張素庸， 汪傳旭

(上海海事大學 經(jīng)濟管理學院,上海 201306)

2017-05-30

上海市科研創(chuàng)新重點項目(14ZS122)

張素庸(1992—)，女，安徽安慶人，碩士生，研究方向為航運物流。E-mail:soonchueng@foxmail.com

汪傳旭(1967—)，男，安徽安慶人，教授，博士生導師，研究方向為供應(yīng)鏈與物流管理。E-mail:cxwang18@aliyun.com

1000-4653(2017)03-0129-06

不確定環(huán)境下的班輪運輸補油策略與航速優(yōu)化

張素庸， 汪傳旭

(上海海事大學 經(jīng)濟管理學院,上海 201306)

考慮燃油價格的不確定性及航運碳排放因素，以船舶加油港口的選擇、補油量和各航段航速為決策變量，建立基于模糊規(guī)劃的班輪運輸船舶燃油補給策略與航速優(yōu)化模型。從理論上分析論證該模型存在最優(yōu)解，并運用實例驗證模型的有效性。進一步分析燃油價格模糊區(qū)間大小、碳稅稅率對航運成本、船舶補油策略和航速決策的影響。結(jié)果表明：班輪企業(yè)只有合理設(shè)置燃油價格模糊程度和碳稅稅率，才能保證企業(yè)的經(jīng)濟效益和社會效益。

交通運輸經(jīng)濟學；模糊規(guī)劃；碳排放；補油策略；航速優(yōu)化

隨著經(jīng)濟貿(mào)易的迅速發(fā)展，水路運輸已成為重要的貨物運輸方式，相較于其他運輸方式，運輸成本較低。目前航運企業(yè)面臨的主要問題是如何在油價不確定的情況下降低燃油成本。由于航速大小直接影響船舶的耗油量，因此對補油量決策、加油港口的選擇及航速決策進行研究具有重要意義。

目前，已有很多學者就航速問題展開一系列研究。ROMEN[1]得出耗油量與航速的三次方成正比，并據(jù)此建立航速優(yōu)化模型。FAGERHOLT等[2]在單船單航線中研究航速優(yōu)化問題，通過時間窗優(yōu)化船舶航速。NORSTAD等[3]在已有研究的基礎(chǔ)上將2個港口間的航速視為決策變量(即每個航段的航速度不同，相應(yīng)的航行時間和航行費用也就不同)，建立費用最小化模型，據(jù)此確定航線的最優(yōu)調(diào)度方案。DOUDNIKOFF等[4]建立最小化成本目標數(shù)，綜合討論硫排放控制區(qū)和非硫排放控制區(qū)的航速優(yōu)化，并以北歐航線為例驗證模型的適用性。WANG等[5]在假設(shè)航速是為滿足集裝箱轉(zhuǎn)運需求而設(shè)定的前提下建立航速優(yōu)化決策模型。

近年來，已有相關(guān)學者對船舶補油策略進行研究。劉天蕓[6]提出對船用燃油成本實行事先、事中及事后管理的理念，以降低航運公司在運營過程中的燃油成本。WANG等[7]考慮到實際航速會偏離計劃航速，建立混合非線性規(guī)劃模型，進行補油決策；同時，證明燃油消耗與航速之間的關(guān)系及燃油消耗函數(shù)具有凸函數(shù)性質(zhì)，運用逼近法求解模型，得出最佳補油策略。WANG等[8]利用 Fuzzy-Delphi-TOPSIS 方法及模糊德爾菲方法確定燃油價格，繼而建立班輪公司補油港口的選擇模型。

此外，也有相關(guān)學者綜合補油策略和航速優(yōu)化進行研究。YAO等[9]研究單航線航速和燃油決策，得出燃油購買量與航速之間的關(guān)系式，建立最優(yōu)化模型進行航速和補油量的決策。黃濤[10]設(shè)計船舶燃油補給方案，研究燃油消耗與航速之間的關(guān)系，說明船舶以最佳航速運行可降低燃油成本。

這里以燃油價格為模糊數(shù)，綜合考慮加油港口選擇、補油量決策及航速決策，構(gòu)建模糊規(guī)劃模型。該研究與YAO等[9]的研究的區(qū)別在于：考慮燃油價格的不確定性和碳排放限額。

1 數(shù)學建模

1.1假設(shè)

在建立數(shù)學模型時，提出以下假設(shè)：

1)運力足夠，不需要造船和租船。

2)船舶航線及掛靠港口的順序已確定，按時進港、離港，不允許脫班。

3)所研究的班輪船型一致。

4)不考慮船舶在港口停留，以等待油價下降。

5)港口燃油供應(yīng)可隨時滿足船舶需要。

1.2變量與參數(shù)

1)決策變量包括：航線r航段i的航速vri，n mile/h；航線r港口i的加油量xri；航線r港口i是否可加油Ari，Ari=0表示不加油，Ari=1表示加油。

1.3模型構(gòu)建

1.3.1燃油成本

(1)

1.3.2碳排放成本

船舶排水量、主機功率和船舶航速之間存在一定的關(guān)系，可表示為

Ne=0.735 5D2/3v3/C

(2)

式(2)中：Ne為船舶主機功率，kW;D為船舶的排水量，t;v為船舶航速；C為海軍系數(shù)。

船舶航行期間每小時的燃油消耗可表示為

G=10-6geNe

(3)

式(3)中：G為船舶航行期間每小時的燃油消耗；ge為船舶主機燃油油耗率，g/(kW·h)。

船舶在r航線i航段的燃油消耗量可表示為

(4)

引入HOEN等[11]提出的碳排放度量方法，即碳排放量 = 碳排放因子 × 燃油消耗量，其中碳排放因子為單位燃油的CO2排放量，表示船舶將燃油轉(zhuǎn)化為碳排放的能力。根據(jù)SONG等[12]的計算，估計CO2排放因子為3.17，則船舶在航線r上往返的碳排放量為

(5)

式(5)中：Lri為i航段的距離；pi為靠港停留時間；f1和f2分別為船舶副機在船舶航行及停泊時的燃油消耗率，t/h。若單位碳排放量碳稅為δ，則碳排放成本為δQCO2。

1.3.3港口成本

由于并不是所有的港口都提供加油服務(wù)，因此當某港口不能提供補油服務(wù)時，船舶在該港口僅有燃油的消耗，將r航線i港口的加油量定義為xri，有

(6)

(7)

式(7)中：pi為單航次船舶在港口進行裝卸作業(yè)及其他作業(yè)時所耗費的時間，h;pF為單船每小時的港口成本，美元/h。

1.3.4決策模型

(8)

s.t.

?r∈R， ?i∈Ir

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

vmin≤vri≤vmax， ?r∈R， ?i∈Ir

(14)

(15)

ei≤Ti≤li， ?r∈R， ?i∈Ir

(16)

T1=0，Tn+1=168

(17)

Ari=1 or 0, ?r∈R， ?i∈Ir

(18)

式(8)～式(18)中：式(8)為總成本函數(shù)，包括補油成本、碳排放成本和港口成本；式(9)為油箱中的儲油量最小要大于容量的4%；式(10)為油箱中的儲油量最大不能超過自身容量；式(11)和式(12)為到達港口i時油量必須大于油箱容量的20%，小于油箱容量；式(13)為補油次數(shù)約束；式(14)為船舶航速約束；式(15)為船舶從i港口出發(fā)到達i+1港口的時間約束；式(16)為到達i港口的時間窗約束；式(18)為i港口是否可加油，1表示可加油，0表示不可加油。

2 模型的求解

2.1模糊規(guī)劃模型的處理

采用三角模糊數(shù)描述模型中不確定的燃油價格，并用質(zhì)心法將上述模型轉(zhuǎn)化為模糊機會約束規(guī)劃模型，以便求解。

MinZ

(19)

(20)

根據(jù)以上質(zhì)心法可將目標函數(shù)和約束條件轉(zhuǎn)化為

(21)

在各加油港口的燃油價格為隸屬函數(shù)已知的三角模糊數(shù)的前提下將模糊變量非模糊化，繼而用Lingo 11.0軟件求解模型。

2.2最優(yōu)解存在性的判定

為對上述模型進行求解，首先分析模型解的存在性。上述模型是典型的 0-1 非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題，不能對函數(shù)進行凹凸性判斷，根據(jù)CHEN等[13]的研究，可將該模型轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性混合整數(shù)規(guī)劃問題。因此，目標函數(shù)和約束條件函數(shù)連續(xù)，可進一步對函數(shù)進行凹凸性判斷，獲得模型最優(yōu)解，該解等同于轉(zhuǎn)換前的最優(yōu)解。

令uri=1/vri，則目標函數(shù)為

(22)

式(15)變?yōu)?/p>

1/vmax≤uri≤1/vmin， ?r∈R， ?i∈Ir

(23)

式(16)變?yōu)?/p>

Ti+Pi+Lriuri=Ti+1， ?r∈R， ?i∈Ir

(24)

定理1：目標函數(shù)z在Rn上是關(guān)于xri和uri的凸函數(shù)。

證明:目標函數(shù)分別對決策變量求一階導數(shù)，得

對目標函數(shù)Z求二階導數(shù)，有

(27)

(28)

混合二階導數(shù)均為0。目標函數(shù)Z的Hessian矩陣為

(29)

矩陣是半正定的，故目標函數(shù)是關(guān)于決策變量的凸函數(shù)。

定理2：約束條件都為凸函數(shù)。

認為決策變量的線性函數(shù)為凸函數(shù)，可看出關(guān)于uri的約束二階導數(shù)之后大于零，顯然約束都為凸約束。

由以上定理可知，該模型為凸規(guī)劃，因此必有最優(yōu)解。下面通過Lingo 11.0進行算例分析。

3 算例分析

以某航運公司的中日航線為例，驗證上述數(shù)學模型和算法的合理性。該航線包含7個掛靠港口(見圖1)。在該航線上，部署集裝箱班輪來提供單周班服務(wù)。表1和表2為船舶相關(guān)參數(shù)取值。

圖1 中日航線示意

表1 航段距離以及港口停留時間

表2 模型參數(shù)

表3 模型計算結(jié)果

由計算結(jié)果可知，總成本為793 761.5元，不同的航段有著不同的航速，同時補油港口的選擇及補油量的決策也不相同，油價略低的港口的補油量明顯高于油價稍高的港口。因此，該模型既可保證船舶日常的高效運轉(zhuǎn)，又可使船舶航運成本最低。

4 靈敏度分析

4.1油價模糊區(qū)間靈敏度分析

在其他因素都不變的情況下，改變?nèi)加蛢r格模糊區(qū)間，分析燃油價格模糊區(qū)間的改變對船舶航運成本、補油量及平均航速的影響。

將區(qū)間由20擴大到22，24，26，28，30,32,34,36,38,40，分別觀察區(qū)間擴大對航運總成本、航速和補油量的影響(見圖2～圖4)。

圖2 模糊區(qū)間對航運成本的影響

圖3 模糊區(qū)間對航速的影響

圖4 模糊區(qū)間對加油總量的影響

由圖2～圖4可知：隨著燃油價格模糊區(qū)間的增大，航運成本上升，船舶補油總量和平均航速先保持不變；當燃油價格模糊區(qū)間增大到34時，航速和補油量均下降。隨著燃油價格模糊區(qū)間增大，油價的不確定性升高，因此航運成本上升，燃油價格對航運成本的影響非常顯著。由于所研究的航速為經(jīng)濟航速，因此當燃油價格模糊區(qū)間不大時，平均經(jīng)濟航速可保持不變。當燃油價格模糊區(qū)間>34時，平均航速下降，配船數(shù)量增加，可能使航運成本增加，因此燃油價格的模糊程度不宜太大。

4.2碳稅稅率靈敏度分析

碳稅稅率變化必然影響船舶補油策略和航速決策，在假定其他各因素不變的情況下，通過改變碳稅稅率，分析航運成本、補油量和平均航速的變化(見圖5～圖7)。

圖5 碳稅稅率對航運成本的影響

圖6 碳稅稅率對航速的影響

圖7 碳稅稅率對加油總量的影響

由圖5～圖7可知：隨著碳稅稅率的增大，航運成本依次上升，船舶補油總量和船舶平均航速先保持不變；當碳稅稅率增大至2.2時，船舶補油量和航速均下降。這說明碳稅稅率過低對減排效果并不明顯，但碳稅稅率過高，航速降低，會使配船數(shù)量增加、航運成本上升，并會增加企業(yè)碳稅過重的負擔，因此合理制訂碳稅匯率尤為重要，不僅能保證企業(yè)的經(jīng)濟效益，而且可保護環(huán)境。

5 結(jié)束語

本文以低碳為背景，考慮燃油價格的不確定性，引入模糊變量，將船舶燃油成本、碳排放成本和裝卸成本作為總目標函數(shù)，建立多港口單航線集裝箱船舶補油和航速優(yōu)化模型。以某航運公司的中日航線為例，分析燃油價格模糊區(qū)間及碳稅稅率對航速、成本和補油量的影響。下一步的研究方向：

1)在考慮單航線的補油決策和航速決策的同時，考慮多航線的決策。

2)考慮多種船型下的船舶航速和加油決策。

3)在考慮燃油價格的不確定性的同時，考慮船舶故障、港口擁堵等不確定因素。

[1] RONEN D. The Effect of Oil Price on the Optimal Speed of Ships[J]. Journal of the Operational Research Society, 1982, 33: 1035-1040.

[2] FAGERHOLT K, LAPORTE G, NORSTAD. Reducing Fuel Emission by Optimizing Speed on Shipping Routes[J]. Journal of the Operational Research Society, 2010, 61:523-529.

[3] NORSTAD I, FAGERHOIT K, LAPORTE G. Tramp Ship Routing and Scheduling with Speed Optimization[J].Transportation Research Part C, 2011,19:853-865.

[4] DOUDNIKOFF M, LACOSTE R. Effect of a Speed Reduction of Containerships in Response to Higher Energy Costs in Sulphur Emission Control Areas[J].Transportation Research Part D, 2014,28:51-61.

[5] WANG S, MENG Q, LIU Z.Container Ship Scheduling with Transit-Time-Sensitive Container Shipment Demand[J]. Transportation Research Part B, 2013, 54:

68-83.

[6] 劉天蕓． 航運企業(yè)船舶燃油成本管理[J].世界海運，2007，29(6): 36-37．

[7] WANG Shuaian, MENG Qiang. Robust Bunker Management for Liner Shipping Networks[J].European Journal of Operational Research, 2015，243(3)：789-797.

[8] WANG Y Y, ADOLF G T. NG K Y. Choosing Optimal Bunkering Ports for Liner Shipping Companies: A Hybrid Fuzzy-Delphi-TOPSIS Approach[J].Transport Policy, 2014,35:358-365.

[9] YAO Z, NG S H, LEE L H. A Study on Bunker Fuel Management for the Shipping Liner Services[J]. Computers & Operations Research, 2012,39:1160-1172.

[10] 黃濤.船舶運輸成本分析與控制[D].大連:大連海事大學，2002:23-40．

[11] HOEN K M R, TAN T, FRANSOO J C, et al. Effect of Carbon Emission Regulations on Transport Mode Selection in Supply Chain[M]. Berlin, Germany: Springer-Verlag, 2012.

[12] SONG D P, DONG J X. Flow Balancing-Based Empty Container Repositioning in Typical Shipping Service Routes[J]. Maritime Economics & Logistic, 2011,13(1):61-77.

[13] CHEN G, LIAO X. A Penalty Function Algorithm for Solving 0-1 Nonlinear Mixed Integer Programming[J].Comm on Appl Math and Comput, 2007, 21(1):110-115.

LinerShippingRefuelingStrategyandSpeedOptimizationUnderUncertainEnvironment

ZHANGSuyong，WANGChuanxu

(School of Economics and Management, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China)

With the fuel price uncertainty and carbon emissions taken into account, the model for optimizing the liner shipping bunkering strategy and the speed is developed, which determines the bunkering ports, the bunkering amount and the speed of every leg of a voyage. Theoretical analysis proves the existence of the optimal solution to this model. A real example is given to illustrate the validity of the proposed model. The effects of the uncertain degree of oil prices and the carbon tax rate on refueling strategy and sailing speed are analyzed. The results show that the liner shipping enterprises should set up the fuzzy degree of fuel price and the carbon tax rate reasonably, in order to ensure the economic and social benefits of enterprises.

traffic transport economics; fuzzy programming; carbon emission; bunkering strategy; speed optimization

U676.3

A