張林

摘要：現(xiàn)有的基于關(guān)系數(shù)據(jù)模型的商業(yè)數(shù)據(jù)庫(kù)采用空值對(duì)缺失信息進(jìn)行建模與處理，然而，單一的空值解釋無(wú)法體現(xiàn)空值本身的豐富語(yǔ)義。事實(shí)上，在相關(guān)研究中空值通常被解釋為‘值未知，‘值不可用以及‘值不存在等。文中主要研究不可用空值的查詢與處理。通過(guò)仔細(xì)地觀察和深刻地理解，分別在傳統(tǒng)關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)查詢和模糊數(shù)據(jù)庫(kù)查詢中討論不同語(yǔ)義背景和查詢條件下不可用空值的處理和分類。此外，還針對(duì)涉及不可用空值的傳統(tǒng)關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)查詢提出選擇運(yùn)算和差運(yùn)算算法，這些算法使文中的研究更具實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：空值；模糊數(shù)據(jù)庫(kù)；關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)；查詢；不可用信息

中圖分類號(hào)：TP311文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)：A

Abstract：Null values are used to model missing information in databases，however，the rich semantics of null values cannot be reflected by a single symbol ‘NULL.Actually，null values have been interpreted as ‘Unknown，or ‘Inapplicable，or ‘Not exist，etc.，in related researches.This paper mainly deals with the querying with such null values，especially null values representing for inapplicable information.Through carefully observation and deeply understanding，different types of inapplicable values under different contexts and querying criterions are discussed and classified in traditional database querying and fuzzy database querying respectively.Furthermore，the selection operation and the difference operation algorithms are proposed under traditional databases environment.These algorithms make the research more practical.

Key words：null values；fuzzy database；relational database；querying；inapplicable information.

1引言

現(xiàn)實(shí)世界充滿不完全信息，如：模糊信息、不精確信息、不確定性信息和缺失信息等[16]。數(shù)據(jù)庫(kù)是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的模擬，因此必須考慮對(duì)不完全信息的處理。傳統(tǒng)的處理方法分為三個(gè)層次：數(shù)據(jù)建模、數(shù)據(jù)庫(kù)查詢或二者兼有[2]。隨著模糊集理論[1]及相關(guān)可能性理論[3][4] 的提出，一些學(xué)者提出了‘模糊方法，并產(chǎn)生了模糊數(shù)據(jù)庫(kù)[5][11][17]和模糊查詢[6][7][18]的概念。

不完全信息在傳統(tǒng)關(guān)系數(shù)據(jù)模型中的行為已在相關(guān)研究中被廣泛強(qiáng)調(diào)和持續(xù)探索。本文主要處理缺失信息的語(yǔ)義探索及相關(guān)查詢處理。采用一個(gè)獨(dú)一無(wú)二的符號(hào)‘NULL（稱之為空值）表示數(shù)據(jù)庫(kù)中的缺失值是最常用的處理缺失信息方法[2]。盡管引入空值極大的提升了數(shù)據(jù)庫(kù)的查詢和維護(hù)性能，數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)人員必須考慮空值給數(shù)據(jù)庫(kù)操縱和查詢中帶來(lái)的影響。

為了捕獲和形式化地描述空值在關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)中的語(yǔ)義與行為，Codd基于三值邏輯拓展了關(guān)系演算[2][8]。文獻(xiàn)[10]提出了一個(gè)四值邏輯（4VL）模型，包含了兩種類型的空值：“值缺失但可用”和“值缺失且不可用”。文獻(xiàn)[12]提出了一種基于標(biāo)記空值的方法，通過(guò)使用變量表示空值，不同的變量可以對(duì)空值加以區(qū)分。

本文后續(xù)章節(jié)安排如下：第2節(jié)，介紹和討論當(dāng)前常規(guī)數(shù)據(jù)庫(kù)和模糊數(shù)據(jù)庫(kù)的空值處理方法；第3節(jié)提出新方法處理傳統(tǒng)數(shù)據(jù)庫(kù)查詢和模糊數(shù)據(jù)庫(kù)查詢中的不可用信息，并在前面工作的基礎(chǔ)上提出選擇運(yùn)算和差運(yùn)算的算法以實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)不可用信息的查詢處理。最后，本文的總結(jié)、相關(guān)工作的介紹和對(duì)作者未來(lái)研究的展望。

2相關(guān)背景和研究

要討論空值的語(yǔ)義，了解缺失信息出現(xiàn)的原因至關(guān)重要。Codd在文獻(xiàn)[2]中介紹了信息缺失的兩種主要途徑：

數(shù)據(jù)對(duì)于用戶是未知的，但是數(shù)據(jù)是可用的，在未來(lái)的任一時(shí)刻可能被已知值代替；

數(shù)據(jù)所代表的屬性對(duì)于特定的實(shí)體是無(wú)效的，從而導(dǎo)致數(shù)據(jù)缺失。

表1是對(duì)上述兩種情形的例證。表1是一個(gè)鳥(niǎo)類信息表，每種鳥(niǎo)類擁有一個(gè)屬性—飛行速度。注意到，表1中的鷹隼和企鵝的飛行速度都以空值填充。然而，造成它們飛行速度屬性數(shù)據(jù)缺失的原因并不相同。情形一：由于鷹隼的飛行速度待觀察或由于相關(guān)工作人員還沒(méi)有錄入鷹隼的飛行速度，導(dǎo)致鷹隼的飛行速度暫時(shí)被空值代替；情形二：與鷹隼不同，企鵝雖然屬于鳥(niǎo)類，但它并不會(huì)飛行，因此企鵝的飛行速度用空值代替恰恰說(shuō)明飛行速度屬性對(duì)企鵝不適用。

21傳統(tǒng)方法

為了對(duì)不同缺失信息進(jìn)行區(qū)分，Codd在文獻(xiàn)[10]中提出將缺失信息分為兩種，一種表示“值存在但未知”（Unknown）；另一種表示“值未定義”或“值不存在”（Value not defined）。在一些形式化數(shù)據(jù)庫(kù)模型定義中，用一個(gè)基礎(chǔ)符號(hào)‘⊥表示空值[13][14]，但這并不足夠。空值通常被認(rèn)為是域獨(dú)立的，例如，一個(gè)缺失的字符型數(shù)據(jù)與一個(gè)缺失的整型數(shù)據(jù)，盡管它們都以空值填充，但在將來(lái)缺失的字符型數(shù)據(jù)只能被字符型數(shù)據(jù)所替代，缺失的整型數(shù)據(jù)只能被整型數(shù)據(jù)填充。因此，至少在域和屬性定義中，空值所替代的缺失數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)類型是無(wú)法忽視的。endprint

多值邏輯被用來(lái)定義空值在數(shù)據(jù)庫(kù)查詢和操縱中的影響[15]。根據(jù)考慮的空值語(yǔ)義劃分，多值邏輯可以分為三值邏輯[2]和四值邏輯[10]。在四值邏輯中，真值包括T （真），F(xiàn) （假），⊥U （未知）和⊥I （不可用）。與四值邏輯相比，三值邏輯將后兩種真值結(jié)合起來(lái)，及⊥U/I，表示值未知或不可用。

使用多值邏輯雖然給數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)與維護(hù)帶來(lái)便利，但對(duì)于某些查詢，它不能夠產(chǎn)生正確結(jié)果[16]，例如，一些涉及到重言式的查詢[17]。使用多值邏輯會(huì)導(dǎo)致不矛盾律和排中律失效[16]，例如，在使用真值T、F和⊥U/I的Kleene三值邏輯系統(tǒng)中[16]，⊥U/I

∨（⊥U/I）=⊥U/I≠T， ⊥U/I∧（⊥U/I）=⊥U/I

≠F。多值邏輯的使用還可能導(dǎo)致真值的函數(shù)性問(wèn)題：無(wú)法通過(guò)計(jì)算子命題的真值得到命題的真值。事實(shí)上，‘Unknown的空值解釋代表了命題真值的不確定性—命題可能為真也可能為假，這種不確定性與多值邏輯想體現(xiàn)的多值性是不同的概念[20]。這些觀察解釋了Date關(guān)于空值使用的一些批判[19]。盡管理解了空值給數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)與維護(hù)帶來(lái)的問(wèn)題，空值的存在依然必要，要避免這些問(wèn)題，需要一個(gè)合適的方法處理不可用空值。

22‘模糊方法

模糊數(shù)據(jù)庫(kù)與傳統(tǒng)數(shù)據(jù)庫(kù)處理空值的方法不同。在幾乎所有的模糊數(shù)據(jù)庫(kù)模型中，只存在一種空值—不可用空值，因?yàn)椤甎nknown型空值可以用可能性分布進(jìn)行建模[3]。

文獻(xiàn)[15]提出一種基于Kleene三值邏輯的方法，將真值分為：T （真），F(xiàn) （假）和⊥I （不可用）。通過(guò)對(duì)真值建立可能性分布，可以得到“拓展的可能性真值”（Extended possibilistic truth values），下面用EPTV表示。EPTV是對(duì)“可能性真值”（Possibilistic truth values）[20][21]，即PTV的拓展。設(shè)命題P，EPTVt⌒（P）的定義為：

t⌒（P）={（T，μT），（F，μF），（⊥I，μ⊥I）}

μT，μF和μU/I為各自真值的可能性分布程度，取值范圍為[0，1]。EPTV可以表示查詢滿足性[21]，還可以處理查詢條件求值過(guò)程中遇到的不可用信息[22]。然而，使用特殊符號(hào)來(lái)表示不可用空值同樣會(huì)導(dǎo)致不矛盾律和排中律失效，例如：

{（T，0），（F，0），（⊥I，1）}∧{（T，0），（F，0），（⊥I，1）}={（T，0），（F，0），（⊥I，1）}∧{（T，0），（F，0），（⊥I，1）}{（T，0），（F，0），（⊥I，1）}≠{（T，0），（F，1），（⊥I，0）}。

命題P的PTV定義為t*（P）={（T，μT），（F，μF）}，其中μT和μF為0或1。注意到上述問(wèn)題依然存在，例如，當(dāng)t*（P）={（T，1），（F，1）}=UNK時(shí)（假設(shè)UNK表示‘Unknown），t*（P∧P）=UNK≠F，且t*（P∨P）=UNK≠T。與EPTV相比，PTV存在特殊情況：對(duì)于t*（P∨P），μT=1；對(duì)于t*（P∧P），μF=1。因此，本文將采用PTV來(lái)處理模糊數(shù)據(jù)庫(kù)查詢滿足性問(wèn)題。使用PTV會(huì)導(dǎo)致某些不可用信息在查詢條件求值時(shí)丟失[16]，因此如何處理模糊數(shù)據(jù)庫(kù)查詢中的不可用信息并確保查詢結(jié)果的語(yǔ)義正確是作者必須面對(duì)和解決的問(wèn)題。

3不可用信息的查詢處理

數(shù)據(jù)庫(kù)中某些屬性對(duì)于某些記錄可能不適用。如表1中，屬性FLYSPEED對(duì)于企鵝是不適用的，因?yàn)槠簌Z不會(huì)飛；表2中，某學(xué)生的屬性SCORE可能不適用，由于考試未發(fā)生；表3中，對(duì)于男員工，PREGNANT屬性將不適用。

注意到，不可用信息（Inapplicable information）與未知信息（Unknown information）不同，例如，表2中，張三和李四的成績(jī)都是NULL，但它們的含義不同。李四參加了考試，由于成績(jī)未登入或其它原因，導(dǎo)致暫時(shí)以NULL替代。由此可知，不可用信息與未知信息在數(shù)據(jù)表示本身就存在差異。當(dāng)處理涉及這些信息的查詢時(shí)，應(yīng)該考慮到它們的差異，并在查詢結(jié)果中體現(xiàn)?，F(xiàn)有的數(shù)據(jù)庫(kù)查詢機(jī)制中認(rèn)為，當(dāng)用戶對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)提出一個(gè)查詢，對(duì)于用戶的問(wèn)題（“數(shù)據(jù)庫(kù)中的記錄是否滿足查詢？”）的可能結(jié)果為：‘yes，‘no和‘maybe，而不是‘inapplicable。此外，一條記錄的查詢求值結(jié)果只能是滿足（部分）或不滿足，因此滿足度本身不會(huì)是不可用的。

盡管查詢結(jié)果的滿足度永遠(yuǎn)不會(huì)不可用，也不應(yīng)放棄使用空值，畢竟，與什么都不知道的情況相比，能夠了解信息是不可用的情況顯然更好。一些學(xué)者認(rèn)為，必須通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)模型進(jìn)行優(yōu)化以盡可能避免不可用信息[16][23]，但這并不合適—涉及不可用信息的查詢依然給數(shù)據(jù)庫(kù)用戶帶來(lái)問(wèn)題，而用戶甚至不會(huì)意識(shí)到不可用信息的存在。

31傳統(tǒng)數(shù)據(jù)庫(kù)查詢

在傳統(tǒng)數(shù)據(jù)庫(kù)中，查詢結(jié)果是滿足條件求值記錄的集合（這里不考慮多重集合）。‘Inapplicable被當(dāng)作‘Unknown以‘NULL表示。含‘NULL的元組的條件求值結(jié)果為F，除非使用一些特殊關(guān)鍵字如SQL中的‘IS NULL。顯然，這并非是最好的處理方法，有時(shí)，可以用一些可用的值來(lái)滿足查詢條件求值。

為了處理空值豐富的語(yǔ)義，本文采用一種標(biāo)記空值（Marked NULL Value）的方法[12]，使用⊥U表示‘Unknown空值。對(duì)于‘Inapplicable空值，我們進(jìn)一步細(xì)分，下面是不同情形：

⊥I，0可以用來(lái)表示查詢條件求值中語(yǔ)義等價(jià)于‘0的不可用空值，例如表1中企鵝的FLYSPEED屬性的值；

⊥I，U可以用來(lái)表示查詢條件求值中語(yǔ)義等價(jià)于‘Unknown（⊥U）的不可用空值，如表2中學(xué)生李四的屬性SCORE的值；endprint

⊥I，F(xiàn)可以用來(lái)表示查詢條件求值結(jié)果等價(jià)于‘F（假）的不可用空值，如表3中男性雇員的屬性PREGNANT的值。

基于此，作者提出處理不同語(yǔ)義不可用空值的選擇運(yùn)算算法如例1所示。通過(guò)使用該算法，可以得到最接近用戶查詢目的的結(jié)果，并且可以避免查詢結(jié)果的非直覺(jué)性問(wèn)題[23][24]。該算法的時(shí)間復(fù)雜度為O（n），其中n是關(guān)系R中的元組數(shù)。

通過(guò)例1的算法，對(duì)于表1的查詢：

SELECT BIRDKINDFROM BIRDWHERE FLYSPEED<50.0

可以得到結(jié)果集（企鵝，貓頭鷹）。與現(xiàn)有數(shù)據(jù)庫(kù)查詢結(jié)果（只有“貓頭鷹”）相比，結(jié)果中有“企鵝”顯然更符合實(shí)際查詢的期望。

此外，下面還提出了處理不同語(yǔ)義不可用空值的差運(yùn)算算法，如例2所示。它的時(shí)間復(fù)雜度為O（kmn），其中k是關(guān)系R的屬性數(shù)，m、n分別是關(guān)系R和關(guān)系S的元組數(shù)。Pi和Qj分別是關(guān)系R和關(guān)系S的第i個(gè)和第j個(gè)元組。注意到，算法EqualD最先在文獻(xiàn)[25]中被提出，這里用于實(shí)現(xiàn)全元組[17]的等價(jià)差運(yùn)算。符號(hào)‘表示兩個(gè)全元組是相容的，符號(hào)‘表示兩個(gè)全元組是等價(jià)的；顯然，符號(hào)‘和符號(hào)‘分別表示兩個(gè)全元組不相容和不等價(jià)。等價(jià)和相容的概念源自于文獻(xiàn)[26]，在此不做贅述。

例2處理不可用空值的差運(yùn)算算法

至此，文中考慮并提出了傳統(tǒng)關(guān)系型數(shù)據(jù)庫(kù)處理不可用空值的選擇運(yùn)算和差運(yùn)算算法，其它的一些關(guān)系運(yùn)算如：并運(yùn)算、笛卡兒積和投影運(yùn)算等與空值無(wú)關(guān)，它們的運(yùn)算規(guī)則與傳統(tǒng)關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)中相應(yīng)運(yùn)算相同，在此不再贅述。

32模糊數(shù)據(jù)庫(kù)查詢

與傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)庫(kù)查詢比（滿足度為s∈[0，1]） ，PTV的未知模型求值結(jié)果t*（P）={（T，1），（F，1）}，或部分未知模型的求值結(jié)果t*（P）={（T，1），（F，0.5）}在處理查詢滿足度問(wèn)題時(shí)，顯然具有優(yōu)勢(shì)。因此，PTV可以輕松地處理單一 ‘Unknown型空值的數(shù)據(jù)庫(kù)查詢（采用域?qū)傩缘目赡苄苑植迹Ｈ欢?，如?節(jié)所述，模糊數(shù)據(jù)庫(kù)依然需要一個(gè)特殊符號(hào)處理不可用空值，否則將導(dǎo)致所有涉及不可用空值的查詢求值為假，PTV表示為t*（P）={（T，0），（F，1）}。

因此，與3.1節(jié)類似，這里采用基于標(biāo)記的空值來(lái)表示不可用空值。下面是不同語(yǔ)義情境下，處理不可用空值的實(shí)例：

⊥I，0可以用來(lái)表示查詢條件求值中語(yǔ)義等價(jià)于‘0的不可用空值，例如若對(duì)表1中企鵝的FLYSPEED屬性作模糊查詢“FLYSPEED < ‘V” （‘V表示一個(gè)可能存在的速度范圍，如：大約20KM/H），采用PTV的求值結(jié)果為t*（P）={（T，1），（F，0）}，也就是真。若模糊查詢“FLYSPEED > ‘V”， PTV的求值結(jié)果為t*（P）={（T，0），（F，1）}，也就是假；

⊥I，U可以用來(lái)表示查詢條件求值中語(yǔ)義等價(jià)于‘Unknown（⊥U）的不可用空值，如若對(duì)表2作模糊查詢“SCORE = ‘HIGH”（‘HIGH表示一個(gè)可能地成績(jī)范圍，如：大約90分），對(duì)于張三的成績(jī)，若不考慮類似“IS NULL”這類求值，采用PTV的求值結(jié)果為t*（P）={（T，1），（F，1）}，也就是未知，表示不確定相關(guān)人員的成績(jī)是否滿足該查詢；

⊥I，F(xiàn)可以用來(lái)表示查詢條件求值結(jié)果等價(jià)于‘F（假）的不可用空值，如若對(duì)表3作條件為“PREGNANT= ‘F” 的查詢，對(duì)于男性雇員，采用PTV的求值結(jié)果為t*（P）={（T，1），（F，0）}，也就是真。如果查詢條件改為“PREGNANT= ‘T”，則對(duì)于男性雇員，采用PTV的求值結(jié)果為t*（P）={（T，0），（F，1）}，也就是假。

注意到，這些基于標(biāo)記的不可用空值的求值結(jié)果并不是一成不變的，它們依賴于不同的語(yǔ)義背景和查詢條件。

4結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種新的方法處理數(shù)據(jù)庫(kù)中的不可用信息。文中展示了基于標(biāo)記的空值可以用來(lái)獲取語(yǔ)義正確的查詢結(jié)果，即使用戶沒(méi)有意識(shí)到不可用信息的存在?？罩挡煌摹畼?biāo)記可以用來(lái)表示不可用信息在當(dāng)前語(yǔ)義環(huán)境下與之等價(jià)的域值。與傳統(tǒng)的盡可能避免對(duì)不可用信息處理的方法不同，文中基于不同語(yǔ)義背景和查詢條件，對(duì)不可用信息進(jìn)行假設(shè)和處理，并在傳統(tǒng)常規(guī)數(shù)據(jù)庫(kù)背景下提出了處理不可用信息的選則運(yùn)算和差運(yùn)算算法。

本文只考慮不可用信息在理想狀態(tài)下如何進(jìn)行分類、標(biāo)記。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，如何自動(dòng)化地識(shí)別不可用信息并對(duì)其加以區(qū)分、標(biāo)記為語(yǔ)義等價(jià)的域值，是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)，這將是作者今后研究的重點(diǎn)。

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