張志鵬

摘要：隨著高考改革方案的確定，在社會上又引起了民眾對高考這一話題的關(guān)注。特別是英語學(xué)科將改為“三年多考”后不少教師和家長質(zhì)疑這樣是否公平？合理？是否有利于國家對人才的選拔呢？本文利用排列組合等知識，單純從數(shù)學(xué)角度來分析其合理性。以期消除公眾的疑惑，認(rèn)識到數(shù)學(xué)的價值，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。

關(guān)鍵字：高考英語改革、排列組合、不確定性、合理性

高考，這場牽動著中國人神經(jīng)的考試總是備受關(guān)注，隨著高考改革方案的擬定，在社會上又引起了民眾對高考這一話題的關(guān)注。特別是英語學(xué)科改為“三年多考”后不少教師和家長質(zhì)疑這樣是否公平？合理？是有利于國家對人才的選拔呢？還是勞民傷財增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)呢？現(xiàn)只單純從數(shù)學(xué)角度來分析其合理性。

在討論這個問題前我們不妨先做一些假設(shè)，這樣方便我們進(jìn)行討論。假設(shè)有來自同一班級，英語水平相近的兩位考生甲、乙，在任意一場考試中甲考試的分?jǐn)?shù)比乙考試分?jǐn)?shù)高的概率為 ，其中 。現(xiàn)在我們分別來討論三種常見的情型：（1）“三年一考制”（2）“三年三考制”（3）“三年五考制”；

由之前的假設(shè)我們易知，對于第一種情況即“三年一考制”，即傳統(tǒng)的“一考定終身”模式有P（甲最終考過乙）= ，其中 ；

對于第二種情況即“三年三考制”我們由分析可以知道，甲要想最終考過乙則三次考試中甲至少有兩次得考過乙，因此有

（甲最終考過乙）= ；

（乙最終考過甲）=

令 > 化簡后得到 即：

由數(shù)軸標(biāo)根法我們得到其解集為 又因為 所以原不等式的解集為 。

對于第三種情況即“三年五考制”我們由分析可以知道，甲要想最終考過乙則五次考試中甲至少有三次得考過乙，因此有：

（甲最終考過乙）= ；

（乙最終考過甲）=

我們令 即：

> ；化簡后得到 >0即為 >0，又因為 >0恒成立，故由數(shù)軸標(biāo)根法我們得到原不等式中 的取值范圍為 又因為 所以原不等式的解集為 。

從以上過程可以看出當(dāng)甲的實力較強(qiáng)即 時考試的次數(shù)越多甲就越容易考過乙從而脫穎而出，而當(dāng)甲乙兩人勢均力敵即 時，考試次數(shù)的多少對最終的勝負(fù)無影響，而當(dāng)甲的實力不如乙時即 時考試次數(shù)越多反而對乙有利，而只考一次的話由于 導(dǎo)致最終的考試結(jié)果的隨機(jī)性較大。所以由上述討論我們可以知道如下事實：

實行新的高考英語“三年多考”制的考試制度將有利于那些有實力的同學(xué)在這場選拔性的考試中脫穎而出，從客觀上降低了一些實力較弱的同學(xué)臨場“超常發(fā)揮”而另一些實力較強(qiáng)的同學(xué)“馬失前蹄”所帶來的不公平現(xiàn)象，也將會更科學(xué)更公平的為國家和社會選拔出優(yōu)秀人才，所以從數(shù)學(xué)的角度來看此次高考英語學(xué)科改革是公平、合理、科學(xué)的。endprint