(沈陽航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，沈陽 110136)

基于低秩稀疏約束的穿墻雷達(dá)成像算法*

屈樂樂**，葛亞楠，藍(lán)曉宇

(沈陽航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，沈陽 110136)

針對穿墻雷達(dá)(TWR)成像過程中墻雜波與成像空間分別具有低秩性和稀疏性的特點(diǎn)，提出了一種基于低秩稀疏約束的穿墻雷達(dá)成像算法。所提成像算法通過奇異值軟閾值法和l1范數(shù)最小化技術(shù)進(jìn)行迭代求解低秩稀疏約束優(yōu)化問題，實(shí)現(xiàn)在墻體強(qiáng)反射波存在的探測環(huán)境中基于壓縮感知框架對墻后隱蔽目標(biāo)的準(zhǔn)確成像重建。仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理結(jié)果驗(yàn)證了所提成像算法的有效性和準(zhǔn)確性。

穿墻雷達(dá)；成像算法；低秩；稀疏約束；壓縮感知

1 引 言

穿墻雷達(dá)(Through-the-Wall Radar,TWR)是一種利用電磁波的低頻穿透特性對墻后隱蔽目標(biāo)進(jìn)行探測的透視成像技術(shù)，在城市執(zhí)法、災(zāi)害救援和軍事行動(dòng)等領(lǐng)域得到了廣泛關(guān)注[1-2]。隨著TWR技術(shù)應(yīng)用需求的進(jìn)一步推動(dòng)，國內(nèi)外高校和科研機(jī)構(gòu)研制的TWR系統(tǒng)都朝著多視角、多極化、多頻段和高分辨率方向發(fā)展[3-4]，這使得TWR系統(tǒng)的現(xiàn)場數(shù)據(jù)采集量海量增加，大大增加了數(shù)據(jù)處理的復(fù)雜度和難度。為了保證TWR系統(tǒng)良好的探測性能，系統(tǒng)所采用的成像算法至關(guān)重要?；趬嚎s感知(Compressive Sensing,CS)理論的稀疏微波成像技術(shù)利用探測場景具有稀疏性這一先驗(yàn)信息，將對信號的采樣轉(zhuǎn)變?yōu)閷π畔⒌牟蓸?，可以大幅度降低回波信號的采樣率，減小系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集量，同時(shí)實(shí)現(xiàn)對探測目標(biāo)的準(zhǔn)確高分辨率成像。近年來，國內(nèi)外學(xué)者陸續(xù)將CS理論應(yīng)用于TWR成像，提出了一些有效可行的稀疏TWR成像算法[5-9]。但在TWR的實(shí)際測量過程中，由于墻體強(qiáng)反射波的存在，CS成像算法的性能會急劇下降。針對上述問題，文獻(xiàn) [10-12]提出首先在每個(gè)測量位置基于接收信號的稀疏性重建原始測量信號，然后通過傳統(tǒng)雜波抑制算法去除墻體強(qiáng)反射波，最后基于CS成像模型對探測區(qū)域進(jìn)行成像重建。但這些成像算法由于需要在每個(gè)天線位置重建原始測量信號，計(jì)算過程較繁瑣，同時(shí)成像結(jié)果很大程度上取決于原始測量信號的恢復(fù)質(zhì)量。

本文提出一種基于低秩稀疏約束的TWR成像算法。通過對TWR回波信號模型進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)墻體反射回波具有低秩特征，而目標(biāo)成像空間具有稀疏性，整個(gè)TWR成像重建過程可看成一個(gè)求解低秩稀疏約束的優(yōu)化問題。通過迭代技術(shù)求解低秩稀疏約束最優(yōu)化問題重建低秩矩陣和稀疏向量，低秩矩陣對應(yīng)為墻雜波信號，而稀疏向量為重建的目標(biāo)像。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明與傳統(tǒng)的CS成像算法相比，本文所提成像算法能夠在墻體強(qiáng)反射波存在的情況下實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)位置的正確恢復(fù)，進(jìn)一步擴(kuò)大了壓縮感知TWR的工程應(yīng)用范圍。

2 低秩稀疏TWR信號模型

TWR系統(tǒng)探測示意圖如圖1所示。

圖1 TWR系統(tǒng)探測示意圖Fig.1 Measurement configuration of a TWR system

假設(shè)系統(tǒng)采用單站步進(jìn)頻率體制，收發(fā)共置天線自左向右沿平行于墻體方向均勻步進(jìn)前進(jìn)，測線方向上共有M個(gè)天線位置，每個(gè)天線位置系統(tǒng)共發(fā)射N個(gè)頻率，則系統(tǒng)在第n(n=1,2,…,N)個(gè)頻點(diǎn)和第m(m=1,2,…,M)個(gè)天線位置的測量數(shù)據(jù)zn,m可以表示為

(1)

(2)

其中：σw為墻體的反射系數(shù);fn為第n個(gè)工作頻點(diǎn);τw為一常數(shù)，表示第m個(gè)天線位置到墻體的雙程傳輸時(shí)延，與天線的測量位置無關(guān)[13-14]。

(3)

其中：P為目標(biāo)總個(gè)數(shù)，σp為第p個(gè)目標(biāo)的反射系數(shù)，τm,p表示第m個(gè)天線位置和第p個(gè)目標(biāo)之間的雙程時(shí)延。

Z=Zw+Zt+V。

(4)

其中：Zw為墻體反射波信號。由于在天線的移動(dòng)過程中由于墻體回波延時(shí)τw不變，所以Zw是一個(gè)低秩矩陣。

將待成像區(qū)域劃分成Q=K×L個(gè)均勻空間網(wǎng)格，其中K和L分別代表距離向和方位向的離散網(wǎng)格數(shù)，則待重建圖像經(jīng)過列堆疊操作轉(zhuǎn)換為Q×1維場景反射率向量s，其第q(q=1,2,…,Q)個(gè)元素sq可表示為

(5)

(6)

其中：Ψm為N×Q維字典矩陣，其第n行第q列的元素可表示為

[Ψm]n,q=exp(-j2πfnτm,q) ，

(7)

τm,q表示第m個(gè)天線位置和第q個(gè)成像網(wǎng)格之間的雙程時(shí)延。

zt=Ψs。

(8)

在TWR實(shí)際應(yīng)用中，探測場景中感興趣目標(biāo)通常僅占據(jù)了較少的空間位置，所以s是稀疏向量。

3 低秩稀疏約束TWR成像重建

由于s是稀疏向量，根據(jù)CS理論可通過隨機(jī)測量矩陣Φ實(shí)現(xiàn)降采樣得到降采樣向量

y=Φυ(Z) 。

(9)

其中：Φ為K×MN維矩陣，其構(gòu)造可通過從MN×MN維矩陣中隨機(jī)選取K行來實(shí)現(xiàn)；υ(·)為向量化算子，表示把N×M維矩陣按列堆疊排列成MN×1維向量。將式(4)代入式(9)，有

y=Φυ(Zw)+Φυ(Zt)+Φυ(V)=
Φυ(Zw)+ΦΨs+Φυ(V) 。

(10)

其中：Zw為低秩矩陣，s為稀疏向量。則s可通過求解低秩稀疏最優(yōu)化問題得到重建：

(11)

其中：ε表示重建過程中允許的數(shù)據(jù)誤差；λ為正則化參數(shù)；‖·‖*代表核范數(shù)，‖·‖1和‖·‖2分別代表l1范數(shù)和l2范數(shù)。通過拉格朗日乘子法將式(11)轉(zhuǎn)換為無約束最優(yōu)化問題求解：

(12)

其中：λw和λs分別為對應(yīng)低秩部分和稀疏部分的正則化參數(shù)。

采用奇異值軟閾值法[15]和l1范數(shù)最小化技術(shù)[16]進(jìn)行迭代求解式(12),重建低秩矩陣Zw和稀疏向量s。首先定義收縮算子為

(13)

其中：τ為一常數(shù)。假設(shè)Zw的奇異值分解為

Zw=UΛVH。

(14)

Sτ(Zw)=UDτ(Λ)VH。

(15)

其中：Dτ(Λ)=diag(Dτ(σi))。則式(12)的稀疏低秩約束問題的迭代求解步驟如下：

Step2 奇異值軟閾值法估計(jì)墻體反射信號Zw：

Step3l1范數(shù)最小化技術(shù)重建稀疏向量s：

Step4 判斷迭代是否終止：

如果重建相對變化量

停止迭代，輸出結(jié)果；否則，計(jì)算殘差

基于AutoCAD進(jìn)行二次開發(fā)的結(jié)構(gòu)施工圖審核軟件需要通過2張施工圖進(jìn)行比較來確定構(gòu)件的具體位置，雖然計(jì)算書的準(zhǔn)確性較高，但施工圖是人工繪制的，構(gòu)件的準(zhǔn)確位置很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，而BIM技術(shù)的施工圖可由三維結(jié)構(gòu)軟件直接導(dǎo)出，構(gòu)件的位置和尺寸等信息準(zhǔn)確性更高，直接讀取即可。

更新數(shù)據(jù)：

4 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證所提成像算法的有效性和準(zhǔn)確性，首先采用射線法構(gòu)造探測場景得到TWR回波數(shù)據(jù)，然后采用成像算法對仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到成像結(jié)果。仿真模型設(shè)置如下：系統(tǒng)采用單站步進(jìn)頻工作模式，起始頻率為1 GHz，終止頻率為3 GHz，頻率步進(jìn)間隔為10 MHz，每個(gè)天線測量位置共有201個(gè)頻點(diǎn)。合成孔徑長度為2 m，每隔5 cm設(shè)置一個(gè)天線位置，共有41個(gè)位置。墻體的厚度為0.2 m，墻的相對介電常數(shù)為6，距離墻體的后表面0.2 m放置兩個(gè)點(diǎn)目標(biāo)。墻體的反射率設(shè)為1，兩個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的反射率為0.1，信噪比為10 dB。通過射線法計(jì)算得到各測量孔徑處的頻域散射回波，總共有201×41=8 241個(gè)測量數(shù)據(jù)。從8 241個(gè)測量數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取1 640個(gè)測量數(shù)據(jù)用于成像。成像區(qū)域設(shè)置為1 m×1 m，整個(gè)成像區(qū)域被剖分為51×51個(gè)網(wǎng)格。迭代求解過程中τ取2.5，λs取40。圖2分別給出了傳統(tǒng)CS成像結(jié)果和基于低秩稀疏約束的TWR成像結(jié)果。從圖2可以看出在有墻體強(qiáng)反射波存在的情況下，傳統(tǒng)CS成像結(jié)果中出現(xiàn)了很強(qiáng)的背景雜波干擾，已無法重建準(zhǔn)確的目標(biāo)像，但低秩稀疏成像算法仍能夠準(zhǔn)確清晰地重建目標(biāo)像。

(a)傳統(tǒng)CS成像結(jié)果

(b)低秩稀疏約束成像結(jié)果圖2 仿真數(shù)據(jù)成像結(jié)果Fig.2 Imaging results of simulation data

為了定量比較兩種成像算法的成像重建性能，分別采用成像結(jié)果的目標(biāo)雜波比(Target-to-Clutter Ratio，TCR)和成像重建時(shí)間來衡量成像重建性能。TCR定義為

(16)

其中：I(q)表示成像結(jié)果的第q個(gè)像素值，At和Ac分別表示成像結(jié)果的目標(biāo)區(qū)域和雜波區(qū)域，Nt和Nc分別表示目標(biāo)區(qū)域和雜波區(qū)域?qū)?yīng)的像素個(gè)數(shù)。本文的計(jì)算環(huán)境為：采用Intel(R) Core(TM) i7-4510U CPU 550@2.0 GHz，2.6 GHz，8 GB的內(nèi)存，Microsoft Windows 7系統(tǒng)和Matlab 7.8.0計(jì)算平臺。仿真實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行20次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，每次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)抽取不同的1 640個(gè)測量數(shù)據(jù)用于成像，然后對隨機(jī)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，記錄每次實(shí)驗(yàn)成像結(jié)果的TCR和成像重建時(shí)間，最后取平均得到平均TCR和平均成像重建時(shí)間。表1給出了兩種成像算法的成像重建性能對比結(jié)果。從表中可以看出，所提成像算法的平均成像重建時(shí)間大約是傳統(tǒng)CS成像算法的3倍，但成像重建結(jié)果的TCR比傳統(tǒng)CS成像算法提高了344.6 dB。

表1 成像重建性能對比Tab.1 Comparison of imaging reconstruction performance

圖3給出了所提低秩稀疏約束成像算法的重建相對變化量與迭代次數(shù)之間的關(guān)系。從圖中可以看出隨著迭代次數(shù)增加到5以后，重建相對變化量趨于穩(wěn)定。因此，所提成像算法可以用較少的迭代次數(shù)完成成像重建任務(wù)。成像過程中迭代終止門限δ取7×10-6。

圖3 重建相對變化量和迭代次數(shù)之間的關(guān)系Fig.3 Relationship between relative change of reconstruction and the number of iterations

4.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀和雙極化喇叭天線在微波暗室里搭建單站步進(jìn)頻TWR系統(tǒng)，如圖4所示，系統(tǒng)工作于HH極化模式。實(shí)驗(yàn)墻體為實(shí)心磚墻，墻體厚度為0.2 m，長度為1 m，高度為0.4 m，相對介電常數(shù)為9。矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀掃描帶寬為1～3 GHz，頻率步進(jìn)間隔為10 MHz，在導(dǎo)軌上水平移動(dòng)天線得到41個(gè)測點(diǎn)，測點(diǎn)間距為2 cm，合成孔徑長度為0.8 m，收發(fā)天線距離墻體前表面的距離為0.7 m。墻后有一個(gè)金屬三面形直角反射器位于墻后1.4 m。

圖4 TWR實(shí)驗(yàn)場景Fig.4 Experimental scene of TWR

成像區(qū)域設(shè)置為2 m×2 m，整個(gè)成像區(qū)域被剖分為51×51個(gè)網(wǎng)格。從8 241個(gè)測量數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取1 640個(gè)測量數(shù)據(jù)用于成像。迭代求解過程中τ取0.05，λs取2，迭代終止門限δ取1.4×10-3。傳統(tǒng)CS成像算法和低秩稀疏約束成像算法的重建時(shí)間分別為14.8 s和30.5 s。圖5分別給出了傳統(tǒng)CS成像結(jié)果和基于低秩稀疏約束成像結(jié)果，圖5(a)的TCR為4.3 dB，圖5(b)的TCR為347.6 dB。從圖5可以看出在有墻體反射波存在的情況下，傳統(tǒng)CS成像算法已無法重建準(zhǔn)確的目標(biāo)像，而低秩稀疏約束成像算法能夠在墻雜波存在的情況下實(shí)現(xiàn)對墻后目標(biāo)的準(zhǔn)確成像重建。

(a)傳統(tǒng)CS成像結(jié)果

(b)基于低秩稀疏約束成像結(jié)果圖5 實(shí)測數(shù)據(jù)成像結(jié)果Fig.5 Imaging results of experimental data

5 結(jié) 論

本文基于墻體回波信號的低秩性和探測場景的稀疏性提出了一種基于低秩稀疏約束的TWR成像重建算法，通過奇異值軟閾值技術(shù)和l1范數(shù)最小化技術(shù)進(jìn)行迭代求解低秩稀疏約束問題從而實(shí)現(xiàn)對探測場景的準(zhǔn)確成像重建。仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理結(jié)果表明本文所提成像算法可在墻體強(qiáng)反射波存在的情況下基于壓縮感知框架實(shí)現(xiàn)對墻后隱蔽目標(biāo)的位置準(zhǔn)確恢復(fù)。目前在成像重建過程中閾值和正則化參數(shù)的設(shè)置是基于測量數(shù)據(jù)的先驗(yàn)信息和重建結(jié)果質(zhì)量的經(jīng)驗(yàn)判斷確定的，關(guān)于閾值和正則化參數(shù)自動(dòng)確定的問題還有待于進(jìn)一步研究。

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AThrough-the-WallRadarImagingAlgorithmBasedonLowRankandSparsityConstraint

QU Lele,GE Yanan,LAN Xiaoyu
(College of Electronic Information Engineering,Shenyang Aerospace University,Shenyang 110136,China)

By exploiting the low-rank property of the wall reflection signal and sparsity property of the observed scene,a low rank and sparsity constraint based imaging algorithm for through-the-wall radar (TWR) system is proposed. The proposed imaging method exploits the singular value soft-thresholding andl1norm minimization technique to perform iteration to solve the low rank and sparsity constraint optimization problem. It adopts compressive sensing framework to achieve the accurate imaging reconstruction of targets behind the wall in the presence of strong wall reflection signal. The imaging results of simulation data and experimental data have verified the effectiveness and validity of the proposed imaging algorithm.

through-the-wall radar (TWR)；imaging algorithm；low rank；sparsity constraint；compressive sensing

date:2017-03-29；Revised date：2017-06-21

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61671310，61302172)；航空科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2016ZC54013)

**通信作者：qulele83@126.com Corresponding author：qulele83@126.com

TN957.52

A

1001-893X(2017)10-1122-06

屈樂樂(1983—)，男，河南焦作人，2010年獲博士學(xué)位，現(xiàn)為副教授，主要研究方向?yàn)槌瑢拵Ю走_(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)與信號處理技術(shù)；

Email:qulele83@126.com

葛亞楠(1992—)，女，河南洛陽人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榇走_(dá)信號處理技術(shù);

藍(lán)曉宇(1986—)，女，黑龍江哈爾濱人，博士，講師，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)陣列信號處理技術(shù)。

10.3969/j.issn.1001-893x.2017.10.004

屈樂樂，葛亞楠，藍(lán)曉宇.基于低秩稀疏約束的穿墻雷達(dá)成像算法[J].電訊技術(shù)，2017,57(10):1122-1127.[QU Lele,GE Yanan,LAN Xiaoyu.A through-the-wall radar imaging algorithm based on low rank and sparsity constraint[J].Telecommunication Engineering,2017,57(10):1122-1127.]

2017-03-29；

2017-06-21