薛美盛 冀若陽 王 旭

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院)

基于多元線性回歸與滾動窗的NOx排放量軟測量①

薛美盛 冀若陽 王 旭

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院)

提出一種基于多元線性回歸與滾動窗的NOx動態(tài)軟測量建模方法，并研究模型更新周期和不同變量選擇方法對軟測量模型預(yù)測結(jié)果的影響。仿真結(jié)果表明：基于BIC向后剔除多元回歸和滾動窗方法的軟測量模型在運(yùn)行較長時(shí)間后，仍然能夠較好地預(yù)測NOx的排放量。

NOx排放量 循環(huán)流化床鍋爐 動態(tài)軟測量 多元線性回歸 滾動窗

過程工業(yè)中常存在一些對系統(tǒng)控制品質(zhì)有重要影響但又難以直接測量的變量[1]，如組分、沸點(diǎn)、閃點(diǎn)及粘度等，軟測量技術(shù)是獲取這些變量的重要手段。此外，盡管有些變量可以直接用硬件儀表測量，但時(shí)間成本或經(jīng)濟(jì)成本很高，而且有維護(hù)耗時(shí)、需要標(biāo)定、老化、測量噪聲大及精度不夠等問題[2]。軟測量技術(shù)既可以作為備件與現(xiàn)有的測量裝置并列運(yùn)行，減少測量滯后和噪聲影響，也可以替代昂貴的儀表，降低測量成本[3]。

軟測量建模方法有機(jī)理建模、數(shù)據(jù)驅(qū)動建模和混合建模3種[4]。目前，大部分軟測量研究針對的是靜態(tài)軟測量模型。為了進(jìn)一步提高軟測量模型的精度和魯棒性，動態(tài)軟測量模型成為今后的研究方向之一[5]。回歸分析是一種經(jīng)典的軟測量建模方法，有學(xué)者將多元線性回歸方法用于循環(huán)流化床鍋爐NOx軟測量建模，取得了較好的預(yù)測效果[6]。但靜態(tài)模型不考慮對象的動態(tài)特性，在系統(tǒng)工作點(diǎn)遷移時(shí)，估計(jì)結(jié)果不夠準(zhǔn)確。滾動窗方法通過不斷更新建模區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)，使模型能夠始終反映系統(tǒng)的當(dāng)前狀況，可以提高軟測量模型的準(zhǔn)確程度[7]。

筆者基于多元回歸方法和滾動窗方法，提出一種動態(tài)軟測量建模方法，將它運(yùn)用到循環(huán)流化床鍋爐脫硝系統(tǒng)NOx排放量的軟測量中，并研究模型更新周期與不同變量選擇方法對NOx排放量軟測量模型預(yù)測性能的影響。

1 回歸變量的選擇

在多元回歸分析中，回歸變量的選擇對回歸方程的質(zhì)量有重要影響。若遺漏了重要的回歸變量，回歸模型的效果不會好；若引入過多的回歸變量，則可能出現(xiàn)過擬合，影響模型的穩(wěn)定性。

回歸變量的選擇方法主要有4種：最優(yōu)子集法、向前選擇法、向后剔除法和逐步回歸法。最優(yōu)子集法考慮輸入變量集合的所有子集，找出其中的最優(yōu)子集作為模型輸入。對于含有p個候選輸入變量的模型，其輸入變量子集有2p個。隨著p的增大，逐個嘗試找出最優(yōu)子集模型的計(jì)算代價(jià)指數(shù)上升。向后剔除方法從含有全部回歸變量的模型開始，逐步從模型中剔除回歸變量來計(jì)算最優(yōu)子集。向前選擇法從不含回歸變量的模型開始，通過逐步向模型中加入回歸變量來求解最優(yōu)子集。逐步回歸法結(jié)合了向前選擇和向后剔除，在逐步加入回歸變量的過程中進(jìn)行各種檢驗(yàn)，若沒有通過檢驗(yàn)則采用向后剔除法，兩種方法交替進(jìn)行直到找到所有的顯著變量，并且選擇的所有變量都是顯著的。

評估子集回歸模型的信息準(zhǔn)則主要有F檢驗(yàn)、均方誤差(MSE)、MallowsCP、調(diào)整R2、赤池信息準(zhǔn)則(AIC)及貝葉斯信息準(zhǔn)則(BIC)等[8]。其中，AIC和BIC是兩種最具代表性的信息準(zhǔn)則[9]。

2 循環(huán)流化床鍋爐NOx排放量軟測量

2.1 模型輸入量集合

化石燃料燃燒生成的NOx分為3種：熱力型、燃料型和快速型。其中，熱力型NOx的生成對溫度有很大依賴；燃料型NOx是煤燃燒產(chǎn)生的NOx的主要來源；快速型NOx比其他兩種NOx要少得多[10]。

對應(yīng)于電站鍋爐運(yùn)行環(huán)境，NOx的生成與燃燒溫度、氧量、煤種氮元素含量、燃料比、過量空氣系數(shù)和煙氣停留時(shí)間有較大關(guān)系[6]。選擇性非催化還原(SNCR)系統(tǒng)的脫硝效率與反應(yīng)溫度、停留時(shí)間和NH3/NOx物質(zhì)的量之比有關(guān)[11，12]。

考慮到循環(huán)流化床鍋爐的測點(diǎn)，將氨水流量、一次風(fēng)量、二次風(fēng)量、給煤量、石灰石量、床溫、一次風(fēng)風(fēng)煤比、二次風(fēng)風(fēng)煤比、一/二次風(fēng)比及Ca/S(石灰石量/給煤量)等加入軟測量模型輸入量集合。

2.2 輸入滯后步數(shù)

相關(guān)系數(shù)可以用于計(jì)算滯后時(shí)間[13]。以氨水流量為例，圖1為由2015-07-16一天數(shù)據(jù)計(jì)算的氨水流量-NOx相關(guān)系數(shù)與滯后步數(shù)的關(guān)系曲線。在滯后步數(shù)為31時(shí)，相關(guān)系數(shù)達(dá)到最小值，即此段數(shù)據(jù)的氨水流量滯后步數(shù)為31步。圖2為2015-06-28～08-13中47天的氨水流量滯后步數(shù)直方圖，多數(shù)日期的滯后步數(shù)在25～35步之間，這里取30步。其他變量滯后步數(shù)的計(jì)算與此類似，不再贅述。

圖1 相關(guān)系數(shù)與滯后步數(shù)關(guān)系曲線

圖2 氨水流量滯后步數(shù)直方圖

2.3 基于滾動窗的多元回歸

實(shí)際系統(tǒng)工作時(shí)只與工作點(diǎn)附近的數(shù)據(jù)有較大相關(guān)性，而與遠(yuǎn)離工作點(diǎn)附近的數(shù)據(jù)相關(guān)性不大[7]。工業(yè)過程由于進(jìn)料、溫度及工藝等的變化，工作點(diǎn)往往會發(fā)生遷移。因此，采用固定數(shù)據(jù)得到的模型難以保證模型的準(zhǔn)確性。滾動窗方法建立隨時(shí)間滾動的建模數(shù)據(jù)區(qū)間，在每個新的數(shù)據(jù)到來時(shí)都會更新模型，從而保證模型始終反映系統(tǒng)的當(dāng)前狀況。但對于流程工業(yè)來說，過于頻繁地更新模型會給控制系統(tǒng)帶來較大的計(jì)算負(fù)擔(dān)。因此，在滾動窗方法中引入模型更新周期，模型只有在達(dá)到更新周期時(shí)才進(jìn)行更新，這樣既能保證模型的準(zhǔn)確性，又能降低控制系統(tǒng)的計(jì)算量。

記Ts為系統(tǒng)的采樣周期，Tu為模型更新周期，L為滾動窗窗口長度，并假定系統(tǒng)當(dāng)前的建模信息可以從當(dāng)前到過去L組數(shù)據(jù)中獲得。隨著系統(tǒng)運(yùn)行，當(dāng)達(dá)到模型更新周期時(shí)，最早的Tu/Ts條數(shù)據(jù)從建模區(qū)間滾動出去，新的數(shù)據(jù)加入建模區(qū)間，模型隨之更新。

基于滾動窗的多元回歸建模步驟如下：

a. 設(shè)置窗口長度L和模型更新周期Tu；

b. 數(shù)據(jù)預(yù)處理(缺失值處理、濾波和z-score標(biāo)準(zhǔn)化)；

c. 基于多元線性回歸方法建模；

d. 有新的測量數(shù)據(jù)時(shí)，利用新的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測；

e. 判斷是否達(dá)到模型更新周期，若沒有達(dá)到則返回步驟d，若達(dá)到則更新窗口樣本數(shù)據(jù)并返回步驟b。

2.4 模型預(yù)測結(jié)果

模型更新周期對預(yù)測性能有較大影響。考慮到NOx過程的慢時(shí)變特性和模型更新的計(jì)算量，較合理的模型更新周期為5～30min。選擇2015-07-31一天的數(shù)據(jù)，對模型更新周期對預(yù)測性能的影響進(jìn)行研究。系統(tǒng)采樣時(shí)間為10s，滾動窗窗口長度為4 320，最大誤差和均方根誤差均為z-score標(biāo)準(zhǔn)化后的無量綱值。

圖3、4分別為基于AIC多元回歸預(yù)測的最大誤差、均方根誤差與模型更新周期的關(guān)系。向后剔除法的最大誤差和均方根誤差幾乎在所有的模型更新周期中都優(yōu)于其他方法，向前選擇法和逐步回歸法的性能基本相當(dāng)。

圖3 AIC預(yù)測結(jié)果最大誤差

圖4 AIC預(yù)測結(jié)果均方根誤差

圖5、6分別為基于BIC多元回歸預(yù)測的最大誤差、均方根誤差與模型更新周期的關(guān)系。從最大誤差看，向后剔除法優(yōu)于逐步回歸法，逐步回歸法優(yōu)于向前選擇法。從均方根誤差看，沒有哪種方法表現(xiàn)出絕對的優(yōu)勢。

將圖3與圖5，圖4與圖6進(jìn)行對比后可以發(fā)現(xiàn)，隨著模型更新周期的增大，BIC回歸模型的最大誤差和均方根誤差的波動幅度要遠(yuǎn)小于AIC回歸模型。

圖5 BIC預(yù)測結(jié)果最大誤差

圖6 BIC預(yù)測結(jié)果均方根誤差

圖7給出了基于BIC向后剔除多元線性回歸模型的預(yù)測值與實(shí)際測量值曲線，模型更新周期5min。為了便于與測量值比較，將預(yù)測值逆標(biāo)準(zhǔn)化。其中，88.16%的預(yù)測值與實(shí)際測量值的偏差不超過2.50mg/m3，98.27%的預(yù)測值與實(shí)際測量值的偏差不超過5.00mg/m3，99.98%的預(yù)測值與實(shí)際測量值的偏差不超過10.00mg/m3，最大偏差11.78mg/m3?？梢?，即使在工況發(fā)生較大變化的情況下，軟測量模型依然有較好的預(yù)測效果。

圖7 BIC向后剔除線性回歸模型預(yù)測結(jié)果

表1比較了靜態(tài)線性模型與更新周期為5min的滾動窗線性模型的預(yù)測結(jié)果。

表1 靜態(tài)線性模型與滾動窗線性模型預(yù)測結(jié)果

3 結(jié)束語

通過分析循環(huán)流化床鍋爐NOx生成和SNCR系統(tǒng)脫硝原理，建立合適的模型輸入量集合，利用多元線性回歸建立軟測量模型，并結(jié)合滾動窗使模型能夠跟蹤系統(tǒng)工況變化。在對比AIC、BIC兩種信息準(zhǔn)則，向后剔除、向前選擇、逐步回歸法3種回歸量選擇方法后，建立基于BIC向后剔除法的NOx軟測量模型。該模型可以較好地適應(yīng)工況變化，具有良好的魯棒性和預(yù)測性能。

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SoftSensorforNOxEmissionsBasedonMultipleLinearRegressionandSlidingWindow

XUE Mei-sheng, JI Ruo-yang, WANG Xu

(CollegeofInformationScienceTechnology,UniversityofScienceandTechnologyofChina)

A dynamic soft-sensing modeling method based on the multiple linear regression and the sliding window was proposed in this paper and the influence of model’s update period and different variable selection methods on the prediction results of the soft sensor model was studied. The results show that, the soft sensor model based on the sliding window and multiple linear regression which using backward elimination BIC selection method has good NOxemissions prediction performance even after running for a quite long time.

NOxemissions, circulating fluidized bed boiler,dynamic soft sensor, multiple linear regression, sliding window

TH83

A

1000-3932(2017)08-0721-04

2017-01-22，

2017-05-09)

薛美盛(1969-)，副教授，從事工業(yè)自動控制的研究。

聯(lián)系人冀若陽(1992-)，碩士研究生，從事先進(jìn)控制與優(yōu)化的研究，ryji@mail.ustc.edu.cn。