江蘇省南通市海安縣立發(fā)中學(xué) 景 暉

高三微專題復(fù)習(xí)的重要性及相關(guān)策略說(shuō)明

江蘇省南通市海安縣立發(fā)中學(xué) 景 暉

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)如何操作，始終是廣大師生所關(guān)注的重要問題，為了保證復(fù)習(xí)的有效性，現(xiàn)對(duì)微專題復(fù)習(xí)這一策略進(jìn)行探討。

一、高三微專題復(fù)習(xí)的重要性

在當(dāng)今的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，尤其是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，由章節(jié)到專題再到模擬的復(fù)習(xí)方式，已經(jīng)普遍為教師和學(xué)生所接納，可是有相當(dāng)一部分教師均表示：復(fù)習(xí)實(shí)踐中是存在困惑的，最主要的是專題過(guò)大，復(fù)習(xí)時(shí)思路過(guò)散，難以保證學(xué)生扎實(shí)掌握，再者，復(fù)習(xí)的針對(duì)性不強(qiáng)，學(xué)生在思維空間方面進(jìn)步不大，是以導(dǎo)致復(fù)習(xí)徒費(fèi)心力而效果寥寥。為了改變這樣的問題，教師需要在高三復(fù)習(xí)時(shí)增加微專題的分量?？偟恼f(shuō)來(lái)，微專題指的是用處理一個(gè)基本問題為主要形式，先使學(xué)生退至此問題的基本概念與基本原理思維層面，從而回歸到學(xué)習(xí)的本真狀態(tài)，再以一條比較清晰的主線，使基本概念與基本原理和相應(yīng)的實(shí)踐操作結(jié)合起來(lái)，也就是俗語(yǔ)所說(shuō)的“以退為進(jìn)”學(xué)習(xí)策略。具體操作中，則需要于實(shí)踐中結(jié)合源于考點(diǎn)、一題多解、易錯(cuò)混點(diǎn)分析等多種方法，對(duì)散碎的知識(shí)點(diǎn)加以整合。

二、高三微專題復(fù)習(xí)的相關(guān)策略

現(xiàn)擬舉出幾種高三復(fù)習(xí)時(shí)微專題應(yīng)用的常見策略，用以對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行說(shuō)明。

1．以考點(diǎn)為中心的微專題細(xì)化

高考和建立于高考精神之下的各種類型模擬考試，是參考了教學(xué)大綱要求且有助于學(xué)生明確目標(biāo)的重要教學(xué)指導(dǎo)形式，它們?cè)谙到y(tǒng)整合的前提下，打破了既定的知識(shí)體系，我們圍繞考試中的各種考點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)容的細(xì)化，將有助于增加復(fù)習(xí)的針對(duì)性與有效性。例如在復(fù)習(xí)平面向量這一專題內(nèi)容時(shí)，可以在其下安排平面向量的基本定理應(yīng)用、坐標(biāo)向量具體應(yīng)用、和向量相關(guān)幾何結(jié)論的應(yīng)用、向量幾何模型應(yīng)用、向量投影應(yīng)用、三角形四心和向量等多個(gè)微專題，這些微專題均是從考情和學(xué)情中總結(jié)出來(lái)的，利于難點(diǎn)的細(xì)化和學(xué)生的接受。

2．以思維為中心的微專題細(xì)化

來(lái)源于思維視角的微專題構(gòu)建，是一種更符合學(xué)生期待的高三微專題應(yīng)用策略。事實(shí)上，因?yàn)閷W(xué)生在認(rèn)知和訓(xùn)練等方面的局限性，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)思維的定式乃至死角，導(dǎo)致以偏概全、方向錯(cuò)誤等問題的出現(xiàn)。在高三階段的復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師可以站在一題多解的層面，帶領(lǐng)學(xué)生走出思維誤區(qū)，產(chǎn)生解題的新思路與新方法，以此為契機(jī)而安排的微專題訓(xùn)練，擁有強(qiáng)大的思維引導(dǎo)功能，增強(qiáng)了學(xué)生的認(rèn)知水平。舉例來(lái)說(shuō)，在高中階段，等差數(shù)列屬于數(shù)學(xué)知識(shí)體系里面相對(duì)不容易理解之處，學(xué)生若是相關(guān)數(shù)學(xué)思維不到位，缺少靈活處理的能力，便容易在解題時(shí)吃虧，因此，教師便可以利用一題多解的策略，對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)性訓(xùn)練，使之提升思維水平、增強(qiáng)解題技巧，在應(yīng)考時(shí)做到游刃有余。比如對(duì)于下面的問題：已知等差數(shù)列{an}，在此數(shù)列里面任意兩項(xiàng)ap，aq有下述關(guān)系式：aq=ap+（q-p）d。又a2=4，a4=8，求此數(shù)列通項(xiàng)an。因?yàn)橛械炔顢?shù)列性質(zhì)的課本知識(shí)基礎(chǔ)，復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師便可以利用該性質(zhì)對(duì)此問題進(jìn)行處理的引導(dǎo)。

第一種處理方法：從大家已經(jīng)了解到的等差數(shù)列性質(zhì)出發(fā)，繼而推導(dǎo)得到an=a1+（n-1）d（a1所代表的是等差數(shù)列首項(xiàng)，而d則代表公差）。接下來(lái)根據(jù)題干給出的已知條件a2=4，a4=8，繼續(xù)推導(dǎo)得到a2=a1+（2-1）d=4，而繼續(xù)推導(dǎo)，則可以同樣道理得到a4=a1+（4-1）d=8，順勢(shì)產(chǎn)生了二元一次方程組：

利用解方程組的辦法，得到此等差數(shù)列首項(xiàng)a1還有公差d，最終計(jì)算得到數(shù)列的通項(xiàng)公式。而當(dāng)完成這種解法以后，教師則需要引導(dǎo)學(xué)生換一種思路，對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行重新解答，從而得到第二種處理方法：由于等差數(shù)列{an}里面的ap， aq間可以構(gòu)建關(guān)系式：aq=ap+（q-p）d，則會(huì)產(chǎn)生a4=a2+（4-2）d=4+2d=8，由此得到d=2的結(jié)論，與此同時(shí)，又因?yàn)閍2=4，因此能夠得到其首項(xiàng)a1=2的結(jié)論，再計(jì)算此等差數(shù)列通項(xiàng)。兩種方法的共同應(yīng)用，讓微專題的實(shí)施便得更加順暢，使學(xué)生思維得到了有效拓展。

3．以易錯(cuò)混點(diǎn)為中心的微專題細(xì)化

從教材里面典型的易錯(cuò)點(diǎn)和易混淆點(diǎn)出發(fā)，構(gòu)建形成相應(yīng)的微專題，以應(yīng)對(duì)各種類型的考試，是一種無(wú)往而不利的做法。事實(shí)上，很多高三階段的學(xué)生在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，并未產(chǎn)生對(duì)教材內(nèi)容的足夠深刻感知，對(duì)于其中的形似質(zhì)異問題，偶爾會(huì)出現(xiàn)混淆和偏差理解，導(dǎo)致實(shí)際處理問題的差錯(cuò)。在做微專題時(shí)，教師讓學(xué)生將這些混淆和偏差理解內(nèi)容整理出來(lái)，并進(jìn)行相應(yīng)的探討，效果通常是比較理想的。比如學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)對(duì)圓錐曲線定義應(yīng)用的混淆，因此可以以此為契機(jī)設(shè)計(jì)微專題，并以實(shí)例引導(dǎo)之：函數(shù)f（x）=4sin（2x+π/3）（x∈R）之中包含有下述命題：A：x1-x2必然為π的整數(shù)倍；B：y=f（x）可以改寫成為y=4cos（2x-π/6）；C：y=f（x）于圖象之上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（-π/6，0）對(duì)稱；D：y=f（x）于圖象之上的對(duì)應(yīng)直線x=-π/6對(duì)稱。上面的幾個(gè)命題中，哪個(gè)是正確的？很顯然，這是基于函數(shù)變式知識(shí)的問題，若想對(duì)其加以處理，則必然要對(duì)易混淆內(nèi)容進(jìn)行辨析，此問題得到解決了，那些易混知識(shí)點(diǎn)的引導(dǎo)便水到渠成了。

數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)講過(guò)：至善于退，且足夠的退，使思維退到最原始之處，且不失重要性的研究，是一種良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)決策。事實(shí)上，華羅庚的這種思維非常具有啟示性，在高三階段的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)積極領(lǐng)悟與實(shí)踐此種思想，使微專題復(fù)習(xí)的重要性得到體現(xiàn)，則可以在思維層面上解決學(xué)生的數(shù)學(xué)習(xí)題處理障礙，加深對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解程度，具體實(shí)施過(guò)程中采取源于考點(diǎn)、一題多解、易錯(cuò)混點(diǎn)分析等多種方法，皆可以說(shuō)是微專題的應(yīng)用策略，值得對(duì)其加以認(rèn)真研究。