雷會榮

一、問題的提出

在職業(yè)學(xué)校中，有這樣一種觀點：數(shù)學(xué)課程，作為文化基礎(chǔ)課，要求比較低，學(xué)生只需掌握一些簡單的數(shù)學(xué)知識，會做一些簡單題目即可，而數(shù)學(xué)概念，是為做題服務(wù)的，應(yīng)該三言兩語就一帶而過，因此職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程教學(xué)中應(yīng)“淡化概念”。其實不然，數(shù)學(xué)教育家章建躍曾說過：“數(shù)學(xué)概念教學(xué)的意義不僅在于使學(xué)生掌握書本知識，更重要的是讓他們從中體驗數(shù)學(xué)家概括數(shù)學(xué)概念的心路歷程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)家用數(shù)學(xué)的觀點看待和認識世界的思想真諦，學(xué)會用概念思維，進而發(fā)展智力和培養(yǎng)能力”。

所以，數(shù)學(xué)教學(xué)要重視概念教學(xué)，安排充足的課時，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力，精心備課，選取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，取得最優(yōu)的教學(xué)效果。

職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)課程，做題技巧不像中學(xué)要求高，雖說學(xué)生學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和中學(xué)生比有所不同，但他們沒有應(yīng)試的壓力，對于概念教學(xué)，職業(yè)學(xué)校有條件安排充足課時，以學(xué)生為教學(xué)中心，以素質(zhì)教育為目的，實施數(shù)學(xué)課程的教學(xué)。

二、教材分析

二面角概念來源于現(xiàn)實對象，教學(xué)中適用于以概念形成的教學(xué)方式組織教學(xué)。教師要鼓勵學(xué)生自主探究，自己建構(gòu)形成概念。在此過程中教師可以在思考方向、思考方法方面對學(xué)生適當(dāng)加以點撥和啟發(fā)，讓全體學(xué)生參與概念的概括過程，使學(xué)生經(jīng)過自己的努力，掌握數(shù)學(xué)概念，領(lǐng)悟概念所蘊含的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，建立相關(guān)知識間聯(lián)系，形成知識體系，學(xué)會思考和表達。

三、教學(xué)過程

在二面角的平面角的教學(xué)中，可設(shè)計系列問題。問題設(shè)計遵循小步走原則，難度逐步加大，形成梯度，但始終在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)；問題涉及也要顧及學(xué)生心理接受邏輯的自然，也就是思維過程的自然性。教師也要在必要時，給予學(xué)生適當(dāng)?shù)膯l(fā)、點撥。問題提出后，根據(jù)時間等待原則，要給學(xué)生充足的獨立思考時間，學(xué)生個體間的思維能力存在差異，不會統(tǒng)一一致，有快有慢，為避免快的同學(xué)干擾慢的學(xué)生，可要求先有答案的學(xué)生舉手示意老師，老師可讓這些學(xué)生進一步思考下面的問題，等到交流的時間再發(fā)聲。

1.二面角概念

問題1：打開的筆記本電腦、翻開的書、半開的教室門，這種圖形應(yīng)該怎樣稱呼？

用ppt展示圖片、水壩、衛(wèi)星的軌道平面和赤道平面等等，繼而引入二面角的概念。

二面角數(shù)學(xué)概念來自于現(xiàn)實生活，教學(xué)要聯(lián)系生活實例，讓學(xué)生體會到已有概念不夠用了，才需要引入新概念，理解引入新概念的必要性，使學(xué)生產(chǎn)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)需求，彰顯數(shù)學(xué)概念的引入自然、合乎情理，符合學(xué)生的心理自然接受邏輯。

問題2：舉一個二面角的圖形的例子。

提問一部分學(xué)生，要求后面學(xué)生的例子，不要和前面學(xué)生相同，舉例后，要讓學(xué)生進一步講出理由，如果不全面，可讓其他同學(xué)來補充，這樣迫使他們開動腦筋。學(xué)生有可能舉出新穎的、有趣的例子。師生、學(xué)生間的相互啟發(fā)、交流互動，使課堂形成活潑積極的學(xué)習(xí)氛圍。學(xué)生舉例前，自然要思考，好的例子更是概念深刻理解的產(chǎn)物。舉例促進了學(xué)生思維的深度參與，促進概念理解。如果上課學(xué)生只是被動聽講，沒有或少有參與課堂教學(xué)的機會，不僅會感覺課堂枯燥乏味，注意力難以長時間集中在學(xué)習(xí)上，而且會使學(xué)生對知識的理解不透徹，不能體現(xiàn)課堂以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的正確教學(xué)理念。

概念教學(xué)中的“參與”，其關(guān)鍵是參與從典型實例中概括概念本質(zhì)特征的活動。在教學(xué)中，經(jīng)過教師啟發(fā)和全班努力，學(xué)生對具體實例共同特征的概括后，終于了解了二面角的概念。這時，二面角數(shù)學(xué)的定義就應(yīng)當(dāng)由教師講解，指出半平面、二面角的概念，二面角的棱、二面角的面相關(guān)數(shù)學(xué)概念，并指出數(shù)學(xué)概念與生活中二面角概念的不同之處。

問題3：二面角圖形如何表示？

數(shù)學(xué)中定義概念后，通常要用符號表示。幾何表示不妨要求學(xué)生先畫畫看，再指出學(xué)生作圖存在的問題，比如圖形沒有立體感，實線、虛線的使用不當(dāng)，最后歸納形成二面角的作圖算法。類比平面角的符號表示，得出二面角的符號表示a-a-B，A-a-B。在這個過程中，全體同學(xué)熱情參與，合作學(xué)習(xí)，同時也體現(xiàn)概念的形成，讓課堂氣氛活躍積極。長期堅持可以讓學(xué)生養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。如果總是由老師表達，不僅課堂難以生成生動活潑的氛圍，也剝奪了學(xué)生思考、參與學(xué)習(xí)的權(quán)利，老師雖然辛苦，但教學(xué)效果必然不佳。

2.二面角的平面角概念

問題4：二面角圖形有大小的不同嗎？

以之前所舉二面角實例為例，討論二面角的大小，學(xué)生從緩緩打開的書、翻開的本子、打開的教室門可體會到，二面角圖形大小不同。

問題5：怎么度量二面角的大小？

教師可以最特殊的直二面角為例，來引導(dǎo)學(xué)生分析討論。

問題6：教室的地面和墻面可形成一個二面角圖形，大家認為這個二面角多大？

學(xué)生由直覺思維會說90度，教師可進一步提出問題。

問題7：90度角的頂點應(yīng)該在哪，角的兩邊應(yīng)該在哪？

通過學(xué)生個體的思考、學(xué)生之間的討論交流，教師的適當(dāng)點撥和啟發(fā)，以及類比異面直線所成的角、斜線與平面所成的角這些之前所學(xué)知識，學(xué)生可以得出思路，90度角的射線應(yīng)分別落在兩個半平面內(nèi)，角的頂點應(yīng)在棱上。

問題8：怎么畫出這個直角？

在二面角一個半平面內(nèi)取一點，做垂直于棱的直線，而垂足作為角的頂點則是合理的，角的另一邊怎么畫出呢？過頂點在另一個半平面畫出任何一條射線，得到的角的大小都是90度，但過這一點垂直于棱的直線確是唯一的。以此角作為二面角的平面角，可以推廣為一般的二面角的平面角。

老師這時給出二面角平面角的定義。從學(xué)生的心理接受邏輯、從知識的發(fā)展邏輯上都是自然的，水到渠成，合情入理的。

問題9：一般的二面角平面角應(yīng)如何作出？

通過思考、討論、類比（異面直線所成的角和斜線與平面所成的角）、歸納，學(xué)生可以得出以下幾種思路：思路一，在二面角的棱上任取一點，過此點作一個平面和這條棱垂直，這個平面和二面角的兩個半平面相交于兩條射線，得到一個角；思路二，在二面角的一個平面內(nèi)任取一點，過這一點作另一個平面以及棱的垂線，連接兩個垂足，得到一個角；思路三，在二面角的棱上任取一點，過這一點分別在兩個半平面內(nèi)作垂直于棱的兩條垂線，得到一個角。

3.概念應(yīng)用

學(xué)習(xí)概念的目的是應(yīng)用，反之，通過應(yīng)用能促進對概念的深刻理解。為了更好地運用概念，需要將概念算法化，即將陳述性的概念定義轉(zhuǎn)化為程序性的算法化知識。通過概念算法化，學(xué)生才能更好地掌握運用二面角的平面角概念。

（作者單位：徐州財經(jīng)高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校）endprint