左紅艷，王濤生

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一種改進(jìn)的FLS-SVM分類辨識(shí)模型及其應(yīng)用

左紅艷1, 2，王濤生2

(1. 中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院，湖南長沙，410083；2．湖南涉外經(jīng)濟(jì)學(xué)院商學(xué)院，湖南長沙，410205)

采用三角形函數(shù)隸屬度法確定模糊最小二乘支持向量機(jī)(fuzzy least squares support vector machine, FLS-SVM)輸入?yún)?shù)隸屬度，采用自適應(yīng)變尺度混沌免疫算法優(yōu)化FLS-SVM的參數(shù)，從而構(gòu)建改進(jìn)模糊最小二乘支持向量機(jī)(improved fuzzy least squares support vector machines, IFLS-SVM)分類辨識(shí)模型，用Ripley數(shù)據(jù)集、MONK數(shù)據(jù)集和PIMA數(shù)據(jù)集進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并用于地下金屬礦山采場信號(hào)分類辨識(shí)與中國國際貿(mào)易安全分類辨識(shí)。研究結(jié)果表明：與LS-SVM分類辨識(shí)模型和FLS-SVM分類辨識(shí)模型相比，IFLS-SVM分類辨識(shí)模型能有效提高帶噪聲點(diǎn)和異常點(diǎn)數(shù)據(jù)集的分類精度，且分類辨識(shí)精度相對(duì)誤差較小。

混沌免疫算法；模糊最小二乘支持向量機(jī)；分類辨識(shí)

對(duì)于小樣本條件下的高維模式分類辨識(shí)和非線性回歸問題，建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原理基礎(chǔ)上的支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)[1?3]比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類、決策樹分類和模糊分類具有更多的優(yōu)勢，它可以根據(jù)有限的樣本信息在模型的復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力之間尋求最佳折中，以求獲得最強(qiáng)的推廣能力，但其抗噪聲能力弱，過擬合和多類分類精度低等，這成為制約其廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別、信號(hào)分類處理和時(shí)間序列預(yù)測等領(lǐng)域[4?7]的瓶頸?？紤]到模糊理論具有非線性映射能力強(qiáng)、可有效表示模糊信息以及不確定性等特點(diǎn)，人們提出模糊支持向量機(jī)(fuzzy support vector machines, FSVM)[8?9]和模糊最小二乘支持向量機(jī)(fuzzy least squares support vector machine, FLS-SVM)[10?11]等改進(jìn)型支持向量機(jī)，以消除樣本中噪聲的影響，使改進(jìn)型支持向量機(jī)結(jié)構(gòu)更透明和具有更強(qiáng)的推理能力。由于模糊支持向量機(jī)和模糊最小二乘支持向量機(jī)[12?13]等改進(jìn)型支持向量機(jī)要求隸屬度函數(shù)必須能客觀、準(zhǔn)確地反映系統(tǒng)中樣本存在的不確定性，且其正則化參數(shù)和核參數(shù)優(yōu)化對(duì)其分類精度有很大影響[14?15]，因此，如何有效構(gòu)造隸屬度函數(shù)來區(qū)分樣本集中噪聲或野值點(diǎn)和采用有效的優(yōu)化算法對(duì)正則化參數(shù)和核參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化十分重要[16?17]?？紤]到三角形隸屬度函數(shù)法能客觀、準(zhǔn)確地反映系統(tǒng)中樣本存在的不確定性[18]，本文作者采用三角形隸屬度函數(shù)法確定FLS-SVM(fuzzy least squares support vector machine)的隸屬度，同時(shí)采用自適應(yīng)變尺度混沌免疫算法優(yōu)化FLS-SVM的參數(shù)，建立改進(jìn)模糊最小二乘支持向量機(jī)(improved fuzzy least squares support vector machines, IFLS-SVM)分類辨識(shí)模型，進(jìn)行數(shù)據(jù)集分類仿真實(shí)驗(yàn)及實(shí)例應(yīng)用。

1 改進(jìn)FLS-SVM分類辨識(shí)模型構(gòu)建

由于影響FLS-SVM分類精度的因素主要包括正則化參數(shù)和核參數(shù)是否優(yōu)化、隸屬度函數(shù)是否客觀和準(zhǔn)確地反映樣本存在的不確定性，為此，采用三角形隸屬度函數(shù)法確定FLS-SVM的隸屬度，采用自適應(yīng)變尺度混沌免疫算法優(yōu)化FLS-SVM參數(shù)，從而建立IFLS-SVM分類辨識(shí)模型。

1.1 模糊最小二乘支持向量機(jī)

一般地，令模糊最小二乘支持向量機(jī)的輸入模糊樣本為

(1,1,(1))，…，(x,y,(x))，…，

(x,y,(x))，=1，2，…，。

式中：x為輸入變量；y為輸出變量；(x)為隸屬度，0≤(x)≤1。模糊最小二乘支持向量機(jī)的最優(yōu)分類面為式(1)所示的目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解[15]：

s.t.y=T?(x)++ε；ε＞0；=1，2，…，

式中：ε為松弛變量；為懲罰因子；為閾值。

相應(yīng)的拉格朗日函數(shù)為

式中：a為拉格朗日系數(shù)。則模糊最小二乘支持向量機(jī)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求解線性方程：

式中：=[1，…，，…，y]T；=[1，…，1，…，1，l]T；=[1，…，，…，a]T；=(x)?(x)=(x,x)；=1，2，…，。

FLS-SVM分類辨識(shí)模型如圖1所示，則該分類辨識(shí)模型為

式中：x=[x1，…，xk，…，xl]；K(xk, x)=exp{-|xk-x|2/σ2}；σ為核參數(shù)。

1.2 FLS-SVM的隸屬度確定

采用如圖2所示的三角形隸屬度函數(shù)法確定分類指標(biāo)的隸屬度，其計(jì)算公式為[19]

式中：為第個(gè)分類指標(biāo)的第次實(shí)際值；為第個(gè)分類指標(biāo)實(shí)際值的均值；為第個(gè)分類指標(biāo)的模糊子集的邊界，是用來確定第個(gè)分類指標(biāo)隸屬度的必要條件，可以根據(jù)實(shí)際應(yīng)用情況進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，一般取=2；為第個(gè)分類指標(biāo)的相應(yīng)實(shí)際值的方差，

為總樣本數(shù)。

圖2 三角形隸屬函數(shù)

1.3 FLS-SVM的參數(shù)優(yōu)化

應(yīng)用FLS-SVM分類辨識(shí)模型進(jìn)行分類辨識(shí)時(shí)，正則化參數(shù)和核參數(shù)的選擇是一個(gè)重要問題。為此，采用自適應(yīng)變尺度混沌免疫算法對(duì)FLS-SVM的正則化參數(shù)和核參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，可由下式確定自適應(yīng)變尺度混沌免疫算法的適應(yīng)度函數(shù)：

式中：y為期望輸出；(x)為實(shí)際輸出；為1個(gè)很小的實(shí)數(shù)，其作用是防止分母出現(xiàn)0的情況，此處為10?3。定義誤差函數(shù)MS作為FLS-SVM泛化性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)：

式中：(x)為實(shí)際輸出；y為期望輸出。

自適應(yīng)變尺度混沌免疫算法優(yōu)化FLS-SVM參數(shù)的具體步驟如下。

Step 1 將=[1，…，，…，x]作為抗原{A}輸入，并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。選擇+1=4(1?)作為混沌模型在目標(biāo)函數(shù)定義域內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生個(gè)初始化抗體{A}的混沌變量。

Step 2 對(duì)每個(gè)抗原A操作如下。

Step 2.1 利用式(9)分別計(jì)算每個(gè)抗體A與抗原A的親和力β，

Step 2.2 選擇個(gè)親和力最強(qiáng)的抗體作為網(wǎng)絡(luò)細(xì)胞，并對(duì)其進(jìn)行克隆操作，得到相應(yīng)的克隆數(shù)c。

Step 2.3 對(duì)第次克隆后的細(xì)胞應(yīng)用方程C(z+1)=C?(C?X)進(jìn)行變異操作(其中，C為第次克隆抗體細(xì)胞數(shù)，X為第次克隆抗原細(xì)胞數(shù)，為變異率)。

Step 2.4 計(jì)算第次變異操作后的克隆抗體細(xì)胞數(shù)C(z+1)和第?1次變異操作后的克隆抗體細(xì)胞數(shù)C的親和力。

Step 2.5 選擇親和力最強(qiáng)的25%的克隆抗體細(xì)胞作為記憶細(xì)胞數(shù)據(jù)集p。

Step 2.6 利用式(11)計(jì)算每個(gè)抗體A同抗體A間相似度λ，淘汰記憶細(xì)胞數(shù)據(jù)集p中相似度λ大于閾值s的個(gè)體。

Step 3 將淘汰完畢的記憶細(xì)胞數(shù)據(jù)集p合并到記憶數(shù)據(jù)集中。

Step 4 對(duì)較優(yōu)個(gè)體進(jìn)行混沌搜索。

選擇記憶庫中適應(yīng)值較大的15%的個(gè)體進(jìn)行混沌細(xì)搜索。設(shè)較優(yōu)個(gè)體為=(1，…，，…，X)，混沌變量搜索區(qū)間的縮小表示為

將與的非線性組合作為新的混沌變量，用此混沌變量進(jìn)行搜索。

式中：δ為自適應(yīng)調(diào)節(jié)系數(shù)，0＜δ＜1。自適應(yīng)調(diào)節(jié)系數(shù)δ采用下式進(jìn)行自適應(yīng)確定：

式中：為進(jìn)化代數(shù)。淘汰記憶庫中適應(yīng)值較大的8%的個(gè)體相似度大于s的個(gè)體。

Step 5 選擇+1=4(1?)作為產(chǎn)生′個(gè)(0, 1)間的個(gè)體，替換親和力差的個(gè)體，與上次免疫計(jì)算得到的記憶數(shù)據(jù)集作為下一代免疫計(jì)算的抗體，并返回Step 2，直到達(dá)到網(wǎng)絡(luò)收斂為止。

Step 6 用適應(yīng)度函數(shù)評(píng)價(jià)*，計(jì)算相應(yīng)的(*)。若(*)>()，則()=(*)，否則放棄*。

Step 7 若滿足截止判據(jù)MS＜10?5，則截止搜索，輸出最優(yōu)解，否則返回Step 1。

1.4 IFLS-SVM分類辨識(shí)效果仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證IFLS-SVM分類辨識(shí)模型的分類辨識(shí)效果，用3個(gè)常用標(biāo)準(zhǔn)測試(UCI)數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并與LS-SVM分類辨識(shí)模型和FLS-SVM分類辨識(shí)模型相 比較。

1) Ripley數(shù)據(jù)集。采用第2類Ripley數(shù)據(jù)集，其中訓(xùn)練集含300個(gè)樣本(其中正負(fù)類各150個(gè))，測試集1 000個(gè)樣本(正負(fù)類各500個(gè))。

2) MONK數(shù)據(jù)集。采用含有隨機(jī)添加的噪聲點(diǎn)的第3類MONK數(shù)據(jù)集，訓(xùn)練集含130個(gè)樣本(其中正、負(fù)類分別為65個(gè)和65個(gè))，測試集440個(gè)樣本(其中、正負(fù)類分別為230個(gè)和210個(gè))。

3) PIMA數(shù)據(jù)集。PIMA數(shù)據(jù)集總樣本為800個(gè)(其中正、負(fù)類分別為500個(gè)和300個(gè))。在數(shù)據(jù)集文件中隨機(jī)選取600個(gè)樣本訓(xùn)練，剩余200個(gè)樣本測試。

對(duì)3個(gè)常用標(biāo)準(zhǔn)測試(UCI)數(shù)據(jù)集中數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，并采用LS-SVM分類辨識(shí)模型、FLS-SVM分類辨識(shí)模型和本文中提出的IFLS-SVM分類辨識(shí)模型對(duì)其進(jìn)行辨識(shí)分類，這3種方法得到的最優(yōu)測試精度及達(dá)到最優(yōu)測試精度時(shí)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別見表1和表2。從表1可以看出：本文提出的IFLS-SVM分類辨識(shí)模型能夠有效提高帶噪聲點(diǎn)和異常點(diǎn)數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)的分類辨識(shí)精度。

表1 最優(yōu)辨析精度

表2 最優(yōu)分類辨識(shí)精度時(shí)對(duì)應(yīng)參數(shù)

基于CPU的3種分類辨識(shí)模型計(jì)算耗時(shí)見表3。由表3可知：LS-SVM分類辨識(shí)模型和FLS-SVM分類辨識(shí)模型的CPU計(jì)算耗時(shí)較多，而IFLS-SVM分類辨識(shí)模型的CPU計(jì)算耗時(shí)最少。

表3 3種分類器的CPU計(jì)算耗時(shí)對(duì)比

2 IFLS-SVM分類辨識(shí)模型的實(shí)際應(yīng)用

2.1 在地下金屬礦山采場信號(hào)分類辨識(shí)中的應(yīng)用

圖3所示為南方某地下金屬礦山開采過程中采集的機(jī)械振動(dòng)、爆破信號(hào)和采場圍巖聲發(fā)射信號(hào)測試結(jié)果，且各為600組。

從地下金屬礦山采場圍巖聲發(fā)射信號(hào)及干擾信號(hào)數(shù)據(jù)中取150個(gè)有效樣本數(shù)據(jù)，75個(gè)為訓(xùn)練集(巖石破裂信號(hào)25個(gè)、機(jī)械振動(dòng)信號(hào)25個(gè)和聲發(fā)射信號(hào)25個(gè))，75個(gè)為樣本測試集(巖石破裂信號(hào)25個(gè)、機(jī)械振動(dòng)信號(hào)25個(gè)和聲發(fā)射信號(hào)25個(gè))，分別采用LS-SVM分類辨識(shí)模型、FLS-SVM分類辨識(shí)模型和IFLS-SVM分類辨識(shí)模型對(duì)地下金屬礦山采場圍巖聲發(fā)射信號(hào)及干擾信號(hào)測試數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，其結(jié)果如表4所示。從表4可知：采用LS-SVM分類辨識(shí)模型、FLS-SVM分類辨識(shí)模型和IFLS-SVM分類辨識(shí)模型的分類精度分別為82.67%，86.67%和90.67%?？梢奍FLS-SVM分類辨識(shí)模型由于在構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)時(shí)，將模糊分類有效性指標(biāo)和模糊分類正確樣本數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)的子目標(biāo)，從而使得不同的樣本有不同的貢獻(xiàn)，在較大程度上減弱了噪聲和孤立點(diǎn)對(duì)分類的影響，使學(xué)習(xí)算法在代價(jià)敏感數(shù)據(jù)或含噪聲數(shù)據(jù)的情況下更加具有穩(wěn)健性。

2.2 在中國國際貿(mào)易安全分類辨識(shí)中的應(yīng)用

2.2.1 中國國際貿(mào)易安全評(píng)價(jià)指標(biāo)

針對(duì)中國國際貿(mào)易實(shí)際情況，選擇易于獲取、操作性強(qiáng)并且最能客觀反映中國國際貿(mào)易安全現(xiàn)狀的指標(biāo)，即固定資產(chǎn)投資總額1、實(shí)際利用外資金額2、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款年底余額3、外匯儲(chǔ)備4、人民幣對(duì)美元匯率5和貨幣供應(yīng)量6。

(a) 巖石破裂信號(hào)；(b) 機(jī)械振動(dòng)信號(hào)；(c) 聲發(fā)射信號(hào)

表4 測試數(shù)據(jù)分類結(jié)果

2.2.2 中國國際貿(mào)易安全性等級(jí)劃分

IFLS-SVM分類辨識(shí)模型輸出參數(shù)為中國國際貿(mào)易安全性等級(jí)，分為5級(jí)，IFLS-SVM分類辨識(shí)模型期望輸出的5級(jí)的值依次為：A級(jí)(極不安全)，1=(l，0，0，0，0)；B級(jí)(較不安全)，2=(0，1，0，0，0)；C級(jí)(一般安全)，3=(0，0，l，0，0)；D級(jí)(較安全)，4=(0，0，0，l，0)；E級(jí)(極安全)，5=(0，0，0，0，1)。因此，IFLS-SVM分類辨識(shí)模型輸出參數(shù)為中國國際貿(mào)易安全性等級(jí)值R(=1，2，3，4，5)。

2.2.3 中國國際貿(mào)易安全性分類辨識(shí)

1980—2014年中國國際貿(mào)易安全性分類指標(biāo)參數(shù)如表5所示[20]。以1980—2006年參數(shù)作為訓(xùn)練樣本集，以2007—2014年參數(shù)作為測試樣本，進(jìn)行中國國際貿(mào)易安全性分類辨識(shí)。由于歷史資料不夠全面及不夠準(zhǔn)確，給專家判斷中國國際貿(mào)易安全性R分類帶來一定影響，因此，專家只能根據(jù)歷史進(jìn)出口貿(mào)易總值給出1980—2014年中國國際貿(mào)易安全性R的模糊判斷，如表5所示。

為驗(yàn)證IFLS-SVM分類辨識(shí)模型(用模型F2表示)的有效性，用表5所示數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并與文獻(xiàn)[10]中的分類器(用模型F1表示)分類結(jié)果進(jìn)行比較。

采用式(5)和式(6)求得表5中中國國際貿(mào)易安全性指標(biāo)，即1，2，3，4，5和6的隸屬度，以中國國際貿(mào)易安全性R(=1，2，…，5)作為IFLS-SVM分類辨識(shí)模型的輸出，以1980—2006年的1，2，3，4，5和6作為模糊最小二乘支持向量機(jī)的輸入，借助于建立的IFLS-SVM分類辨識(shí)模型，可得1980—2006年中國國際貿(mào)易安全性的辨析值和實(shí)際值，如表6所示。從表6可見：模型F2的辨析值與實(shí)際值的相對(duì)誤差小于0.70%，具有較高的預(yù)測精度。

以中國機(jī)電產(chǎn)品出口貿(mào)易風(fēng)險(xiǎn)R(=1，2，…，5)作為IFLS-SVM分類辨識(shí)模型的輸出，以2007—2014年的1，2，3，4，5和6作為IFLS-SVM分類辨識(shí)模型的輸入，借助于已經(jīng)訓(xùn)練好的中國機(jī)電產(chǎn)品出口貿(mào)易風(fēng)險(xiǎn)智能預(yù)警分析模型，可得到2007—2014年的中國機(jī)電產(chǎn)品出口貿(mào)易風(fēng)險(xiǎn)的智能預(yù)警分析值和實(shí)際值如表7所示，模型F2的辨析值和實(shí)際值相對(duì)誤差小于0.90%，表明IFLS-SVM具有較高的預(yù)測精度。

以IFLS-SVM分類辨識(shí)模型輸出對(duì)輸入分量的偏導(dǎo)數(shù)γ作為影響因子對(duì)中國國際貿(mào)易安全性影響程度的判據(jù)，偏導(dǎo)數(shù)愈大，則說明該因子的影響作用愈顯著，各指標(biāo)參數(shù)對(duì)中國國際貿(mào)易安全性的影響因子計(jì)算結(jié)果如圖4所示。由圖4可知：固定資產(chǎn)投資總額的影響因子1＞貨幣供應(yīng)量影響因子6＞人民幣對(duì)美元匯率影響因子5＞實(shí)際利用外資金額影響因子2＞外匯儲(chǔ)備影響因子4＞城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款年底余額影響因子3?？梢?，對(duì)中國國際貿(mào)易安全性影響程度由大至小依次是1，6，5，2，4和3。其原因可能是：固定資產(chǎn)投資總額的增長能較大程度地促進(jìn)中國國際貿(mào)易的發(fā)展，國內(nèi)固定資產(chǎn)投資總額越大，越能刺激出口貿(mào)易增長，對(duì)中國國際貿(mào)易安全的影響也就越大。貨幣供應(yīng)量可有效促進(jìn)國內(nèi)市場需求，從而在一定程度上促進(jìn)進(jìn)出口貿(mào)易增長，也會(huì)對(duì)中國國際貿(mào)易安全帶來較大影響。人民幣對(duì)美元匯率的影響不如固定資產(chǎn)投資總額1、貨幣供應(yīng)量6的影響顯著，其主要原因是人民幣對(duì)美元匯率的變化會(huì)導(dǎo)致出口需求的變化，即對(duì)出口市場需重新選擇，對(duì)美元升值可能會(huì)導(dǎo)致對(duì)貶值地區(qū)的出口量增加，因此，對(duì)中國國際貿(mào)易安全的變化影響不顯著。

表5 中國國際貿(mào)易安全性指標(biāo)參數(shù)xi

表6 基于中國國家貿(mào)易參數(shù)的IFLS-SVM分類辨識(shí)模型訓(xùn)練結(jié)果

表7 訓(xùn)練后IFLS-SVM分類辨識(shí)模型測試結(jié)果

從1980—2014年中國國際貿(mào)易性辨析仿真分析實(shí)例可看出IFLS-SVM分類辨識(shí)模型具有很大的優(yōu)勢，為中國國際貿(mào)易安全性準(zhǔn)確辨析提供了一種有效的解決方法。

圖4 中國國際貿(mào)易安全性指標(biāo)參數(shù)影響因子

3 結(jié)論

1) 針對(duì)分類辨識(shí)數(shù)據(jù)的模糊特性，采用三角形隸屬度函數(shù)法確定模糊最小二乘支持向量機(jī)隸屬度，采用自適應(yīng)變尺度混沌免疫算法優(yōu)化FLS-SVM的參數(shù)，從而建立了IFLS-SVM分類辨識(shí)模型。IFLS-SVM分類辨識(shí)模型能夠有效提高帶噪聲點(diǎn)和異常點(diǎn)數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)的辨析精度，其智能辨析相對(duì)誤差小于0.8%，具有較高的預(yù)測精度。

2) LS-SVM分類辨識(shí)模型、FLS-SVM分類辨識(shí)模型和IFLS-SVM分類辨識(shí)模型的分類精度分別為82.67%，86.67%和90.67%。

3) 對(duì)中國國際貿(mào)易安全性影響由大至小依次是固定資產(chǎn)投資總額1、貨幣供應(yīng)量6、人民幣對(duì)美元匯率5、實(shí)際利用外資金額2、外匯儲(chǔ)備4和城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款年底余額3。

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(編輯 陳燦華)

An improved FLS-SVM classification identification model and its application

ZUO Hongyan1, 2, WANG Taosheng2

(1. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;2. School of Business, Hunan International Economics University, Changsha 410205, China)

A classification and identification model was developed based on improved fuzzy least squares support vector machines(FLS-SVM),in which the fuzzy membership function was set by using triangle function method and its parameters were optimized by an adaptive mutative scale chaos immune algorithm, and an improved fuzzy least squares support vector machines(IFLS-SVM) was constructed. The simulation experiments were conducted on three benchmarking datasets such as Ripley datasets, MONK datasets and PIMA datasets for testing the generalization performance of the classification and identification model, signals from underground metal mines stope wall rock and international trade data in China were diagnosed by the IFLS-SVM classification and identification model. The results show that compared with LS-SVM classification identification model and FLS-SVM classification identification model, the IFLS-SVM classification identification model is valid for improving the analysis accuracy of the data with noises or outliers and IFLS-SVM classification identification model has small relative error.

chaos immune algorithm; fuzzy support vector machines; classification identification

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.08.017

TP183

A

1672?7207(2017)08?2097?08

2016?12?18；

2017?02?21

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71573082)；湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2017JJ2134)；湖南省高校創(chuàng)新平臺(tái)開放基金資助項(xiàng)目(14K055)(Project(71573082) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2017JJ2134) supported by the Natural Science Foundation of Hunan Province; Project(14K055) supported by the Innovation Platform Open Fund of Hunan Province)

左紅艷，博士(后)，講師，從事人工智能和非線性科學(xué)融合理論及其在國際貿(mào)易中的研究；E-mail：zuohongyan18@126.com