范登帥， 高 鵬， 劉智慧， 徐晶晶， 楊亞南， 吳天航， 袁世嬌

(遼寧石油化工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001)

螺栓法蘭系統(tǒng)連接可靠性分析方法

范登帥， 高 鵬， 劉智慧， 徐晶晶， 楊亞南， 吳天航， 袁世嬌

(遼寧石油化工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001)

考慮系統(tǒng)內(nèi)零件間的失效相關(guān)機(jī)理，提出了螺栓法蘭連接系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)可靠性和失效率模型，指出了傳統(tǒng)靜態(tài)可靠性模型無(wú)法精確描述螺栓法蘭系統(tǒng)可靠性和失效率的動(dòng)態(tài)特征，并通過(guò)算例分析了失效相關(guān)對(duì)系統(tǒng)可靠性和失效率的影響。結(jié)果表明，失效相關(guān)對(duì)系統(tǒng)可靠性具有較大影響，零件相互獨(dú)立假設(shè)可能引起系統(tǒng)可靠性分析的較大誤差；傳統(tǒng)恒定失效率假設(shè)可能低估系統(tǒng)可靠度；螺栓數(shù)量的增加可以增強(qiáng)系統(tǒng)抵抗失效風(fēng)險(xiǎn)能力。

可靠性； 螺栓； 系統(tǒng)； 失效率； 失效相關(guān)

螺栓法蘭結(jié)構(gòu)是機(jī)械系統(tǒng)中重要的連接與密封結(jié)構(gòu)，在石油化工、航空航天、工程機(jī)械等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，其可靠性的正確評(píng)價(jià)對(duì)工程系統(tǒng)的質(zhì)量評(píng)估和安全保障具有重要意義。由于工作載荷的不確定性及零部件材料加工過(guò)程中的隨機(jī)性，傳統(tǒng)確定性意義下的機(jī)械系統(tǒng)分析方法已經(jīng)不能滿足現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)需求。此外，由于螺栓法蘭系統(tǒng)中機(jī)械零件間的相互作用以及零部件工作性能的不確定性，螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)行為特征呈現(xiàn)出明顯的隨機(jī)特性。因此，有必要對(duì)螺栓法蘭系統(tǒng)可靠性評(píng)價(jià)方法進(jìn)行深入研究。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)螺栓法蘭系統(tǒng)的連接特征和可靠性分析方法進(jìn)行了研究[1-9]。T.Sawa等[5-6]在熱傳導(dǎo)的條件下，研究了管道法蘭系統(tǒng)中螺栓與螺母對(duì)系統(tǒng)連接行為的影響；使用有限差分法，對(duì)連接瞬態(tài)熱傳導(dǎo)的溫度分布進(jìn)行了分析，為管道法蘭連接特性分析提供了理論基礎(chǔ)；根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)三維彈性理論，對(duì)連接接觸應(yīng)力分布以及螺栓連接過(guò)程中的最大應(yīng)力進(jìn)行了分析。張慶雅等[7]詳細(xì)分析了法蘭旋轉(zhuǎn)和內(nèi)壓作用下法蘭系統(tǒng)的應(yīng)力和變形，從而建立法蘭環(huán)和螺栓的極限狀態(tài)方程，計(jì)算了螺栓法蘭系統(tǒng)可靠性。蔡永梅等[8]采用ANSYS軟件，對(duì)非標(biāo)準(zhǔn)法蘭強(qiáng)度進(jìn)行分析，獲得了工作狀態(tài)下法蘭的應(yīng)力分布，再通過(guò) Monte Carlo仿真方法提出了法蘭系統(tǒng)可靠性計(jì)算方法。紀(jì)冬梅等[9]考慮墊片、螺栓和法蘭參數(shù)的隨機(jī)性，建立可靠性優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)網(wǎng)格尋優(yōu)方法提出了螺栓法蘭系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。這些研究方法為螺栓法蘭系統(tǒng)的可靠性分析提供了有效的理論基礎(chǔ)。

本文在現(xiàn)有可靠性分析方法的基礎(chǔ)上，從系統(tǒng)層次出發(fā)，考慮系統(tǒng)中子部件內(nèi)部及工作載荷的隨機(jī)性，建立了系統(tǒng)可靠性評(píng)估方法。在所建立的可靠性模型中，考慮了機(jī)械系統(tǒng)中廣泛存在的失效相關(guān)問(wèn)題，該模型可用于螺栓法蘭連接系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)可靠性分析，克服了傳統(tǒng)靜態(tài)可靠性設(shè)計(jì)方法中難以考慮可靠性時(shí)變特征的困難，為系統(tǒng)動(dòng)態(tài)可靠性分析理論提供了基礎(chǔ)。

1 螺栓法蘭系統(tǒng)可靠性模型

傳統(tǒng)機(jī)械系統(tǒng)可靠性分析主要基于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)函數(shù)和應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型[10]。應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型是機(jī)械零件可靠性分析的重要方法，通過(guò)應(yīng)力與強(qiáng)度兩個(gè)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特征，計(jì)算零件不失效的概率來(lái)確定零件可靠度。在螺栓法蘭系統(tǒng)中，螺栓是最重要的承力元件，是整個(gè)法蘭系統(tǒng)中的薄弱環(huán)節(jié)。因此，本文主要考慮法蘭系統(tǒng)中螺栓組的連接可靠性分析方法。由螺栓組連接機(jī)理可知，系統(tǒng)邏輯上構(gòu)成并聯(lián)系統(tǒng)。根據(jù)傳統(tǒng)機(jī)械系統(tǒng)可靠性計(jì)算方法，系統(tǒng)中每個(gè)螺栓的可靠度R1可根據(jù)應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型獲得，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為[10]：

(1)

式中，s為螺栓的應(yīng)力，MPa；r為強(qiáng)度，MPa；fs(s)、fr(r)分別表示螺栓應(yīng)力s和強(qiáng)度r的概率密度函數(shù)。

在確定螺栓的可靠度后，可根據(jù)經(jīng)典可靠性理論，求解n個(gè)螺栓所組成并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度R2：

(2)

可靠性的定義明確了其本質(zhì)上所具有的時(shí)變屬性。由于載荷強(qiáng)度干涉模型的靜態(tài)本質(zhì)，無(wú)法考慮零件全壽命周期內(nèi)的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，在實(shí)際應(yīng)用中收到較大限制。此外，傳統(tǒng)機(jī)械系統(tǒng)可靠性模型中往往假設(shè)零件間統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，系統(tǒng)可靠度可由零件可靠度和獨(dú)立系統(tǒng)結(jié)構(gòu)函數(shù)獲得。但是，如前所述，螺栓在承力過(guò)程中具有明顯的失效相關(guān)特征。因此，這樣的獨(dú)立假設(shè)可能帶來(lái)較大的可靠度計(jì)算誤差。如果考慮螺栓的疲勞使用壽命，根據(jù)s-N曲線理論，其承載應(yīng)力與使用壽命之間的關(guān)系可表示為[11]：

smN=C

(3)

式中，N為確定性應(yīng)力s下螺栓的平均使用壽命；C、m為材料常數(shù)。通常，機(jī)械零件的平均壽命與零件失效率呈倒數(shù)關(guān)系。如果已知某標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)力s0對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)失效率λ0，則可求導(dǎo)得出螺栓的動(dòng)態(tài)可靠性模型R3[12]：

(4)

式中，t表示時(shí)間。如果考慮螺栓在加工制造過(guò)程中所引起的材料性能隨機(jī)性，并用λ0的概率密度函數(shù)f(λ0)來(lái)表示這種隨機(jī)性，考慮螺栓組在連接過(guò)程中所承受的共同載荷，系統(tǒng)可靠度R4可表示為：

(5)

系統(tǒng)的失效率δ1可表示為：

(6)

如果假設(shè)螺栓統(tǒng)計(jì)意義上是相互獨(dú)立的，則可得獨(dú)立系統(tǒng)可靠度R5，其表達(dá)式為：

(7)

相應(yīng)的失效率δ2為：

(8)

2 算 例

某螺栓法蘭由8個(gè)相同螺栓完成連接功能，共同組成如圖1所示的并聯(lián)系統(tǒng)。系統(tǒng)承受共同的隨機(jī)載荷。每個(gè)螺栓上所承受的應(yīng)力服從均值為0.500 MPa、標(biāo)準(zhǔn)差為0.050 MPa的正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)載荷s0為0.500 MPa，其所對(duì)應(yīng)的失效率服從均值為0.03 h-1、標(biāo)準(zhǔn)差為0.01 h-1的正態(tài)分布，并且m=2。系統(tǒng)可靠度與失效率隨時(shí)間變化規(guī)律分別如圖2和圖3所示。為了便于對(duì)比，獨(dú)立假設(shè)下的系統(tǒng)可靠度和失效率同時(shí)示于圖2和圖3中。在傳統(tǒng)機(jī)械系統(tǒng)可靠性建模過(guò)程中，常認(rèn)為系統(tǒng)失效率為常數(shù)，缺乏隨機(jī)應(yīng)力對(duì)可靠性動(dòng)態(tài)特性影響的分析。因此，針對(duì)該假設(shè)，在本算例中將標(biāo)準(zhǔn)載荷s0對(duì)應(yīng)失效率下的可靠度也示于圖2中。

圖1 螺栓法蘭連接系統(tǒng)可靠性邏輯框圖

圖2 可靠度隨時(shí)間的變化規(guī)律

圖3 系統(tǒng)失效率隨時(shí)間的變化規(guī)律

由圖2和圖3可知，系統(tǒng)可靠性與失效率均體現(xiàn)出明顯的動(dòng)態(tài)特征，傳統(tǒng)的靜態(tài)可靠性模型無(wú)法對(duì)系統(tǒng)可靠性的時(shí)變特性和失效率進(jìn)行定量評(píng)估。在承載共同工作載荷過(guò)程中，系統(tǒng)內(nèi)零件間發(fā)生失效相關(guān)。如果按照傳統(tǒng)獨(dú)立假設(shè)下的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，則會(huì)產(chǎn)生較大誤差?？傮w上，失效相關(guān)的存在使系統(tǒng)可靠性降低，失效率升高，減弱并聯(lián)系統(tǒng)冗余結(jié)構(gòu)的安全保障性能。因此，傳統(tǒng)的獨(dú)立假設(shè)會(huì)使可靠性評(píng)估結(jié)果偏于危險(xiǎn)。同時(shí)，恒定失效率假設(shè)明顯低估系統(tǒng)可靠性評(píng)價(jià)結(jié)果。傳統(tǒng)機(jī)械系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)方法認(rèn)為，可采用浴盆曲線中偶然失效階段的恒定失效率數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算數(shù)據(jù)。但是，由于材料性能和載荷隨機(jī)特性的存在，這樣的恒定假設(shè)可能帶來(lái)較大的可靠度計(jì)算誤差。

在λ0的標(biāo)準(zhǔn)差(標(biāo)準(zhǔn)失效率分散性)分別為0.003、0.006 MPa和0.010 MPa的條件下，相關(guān)系統(tǒng)的可靠度和失效率分別如圖4和圖5所示。為了分析元件個(gè)數(shù)對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響，對(duì)不同數(shù)目元件下的系統(tǒng)可靠度進(jìn)行了研究，結(jié)果如圖6所示。

圖4 不同標(biāo)準(zhǔn)失效率分散性下系統(tǒng)動(dòng)態(tài)可靠度

圖5 不同標(biāo)準(zhǔn)失效率分散性下系統(tǒng)失效率

圖6 螺栓數(shù)不同時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)可靠度

由圖4和圖5可知，標(biāo)準(zhǔn)失效率分散性對(duì)系統(tǒng)可靠性與失效率有較大影響，表明不同螺栓使用壽命分散性條件下，系統(tǒng)可靠性和失效率評(píng)估結(jié)果會(huì)有較大不同，分散性增大會(huì)降低系統(tǒng)的失效速度。

由圖6可知，隨著螺栓數(shù)量的增加，系統(tǒng)承擔(dān)失效風(fēng)險(xiǎn)的能力得到加強(qiáng)，但同時(shí)也增加設(shè)計(jì)成本和結(jié)構(gòu)復(fù)雜度，在機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中要綜合考慮這些因素對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的影響。

3 結(jié) 論

本文提出了螺栓法蘭連接系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)可靠性和失效率計(jì)算方法。在所提出的可靠性模型中，考慮系統(tǒng)內(nèi)零件間的失效相關(guān)機(jī)理，分析了失效相關(guān)對(duì)系統(tǒng)可靠性和失效率的影響。結(jié)果表明，傳統(tǒng)靜態(tài)可靠性模型無(wú)法精確反映螺栓法蘭系統(tǒng)連接可靠性和失效率隨時(shí)間的變化規(guī)律；傳統(tǒng)恒定失效率假設(shè)可能低估系統(tǒng)可靠度；螺栓數(shù)量的增加可以增強(qiáng)系統(tǒng)的抗失效風(fēng)險(xiǎn)能力；失效相關(guān)對(duì)系統(tǒng)可靠性具有較大影響，零件相互獨(dú)立假設(shè)可能引起系統(tǒng)可靠性分析的較大誤差。本文提出的模型還可用于分析螺栓使用壽命分散性對(duì)系統(tǒng)可靠性和失效率的影響。

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A Method of Connection Reliability Analysis of Bolted Flange Systems

Fan Dengshuai， Gao Peng， Liu Zhihui， Xu Jingjing， Yang Ya，nan， Wu Tianhang， Yuan Shijiao

(SchoolofMechanicalEngineering，LiaoningShihuaUniversity，F(xiàn)ushunLiaoning113001，China)

Dynamic reliability models and failure rate models of bolted flange systems were developed, which took into account the failure dependence of components in the systems. It was proposed that the traditional static reliability models could not accurately describe the dynamic characteristics of reliability and failure rate of bolted flange systems. Moreover, the effects of failure dependence on system reliability and failure rate were analyzed via numerical examples. The results showed that the failure dependence had great influences on system reliability. Furthermore, the assumption that components in a system were independent of each other might cause large error in system reliability estimation. Traditional assumption of constant failure rate for mechanical systems might underestimate the system reliability. The increase in the number of bolts could enhance the ability of the system to resist the risk of failure.

Reliability； Bolt； System； Failure rate； Failure dependence

1672-6952(2017)05-0049-04

投稿網(wǎng)址：http://journal.lnpu.edu.cn

2016-09-09

2017-02-27

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51505207)；遼寧省教育廳科學(xué)研究一般項(xiàng)目(L2015298)；遼寧省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2015020152)；遼寧省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目(201510148053)。

范登帥(1995-)，男，本科生，化工機(jī)械設(shè)計(jì)專(zhuān)業(yè)，從事機(jī)械系統(tǒng)可靠性方面的研究；E-mail：893048846@qq.com。

高鵬(1982-)，男，博士，副教授，從事機(jī)械系統(tǒng)可靠性和機(jī)械動(dòng)力學(xué)方面的研究；E-mail：gaogaopeng@163.com。

TH122；TB114.3

A

10.3969/j.issn.1672-6952.2017.05.010

(編輯 宋錦玉)