劉明，張俊，左衛(wèi)廣

（1.中交第一航務(wù)工程局有限公司，天津 300461；2.中交第四航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司，廣東 廣州 510230；3.華北水利水電大學(xué)水利學(xué)院，河南 鄭州 450045）

駁船橫搖運(yùn)動(dòng)下波浪對(duì)沉管管段運(yùn)動(dòng)特性的影響

劉明1，張俊2，左衛(wèi)廣3

（1.中交第一航務(wù)工程局有限公司，天津 300461；2.中交第四航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司，廣東 廣州 510230；3.華北水利水電大學(xué)水利學(xué)院，河南 鄭州 450045）

沉管管段在沉放過程中，管段運(yùn)動(dòng)不僅受海面風(fēng)、浪、流的影響，還受到駁船運(yùn)動(dòng)影響，屬于復(fù)雜的水動(dòng)力學(xué)問題。為探討駁船運(yùn)動(dòng)對(duì)沉管管段運(yùn)動(dòng)的影響，假設(shè)駁船作強(qiáng)迫橫搖運(yùn)動(dòng)，沉管管段運(yùn)動(dòng)由波浪作用下的沉管管段運(yùn)動(dòng)和駁船橫搖運(yùn)動(dòng)引起的沉管管段運(yùn)動(dòng)兩部分組成。建立波浪作用下的沉管運(yùn)動(dòng)時(shí)域模型，應(yīng)用有限水深條件下的格林函數(shù)求解控制方程得到速度勢(shì)。通過瞬時(shí)駁船橫搖運(yùn)動(dòng)改變得到沉管管段運(yùn)動(dòng)新位移，在新位置計(jì)算速度勢(shì)得到波浪力，帶入沉管管段運(yùn)動(dòng)方程即可得到沉管運(yùn)動(dòng)。最后，探討了不同工況下沉管管段的運(yùn)動(dòng)特性，并給出了相關(guān)結(jié)論。

駁船；沉管；橫搖運(yùn)動(dòng)；橫蕩運(yùn)動(dòng)；低頻運(yùn)動(dòng)

0 引言

自上世紀(jì)至本世紀(jì)70年代，國(guó)內(nèi)外已建成的水下隧道達(dá)百座之多，而沉管隧道僅有40座。隨著水力壓接與壓漿法等關(guān)鍵技術(shù)的解決，60余座沉管隧道就在1970—1995年的短短25 a間建成，尤其是在1990—1995年，修建了20座沉管隧道。隨著沉管隧道越來越廣泛的使用，對(duì)其的研究也越來越多，尤其是在管段接頭防水、基礎(chǔ)處理、沉管結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)及抗震等方面[1-3]，但是對(duì)于管段沉放過程的研究相對(duì)較少。

張慶賀等[4]對(duì)管段沉放過程進(jìn)行理論分析，與物理模型試驗(yàn)結(jié)果綜合比較得到管段在沉放過程中的壓載水重和水流力等參數(shù)。朱升[5]對(duì)浮運(yùn)和沉放過程中沉管管段周圍的流場(chǎng)和阻力特性進(jìn)行了數(shù)值模擬與模型試驗(yàn)研究。肖龍飛等[6]通過物理模型試驗(yàn)對(duì)浙江寧波甬江沉管隧道進(jìn)行研究，結(jié)果表明波流共同作用下，沉放吊纜最大張力大于定位纜張力，并且沉放吊纜及定位纜張力最大值隨管段沉放深度的增加而變化不大。楊璨[7]研究了不同錨碇方式下沉管管段運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，并給出了最優(yōu)的布纜方式，探討了錨碇纜的重度、剛度和材料的變化對(duì)沉管管段運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響。

沉管管段沉放過程中，管段運(yùn)動(dòng)不僅受海面風(fēng)、浪、流的影響，還受到駁船運(yùn)動(dòng)影響，屬于復(fù)雜的水動(dòng)力學(xué)問題。本文針對(duì)復(fù)雜荷載進(jìn)行簡(jiǎn)化，僅探討在波浪條件下，駁船作強(qiáng)迫橫搖運(yùn)動(dòng)下沉管管段的運(yùn)動(dòng)特性。

1 波浪作用下沉管運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

沉管管段沉放屬于大尺度結(jié)構(gòu)物與流體相互作用的問題，忽略黏性，可采用勢(shì)流理論進(jìn)行分析[8-9]，用勢(shì)流理論求解波浪與結(jié)構(gòu)物的相互作用問題可歸結(jié)為求解Laplace方程的定解問題。在實(shí)際工程中，當(dāng)纜繩與沉管組成的沉放運(yùn)動(dòng)體系為非線性體系時(shí)，沉管管段運(yùn)動(dòng)不再是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，沉放系統(tǒng)的纜繩受力-變形關(guān)系呈非線性關(guān)系，故不能使用解析方法和數(shù)值模擬中的頻域方法。本文采用邊界元方法建立沉管管段運(yùn)動(dòng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用有限水深條件下復(fù)雜格林函數(shù)進(jìn)行求解控制方程得到速度勢(shì)，通過波浪力計(jì)算公式得到波浪力，最后求解沉管管段運(yùn)動(dòng)方程即可得到沉管管段的運(yùn)動(dòng)，其詳細(xì)推導(dǎo)余求解參考陳智杰的研究[10]。

2 考慮駁船縱搖運(yùn)動(dòng)下沉管運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

假定駁船在橫搖方向做強(qiáng)迫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其橫搖運(yùn)動(dòng)方程采用如下表達(dá)式：

式中：b為駁船做橫搖運(yùn)動(dòng)的振幅；ω為入射波頻率；θ為駁船運(yùn)動(dòng)與波浪之間的相位差；t為時(shí)間變量；TR為緩沖周期。

當(dāng)駁船作強(qiáng)迫橫搖運(yùn)動(dòng)時(shí)，忽略沉管運(yùn)動(dòng)對(duì)駁船運(yùn)動(dòng)的影響，僅考慮駁船橫搖運(yùn)動(dòng)對(duì)沉管運(yùn)動(dòng)的影響，認(rèn)為沉管橫搖方向與駁船具有相同的

位移變化。 t時(shí)刻駁船的橫搖角度為R（t），沉管位置為ξj（t）（j=1，2，3，4，5，6）。t+Δt時(shí)刻駁船位置R（t+Δt），僅考慮駁船橫搖運(yùn)動(dòng)影響時(shí)沉管瞬時(shí)位置ξRj（t+Δt）為：

在t時(shí)刻，駁船橫搖運(yùn)動(dòng)使沉管位置由ξj（t）變成ξRj（t+Δt），數(shù)值求解對(duì)應(yīng)于沉管位置ξRj（t+Δt）的速度勢(shì)φS和波浪力Fk′。然后把ξRj（t+Δt）和Fk′代入沉管運(yùn)動(dòng)方程，即可得到t+Δt時(shí)刻考慮波浪與駁船橫搖運(yùn)動(dòng)共同影響的沉管位置ξj（t+Δt）。

3 算例計(jì)算及分析

數(shù)值計(jì)算中，沉管長(zhǎng)×寬×高為100 m×15 m×10 m。波浪為規(guī)則波，周期T為5 s，波高為1.0 m。鋼纜繩直徑0.3 m，彈性系數(shù)為2.75×106kg/cm2。駁船橫搖運(yùn)動(dòng)振幅與相位見表1。

表1 計(jì)算工況Table 1 Working condition of calculation

圖1給出了忽略駁船橫搖運(yùn)動(dòng)情形下沉管橫搖運(yùn)動(dòng)時(shí)間過程線與入射波浪的時(shí)間過程線的比較。由圖1可見，沉管橫搖運(yùn)動(dòng)過程線與入射波浪過程線相比，兩者同步，即入射波浪與忽略駁船運(yùn)動(dòng)的沉管橫搖運(yùn)動(dòng)之間的相位差為0。此時(shí)，沉管橫搖運(yùn)動(dòng)幅值約為0.4°。

圖1 忽略駁船運(yùn)動(dòng)的沉管橫搖運(yùn)動(dòng)時(shí)間過程線Fig.1 Time history of rolling motion of the tunnel element without the barge motion

圖2是駁船橫搖運(yùn)動(dòng)振幅為4°、相位分別為-π/2，0和+π/2情形，考慮波浪作用和駁船橫搖運(yùn)動(dòng)共同影響的沉管運(yùn)動(dòng)響應(yīng)分量與忽略駁船運(yùn)動(dòng)時(shí)的沉管運(yùn)動(dòng)響應(yīng)分量的比較。

圖2 駁船橫搖與忽略駁船運(yùn)動(dòng)的沉管運(yùn)動(dòng)響應(yīng)（b=4°）Fig.2 The motion response of the tunnel element with and without the barge rolling motion(b=4°)

由圖2可見，考慮駁船橫搖運(yùn)動(dòng)時(shí)的沉管橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)與忽略駁船運(yùn)動(dòng)時(shí)的沉管橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)相比，在運(yùn)動(dòng)幅值與相位上都發(fā)生較大的變化。當(dāng)駁船橫搖運(yùn)動(dòng)幅值為4°時(shí)，駁船橫搖運(yùn)動(dòng)與波浪不同相位情況下的沉管橫搖運(yùn)動(dòng)幅值均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于忽略駁船運(yùn)動(dòng)的沉管橫搖運(yùn)動(dòng)幅值。同時(shí)，考慮駁船橫搖運(yùn)動(dòng)的沉管橫搖運(yùn)動(dòng)過程線也與忽略駁船運(yùn)動(dòng)的沉管橫搖運(yùn)動(dòng)過程線存在相位變化。

對(duì)于橫蕩方向運(yùn)動(dòng)來說，與忽略駁船運(yùn)動(dòng)的沉管橫蕩方向運(yùn)動(dòng)相比，考慮駁船橫搖運(yùn)動(dòng)的沉管橫蕩運(yùn)動(dòng)包括兩種運(yùn)動(dòng)，一種是與波浪頻率相同的運(yùn)動(dòng)，稱為波頻運(yùn)動(dòng)，另外一種運(yùn)動(dòng)頻率要遠(yuǎn)小于波浪頻率，稱為低頻運(yùn)動(dòng)。

從圖2中可知，考慮駁船橫搖運(yùn)動(dòng)的沉管橫蕩波頻運(yùn)動(dòng)幅值與忽略駁船運(yùn)動(dòng)的沉管橫蕩波頻運(yùn)動(dòng)幅值相差不大，可以認(rèn)為駁船橫搖運(yùn)動(dòng)對(duì)沉管橫蕩波頻運(yùn)動(dòng)沒有影響。而對(duì)于低頻運(yùn)動(dòng)來說，考慮駁船橫搖運(yùn)動(dòng)的沉管橫蕩低頻運(yùn)動(dòng)幅值要遠(yuǎn)大于忽略駁船運(yùn)動(dòng)的沉管橫蕩低頻運(yùn)動(dòng)幅值，說明駁船橫搖對(duì)沉管橫蕩低頻運(yùn)動(dòng)影響很大。在升沉方向，考慮駁船橫搖運(yùn)動(dòng)的沉管升沉運(yùn)動(dòng)過程線與忽略駁船運(yùn)動(dòng)的沉管升沉運(yùn)動(dòng)過程線幾乎重合，說明駁船橫搖運(yùn)動(dòng)對(duì)沉管升沉運(yùn)動(dòng)沒有影響。

圖2的歷時(shí)曲線表明，考慮駁船橫搖運(yùn)動(dòng)的沉管橫蕩運(yùn)動(dòng)包括低頻運(yùn)動(dòng)和波頻運(yùn)動(dòng)，忽略駁船運(yùn)動(dòng)的沉管橫蕩運(yùn)動(dòng)只有波頻運(yùn)動(dòng)，且考慮駁船運(yùn)動(dòng)和忽略駁船運(yùn)動(dòng)兩種情況下的沉管橫蕩波頻運(yùn)動(dòng)幅值相同，即駁船橫搖運(yùn)動(dòng)僅對(duì)沉管橫蕩低頻運(yùn)動(dòng)有影響。因此，考慮駁船橫搖運(yùn)動(dòng)的沉管橫蕩運(yùn)動(dòng)減去忽略駁船運(yùn)動(dòng)的沉管橫蕩運(yùn)動(dòng)，即可得到考慮駁船橫搖運(yùn)動(dòng)的沉管橫蕩低頻運(yùn)動(dòng)過程線。

為探討駁船橫搖運(yùn)動(dòng)與波浪運(yùn)動(dòng)之間相位差對(duì)沉管橫搖運(yùn)動(dòng)的影響，圖3給出了駁船橫搖運(yùn)動(dòng)幅值為4°、駁船橫搖運(yùn)動(dòng)與波浪之間的相位差分別取-π/2，-π/5，+π/5和+π/2情形的沉管橫搖運(yùn)動(dòng)過程線。

圖3中虛線表示忽略駁船運(yùn)動(dòng)的沉管橫搖運(yùn)動(dòng)過程線，點(diǎn)畫線表示駁船橫搖運(yùn)動(dòng)過程線，直線表示考慮駁船橫搖運(yùn)動(dòng)幅值和相位的沉管橫搖運(yùn)動(dòng)過程線。對(duì)于沉管橫搖方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)駁船具有不同相位時(shí)，沉管管段橫搖方向相差不大。結(jié)合圖2可得，由于忽略駁船運(yùn)動(dòng)時(shí)沉管管段橫搖方向運(yùn)動(dòng)僅為0.4°，而圖3中駁船橫搖振幅為4°，兩者相差較大，駁船做橫搖運(yùn)動(dòng)對(duì)沉管管段橫搖方向的影響要遠(yuǎn)大于波浪影響。因此，當(dāng)駁船橫搖振幅一定時(shí)，駁船相位的改變對(duì)沉管管段橫搖方向運(yùn)動(dòng)影響不明顯。

圖3 駁船橫搖運(yùn)動(dòng)下沉管橫搖運(yùn)動(dòng)過程線（b=4°）Fig.3 Time history of the tunnel element in the swaying motion under the barge swaying motion（b=4°）

圖4中給出了駁船橫搖運(yùn)動(dòng)幅值為4°、駁船橫搖運(yùn)動(dòng)與波浪之間的相位差分別取-π/2，-π/5，+π/5和+π/2情形的沉管橫蕩低頻運(yùn)動(dòng)過程線。

從圖4中可以看出，當(dāng)駁船與波浪之間的相位差為-π/2和π/2時(shí)，沉管橫蕩低頻運(yùn)動(dòng)分別達(dá)到負(fù)向和正向最大位移，沉管橫蕩低頻幅值分別為-0.63 m和0.62 m。當(dāng)駁船與波浪之間的相位差為-π/5和π/5時(shí)，沉管橫蕩低頻幅值分別為-0.34 m和0.42 m。由此可見，隨著駁船與波浪相位差的增加，沉管橫蕩低頻運(yùn)動(dòng)幅值也相應(yīng)增加。同時(shí)，圖4中明顯可見不同相位的沉管橫蕩低頻運(yùn)動(dòng)周期相同，均為60 s。說明沉管橫蕩低頻運(yùn)動(dòng)周期與駁船橫搖運(yùn)動(dòng)無關(guān)，可能與沉管管段沉放深度有關(guān)。

圖4 駁船橫搖運(yùn)動(dòng)下沉管橫蕩低頻運(yùn)動(dòng)過程線（b=4°）Fig.4 Time history of the low frequency motion of the tunnel element in the sway direction under the barge swaying motion（b=4°）

圖5中給出了駁船橫搖運(yùn)動(dòng)振幅b=2°～4°、相位θ=-π/2～π/2情形對(duì)應(yīng)的沉管橫蕩低頻運(yùn)動(dòng)幅值。

圖5 駁船橫搖運(yùn)動(dòng)下沉管橫蕩運(yùn)動(dòng)幅值（H=1.0 m，T=5 s）Fig.5 Movement amplitude of the tunnel element in the swaying motion under the barge swaying motion（H=1.0 m，T=5 s）

從圖5可以看出，當(dāng)駁船橫搖θ一定時(shí)，沉管橫蕩低頻運(yùn)動(dòng)幅值隨駁船振幅的增加而增加。當(dāng)駁船橫搖運(yùn)動(dòng)與波浪之間的相位差為-π/2時(shí)，沉管橫蕩方向運(yùn)動(dòng)達(dá)到負(fù)向最大。隨著相位差的逐漸減小，沉管橫蕩低頻運(yùn)動(dòng)幅值也相應(yīng)減小，當(dāng)駁船橫搖運(yùn)動(dòng)與波浪之間的相位差為0時(shí)，沉管橫蕩低頻運(yùn)動(dòng)幅值最小。隨著相位差的進(jìn)一步加大，沉管橫蕩方向正向位移逐漸加大，當(dāng)駁船橫搖運(yùn)動(dòng)與波浪之間的相位差為π/2時(shí)，沉管橫蕩低頻運(yùn)動(dòng)幅值達(dá)到正向最大。

4 結(jié)語

本文研究了考慮駁船橫搖運(yùn)動(dòng)與波浪聯(lián)合作用下的沉管運(yùn)動(dòng)特性。研究發(fā)現(xiàn)：

1）當(dāng)駁船橫搖相位θ一定時(shí)，沉管橫搖方向運(yùn)動(dòng)幅值隨著駁船橫搖振幅的增加而增加。而當(dāng)駁船振幅一定時(shí)，駁船與波浪之間的相位差對(duì)沉管橫搖方向運(yùn)動(dòng)影響較小。

2）駁船橫搖運(yùn)動(dòng)對(duì)沉管橫蕩低頻運(yùn)動(dòng)有較大影響。駁船橫搖運(yùn)動(dòng)相位差為-π/2和+π/2時(shí)，沉管橫蕩方向運(yùn)動(dòng)分別達(dá)到負(fù)向和正向最大位移。駁船橫搖運(yùn)動(dòng)對(duì)沉管橫蕩波頻運(yùn)動(dòng)無影響。

沉管管段沉放是一個(gè)復(fù)雜的水動(dòng)力學(xué)問題。沉管管段和水面駁船不僅同時(shí)受到波浪作用，而且兩者之間由于纜繩連接也互為影響，屬于波浪場(chǎng)中的耦合問題，將在下一步工作中進(jìn)行深入的研究。

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Effect of waves on motion characteristics of immersed tunnel element under barge rolling motion

LIU Ming1,ZHANG Jun2,ZUO Wei-guang3
（1.CCCC First Harbor Engineering Co.,Ltd.,Tianjin 300461,China;2.CCCC Fourth Harbor Consultants Co.,Ltd.,Guangzhou,Guangdong 510230,China;3.School of Water Resources,North China University of Water Resources and Electric Power,Zhengzhou,Henan 450045,China）

In the process of sinking the immersed tunnel element,the tunnel element motion is influenced by wind,wave,flow of ocean and barge.That is a very complicated hydrodynamics problem.To investigate the effect of the barge on tunnel element,assuming that the barge is forced rolling motion,it is composed of two parts for the motion of the tunnel element:one is caused by the wave and the other is caused by barge rolling motion.Time-domain model of the immersed tunnel movement is established with waves,the finite depth Green's function is used to calculate the governing equations to gain the velocity potential.Instantaneous change of the barge rolling motion is used to obtain the new displacement of the tunnel element,in which it can calculate the wave force.Wave force is applied to solve the motion equation of the tunnel element.At last the motion characteristic of the tunnel element under different amplitudes and phases are analyzed,and the relevant conclusions were given finally.

barge;immersed tunnel;rolling motion;swaying motion;low frequency motion

U459.5

A

2095-7874（2017）10-0042-05

10.7640/zggwjs201710009

2017-02-16

2017-04-03

劉明（1984— ），男，陜西富平人，博士，工程師，主要從事工程技術(shù)管理與波浪水動(dòng)力學(xué)研究。E-mail：lium@ccccyhj.com