盧天秀，唐浩，劉美君，劉玲，楊勇

(四川理工學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，四川自貢643000)

城市宜居程度的一個評價模型

盧天秀，唐浩，劉美君，劉玲，楊勇

(四川理工學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，四川自貢643000)

針對宜居城市評價指標(biāo)問題，在合理的假設(shè)條件下，采用理論分析法和頻度統(tǒng)計法篩選出主要指標(biāo)(包括5個一級指標(biāo)和8個二級指標(biāo))，利用熵值法建立了評價宜居城市的數(shù)學(xué)模型。然后以8個城市為例，計算出一級指標(biāo)和二級指標(biāo)的權(quán)重，以及每個二級指標(biāo)的熵值，從而給出8個城市綜合得分排名。最后，得出生態(tài)環(huán)境和文化教育這兩個指標(biāo)的變化會對宜居城市排名產(chǎn)生顯著的影響。

頻度統(tǒng)計法；熵值法；主成分分析法；KMO值(Kaiser-Meyer-Olkin值)；模糊物元模型

引言

城市宜居性是當(dāng)前城市科學(xué)研究領(lǐng)域的熱點議題之一，也是政府和城市居民密切關(guān)注的焦點，對提升城市居民生活質(zhì)量、完善城市功能和提高城市運行效率具有重要意義[1]。

我國宜居城市的排名每年都是熱門話題，評價指標(biāo)體系不同，宜居城市排名結(jié)果也會發(fā)生變化。2016年，中科院發(fā)布了《中國宜居城市研究報告》[2]，在被調(diào)查的40個城市中，排名前十的城市分別為：青島、昆明、三亞、大連、威海、蘇州、珠海、廈門、深圳、重慶。而美世人力資源咨詢公司(William Mercer)公布的2016年全球宜居城市排行中大陸前十名分別為上海、北京、廣州、成都、南京和深圳(并列)、西安、重慶、青島、沈陽、吉林。

人們選擇留在某個城市，不單是為了生存，更是寄托了自己的夢想與希望。對大多數(shù)人，衡量是否宜居或許就是八個字：衣食住行、安居樂業(yè)。

本文篩選出評價宜居城市的5個一級指標(biāo)，8個二級指標(biāo)，建立評價宜居城市的數(shù)學(xué)模型，對淮海經(jīng)濟區(qū)內(nèi)的8個城市(宿遷、連云港、宿州、商丘、濟寧、棗莊、徐州、淮北)進行合理性研究，給出宜居城市排名。

1 模型的建立

首先，假設(shè)獲得的數(shù)據(jù)全部真實可靠，且取自同一個正態(tài)總體。評價宜居城市的各個指標(biāo)之間的相互作用關(guān)系可以忽略不計。

根據(jù)文獻[3]以及2007年5月30日正式發(fā)布的《宜居城市科學(xué)評價標(biāo)準(zhǔn)》(該文件是由科學(xué)研究會研究編訂，并通過建設(shè)部科技司組織評審驗收，具有一定的權(quán)威性)，選取的主要指標(biāo)見表1。

表1 主要指標(biāo)

表1中的五個一級指標(biāo)基本概括了城市宜居的條件[4]。人均GDP是衡量經(jīng)濟指標(biāo)的總量，反映了一個城市的經(jīng)濟發(fā)展情況，城鎮(zhèn)居民可支配收入反映了人們的生活水平，因此選取“x1”和“x2”兩個二級指標(biāo)反映經(jīng)濟發(fā)展；綠化和衛(wèi)生直接體現(xiàn)了城市生態(tài)改善強度，所以選取“x3”和“x4”兩個二級指標(biāo)反映生態(tài)環(huán)境[5]；x5是大多數(shù)國家和城市反映居住條件的指標(biāo)；一個城市整體的文明程度，可以用教育發(fā)展的狀況體現(xiàn)，所以選擇“x6”直觀體現(xiàn)文化教育這一指標(biāo)；最低生活保障、失業(yè)率和廣大基層人民的生活息息相關(guān)，因此選取“x7”和“x8”反映社會保障情況[6]。

應(yīng)用熵值法建立宜居城市評分模型，熵值法能夠深刻反映出指標(biāo)信息熵值的效用價值，適合對多元指標(biāo)進行綜合評價。運用熵值法可克服多指標(biāo)變量間的信息重疊和人為確定權(quán)重的主觀性[7-9]。

主要步驟：

(1)選取n個城市，m個指標(biāo)，則Xij為第i個城市的第j個指標(biāo)的值(i=1,2,…,n；j=1,2,…,m)。

(2)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理：異質(zhì)指標(biāo)同質(zhì)化。由于各項指標(biāo)的計量單位并不統(tǒng)一，因此在計算綜合指標(biāo)前，先要對其進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即把指標(biāo)的絕對值轉(zhuǎn)化為相對值，并令Xij=|Xij|，從而解決各項不同指標(biāo)值的同質(zhì)化問題。而且，由于正向指標(biāo)和負(fù)向指標(biāo)數(shù)值代表含義不同(正向指標(biāo)數(shù)值越高越好，負(fù)向指標(biāo)數(shù)值越低越好)，因此，對于高低指標(biāo)用不同的算法進行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理。

正向指標(biāo)：

(1)

負(fù)向指標(biāo)：

(2)

(3)計算第j項指標(biāo)下第i個城市占該指標(biāo)的比重Pij：

(3)

其中，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。

(4)計算第j項指標(biāo)的熵值ej：

(4)

(5)計算第j項指標(biāo)的差異性系數(shù)dj：

dj=1-ej

(5)

dj越大，第j項指標(biāo)越重要。

(6)計算各項指標(biāo)的權(quán)重wj：

(6)

(7)構(gòu)建指標(biāo)綜合評價模型f(i)：

(7)

由此模型，可以得到第i個城市的綜合得分。

2 八個宜居城市排名

用y1,y2,…,y8分別代表宿遷、連云港、宿州、商丘、濟寧、棗莊、徐州和淮北8個市，根據(jù)《中國城市統(tǒng)計年鑒》、《中國民政統(tǒng)計年鑒》、以及江蘇、安徽、山東、河南省的統(tǒng)計年鑒，2015年8個城市關(guān)于8個二級指標(biāo)x1,x2,…,x8的數(shù)據(jù)矩陣為：

x1x2x3x4x5x6x7x8

可計算出每列的平均數(shù)為：

原始數(shù)據(jù)矩陣可知y2(連云港市)和y7(徐州市)的大部分正向指標(biāo)高于平均數(shù)，負(fù)向指標(biāo)均低于平均數(shù)。商丘的正向指標(biāo)明顯偏低，負(fù)向指標(biāo)偏高，特別是城鎮(zhèn)居民低保人數(shù)遠(yuǎn)高于平均數(shù)。

按照熵值法建立的模型確定6個正向二級指標(biāo)：x1，x2，x3，x4，x5，x6；2個負(fù)向二級指標(biāo)：x7，x8，按照正向指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化公式(1)與負(fù)向級指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化公式(2)進行處理，并計算：

(1)對標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)，按照熵值法步驟中式(3)、式(4)和式(5)得到熵值ej、差異性系數(shù)dj：

ejdj

(2)按式(6)計算一級指標(biāo)的權(quán)重為：

w(H1)=0.105695968

w(H2)=0.369539735

w(H3)=0.0223169130

w(H4)=0.159732078

w(H5)=0.0.342715307

二級指標(biāo)的權(quán)重為：

w1=0.09311762

w2=0.012578348

w3=0.009265406

w4=0.360274329

w5=0.022316913

w6=0.159732078

w7=0.292404612

w8=0.050310695

(3)運用綜合評價模型式(7)，得到8個城市的一級指標(biāo)分?jǐn)?shù)矩陣為：

H1H2H3H4H5

從而，淮海經(jīng)濟區(qū)8個城市綜合得分和排名為：

Score(y7)=0.822；Score(y2)=0.732

Score(y1)=0.535；Score(y5)=0.508

Score(y6)=0.455；Score(y4)=0.343

Score(y3)=0.338；Score(y8)=0.302

3 指標(biāo)顯著性分析

在建立的評價模型中，不同指標(biāo)對于權(quán)重的影響不同，需要分析其中哪些是重要指標(biāo)，這里選擇主成分分析法，通過保留低階主成分，忽略高階主成分達(dá)到減少數(shù)據(jù)集的維數(shù)，同時保持?jǐn)?shù)據(jù)中對方差貢獻最大的那些特征[10-11]。

將原始數(shù)據(jù)在SPSS軟件中進行因子分析，得到x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8的相關(guān)矩陣：

此矩陣不是正定矩陣，而且沒有產(chǎn)生KMO檢驗值。原因主要可能集中在兩點：(1)樣本量太少，而指標(biāo)過多；(2)某些變量間的相關(guān)性太強；沒有產(chǎn)生KMO值的情況可能是兩個以上指標(biāo)為純線性關(guān)系。

這里不可能增加樣本，故只能從指標(biāo)間的相關(guān)性考慮。通過查看相關(guān)矩陣，大部分變量存在相關(guān)性，故需要刪除高度相關(guān)的指標(biāo)。利用逐一淘汰法找到了5個指標(biāo)：x1，x4，x6，x7，x8，得出相關(guān)矩陣：

KMO檢驗和Bartlett檢驗結(jié)果見表2。

表2 KMO檢驗和Bartlett檢驗

KMO值大于0.6，說明可以進行因子分析。碎石圖(圖1)橫軸表示指標(biāo)的序號，縱軸代表特征根。

圖1 碎石圖

由圖1可知：隨著指標(biāo)序號增大，特征根迅速降低，后兩個指標(biāo)的特征根變化非常小，所以認(rèn)為得到兩個因子比較合適。從而得到成份矩陣R1：

成分1 成分2

具有Kaiser標(biāo)準(zhǔn)化的斜交旋轉(zhuǎn)法，在5次迭代后收斂，模式矩陣R2：

成分1 成分2

最后得到結(jié)構(gòu)矩陣R3：

成分1 成分2

由成分矩陣R1、模式矩陣R2和結(jié)構(gòu)矩陣R3可得：第一公因子在指標(biāo)x4數(shù)據(jù)上具有最大的載荷，第二公因子在x6數(shù)據(jù)上具有最大的載荷。x4屬于第一指標(biāo)H2，x6屬于第一指標(biāo)H4，所以，得出生態(tài)環(huán)境和文化教育的變化會對宜居城市的排名產(chǎn)生顯著的影響。

4 結(jié)果檢驗

本文得出的城市宜居程度排名：徐州市、連云港市、宿遷市、濟寧市、棗莊市、商丘市、宿州市、淮北市。根據(jù)2015年8個城市二級指標(biāo)值原始數(shù)據(jù)矩陣，徐州市的全部正向指標(biāo)數(shù)據(jù)均高于平均數(shù)，負(fù)向指標(biāo)數(shù)據(jù)均低于平均數(shù)，連云港市的大部分正向指標(biāo)高于平均數(shù)，且其差值不大，負(fù)向指標(biāo)均低于平均數(shù)；而淮北市的各項指標(biāo)在8個城市中都偏低，且大部分正向指標(biāo)都低于平均數(shù)，負(fù)向指標(biāo)均高于平均數(shù)，所以說徐州排名第一，連云港市排名第二，淮北排名靠后是合理的，由此確定本文的排名是基本合理的。當(dāng)然，使用模糊物元模型解決實際問題時，由于選取的指標(biāo)和使用的數(shù)學(xué)方法不同，或者原始數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性等因素的影響，可能會影響模型的可靠性[12-15]。在本文討論的問題中，人們對評價宜居城市的標(biāo)準(zhǔn)具有不同的認(rèn)識，而且選取的指標(biāo)不一定非常全面，有的代表性指標(biāo)因為數(shù)據(jù)限制而沒有選取，所以排名結(jié)果并不絕對。

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AnEvaluationModelontheDegreeofUrbanLivability

LUTianxiu,TANGHao,LIUMeijun,LIULing,YANGYong

(School of Mathematics and Statistics, Sichuan University of Science & Engineering, Zigong 643000,China)

Aiming at the evaluation index of urban livability, based on the reasonable assumptions, by theoretical analysis and frequency statistics, the main indexes (including five first-level indicators and eight second-level indexes) were selected. Using the entropy method, mathematical model of urban livability is carried out. Then, taking the eight cities as examples, the weight of the primary indexes and the secondary indexes, the entropy of secondary indexes are calculated. So the overall score ranking of the eight cities is given. Finally, it is obtained that the changes in the eco-environment and cultural education have significant impact on the degree of urban livability.

frequency statistics; entropy method; principal component analysis; Kaiser-Meyer-Olkin value; fuzzy matter-element model

O29；O24；O213

A

2017-08-11

國家自然科學(xué)基金(11501391)；人工智能四川省重點實驗室開放基金項目(2015RZJ01)；橋梁無損檢測與工程計算四川省高校重點實驗室開放基金項目(2014QZJ02)；四川理工學(xué)院教學(xué)改革研究項目(JG-1708；JG-1102)

盧天秀(1976-)，女，四川自貢人，教授，博士，碩士生導(dǎo)師，主要從事拓?fù)鋭恿ο到y(tǒng)，混沌理論及其應(yīng)用方面的研究，(E-mail)lubeeltx@163.com

1673-1549(2017)05-0090-05

10.11863/j.suse.2017.05.16