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摘要：基于現(xiàn)代期權(quán)理論，依據(jù)開發(fā)性金融機構(gòu)投資對象（以武鋼為例）在資本市場的信息、財務(wù)報表及宏觀經(jīng)濟信息等數(shù)據(jù)，考量將KMV違約距離引入logistics回歸評估違約概率，并以CPV理論校驗?zāi)Ｐ偷倪m用性。結(jié)果顯示，在2007—2010年受經(jīng)濟危機影響，武鋼違約概率較高，財務(wù)狀況不盡理想，經(jīng)2010年股權(quán)改革和宏觀經(jīng)濟狀態(tài)的好轉(zhuǎn)，武鋼的財務(wù)狀況明顯好轉(zhuǎn)，修正后模型預(yù)測結(jié)果與武鋼年度報表高度吻合，表明修正模型的有效性。

關(guān)鍵詞：開發(fā)性金融；KMV；違約概率；CPV

中圖分類號：F069文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：10037217（2017）05001406

一、引言

國家開發(fā)銀行已成為全球最大的開發(fā)性金融機構(gòu)，中國最大的對外投融資合作銀行、中長期信貸銀行和債券銀行，作為全國唯一的開發(fā)性金融機構(gòu)，國開行主要通過開展中長期信貸與投資等金融業(yè)務(wù)，為國民經(jīng)濟重大中長期發(fā)展戰(zhàn)略服務(wù)[1]。其服務(wù)國家戰(zhàn)略、政府提供信用支持、按照市場原則運作、保本微利等特點[2]，使得其在供給側(cè)改革背景下，準(zhǔn)確度量其風(fēng)險承擔(dān)，進(jìn)而采取有效的管理措施已變得相當(dāng)重要。然而，雖然有關(guān)風(fēng)險測量及防控的研究如火如荼，但有關(guān)國開行信用風(fēng)險度量及防控的研究甚少。在相關(guān)風(fēng)險測量及防控研究的基礎(chǔ)之上，為國開行計算企業(yè)違約概率，本文提出將違約距離作為變量引入logistic回歸模型中以幫助國開行評估企業(yè)違約風(fēng)險，進(jìn)而將CPV與KMV模型相結(jié)合，采用宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)對違約概率進(jìn)一步修正的方法。

KMV模型在1993年被提出后得到了廣泛應(yīng)用與發(fā)展[3，4]。由于KMV模型為反映靜態(tài)風(fēng)險狀態(tài)下的模型，因而，在動態(tài)風(fēng)險評估趨勢的今天，KMV存在的一些問題逐漸暴露，如模型使用范圍的局限性，資產(chǎn)價值分布假定的局限性，債務(wù)類型區(qū)分的失效等。近年來，一些學(xué)者根據(jù)中國過渡經(jīng)濟資本市場的特點修正KMV模型，進(jìn)而引入應(yīng)用，進(jìn)行實證驗證，取得了良好效果。以下研究針對KMV模型參數(shù)的估計和設(shè)定方法進(jìn)行了差異化的方法修正，使模型在一定程度上克服了模型使用范圍的局限性、動態(tài)評估及債務(wù)類型區(qū)分失效等局限性，在國內(nèi)市場具有更好的適用性[5-7]。

CPV（Credit Portfolio View）由Mckinsey公司W(wǎng)ilson提出，它應(yīng)用蒙特卡羅模擬來實現(xiàn)模擬違約的聯(lián)合條件分布，并認(rèn)為宏觀經(jīng)濟因素可以和轉(zhuǎn)移概率建立模型化關(guān)系?；诤暧^經(jīng)濟周期以及宏觀因素影響違約率的合理及重要性，為數(shù)不少的學(xué)者將CPV引入信用風(fēng)險管理以改良對信用風(fēng)險的測量防控。相關(guān)學(xué)者的研究主要集中于方法的改進(jìn)及行業(yè)應(yīng)用上，曹麟與彭建剛的研究即屬于方法改進(jìn)范疇，其通過調(diào)整CPV模型中殘差相關(guān)性假設(shè)，分別處理了壓力情境生成模型與風(fēng)險傳導(dǎo)機制模型，同時針對宏觀經(jīng)濟因子因多重共線性不能進(jìn)壓力測試的問題，則利用偏最小二乘法對信用風(fēng)險傳導(dǎo)模型進(jìn)行參數(shù)估計來加以避免，對CPV方式的運用進(jìn)行了有效改良[8]。張勇的研究屬于模型應(yīng)用范疇，其將CPV信用風(fēng)險度量模型用于房地產(chǎn)信貸風(fēng)險度量上，實證結(jié)果表明其具有良好的風(fēng)險度量適用性[9]。莫易嫻與周好文創(chuàng)造性的將KMV模型與CPV模型相結(jié)合，首先利用KMV模型計算出我國產(chǎn)業(yè)集群的違約概率，然后利用CPV模型進(jìn)行一系列的運算以校驗違約概率，分析了我國違約概率值的特點，取得了較好結(jié)果[10]。

由以上研究可知，KMV模型只考慮了企業(yè)個體微觀數(shù)據(jù)，CPV模型則在宏觀經(jīng)濟因素對主體信用風(fēng)險的影響上有所側(cè)重，本文即在以上相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，將兩者相結(jié)合，選取重要的宏觀經(jīng)濟因素（系統(tǒng)性風(fēng)險）對回歸模型算出的違約率進(jìn)行校驗修正，使企業(yè)違約率的估計更為準(zhǔn)確有效；除此，本文在多元回歸模型的基礎(chǔ)上引入KMV模型中的重要概念——違約距離，并使其作為重要指標(biāo)引入回歸模型中，由于KMV模型為基于期權(quán)理論下反映靜態(tài)風(fēng)險狀態(tài)的模型，引入KMV模型的相關(guān)指標(biāo)，可以更好地的針對上市公司與非上市公司建立不同的指標(biāo)體系，增強其適用性。本文其余部分組織如下：第2節(jié)為基本的符號說明及參數(shù)確定，第3節(jié)為建模過程，接下來是實例分析與相關(guān)結(jié)論。

二、模型設(shè)計

（一）符號說明

本文用到的符號說明如下表：

（二）參數(shù)確定

1負(fù)債面值和債務(wù)期限的確定。在本文中，上市公司債務(wù)面值是根據(jù)上市公司年度財務(wù)報表中的流動負(fù)債以及長期負(fù)債之和來估計?？紤]到工作量和數(shù)據(jù)的合理性，設(shè)定債務(wù)償還期限為一年，即t=1。

財經(jīng)理論與實踐（雙月刊）2017年第5期

2017年第5期（總第209期）曹裕，陳霞，劉小靜：違約距離視角下的開發(fā)性金融信用風(fēng)險評估

2公司股權(quán)價值VE的確定。公司股權(quán)價值為公司流通總股本與非流通股價之和，即

公司股權(quán)價值VE=股價年日均值×流通股股數(shù)+每股凈資產(chǎn)×非流通股股數(shù)（1）

3無風(fēng)險利率r的確定。無風(fēng)險利率指市場普遍認(rèn)為沒有違約風(fēng)險的證券收益率。在美國，通常以美國國債利率為無風(fēng)險收益率。本文以同期一年期定期存款利率作為無風(fēng)險利率。

4KMV公司通過統(tǒng)計大量的違約公司表明，公司違約時，資產(chǎn)價值一般違約短期負(fù)債和全部負(fù)債之間的某一水平點上，在該違約觸發(fā)點上，上市公司的資產(chǎn)價值恰好可以償還債務(wù)。KMV模型中違約點DP（Default Point）位置估算一般如下：

DP=企業(yè)短期債務(wù)價值+0.5×企業(yè)長期債務(wù)價值（2）

5違約距離（Default Distance，DD）是企業(yè)價值與違約點的相對距離。本文把KMV模型中計算出的違約距離這一重要概念引入到Logistic回歸模型中，測算開發(fā)性金融的違約概率。

三、模型建立

KMV模型普遍用于估算借款公司的違約風(fēng)險。KMV模型假定，如果借款公司的負(fù)債一定，違約信用風(fēng)險將由債務(wù)人的資產(chǎn)市場價值決定。但由于資產(chǎn)并未在市場進(jìn)行真實交易，直接觀測市場價值難以實現(xiàn)，該模型轉(zhuǎn)換觀測視角，從借款公司的視角來思考?xì)w還銀行負(fù)債的問題。KMV模型的基本思想是：當(dāng)公司資產(chǎn)的市場價值小于它需償還的負(fù)債（違約點）時，公司就會違約。公司資產(chǎn)的市場價值、資產(chǎn)價值波動率以及違約點是KMV模型中三個最重要的變量。在KMV模型中，違約距離（Default Distance，DD）是衡量違約風(fēng)險大小的重要指標(biāo)。違約距離的值越小，則表明公司能償還到期債務(wù)的可能性越小，發(fā)生違約的可能性越大，公司的信用狀況越差，此公司的信用風(fēng)險就越大；反之，該值越大，表明公司到期償還債務(wù)的可能性越大，發(fā)生違約的可能性越小，公司的信用情況越好，該公司信用風(fēng)險也越小。endprint

（一）利用KMV求解違約距離

假設(shè)上市公司股票價格符合對數(shù)正態(tài)分布，則股票的對數(shù)收益率為

μi=lnPiPi-1（3）

其中，Pi為上市公司股票當(dāng)日收盤價，Pi-1為該上市公司股票前一天的收盤價。

則股票收益率的波動率（日波動率）

σμ=1n-1∑ni=1（μi-）2（4）

其中，n為一年的交易天數(shù)，為平均收益率。從而，上市公司股權(quán)的市場價值的波動率（年波動率）

σE=σu1/n=σun（5）

根據(jù)BlackScholes期權(quán)定價公式，有

VE=VN（d1）-DPe-rtN（d2）σE=VN（d1）VEσV （6）

其中N（ ·）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)，V為資產(chǎn)價值，σV為資產(chǎn)的年波動率，式子中d1和d2如下：

d1=lnV/DP+r+σ2V/2σVtd2=d1-σVt（7）

從而可以求出V和σV。結(jié)合違約點，就可以計算上市公司的違約距離DD，違約距離代表的是上市公司資產(chǎn)價值的均值和違約觸發(fā)點之間的距離，被定義為欲使上市公司未來資產(chǎn)預(yù)期價值等于違約點水平，資產(chǎn)價值應(yīng)下降的百分比相當(dāng)于多少倍的資產(chǎn)價值標(biāo)準(zhǔn)差，公式如下

違約距離=資產(chǎn)預(yù)期價值-違約觸發(fā)點資產(chǎn)預(yù)期價值×資產(chǎn)價值波動率

即

DD=V-DPVσV（8）

（二）利用回歸模型計算違約概率

企業(yè)違約概率與其許多財務(wù)指標(biāo)相關(guān)，而這些指標(biāo)個數(shù)往往太多，研究時復(fù)雜度高，且財務(wù)指標(biāo)之間存在很大的相關(guān)性，因而用較少的變量個數(shù)載荷較多的信息以簡化分析過程是有必要的。主成分分析用于研究企業(yè)的違約概率，可以將原先提出的所有變量中重復(fù)的 （關(guān)系緊密的變量）刪去，建立計算出盡可能少的新變量，使得這些新變量是兩兩不相關(guān)的，而且這些新變量在反映企業(yè)的違約信息方面盡可能保持了原有的信息。

本文選取多個可以很好反映企業(yè)信用的財務(wù)指標(biāo)（資產(chǎn)規(guī)模X1、資產(chǎn)收益率X2、收入增長率X3、資產(chǎn)負(fù)債率X4、主營業(yè)務(wù)收入X5、凈利潤X6、凈資產(chǎn)X7等）進(jìn)行初始分析，歸一化后得X1′、X2′、X3′、X4′、X5′、X6′、X7′等，研究采用Logistic回歸分析。另外，將違約距離作為變量引入到Logistic回歸模型中計算企業(yè)的違約概率。

第一步對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析，以簡化分析和消除指標(biāo)之間的多重共線性，通過KMO和Bartlett Test來判斷是否適合因子分析，篩選變量直至可以進(jìn)行因子分析。通過因子分析，Logistic回歸模型分析選取M個足以解釋各因素對違約率影響的共性和差異性的顯著性因子進(jìn)行回歸分析。

在考慮將違約距離引入Logistic回歸模型的情況下，主成分

Fm=∑αmjXj′（9）

同時因子分析模型為：

F=∑Mk=1βkFk（10）

通過選取因子分析所求的M個顯著性因子進(jìn)行Logistic回歸模型分析得到違約概率（the probability of default，PD），計算如下：

PD=11+exp∑Mk=1βkFk（11）

（三）CPV模型利用宏觀因素對PD進(jìn)行校驗

CPV模型是一個用于分析貸款組合風(fēng)險和收益的多因素模型。CPV模型通過經(jīng)濟計量工具及蒙特卡洛技術(shù)去模擬各類行業(yè)不同等級的違約和轉(zhuǎn)移概率的分布情況，因為同時還考慮了GDP增長率、長期利率、匯率等宏觀因素，它能將信用違約概率等同宏觀經(jīng)濟因素有效地關(guān)聯(lián)起來。

初步選取宏觀因素的變量，如GDP增長率G、5年期的長期利率I（INTEREST）、財政支出增長率P（PUBLIC）、總儲蓄率S（SAVE）、失業(yè)率U（UNEMPLOYMENT）等。從而可以根據(jù)多因素模型得到指數(shù)價值Yt，表示經(jīng)濟狀況的宏觀經(jīng)濟指標(biāo)的多因素模型如下：

Yt= φ0t + φ1tGt+φ2tIt-φ3tPt-φ4tSt+φ5tUt？+…+εt（12）

其中εt～N（0，σ）。此時的Yt即債務(wù)人債務(wù)期內(nèi)的宏觀經(jīng)濟指數(shù)。

因此，根據(jù)CPV模型有：

Pt=11+e-Yt（13）

其中Pt是某國家或行業(yè)的債務(wù)人在時刻t的違約條件概率。

根據(jù)CPV模型的要求，將歷史數(shù)據(jù)代入（12）式，算出校正后的Y′值，進(jìn)而算出校正后的違約率PD′。

四、實例分析

武鋼是我國興建的第一個特大型鋼鐵聯(lián)合企業(yè)，居世界鋼鐵行業(yè)第四位。鑒于武鋼悠久的發(fā)展歷史、扎實的經(jīng)營基礎(chǔ)及多元投資實踐，將武鋼近十年的相關(guān)財務(wù)數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行實證分析，并將違約距離這一重要概念引入到Logistic回歸模型中，測算得到武鋼近十年的違約概率，并將其與行業(yè)違約概率進(jìn)行對比分析，以期為企業(yè)及銀行的風(fēng)險管控提供新的視角。

武鋼近十年的股票平均收益率、股票收益波動率以及股權(quán)市值年波動率如下表2。

近十年定期存款利率r以中國人民銀行公布的一年期存款利率為基準(zhǔn)（http：//www.pbc.gov.cn/zhengcehuobisi/125207/125213/125440/125838/125888/2943013/index.html），利用MATLAB軟件導(dǎo)入近十年定期存款利率r，可求得資產(chǎn)價值V以及資產(chǎn)波動率σV。其中公司的股權(quán)價值VE為流通在外股數(shù)與每股市價估算，DP為公司債務(wù)賬面價值，也是買權(quán)的執(zhí)行價格，t為債務(wù)期限。求解出武鋼近十年的違約距離如表3：

（一）利用回歸模型計算違約率

通過對文獻(xiàn)進(jìn)行調(diào)查，研究采用Logistic回歸分析的一般做法，選取10個可以很好反映企業(yè)信用的財務(wù)指標(biāo)進(jìn)行初始分析。另外，將違約距離作為變量引入到Logistic回歸模型中計算企業(yè)的違約概率。定義變量名如下：endprint

首先對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析，以簡化分析和消除指標(biāo)之間的多重共線性，研究采用SPSS16.0管理統(tǒng)計軟件進(jìn)行因子分析，結(jié)果通過KMO及Bartlett Test來檢驗做因子分析是否合理。當(dāng)把上述所有變量都引入模型進(jìn)行分析時會發(fā)現(xiàn)，由于變量之間存在多重共線性特征，不能很好地反應(yīng)變量之間的關(guān)系。例如違約距離實際上已經(jīng)考慮了企

業(yè)的資產(chǎn)和負(fù)債，變量X8和X10是對相同信息的重復(fù)利用；另財務(wù)報表的資產(chǎn)是會計記錄的歷史信息，不能很好地反應(yīng)當(dāng)前企業(yè)價值。所以，本文在選取財務(wù)指標(biāo)時放棄了資產(chǎn)規(guī)模、資產(chǎn)負(fù)債率等時效性不是很能反應(yīng)企業(yè)當(dāng)前狀態(tài)和重復(fù)利用的信息，最終選擇了X1～X7等7個指標(biāo)作為違約分析，分析結(jié)果如表5。從表4中可以看出，KMO統(tǒng)計量是0.70，且Bartlett球體檢驗值為35.20，卡方統(tǒng)計值的顯著性水平為0.03小于0.05，都說明各指標(biāo)之間具有較高相關(guān)性，因此可以進(jìn)行因子分析。

注：數(shù)據(jù)來源于萬德和網(wǎng)易財經(jīng)武鋼股份資產(chǎn)負(fù)債表及利潤表。

綜合考慮組成分個數(shù)提取的準(zhǔn)則，本文提取了三個公因子（主成分），它們的累積方差貢獻(xiàn)率達(dá)9171%，結(jié)果如表6所示，這三個公因子（主成分）包含了原指標(biāo)的絕大部分信息，可以代替原來七個變量對企業(yè)財務(wù)狀況的衡量。

提取方法：主成分分析。

表7為公因子方差表，從表6可以看出選擇的3個公因子對每個變量的信息載荷都超過了80%，說明選擇的公因子并沒有出現(xiàn)信息大量丟失，因而提取的公因子能很好地反應(yīng)了原變量的信息。

提取方法：主成分分析。

通過SPSS計算選擇的三個公因子系數(shù)矩陣如表8，從而在考慮將違約距離引入Logistic回歸模型的情況下，提取的三個主成分分別為：

F1=0.90X1+0.70X2+0.69X3+0.44X4+092X5+0.22X6+0.87X7

F2=-0.30X1+0.36X2+0.14X3+0.79X4-0.25X5+0.92X6-0.45X7

F3=-0.22X1-0.50X2+0.67X3-0.11X4+0.19X5+0.13X6-0.07X7

同時，因子分析模型為F=0.56F1+0.31F2+013F3。通過選取因子分析所求的3個顯著性因子進(jìn)行Logistic回歸模型分析得到：

提取方法 ：主成分。

a.已提取了 3 個成分。

PD=1/（1+exp（0.56F1+0.31F2+0.13F3））

武鋼2007-2015年的PD為：

PD=[0.74，0.56，0.81，0.49，0.09，0.38，0.09，012，0.97]

通過對武鋼2007-2015年財務(wù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以看出，2007-2010年武鋼違約概率很高，2010年后違約概率開始顯著降低，到2015年，違約概率又變得非常高。

（二）利用宏觀因素對PD進(jìn)行校驗

將所測的歷年的PD代入式（7），得到歷年的Y值。

初步選取代表了GDP增長率G、5年期的長期利率I（INTEREST）、財政支出增長率P（PUBLIC）、總儲蓄率S（SAVE）、失業(yè)率U（UNEMPLOYMENT）。數(shù)據(jù)來源于2006年到2015年的《金融年鑒》、《城市統(tǒng)計年鑒》、《工業(yè)統(tǒng)計年鑒》、《中國統(tǒng)計年鑒》

以及《中國經(jīng)濟年鑒》及中國統(tǒng)計局網(wǎng)站上公開的有關(guān)數(shù)據(jù)。上述Y值與各宏觀因素做多元回歸分析，計算結(jié)果如下：

Y=3.68-0.23G-28.87I+4.80P-3.05S-67.41U（8）

利用歷史數(shù)據(jù)代入式（8），算出校正后的Y值，進(jìn)而算出校正后的違約率PD′，如圖1。從圖1可以看出，2007-2010年受經(jīng)濟危機和自身發(fā)展的雙重影響，武鋼的違約概率很高；2010年經(jīng)濟發(fā)展?fàn)顩r明顯轉(zhuǎn)好，加上武鋼第二次安排的股權(quán)分置改革（簡稱︰股改）形成限售流通股47.03億股于2011年1月4日起上市流通，因而違約概率開始顯著降低； 2015年，寶山鋼鐵股份有限公司向武鋼股份全體換股股東發(fā)行A股股票，換股吸收合并武鋼股份，此次合并對武鋼股價造成了一定的沖擊，因而違約概率又暫時變得非常高。這與武鋼2007年至2015年的年度報告是相吻合的。

五、結(jié)論

開發(fā)性金融在國家經(jīng)濟建設(shè)中發(fā)揮著不可替代的作用，尤其在供給側(cè)改革背景下，更成為了一種推動供給側(cè)戰(zhàn)略實施，引導(dǎo)改革方向的重要工具。因而助其準(zhǔn)確、快速度量投資風(fēng)險，準(zhǔn)確評估被投資公司違約概率非常重要。本文在前人研究基礎(chǔ)上，將現(xiàn)有信用風(fēng)險模型KMV中的重要指標(biāo)——違約距離引入到多元回歸模型中，結(jié)合被投資公司重要財務(wù)指標(biāo)以估計違約概率，并結(jié)合宏觀CPV相關(guān)理論，利用GDP增長率等宏觀因素對違約概率進(jìn)行校驗。

以武鋼為例，分析其2007—2015年的財務(wù)數(shù)據(jù)，計算其違約概率，并利用宏觀數(shù)據(jù)對違約概率進(jìn)行修正，修正后的模型適應(yīng)性較好。通過研究發(fā)現(xiàn)，武鋼在2007—2010年間受經(jīng)濟危機影響較大，違約概率較高，財務(wù)狀況不是很好，經(jīng)2010年股權(quán)改革和宏觀經(jīng)濟狀態(tài)的好轉(zhuǎn)，武鋼的財務(wù)狀況明顯好轉(zhuǎn)，這為國開行投資提供了數(shù)據(jù)支撐和理論依據(jù)。因此，本文的研究具有一定的理論價值與實踐意義。

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（責(zé)任編輯：鐘瑤）endprint