馮太合 陸子霖

(華南理工大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與工程學(xué)院)

執(zhí)行器飽和受限約束下鍋爐燃燒系統(tǒng)的魯棒預(yù)測(cè)控制

馮太合 陸子霖

(華南理工大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與工程學(xué)院)

針對(duì)執(zhí)行器飽和受限鍋爐燃燒系統(tǒng)，提出一種魯棒預(yù)測(cè)控制方法。首先，建立燃燒過程的線性參數(shù)變化系統(tǒng)模型，將執(zhí)行器飽和受限轉(zhuǎn)變成凸包形式描述；進(jìn)而，設(shè)計(jì)執(zhí)行器飽和受限的魯棒預(yù)測(cè)控制器；最后，以某電站300MW機(jī)組鍋爐控制為實(shí)例，對(duì)所提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明：該方法可以在滿足執(zhí)行器飽和受限約束的同時(shí)獲得滿意的性能。

執(zhí)行器飽和 電站鍋爐燃燒過程 線性參數(shù)變化系統(tǒng) 魯棒預(yù)測(cè)控制

執(zhí)行器飽和是物理系統(tǒng)中一種常見的非線性現(xiàn)象，由于受到物理限制，控制器信號(hào)傳輸?shù)綀?zhí)行器時(shí)被限定在特定的范圍內(nèi)。當(dāng)系統(tǒng)存在執(zhí)行器飽和約束時(shí)，由于控制器輸出信號(hào)被限制在飽和范圍內(nèi)，進(jìn)一步增加控制器輸出信號(hào)將不能改變執(zhí)行器的輸出，系統(tǒng)的閉環(huán)性能可能會(huì)被極大地降低，已有諸多學(xué)者針對(duì)如何提高飽和約束下的控制性能展開了研究[1]。

鍋爐是現(xiàn)代燃煤電站的核心設(shè)備。燃煤電站鍋爐燃燒系統(tǒng)是一個(gè)典型的熱工過程，是復(fù)雜的物理化學(xué)過程，且具有強(qiáng)耦合性、強(qiáng)干擾、大滯后及影響因素眾多等特點(diǎn)[2]。這給燃燒系統(tǒng)的控制帶來(lái)了很大的困難。燃煤電站鍋爐燃燒系統(tǒng)的精確模型往往難以得到，有時(shí)即使得到了被控對(duì)象的精確模型，由于對(duì)象過于復(fù)雜，對(duì)象的模型需要進(jìn)行簡(jiǎn)化后才進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)。因此，在存在一定范圍的參數(shù)不確定性和未建模動(dòng)態(tài)時(shí)，筆者設(shè)計(jì)的控制器需要保證閉環(huán)系統(tǒng)仍然能夠保持穩(wěn)定并保證一定的控制性能，所設(shè)計(jì)出來(lái)的控制器具有較好的魯棒性。

燃煤電站鍋爐燃燒系統(tǒng)的控制一直以來(lái)是熱工領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。Shi Y H等利用滑膜預(yù)測(cè)控制對(duì)鍋爐的主蒸汽壓力進(jìn)行控制[3]。向立志等采用基于狀態(tài)空間模型的預(yù)測(cè)控制算法設(shè)計(jì)多輸入多輸出預(yù)測(cè)控制器[2]。童一飛和金曉明提出了一種基于廣義預(yù)測(cè)控制的燃燒過程多目標(biāo)優(yōu)化控制策略[4]。張雨飛等在對(duì)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上，研究回料閥開度和一次風(fēng)量對(duì)床溫、床壓的影響[5]。劉正峰等提出一種魯棒分布式預(yù)測(cè)控制對(duì)燃煤電站鍋爐燃燒系統(tǒng)中的主蒸汽壓力、煙氣含氧量和爐膛負(fù)壓進(jìn)行控制[6]。在此基礎(chǔ)上，筆者針對(duì)火電鍋爐燃燒過程的執(zhí)行器飽和受限約束，設(shè)計(jì)一種魯棒預(yù)測(cè)控制方法。

1 鍋爐燃燒過程與模型

筆者以文獻(xiàn)[6]給出的貴州黔西某電廠2號(hào)300MW燃煤機(jī)組(HG-1025/17.3-WM18型)為研究對(duì)象。該機(jī)組是哈爾濱鍋爐廠生產(chǎn)的，燃煤電站鍋爐燃燒系統(tǒng)的主要控制回路包括主蒸汽壓力、煙氣含氧量和爐膛負(fù)壓。根據(jù)文獻(xiàn)[7]，得到燃煤電站鍋爐的動(dòng)態(tài)模型：

(1)

其中y1(s)、y2(s)、y3(s)分別表示主蒸汽壓力(MPa)、煙氣含氧量(%)、爐膛負(fù)壓(Pa)；u1(s)、u2(s)、u3(s)分別表示給煤量(kg/s)、給風(fēng)量(m3/s)、引風(fēng)量(m3/s)。

式(1)的傳遞函數(shù)可采用高階慣性環(huán)節(jié)來(lái)逼近, 即：

(2)

式中K——增益；

T——時(shí)間常數(shù)；

τ——延遲。

該傳遞函數(shù)與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)比較吻合。

由于考慮的鍋爐燃燒過程具有多變量、模型不確定和執(zhí)行器飽和受限約束的特點(diǎn)，筆者采用執(zhí)行器飽和受限預(yù)測(cè)控制策略。實(shí)際生產(chǎn)中，鍋爐的工況存在大幅度波動(dòng)，采用統(tǒng)一的模型描述不同負(fù)荷段難以準(zhǔn)確描述燃燒過程。為了解決這個(gè)問題，筆者對(duì)每個(gè)子系統(tǒng)，在高負(fù)荷和低負(fù)荷段分別設(shè)定工作點(diǎn)，采用凸包描述對(duì)燃燒過程進(jìn)行建模。筆者針對(duì)鍋爐燃燒過程LPV系統(tǒng)模型，研究鍋爐燃燒系統(tǒng)的魯棒預(yù)測(cè)控制方法。

為研究鍋爐燃燒系統(tǒng)的魯棒預(yù)測(cè)控制，筆者考慮如下系統(tǒng)的一般形式：

x(k+1)=A(k)x(k)+B(k)σ(u(k))

(3)

[A(k)B(k)]∈Ω

Ω=Co{[A1B1],…,[ALBL]}

(4)

即[A(k)B(k)]=θ1[A1B1]+θ2[A2B2]+…+θL[ALBL]，其中，θ1,…,θL是時(shí)變可測(cè)參數(shù)。

為將執(zhí)行器飽和受限轉(zhuǎn)換成一組凸包形式處理，給出如下基本引理。

(5)

(6)

其中，hiT是矩陣Hk的第i行。用這種方式，σ(Fkx)形式的飽和線性反饋被放在一組線性反饋的凸包內(nèi)。則σ(Fkx)可以表示為：

(7)

2 執(zhí)行器飽和受限魯棒模型預(yù)測(cè)控制設(shè)計(jì)

魯棒模型預(yù)測(cè)控制是要找到如下的控制輸入：

u(k)=Fkx(k)

(8)

使LPV系統(tǒng)(3)漸進(jìn)穩(wěn)定。將式(8)代入式(3)中，得到：

(9)

應(yīng)用引理2可以得到：

(10)

并且，式(10)可以寫成如下形式：

(11)

選擇Pk>0，引入如下二次函數(shù)：

V(k+l|k)=x(k+l|k)TPkx(k+l|k)

(12)

引理3 假設(shè)給定狀態(tài)反饋控制律Fk,p(p=1,…,L)，那么，橢圓集Ω(Pk,γk)是閉環(huán)系統(tǒng)(10)的不變集。如果存在矩陣Hk,p∈Rm×n(p=1,…,L)，滿足如下條件：

(13)

證明引入魯棒穩(wěn)定性條件，得到：

V(k+l+1|k)-V(k+l|k)≤-x(k+l|k)TQx(k+l|k)-u(k+l|k)TRu(k+l|k)

(14)

對(duì)式(14)進(jìn)行l(wèi)=0到l=∞的累加，得到：

Jk≤V(k|k)

(15)

給定一個(gè)上界值Vk≤γ(k|k)，則有：

Jk≤γk

(16)

如果式(14)成立，則橢圓集Ω(Pk,γk)是閉環(huán)系統(tǒng)(11)的不變集，式(14)可改寫成：

(17)

將式(11)代入式(17)可得：

(18)

那么，如果存在矩陣Hk,p∈Rm×n(p=1,…,L)滿足式(13)，則式(18)成立。引理3證畢。

于是，LPV系統(tǒng)的魯棒模型預(yù)測(cè)控制問題描述為：

(19)

條件(13)滿足，λ=1，…,L,j=1,…,2m

優(yōu)化問題(19)可以轉(zhuǎn)化成線性矩陣不等式優(yōu)化求解問題。

(20)

(21)

該式可以轉(zhuǎn)化為式(20)的第1個(gè)約束條件。應(yīng)用Schur補(bǔ)引理，條件|hk,ix(k)|≤1等價(jià)于式(20)的第2個(gè)約束條件，其中zk,i=hk,iXk。

應(yīng)用Schur補(bǔ)引理，式(13)可以轉(zhuǎn)化為：

(22)

(23)

整理得到：

(24)

那么，如果式(20)的第3個(gè)約束條件成立，則式(24)成立。定理1證畢。

基于定理1，筆者提出的飽和受限鍋爐燃燒系統(tǒng)的魯棒預(yù)測(cè)算法過程如下：

a. 初始時(shí)刻，給定初始狀態(tài)，系統(tǒng)約束權(quán)重Q和R；

b. 通過求解式(20)得到狀態(tài)反饋控制律F(k)，進(jìn)而計(jì)算控制器輸出u(k)=F(k)x(k)；

c. 施加控制作用u(k)到鍋爐燃燒系統(tǒng)中；

d. 在下一個(gè)采樣時(shí)刻k=k+1，重復(fù)步驟a～c。

3 仿真研究

筆者考慮300MW燃煤機(jī)組，在高負(fù)荷和低負(fù)荷段分別設(shè)定工作點(diǎn)，辨識(shí)出模型為[7]：

(25)

(26)

對(duì)上述模型以采樣時(shí)間Ts=0.5s離散化可以得到系統(tǒng)的離散時(shí)間模型。應(yīng)用魯棒模型預(yù)測(cè)控制對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行控制。仿真結(jié)果如圖1所示，可以看出主蒸汽壓力、煙氣含氧量和爐膛負(fù)壓這3個(gè)控制目標(biāo)，筆者所提控制方法可以滿足控制要求。

圖1 魯棒模型預(yù)測(cè)控制效果

4 結(jié)束語(yǔ)

燃煤電站鍋爐燃燒系統(tǒng)是一個(gè)典型的熱工過程，其執(zhí)行器通常受到飽和約束限制，傳統(tǒng)控制難以獲得滿意的控制效果。筆者針對(duì)鍋爐燃燒系統(tǒng)的執(zhí)行器飽和受限問題，建立線性參數(shù)變化系統(tǒng)模型，并將執(zhí)行器飽和受限約束轉(zhuǎn)變成凸包形式描述，設(shè)計(jì)魯棒模型預(yù)測(cè)控制方法，獲得了較好的控制效果，從而為燃煤電站鍋爐燃燒系統(tǒng)的優(yōu)化控制提供了一種參考方法。

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RobustPredictiveControlofPowerStationBoilerCombustionSystemSubjectedtoActuatorSaturation

FENG Tai-he, LU Zi-lin
(CollegeofAutomationScienceandTechnology,SouthChinaUniversityofTechnology)

In this paper, a robust predictive control was proposed for the power station boiler combustion system subjected to actuator saturation. Firstly, having a linear parameter varying (LPV) model for the combustion process built and having the actuator saturation transformed into polytopic uncertainties description; and then having robust predictive controller designed for the combustion system subjected to actuator saturation; finally, having the boiler control of a 300MW generating unit taken as an example to verify the proposed algorithm shows that, this robust predictive control method proposed can achieve control performance as required.

actuator saturation, power station boiler combustion process, linear parameter variation system, robust predictive control

TH865

A

1000-3932(2017)07-0628-05

2017-02-06，

2017-05-15)

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61174098)。

馮太合(1976-)，工程師，從事工業(yè)自動(dòng)化系統(tǒng)的研究，thfengscut@163.com。