邢玉偉, 楊華龍, 張 燕

(大連海事大學 交通運輸管理學院，遼寧 大連 116026)

遠洋干線班輪航速與航線配船優(yōu)化模型與算法

邢玉偉, 楊華龍, 張 燕

(大連海事大學 交通運輸管理學院，遼寧 大連 116026)

針對燃油價格劇烈波動條件下的遠洋干線集裝箱班輪航速和航線配船優(yōu)化問題，通過分析遠洋干線各航段貨運量與港口對需求量、班輪航速與航線配船數量及燃油消耗量之間的關系，構建班輪航速與航線配船優(yōu)化非線性規(guī)劃模型，并設計逐步逼近求解算法，通過實例分析驗證模型和算法的有效性及適用性。結果表明：基于航速優(yōu)化策略，通過在不同航線上合理地配置船舶類型和數量，可明顯降低班輪運輸成本；依據燃油價格變化，適時采取“加船減速”或“減船加速”策略，可有效提高船公司的經濟效益。

水路運輸；班輪航速；航線配船；非線性規(guī)劃；逐步逼近算法

在集裝箱班輪運輸中，燃油成本在班輪運營總成本中占有很大的比重[1]，且班輪燃油消耗與航速的三次方成正比[2]。因此，在燃油價格劇烈波動的條件下，調整班輪航速和優(yōu)化航線配船已成為船公司經營的重大決策。

PERAKIS等[3]和JARAMILLO等[4]提出航線配船問題，并針對該問題建立整數線性規(guī)劃模型；楊秋平等[5]在此基礎上將船隊短期調配使用和長期發(fā)展規(guī)劃結合起來進行航線配船與船隊規(guī)劃；MENG等[6]考慮需求因素，假定航線貨運需求服從正態(tài)分布，建立包含機會約束的短期航線配船整數線性規(guī)劃模型；NG[7]則進一步放寬對航線貨運需求概率分布的限制，探討需求均值和方差已知情況下的航線配船優(yōu)化模型。上述研究從不同的角度構建航線配船線性規(guī)劃模型，并設計相應的求解算法，雖然具有一定的合理性，但都將航速設為定值；同時，班輪往返航次時間和航次成本也被當作常數。這顯然與近期船公司在燃油價格波動下采取航速調整策略的現(xiàn)實情況不相符。

航速變化對船隊規(guī)劃決策有很大的影響，航速與航次往返時間、航線配船數量及航次成本都有一定的關系[8]，已有學者將班輪航速作為決策變量引入到航線配船問題的研究中。RONEN[9]結合班輪運輸實際建立航速優(yōu)化模型，并設計簡單的逼近算法進行求解(該研究僅考慮單一航線、單一船型的情形，尚未對船公司多航線、多船型下的船隊航線配船問題展開研究)。WANG等[10]在班輪運輸網絡中對航速進行優(yōu)化，將船舶數量作為決策變量建立混合整數非線性規(guī)劃模型(該研究假定各航線上所配船舶的類型既定，沒有考慮航運市場需求及燃油價格波動因素對航線適配船型的影響，難以保證航線配置船型合理)。楊忠振等[11]針對不同市場環(huán)境，構建假定船隊規(guī)模不變情況下的航線配船與航速優(yōu)化模型(由于航運市場環(huán)境瞬息萬變，班輪船隊規(guī)模調整也時有發(fā)生，因此該研究模型的適用性不強)。此外，已有研究大多假定航線貨運量已知或將港口對需求量進行簡單加總作為航線貨運量，沒有專門依據洲際間集裝箱班輪運輸的特點對遠洋干線各航段貨運量與港口對需求量間的關系進行分析，使得航線配置船舶的運力資源與運量要求的符合度不夠精細。

綜上，在已有研究的基礎上，結合集裝箱班輪航運的實際，在船舶數量可變的情況下，基于航速調整策略，通過分析遠洋干線各航段貨運量與港口對需求量間的關系、航速與往返時間及配船數的關系、航速與船舶燃油消耗的關系等，構建多航線、多船型條件下的以船隊每周總成本最小化為目標的航線配船與航速優(yōu)化模型，并設計相應的算法求解，為船公司班輪航線配船與航速優(yōu)化決策提供參考。

1 問題描述及假設

遠洋干線班輪航線通常是一個循環(huán)的洲際閉環(huán)航線，航線配船與航速優(yōu)化決策就是在技術可行的基礎上考慮到燃油價格等因素，設計出各條航線最優(yōu)的班輪航速和航線配置方案，使船公司班輪運營成本最低，以獲得最佳的經濟效益。

問題的基本假設為：

1) 船公司在某洲際海域內經營多條遠洋干線，各條遠洋干線上掛靠的港口的順序已知，洲際兩端之間港口的集裝箱需求量已預測或確定。

2) 各航線上的發(fā)船頻率均為每周1班，班輪1個往返航次應為周的整數倍。

3) 班輪公司既定類型的船舶都需投入運營，同一航線只能配置同種類型的船舶。[9]

4) 班輪航速是均勻的，不同航段上的燃油消耗與航行速度的函數存在差異[12]，這里假定同種船型的船舶在各航段上的燃油消耗函數是一致的。

2 模型與算法

2.1參數及變量

定義參數及變量之后，對變量之間的關系進行分析。

2.1.1航段貨運量與港口對間集裝箱需求量的關系

根據問題描述，在航線r上，若班輪在所有港口均只掛靠1次，則其中一種航線結構可由圖1表示。

圖1 一種航線結構

圖1中，虛線圓圈內的港口在洲際航線的一端，這些港口之間沒有貨物流動，在航線r上，假設A端有n1r個港口，B端有n2r個港口，則航線共有n1r+n2r個航段，于是在航線r的各個航段上航段貨運量與港口對間集裝箱需求量的關系可表示為

(1)

在航線r上，若班輪在某樞紐港掛靠2次，在其余港口均掛靠1次，則另一種航線結構可由圖2表示。

圖2 另一種航線結構

圖2中，虛線圓圈內的港口在洲際航線的一端，這些港口之間沒有貨物流動，在航線r上，假設A端有n1r個港口，B端有n2r個港口，且第n1r個港口被掛靠2次，第1次掛靠港口n1r時只有裝貨，第2次掛靠港口n1r時只有卸貨，則航線共有n1r+n2r+1個航段，于是在航線r上的各個航段內，航段貨運量與港口對間集裝箱需求量的關系可表示為

(2)

2.1.2航速與往返時間及配船數的關系

船舶在各航線上每航次的往返時間由海上航行時間及在港口的靠港停泊時間組成，即

(3)

遠洋干線班輪航線通常都是以周班頻率發(fā)船的，因此配置到r航線上的v型船的數量可表示為

(4)

2.1.3航速與船舶燃油消耗的關系

燃油成本包括副機的柴油成本和主機的重油成本。同種類型船舶的周副機耗油量為定值，主機發(fā)動機功率與航速近似成三次方的關系[11]，即

PM=0.735 5D2/3s3/C

(5)

式(5)中：PM為發(fā)動機的實際功率，kW；D為船舶的排水量，t;C為海軍常數。單船主機的日均重油消耗與主機功率成正比[12]，即

Ff=24×10-3PMg=17.652×10-3gD2/3s3/C

(6)

(7)

2.1.4船隊成本構成

班輪公司的船隊成本分為固定成本和變動成本，其中固定成本對航線配船決策沒有影響，因此只考慮變動成本，即燃油成本和船舶的營運成本。

燃油成本包括副機的柴油成本和主機的重油成本。[11]若運營時每種類型船舶的周副機油耗為Flv，則每艘v型船的燃油成本可表示為

PlFl,v+7PfFf,v

(8)

船舶的營運成本包括船員工資、日常船舶維修及保養(yǎng)費、管理費用等，航線所配船舶數量不同，其營運成本也必定不同。若每艘v型船的日營運成本表示為Cv，則在r航線上的船舶周總運營成本可表示為

(9)

2.2模型構建

通過以上分析，可建立以下航速與航線配船優(yōu)化模型。

1) 目標函數為

(10)

2) 約束條件為

?r∈{1,2，…,R}

(11)

r∈{1,2，…,R}

(12)

r∈{1,2，…,R}

(13)

Smin,v≤sv≤Smax,v,?v∈{1,2,…,V},

r∈{1,2，…,R}

(14)

(15)

xvr∈{0,1},?v∈{1,2,…,V},

r∈{1,2，…,R}

(16)

式(10)為船公司在各航線上的船舶周總運營成本最小化；式(11)為船舶運載能力的約束，即配置在r航線上的船舶運載能力不小于任意航段的貨運量；式(12)為航速與船舶完成一個航次的時間關系，每個航次的時間包括船舶在港停泊時間及海上航行時間；式(13)為航線配船數量約束，即所配的船舶數量一定要滿足周班的發(fā)班頻率；式(14)為速度約束，班輪船舶在技術上都有最低航速和最高航速的限制；式(15)為每條航線上只能配置同種類型的船舶；式(16)為是否將v型船配置到r航線上。

2.3算法設計

從目標函數及約束條件中可看出，構建的上述模型屬于非線性混合整數規(guī)劃模型，不僅包含整數型變量和連續(xù)型變量(航線配船數為整數型變量，航速為連續(xù)型變量)，而且式(10)和式(12)、式(13)均是非線性的，同時式(13)存在向上取整的特點。因此，需設計有效的算法加以求解。

考慮到現(xiàn)實中船公司在某特定洲際海運區(qū)域內運營的遠洋干線班輪航線數量和配置的船型種類等極其有限，且航速可進行離散化處理[10]，因此設計一種結合枚舉的逐步逼近算法對模型進行求解，具體步驟如下。

1) 按順序對航線和船型進行編號；用枚舉法找出R條航線按編號組成的所有R！=R·(R-1)·…·1個排列;從排列1開始，對每個排列j(j∈R！)，按航線編號在排列中的先后順序逐一對各條航線進行配船，配船時按船型編號的先后順序進行。

2) 依順序選定的排列a，將依順序選定的v型船配置在依順序選定的r航線上，從最大航速Smax,v開始，即令sv=Smax,v，利用式(13)計算出需在該航線上配備的v型船數量nm,vr，通過式(11)判斷在該航線上配置v型船能否滿足每周的貨運量需求。若不滿足，則轉入步驟5；若滿足，則利用式(8)計算出該航線的總成本cm,r，并記ca*,r=cm,r，sa*,v=sv，na*,vr=nm,vr。

3) 減小該型船航速0.1 kn，即令sv=sv-0.1，利用式(13)計算出在該航線上需配備的該型船數量ne,vr，利用式(9)計算出該航線的總成本ce,r。若ce,r

5) 將船型v+1,…,V重新編號為v,…,V-1，v重新編號為V，轉入步驟2)。

3 算例分析

3.1方案求解

某船公司經營3條亞歐遠洋集裝箱班輪航線，每條航線的航距及港口掛靠順序見表1。

表1 航線的航距以及港口掛靠順序

各航線上洲際間港口對的集裝箱需求量可由貨源調查和預測得到，限于篇幅，這里從略。

3條航線各航段的貨運需求量統(tǒng)計在表2中。該船公司有3種類型的集裝箱班輪，每種船型其最大載箱量、營運成本、燃油消耗常數及最大航速和最小航速等數據見表3。

表2 各航線的航段貨運量 TEU

表3 船舶參數

船舶在各個掛靠港口的停泊時間均為2 d，重油價格為350美元/t，柴油的價格為650美元/t。利用上述模型和算法對問題進行求解，若不考慮航段貨運量的約束，則得到航線配船情況見表4。

表4 航線配船情況

由表4可知：雖然在排列4所對應的方案下船舶周總運營成本最小，但由表2可知，載箱量為6 500 TEU的第3種船不能滿足航線2上最大貨運量為7 957 TEU的運輸需求，因此該方案不可行。同理，排列3對應的方案也不可行。由此可得到，在余下的可行方案中，排列5對應的方案為最優(yōu)配船方案，即：在航線1上配置10艘7 000 TEU的船舶，最優(yōu)航速為18.3 kn；在航線2上配置10艘8 000 TEU的船舶，最優(yōu)航速為19.5 kn；在航線3上配置12艘6 500 TEU的船舶，最優(yōu)航速為18.3 kn。此時，船舶周總運營成本比排列1對應的方案節(jié)省29 932.2美元，說明航速和航線配船優(yōu)化效果明顯。

從上述算例結果中可看出，構建的航速與航線配船模型可較全面地映射航速與燃油成本、航速與航線配船數之間的關系，反映班輪航速變化對航線配船結果產生的影響。設計的算法可方便快速地對該問題進行求解，能滿足船公司航速與航線配船決策的實際需要。

3.2燃油價格的敏感性分析

近年來燃油價格波動劇烈，而燃油價格的變化勢必會對航線配船產生一定的影響。在上述航線配船結果的基礎上進行敏感性分析，航線1上配置的是第2種類型的船舶，將該航線作為研究對象，分別以算例中柴油價格、重油價格10%的幅度變化，可得該航線該型船舶的燃油成本、船舶周總運營成本及航速的變化結果見圖3。

從圖3中可看出，整體上來說：當燃油價格提高時，班輪最優(yōu)航速在一定范圍內保持不變，但總趨勢是最優(yōu)航速越來越慢；船舶周總運營成本也會越來越高，燃油成本在最優(yōu)航速不變的情況下會隨著燃油價格的升高而增加，在最優(yōu)航速減慢的轉折點處，會出現(xiàn)燃油價格升高而燃油成本降低的情形。

圖3 燃油價格對成本及航速的敏感性分析

圖4 燃油價格對成本及船舶數量的敏感性分析

在不同的燃油價格下，航線燃油成本、船舶周總運營成本及航線配船數量的變化結果見圖4。

從圖4中可看出，整體上來說：當燃油價格提高時，最優(yōu)配船數量在一定范圍內保持不變，但總趨勢是越來越多；航線總運營成本也會越來越高，燃油成本在最優(yōu)航速不變的情況下會隨著燃油價格的升高而增加，在最優(yōu)配船數量增加的轉折點處，會出現(xiàn)燃油價格升高而燃油成本降低的情形。

4 結束語

本文針對遠洋干線集裝箱班輪航速與航線配船優(yōu)化問題，基于航速調整策略，以船公司班輪運營總成本最小化為目標，構建航速與航線配船優(yōu)化的非線性規(guī)劃模型，設計結合枚舉的逐步逼近算法對模型進行求解，并選取某船公司3條典型的遠洋干線進行實例分析。結果表明：在滿足各航線貨運需求的情況下，當燃油價格較高時，若減速使船公司燃油成本的節(jié)約值大于加船使其班輪固定成本的增加值，則船公司應采取“加船減速”策略；而當燃油價格較低時，若加速使船公司燃油成本的增加值小于減船使其班輪固定成本的節(jié)約值，則船公司應采取“減船加速”策略。

航速的變化可能會影響到需求的變化，該研究是在港口對需求量確定的情況下進行的，需求不確定及各航段航速變化情況下的航線配船優(yōu)化問題是下一步研究的方向。

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OptimizationModelandAlgorithmofContainershipSpeedandFleetPlanningonOceanRouteBasis

XINGYuwei，YANGHualong，ZHANGYan

(Transportation Management College,Dalian Maritime University,Dalian 116026,China)

Taken the sharp fluctuation of bunker fuel price into account,the relationship between container transportation volumes of each leg and OD flow between any two ports is analyzed.The relationships among the containership speed,the number of deployed containerships and fuel consumption are illustrated.A nonlinear programming model is established to optimize the containership speed and fleet planning.To solve the model,a successive approximation algorithm is devised.A case study verifies the effectiveness and applicability of the proposed model and algorithm.Experiment results show that the liner shipping costs can be reduced significantly by the speed optimization strategy,allocating reasonable types and number of containerships in different routes.In view of the changes of fuel price,liner companies should appropriately chose the strategy of "adding ship and slow down its speed" or "reducing ship and accelerate its speed",which will effectively improve their economic benefits.

waterway transportation；containership speed；fleet planning；non-linear programming；successive approximation algorithm

U692.3

A

2017-01-10

國家自然科學基金(71372088；71202108)

邢玉偉(1990—)，女，遼寧朝陽人，博士，主要從事交通運輸現(xiàn)代化管理研究。E-mail:xingyuwei1990@163.com

楊華龍(1964—)，男，遼寧大連人，博士生導師，博士，研究方向為交通運輸規(guī)劃與管理。E-mail:hlyang@dlmu.edu.cn

1000-4653(2017)02-0119-06