文︳姚紅梅

教有“根”的數(shù)學(xué)
——“植樹問題”教學(xué)實踐與思考

文︳姚紅梅

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。五年級上冊的“植樹問題”就是這樣一個與生活聯(lián)系緊密又蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)內(nèi)容。筆者教學(xué)這個內(nèi)容后，有了一些教學(xué)思考。

一、樂生疑

1.“快閃”游戲（比多少）

師：今天老師想和同學(xué)們玩?zhèn)€“快閃”游戲，蘋果和梨子數(shù)量比多少。兩種水果的畫面只出示1秒，1秒后閃退。你們能很快判斷出哪種水果多、哪種水果少嗎？（課件出示：蘋果和梨子無序擺放，整個大屏幕顯得滿滿的）在這種情況下，你們能一眼就準(zhǔn)確地判斷出誰多誰少嗎？

生：不能。

師：行，咱們來往下看——

（課件出示：蘋果和梨子上下一一對應(yīng)排列）

生：蘋果多1個。

師：為什么你們一下子就能判斷出來呢？

生：因為這里的蘋果和梨子一個對一個，一下子就能看出來蘋果比梨子多1個。

師：是的，像這樣1個蘋果對應(yīng)1個梨子，它們就是一組，照這樣一組一組看過去，也就是依此類推，最后我們發(fā)現(xiàn)還剩1個蘋果沒有梨子和它相對應(yīng)。所以我們就說：蘋果比梨子多1個。接下來請繼續(xù)觀察。（課件出示：蘋果和梨子環(huán)形一一對應(yīng)排列）

生：一樣多。

師：為什么？

生：因為它們是1個蘋果、1個梨子這樣一一對應(yīng)排列，我就把1個蘋果和1個梨子看做1組，依次數(shù)下去，正好數(shù)完了。所以蘋果和梨子同樣多。

生：我直接選1個蘋果作為開始，最后一個是梨子，就說明蘋果和梨子同樣多。

2.談話生疑

師：大家剛才都用到了一一對應(yīng)。一一對應(yīng)很重要，不僅能幫我們解決蘋果和梨子比多少這樣簡單的問題，還能幫助解決其他很多問題，比如植樹問題（板書課題）。關(guān)于植樹問題，你們都知道哪些呢？

二、樂解疑

1.建構(gòu)模型

師：看來同學(xué)們對植樹問題都有了解，那就請大家根據(jù)自己的理解，選擇喜歡的符號，畫出長在一條小路一邊的5棵樹?？凑l畫得既簡潔又能讓大家看明白。

學(xué)生自由畫圖，教師巡視后請3名學(xué)生上臺展示。

師：現(xiàn)在3位同學(xué)畫出了不同的圖，這3幅圖有什么相同的地方？不同的地方是什么？仔細(xì)觀察，你能發(fā)現(xiàn)其中一一對應(yīng)的關(guān)系嗎？誰和誰對應(yīng)？想好了可以和同桌互相說一說。（指名答）

師：同學(xué)們不僅能用自己喜歡的符號表示植樹情況，還運(yùn)用一一對應(yīng)的方法發(fā)現(xiàn)、感悟到了不同植樹情況中棵樹與間隔數(shù)的規(guī)律。你們真棒！

2.變式反饋

師：如果路變長一些，你們還能很快解決問題嗎？（課件出示例題：全長100m的小路一邊植樹，每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵？）大家可以自己嘗試著想一想、畫一畫。

生：不知道怎么栽的，不好畫。

師：你們希望添上一個什么條件？

生：就是要告訴我們是“兩端栽”還是“兩端都不栽”，看是哪種情況。

師：如你們所愿，（課件加上條件：兩端都栽）看誰最先知道答案。

……

師：老師繼續(xù)變一變（課件中條件改變，把“兩端都栽”變成了“只栽一端”），誰能快速解答？

師：還要變（課件中將“小路一邊”改成“小路兩邊”，植樹情況回到“兩端都栽”）。

剛才連續(xù)解答了四個問題，比較一下，在解答的過程中，哪些情況是不變的，哪些發(fā)生了變化？

師：其實數(shù)學(xué)中的植樹問題不僅僅指栽樹，所有類似于“樹和間隔這樣的（點）（段）對應(yīng)”的問題都被稱作植樹問題。（板書：點段對應(yīng)）想想看，生活中你還見過哪些這樣的情況呢？你能找出其中的對應(yīng)關(guān)系嗎？

……

教學(xué)思考

雖然這節(jié)課沒有所謂的植樹公式的板書總結(jié)，但孩子們的思維非?；钴S，我想這主要?dú)w功于設(shè)計的改變，即用一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想統(tǒng)領(lǐng)課堂。

課伊始，我首先用“快閃”游戲讓學(xué)生初悟一一對應(yīng)的重要性?？此浦皇呛唵蔚奶O果和梨子一個對一個，卻讓一一對應(yīng)數(shù)學(xué)思想一下子呼之而出。其次，通過“畫出長在一條小路一邊的5棵樹”讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中樹與間隔存在有一一對應(yīng)的關(guān)系，在分析對應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)上認(rèn)識植樹問題中的不同情況。特別是精心設(shè)計問題“誰和誰對應(yīng)”“為什么會多1呢”，學(xué)生通過比較，發(fā)現(xiàn)共性：一是了解并理解相關(guān)數(shù)學(xué)概念；二是3幅圖中都存在的一一對應(yīng)關(guān)系。同時，在討論交流中發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔一一對應(yīng)的結(jié)果不一樣，從而發(fā)現(xiàn)植樹問題中的規(guī)律。第三是加強(qiáng)變式反饋，讓學(xué)生學(xué)會舉一反三。在化繁為簡發(fā)現(xiàn)理解植樹問題中的規(guī)律后，聯(lián)系生活，將數(shù)字變大，將情況變化，讓學(xué)生初步利用規(guī)律解決生活中的問題。本堂課把枯燥而乏味的教學(xué)變成生動、豐富、充滿思考的課堂，讓學(xué)生在潤物無聲中經(jīng)歷了一次數(shù)學(xué)思想方法之旅。

教學(xué)實踐讓我深刻意識到，數(shù)學(xué)思想方法不是一個時髦的詞，不是一朵需要修飾的花，而是深扎于課堂的根。根深才能葉茂，在積極實踐用數(shù)學(xué)思想方法來指導(dǎo)和帶動具體知識內(nèi)容教學(xué)的當(dāng)下，我們只有牢牢把握知識面下蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的“根”，課堂才會有觸及核心的深度，學(xué)生才能體驗到數(shù)學(xué)思想方法的光輝和魅力。

（作者單位：常德市武陵區(qū)北正街小學(xué)）