎn),以及面對(duì)突發(fā)用水情況的應(yīng)變能力.

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Dam Scheduling Method Oriented to Aquatic Ecosystems

LV Shun-Feng1,LIU Jian2,MA Ke11(The School of Management,University of Science and Technology of China,Hefei 230026,China)2(Huaihe River Resources Protection Bureau,Bengbu 230000,China)

Huaihe River basin is one of the key areas for the water environment control.Due to its complicated water situation,water pollution is easy to happen.This paper considers the situation of emergent water pollution and how to schedule the ecological water in the dams and reservoirs to control the pollution in the shortest time.Dam scheduling problem is the combinatorial optimization problem,and the efficiency of scheduling is the objective function.The constraints include water storage capacity,concentration of water and dam distance.In this paper,the artificial fish swarm algorithm (AFSA)is applied to water pollution control requirements,which is adopted and satisfied.AFSA has the advantage of fast track change and jumping out of local extremum,and can avoid possible premature problems at initial stage.Experimental results show that the water ecological scheduling method based on AFSA performs accurately and efficiently in dealing with such problems.It can find near optimal solutions within fewer iterations,and the results have better feasibility and referential.

dam scheduling; water ecology; artificial fish swarm algorithm; portfolio optimization

10.3969/j.issn.1674-098X.2012.24.019]

呂順風(fēng),劉建,馬科.面向水生態(tài)的閘壩調(diào)度方法.計(jì)算機(jī)系統(tǒng)應(yīng)用,2017,26(10):161–165.http://www.c-s-a.org.cn/1003-3254/6027.html

國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)(2014ZX07204006)

2017-01-12; 采用時(shí)間:2017-03-02