劉愛軍
深究知識 提升自我
——提高對平均數的認識
劉愛軍
平均數這個知識點在小學四年級就學習了,到了初中以后我們在原有知識的基礎上更深入地學習這一知識,這也體現了平均數這個知識的重要性.平均數是統(tǒng)計工作中常用的一種特征數,用途很廣泛.
平均數的計算公式為:平均數=各數字總和÷總個數,使用公式時要特別注意總個數不能錯.為了幫助同學們更好地學習、運用平均數解決問題,舉例如下.
例1 一組數據由2,5,8,4,5,6組成,求這組數據的平均數.
解:這組數的平均數為:
【點評】本題是對平均數公式的直接應用,計算時小心謹慎即可.
例2 一組數2,5,8,a,5,6的平均數為5,求a.
解:由題意,得:
解得:a=4.
【點評】本題綜合了平均數的知識和方程思想,體現了對平均數公式的理解.解題時也可以先計算出這組數的總和為30,然后用30分別減去5個已知數來求解.
例3 一名運動員5次射擊成績如下圖所示,求這名運動員5次射擊的平均成績.
解:這組數的平均數為:
【點評】本題綜合了平均數和折線統(tǒng)計圖的知識,考查對知識的理解與讀圖的能力.本題還要與接下來的例5區(qū)分清楚.
例4 一組數據由2個5,8個4,5個6組成,求這組數據的平均數.
解:這組數的平均數為:
【點評】這一題要和例1區(qū)分開,解題時要注意本組數據中共有15個數.數據總和與總個數這兩個量要注意區(qū)分.當同學們能注意到數據總個數是多少時,解決此類問題準確率就會高很多.
例5 學校抽查了30名學生參加“學雷鋒社會實踐”活動的次數,并根據數據繪制成了條形統(tǒng)計圖,求這些學生參加活動的平均次數.
解:這組數的平均數為:
【點評】本題和例4是同一類,在例4的基礎上結合了條形統(tǒng)計圖,同學們在讀圖時要小心,另外本題要和例3區(qū)別開.
例6 一位同學在期中測驗中,除了數學外,其他幾門功課的平均成績是94分,如果數學算在內,平均成績是95分.已知他數學得了100分,問這位同學一共考了多少門功課?
解:設一共考了x門功課.
由題意得方程:94(x-1)+100=95x,解這個方程得:x=6.
答:這位同學一共考了6門功課.
【點評】本題充分考查了同學們對公式中的總和與總個數的理解,解決本題時還應用了方程思想,解題時能靈活應用數學的一些思想方法,能讓解題事半功倍.
例7 數學考試的滿分是100分.6位同學的平均分數是90分,這6個人的分數各不相同且都為整數.其中有一位同學僅得65分,那么居于第三位的同學(從高到低)至少得了多少分?
解:6人總分:6×90=540(分),去掉一個65分,其余5人總分:540-65=475(分),前2名,最多能得:100+99=199(分),那么3~5名,最少能得:475-199=276(分),此時3~5名平均分為:276÷3=92(分),第三名至少得了:92+1=93(分).
【點評】本題是關于平均數的一道綜合題,解題時需要用到假設的思想,對思維的邏輯性要求很高.解題時需要在總分(540分)中減去一些已知的分數(65分)和一些推理假設的分數(100分和99分),再求剩下的3個人的平均得分(92分),第三名同學的得分一定大于92分,故第三名至少得93分.
同學們學習了上面幾個例題后,是不是感覺對于平均數理解得更深刻了呢?
(作者單位:江蘇省宿遷市泗洪縣天崗湖中學)