喬美英++劉震震++程鵬飛

摘要：為研究受多重因素影響的礦井涌水量特性，利用重標極差（R/S）分析法對千秋煤礦礦井涌水量時間序列進行了分形特性研究。求得礦區(qū)及各采區(qū)涌水量Hurst指數(shù)為0.89～0.98，分形維數(shù)1.02～1.12，對應時間序列的有效關聯(lián)長度104.61～105.35。結果表明：千秋煤礦礦井涌水量序列具有非常顯著的分形特性，且涌水量上升趨勢明顯，礦區(qū)總涌水量和采區(qū)涌水量的內在聯(lián)系在分形特性上也有一定體現(xiàn)，為研究受多重因素影響的礦井涌水量時間序列提供了新思路，同時也為礦井涌水的研究與治理增加了理論實證。

關鍵詞：R/S分析；礦井涌水量；分形特性；Hurst指數(shù)；時間序列

DOIDOI：10.11907/rjdk.171686

中圖分類號：TP319文獻標識碼：A文章編號：16727800（2017）010014204

0引言

礦井水災被稱為煤礦五大自然災害之一，危害程度一定程度上取決于礦井涌水量大小[1]。礦井涌水量預測受多種不確定因素影響，伴隨著開采深度增加和開采面積擴大，涌水量預測變得越來越復雜。但涌水量的變化并非無序和無規(guī)律性，其有著一定的分形特性[23]。分形特性是局部與整體具有某種相似性的特性。在分形特性研究中，R/S分析法是一種運用十分廣泛的分析方法。該方法由英國科學家H·E·Hurst提出并用于水文方面研究，近年來在水文、氣象、股市等諸多領域的時間序列預測中皆有運用，且效果很好[47]。R/S分析法在礦井涌水量預測方面也有較多成果，如將灰色理論與R/S分析相結合對礦井涌水量進行預測[810]、基于分形和支持向量機的涌水量預測[11]、利用域重新標度法對涌水量時間序列預測[12]等。

礦井涌水量時間序列是依據(jù)時間序列排列的礦井涌水集合。受到多種因素不同作用機理影響，涌水量變化相對復雜。通過對時間序列進行分析，可以找出影響系統(tǒng)的特征量，將復雜系統(tǒng)研究轉換為簡明的特征量研究[13]。本文將時間序列的R/S分析方法引用到礦井涌水量的分形特性分析，以河南省千秋煤礦礦井涌水量為例，分別求取兩組工作面和總礦井涌水量序列的Hurst值與相應的有效關聯(lián)長度，并進行比較分析。此方法有助于防治礦井水害，對礦井涌水量變化規(guī)律的預測與研究具有指導意義。

1R/S分析基本原理

R/S分析法是分形特性研究中廣泛應用的方法[14]，通過時間序列的尺度改變，探究在不同尺度范圍的統(tǒng)計規(guī)律，從而在不同尺度之間進行轉換[15]。根據(jù)隨機時間序列Hurst指數(shù)的計算結果對時間序列加以區(qū)分，并進行時間序列信號的分形特性分析和相關性判定，由此確定時間序列的過去與未來變化趨勢。通過Hurst指數(shù)可以判定礦井涌水量時間序列的分形結構及狀態(tài)趨勢；礦井涌水量系統(tǒng)的記憶時間長度也可由平均循環(huán)長度計算得到。

R/S分析法求解[16]過程：

設定長度為N的涌水量時間序列{x（k）}，將其等分為長度為n的M個連續(xù)子序列，即Mn=N（n選取為不小于3的整數(shù)），其中，各連續(xù)子序列元素記為Dm（m=1，2，…M），對應元素為xk，m，求取Dm的均值m。

構建n個區(qū)間的Dm累積離差：

Xk，m=∑Nk=1（xk，m-m）（1）

計算式（1）中累積離差最大和最小值的差值Rm：

Rm=max1≤k≤N{Xk，m}-min1≤k≤N{Xk，m}（2）

標準差序列為：

Sm=（1K∑Nk=1（x（i）-（M））2）12（3）

根據(jù)式（2）和式（3）結果計算Dm的重標極差：

（R/S）m=Rm/Sm（4）

對每個子序列進行公式（1）～（4）的重標極差運算，得到對應序列的重標極差為：

（R/S）=1M∑Mm=1（R/S）m（5）

不斷增加n值，直至n=N/3，由此得出{x（k）}的重標極差系列，再對其進行取對數(shù)處理：

lg（R/S）n=lgC+Hlg n（6）

式（6）中，以lg n為自變量、等式左邊為因變量作散點圖，采用ploy fit擬合函數(shù)進行擬合，得到直線的斜率即為Hurst值。

Hurst指數(shù)H不僅是R/S分析法中重要的統(tǒng)計量，也是一個現(xiàn)象表征量。研究發(fā)現(xiàn)：若Hurst值H接近0.5，則涌水量時間序列為完全不確定性的隨機序列；若H為0～1之間且不等于1的數(shù)值，則涌水量時間序列未來與過去具有相關的變化趨勢；當0≤H<0.5時，存在狀態(tài)逆持續(xù)性，為一種反持久性序列，即涌水量序列在之前的時間段呈現(xiàn)向上（下）浮動，序列在下一時間段會有向下（上）浮動的趨勢，趨勢強度隨著H接近于0逐漸增加。若0.5

2算法實現(xiàn)步驟及程序驗證

2.1Hurst指數(shù)求取算法步驟

實驗準備：MATLAB2014b軟件，實驗程序，涌水量數(shù)據(jù)。

（1）將時間序列的涌水量數(shù)據(jù)導入軟件空間，并將序列作為子序列；計算數(shù)據(jù)平均值以及其方差序列。求方差的累加和向量程序采用cumsum函數(shù)，同時求出子序列中極差與標準差之比的平均值，得出平均重標度極差值Rn/Sn。

（2）將涌水量序列分為2，3，4，…，n分別計算步驟（1），得出其重標度極差值Rn/Sn，直到子序列的維數(shù)最后小于或等于給定的閾值，循環(huán)結束。

（3）對各子序列數(shù)n與對應得到的Rn/Sn分別取對數(shù)，再用最小二乘擬合函數(shù)ploy fit對這些雙對數(shù)坐標點進行擬合，通過計算擬合曲線的斜率值得到Hurst值。

（4）繪制擬合曲線，利用plot函數(shù)，以各子序列數(shù)n的對數(shù)為自變量，對應的重標度極差值Rn/Sn的對數(shù)為因變量，繪制出擬合曲線，曲線對應的斜率為Hurst值，其中轉折點最大處所對應的橫坐標值即為突變點橫坐標值。將此數(shù)值進一步計算可得到有效關聯(lián)長度，據(jù)此開展實驗數(shù)據(jù)的時間序列相關性研究。

2.2Hurst指數(shù)求取程序

白噪聲與有色噪音時間序列的Hurst數(shù)值分別對應于接近0.5和略小于0.5，利用白噪聲與有色噪聲程序進行驗證。根據(jù)千秋煤礦礦井涌水量時間序列的長短，采取相對應長短的序列進行驗證。由仿真軟件隨機生成序列長度為60、120、240、1 200的有色噪聲，并分別將每組隨機數(shù)據(jù)在程序上運行20次。求取有色噪音序列對應Hurst值小于0.5的頻次，并以數(shù)據(jù)長度60為例，繪出Hurst指數(shù)波動圖，如圖1所示。從圖中可以看到，H值主要分布于0.4～0.6之間。同樣利用白噪聲序列數(shù)據(jù)進行驗證，隨機生成序列長度60、120、240、1 200個白噪聲，求取白噪音序列對應的Hurst均值。以數(shù)據(jù)長度60為例，Hurst指數(shù)波動如圖2所示。

白噪聲與有色噪聲驗證結果匯總于表1。從表1可以看出本文所編程序的準確性，且具有相對較強的穩(wěn)健性。

3實例研究及結果分析

3.1千秋礦區(qū)水文地質條件

千秋煤礦井田南澗河旱季流量為2.26m3/s，雨季山洪暴發(fā)流量為1 446.5m3/s。煤礦附近的石河源于煤礦北部山區(qū)，河床水流受季節(jié)影響，平時水流量少，雨后水流增大，持續(xù)時間短，為典型的季節(jié)性河流。千秋煤礦礦山地質構造并不復雜，地表覆蓋著第四系粘土黃土，含水層之間水層穩(wěn)定，地表徑流中的大氣降水和地表水水量多由地表河流排出，向煤礦井下滲透較少。其中砂巖、礫巖含水層是礦井涌水主要因素。

3.2礦井涌水量數(shù)據(jù)分析

為了精準反映礦井總涌水量與各采區(qū)情況的內在聯(lián)系，通過收集整理一組礦區(qū)總涌水量數(shù)據(jù)和兩組采區(qū)工作面數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)均采用2011-2015年共60個觀測數(shù)據(jù)）進行實例分析，見圖3。

從圖中可以看出，一水平采區(qū)涌水量變化較快，二一采區(qū)相對走勢平坦；礦井總涌水量峰值可達537.40m3/h，平均值375.68m3/h；一水平采區(qū)涌水量平均值157.13m3/h，二一采區(qū)涌水量平均值136.87m3/h。整體來看涌水量大小波動明顯，蘊含一定的分形特性。這種波動看似毫無規(guī)律，但除卻隨機因素，包含地下水演變等在內的規(guī)律性因素影響卻隱藏其中。

4討論

礦井涌水量擬合曲線如圖6所示，其中橫縱坐標分別代表不等長度n的對數(shù)值和重標度極差Rn/Sn的對數(shù)大小。擬合曲線的率即Hurst指數(shù)值。

最后得到礦區(qū)Hurst指數(shù)為0.98，一水平采區(qū)Hurst指數(shù)0.89，二一采區(qū)Hurst指數(shù)0.97，H值均接近1，表現(xiàn)出非常明顯的持續(xù)效應。

礦區(qū)和兩個采區(qū)R/S分析結果匯總見表2。

由表2可知，3個時間序列數(shù)據(jù)服從分形布朗運動，且時間序列具有長期的正相關特征。千秋礦區(qū)礦井涌水量變化既非純粹的隨機性，亦非完全確定，而是隨機性和確定性相摻雜的復雜變化。

二一采區(qū)時間序列的Hurst指數(shù)值最大，其正趨勢性最強，而且突變點的橫坐標值也比一水平采區(qū)大，表明二一采區(qū)的有效關聯(lián)長度相對更長，即三組實驗時間序中最長。三組時間序列的Hurst指數(shù)H分布在0.89～0.98區(qū)間內，大小均接近于1，說明涌水量是趨勢增強的序列，上升趨勢非常明顯；二一采區(qū)和礦區(qū)涌水量的Hurst指數(shù)H分別為0.97和0.98，說明其涌水上升趨勢尤其明顯。

三組時間序列的分形維數(shù)都大于1，其值分布在1.02～1.12之間，表明礦區(qū)涌水量變化的復雜性，特別是一水平采區(qū)的復雜性明顯要強于礦區(qū)總涌水量和二一采區(qū)涌水量，這是因為一水平采區(qū)涌水時間序列的分形維數(shù)最大，表明其防控系統(tǒng)更復雜。圖4中一水平采區(qū)涌水呈現(xiàn)出較大波動也印證了這點。因此，在今后的礦區(qū)涌水量檢測與防治中要給予更多的關注。

從表1可以看到，三組時間序列的突出點橫坐標較接近，說明礦區(qū)和采區(qū)間涌水量有一定的內在聯(lián)系。礦井、二一采區(qū)及一水平采區(qū)有效關聯(lián)長度105.35>104.61>104.83，在這種趨勢下，可預測時間也是礦井涌水時間序列大于二一采區(qū)和一水平采區(qū)。

5結語

本文通過R/S分析法對河南千秋煤礦涌水量時間序列進行分形分析，得到千秋煤礦涌水量時間序列Hurst數(shù)值大小接近且略小于1，說明三組涌水量序列具有很強的趨勢性和持續(xù)性，表明該研究方法可對礦井涌水量進行預測。通過對不同采區(qū)及總礦井涌水量的時間序列R/S分析，以及相關性分析，獲得了較好的驗證，這為研究受多重因素影響的礦井涌水量時間序列提供了新的思路，也為礦井涌水研究與治理增加了理論實證。

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責任編輯（責任編輯：杜能鋼）endprint