程志鵬

（浙江師范大學(xué)數(shù)理與信息工程學(xué)院，浙江金華321004）

一類(lèi)具臨界指數(shù)項(xiàng)非線(xiàn)性Choquard方程駐波解的穩(wěn)定性

程志鵬

（浙江師范大學(xué)數(shù)理與信息工程學(xué)院，浙江金華321004）

研究一類(lèi)帶有臨界指數(shù)項(xiàng)的非線(xiàn)性Choquard方程

駐波解的軌道穩(wěn)定性。0＜μ＜3且p=2+（2-μ）/3。位勢(shì)函數(shù)V（x）在合適的假設(shè)下且ω充分大時(shí)，能夠得到駐波解u=eiωtφ的穩(wěn)定性。

Choquard方程；駐波解；基態(tài)解；軌道穩(wěn)定性

0 引言

近年來(lái)，很多學(xué)者對(duì)局部薛定諤方程進(jìn)行了廣泛的研究。在文獻(xiàn)［1］中，對(duì)于局部薛定諤方程駐波解的軌道穩(wěn)定性的相關(guān)結(jié)論有著詳細(xì)的介紹。在文獻(xiàn)［2］中，作者得到了方程在臨界指數(shù)情形下方程駐波解的穩(wěn)定性，其中ω＞0。而對(duì)于非局部問(wèn)題，近年來(lái)許多學(xué)者研究了方程

解的存在性問(wèn)題。在文獻(xiàn)［3］中，作者研究了當(dāng)p=2時(shí)方程（1）基態(tài)解的存在性，以及在H1（R3）中存在唯一的正徑向解。在文獻(xiàn)［4］中，利用徑向解的唯一性，作者研究了p=2時(shí)方程（1）駐波解的穩(wěn)定性。對(duì)于非局部問(wèn)題在臨界情形下的一些結(jié)果以及其他非局部問(wèn)題駐波解的穩(wěn)定性，讀者可以參見(jiàn)文獻(xiàn)［5-6］。

本文考慮方程

當(dāng) 0＜μ＜3，p=2+（2-μ）/3 時(shí)，如下形式駐波解的穩(wěn)定性：

其中ω＞0，φ∈H1（R3）

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