蒙 臻， 倪 敬， 武傳宇

(1. 杭州電子科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，杭州 310018； 2. 浙江理工大學(xué) 機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院，杭州 310018)

振動(dòng)拉削雙閥激振系統(tǒng)輸出波形穩(wěn)定性分析及實(shí)驗(yàn)研究

蒙 臻1， 倪 敬1， 武傳宇2

(1. 杭州電子科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，杭州 310018； 2. 浙江理工大學(xué) 機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院，杭州 310018)

為了分析振動(dòng)拉削系統(tǒng)在加工過程中電液激振輸出幅值穩(wěn)定性問題，首先引入流量耦合線性模型和拉削負(fù)載力模型，構(gòu)建了雙閥激振系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，推導(dǎo)了系統(tǒng)輸出位移和輸出力的時(shí)域響應(yīng)函數(shù)；再利用MATLAB仿真計(jì)算及繪制開環(huán)系統(tǒng)的Bode圖和幅值時(shí)域響應(yīng)曲線；最后，利用自行研制的振動(dòng)拉削實(shí)驗(yàn)平臺所測得的激振器輸出幅值與仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析，研究結(jié)果表明：激振信號的頻率會(huì)影響輸出波形的平衡位置及波動(dòng)幅值，激振信號頻率越高，輸出波形越容易調(diào)節(jié)；而拉削負(fù)載力主要影響輸出波形的振蕩次數(shù)，負(fù)載力越大，輸出波形越不穩(wěn)定。因此，為了使拉削過程中激振輸出波形更加穩(wěn)定，一方面可適當(dāng)提高激振缸缸徑和行程的比值，以增大系統(tǒng)極限響應(yīng)頻率，另一方面需蓄能裝置或大流量型開關(guān)閥平衡激振缸容腔壓力配比。

振動(dòng)拉削；電液激振；Bode圖；波形穩(wěn)定性

振動(dòng)拉削加工系統(tǒng)，最早由日本的隈部淳一郎教授公開發(fā)表[1]，可有效利用刀具與工件的脈沖式接觸改善加工質(zhì)量，提升加工效率，但所采用的機(jī)械式激振系統(tǒng)會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的沖擊效應(yīng)，易劃傷工件及損壞拉刀刀齒。所研制的雙閥振動(dòng)拉削系統(tǒng)通過流體驅(qū)動(dòng)激振裝置，具有較好的緩沖特性，可降低沖擊對拉刀的損傷。分析加工過程中能否輸出穩(wěn)定的周期性波形，即探明影響電液激振系統(tǒng)輸出穩(wěn)定性的主要因素，對優(yōu)化振動(dòng)拉削系統(tǒng)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)振動(dòng)拉削加工工藝，提高拉削系加工性能，具有十分重要的理論和實(shí)際意義。

目前關(guān)于振動(dòng)拉削公開發(fā)表的文獻(xiàn)較少，但已有許多學(xué)者針對電液系統(tǒng)輸出穩(wěn)定性開展研究，先后發(fā)表了相關(guān)的理論分析和實(shí)驗(yàn)研究成果。如余洋等[2]通過模型理論分析和仿真計(jì)算，重點(diǎn)考慮了結(jié)構(gòu)剛度對結(jié)晶器激振系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；姜萬錄等[3]側(cè)重于研究液壓缸非線性剛度和摩擦力對電液系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；葛振亮等[4]從管路的動(dòng)態(tài)特性出發(fā)研究車輛液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的穩(wěn)定性；金智林等[5]綜合考慮多種系統(tǒng)因素作用下對所研制的新型汽車電液制動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；滕韜等[6-7]考慮了負(fù)載的沖擊和阻尼效應(yīng)對盾構(gòu)刀盤驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；王愛國[8]通過非線性系統(tǒng)的李雅普諾夫判據(jù)判斷矯直機(jī)液壓伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性； Amirante等[9]在研究液壓閥的過程中，采用流體仿真軟件分析了空穴效應(yīng)對電液系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響； Yang等[10-13]則從反饋系統(tǒng)的角度，探討電液激振系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。但上述文獻(xiàn)所涉及的研究內(nèi)容，只探討了液壓控制系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性，與輸入方式及外界擾動(dòng)關(guān)系不大，而振動(dòng)拉削過程中，激振系統(tǒng)穩(wěn)定性對拉削負(fù)載較為敏感，無法忽視輸出響應(yīng)的動(dòng)態(tài)特性。因此，振動(dòng)拉削電液激振系統(tǒng)在拉削負(fù)載耦合特性影響下的輸出波形穩(wěn)定性還有待于進(jìn)一步研究。

本文以振動(dòng)拉削電液激振系統(tǒng)為研究對象，通過引入流量耦合線性模型和拉削力模型，構(gòu)建了激振系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型和時(shí)域響應(yīng)函數(shù)模型，采用MATLAB仿真計(jì)算和實(shí)際系統(tǒng)測試相結(jié)合的方法，研究了空載及負(fù)載下激振系統(tǒng)的穩(wěn)定特性及其影響因素，為振動(dòng)拉削工藝相關(guān)參數(shù)提供了優(yōu)化方向。

1 振動(dòng)拉削系統(tǒng)原理

普通拉削系統(tǒng)主要通過溜板及刀夾頭，連接拉刀及主油缸，使拉刀在拉削行程內(nèi)直線運(yùn)動(dòng)；而所研制的振動(dòng)拉削系統(tǒng)如圖1所示，將原拉削系統(tǒng)的溜板與刀夾頭分離，并附加雙閥電液激振裝置，使拉刀在拉削直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，復(fù)合了周期性直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)特性。附加振動(dòng)裝置設(shè)計(jì)目標(biāo)是產(chǎn)生穩(wěn)定的大于切削速度vc的振動(dòng)速度vt，其中vt=2πfa>vc，f為振動(dòng)頻率，a為振幅。

圖1 振動(dòng)拉削系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of vibration broaching system

本文所采用的電液激振裝置，主要由雙伺服閥以及模塊式激振缸等組成。其中，激振缸缸體后端直接與拉床主油缸活塞桿頭部螺紋連接，激振缸活塞桿直接與拉刀夾頭螺紋連接，而刀夾頭與拉刀則通過緊定插銷和緊定螺栓連接。振動(dòng)拉削系統(tǒng)工作原理為：通過主運(yùn)動(dòng)vc和振動(dòng)運(yùn)動(dòng)vt的復(fù)合運(yùn)動(dòng)形式，將傳統(tǒng)的接近→接觸→拉削過程轉(zhuǎn)換為接近→接觸→拉削→脫離→再接近的脈沖式拉削過程。

2 激振系統(tǒng)特性分析

如圖1所示的電液激振裝置，將拉刀等負(fù)載等效為集中質(zhì)量體后如圖2所示，根據(jù)牛頓動(dòng)力學(xué)方法，電液激振系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性可描述為

(1)

式中：M為拉刀的質(zhì)量，kg；m為刀夾頭，活塞及活塞桿的總質(zhì)量，kg；C為電液激振系統(tǒng)的總阻尼系數(shù)；K為系統(tǒng)的等效彈簧剛度；Fp為液壓油流體激振力，N；Fc為拉削負(fù)載力，N；Ff為摩擦力，N；xp為活塞位移，mm。

圖2 電液激振系統(tǒng)簡圖Fig.2 Simplified diagram of electro-hydraulic excite system

2.1流體激振力模型

2.1.1 流量模型

如圖2所示，為了提高伺服閥閥芯換向運(yùn)動(dòng)時(shí)的輸出流量，激振系統(tǒng)采用了同樣規(guī)格的雙伺服閥并聯(lián)方式。因此根據(jù)文獻(xiàn)[14]所列的單閥模型，再引入伯努利定理[15]，則多通道閥口的耦合流量可表示為

(2)

(3)

式中：q1和q2為激振缸有桿腔和無桿腔的流量，mL/min；Cd為閥口流量系數(shù)，無量綱；w1和w2為閥口面積梯度，mm； 當(dāng)采用對稱閥時(shí)，w1=w2；xvi為第i個(gè)閥的閥芯位移，mm；p1和p2為激振缸有桿腔和無桿腔的壓力，MPa；ρ為液壓油密度，kg/m3。(i=1,2)

2.1.2 輸出力模型

激振缸輸出力Fp與兩腔的壓差直接相關(guān)，將式(1)，式(2)分別用Taylor級數(shù)展開并拉氏變換，再綜合非對稱激振缸兩腔的流量連續(xù)性方程，可得激振系統(tǒng)輸出力的復(fù)數(shù)域表達(dá)式為

(4)

式中：Kq是伺服閥的流量增益，Kq=?q/?xv，m2/s；Kp是伺服閥的流量壓力系數(shù)，Kp=?q/?p，m3/(s·Pa)；βe為液壓油的容積模數(shù)，MPa；A1和A2分別為激振缸有桿腔和無桿腔的面積，mm2。

2.2 拉削負(fù)載力模型

拉削刀具與普通切削刀具最大的區(qū)別在于，拉刀由齒升量替代了進(jìn)刀量，因此拉削過程實(shí)質(zhì)上是拉刀與工件相對直線運(yùn)動(dòng)的過程，如圖3所示。

圖3 拉削負(fù)載示意圖Fig.3 Schematic diagram of broaching

拉削力Fc根據(jù)大量拉削工程數(shù)據(jù)可擬合表示為[16]

Fc=λzklilwi

(5)

式中：λ為與刀齒前角等因素有關(guān)的修正系數(shù)，其值可近似表示為cosα，α為刀齒前角；z為同時(shí)參與切削的刀齒個(gè)數(shù)；kli為刀齒單位切削刃長度上的拉削力，N/mm；lwi為刀齒切削刃長度，mm。

為簡化分析，拉刀上刀齒前角α都相等；當(dāng)深度切削時(shí)，參與切削的刀齒切削刃長度lw也相同；刀齒單位切削刃長度上的拉削力也可用經(jīng)驗(yàn)公式表示

(6)

式中：σb為工件材料的屈服強(qiáng)度，MPa；hi為刀齒齒升量，可用平均齒升量計(jì)算，mm。

2.3 激振系統(tǒng)傳遞函數(shù)

由于伺服閥的頻響快于系統(tǒng)中的其他元件，忽略其動(dòng)態(tài)特性對系統(tǒng)的影響，將其視作慣性環(huán)節(jié)。因此，綜合式(1)、式(4)、式(5)，可得激振系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(7)

(8)

式中：Kx為閥芯位移綜合增益系數(shù)，mm/V；U為控制電壓，V；T為時(shí)間常數(shù)。

FL(s)=Fc(s)+Ff(s)，Kp1=(1-η)Kp，

G2(s)=2G1(s)+A1(η-1)

2.4 系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)

激振系統(tǒng)自身的穩(wěn)定性可根據(jù)式(7)和(8)所示的傳遞函數(shù)，通過Bode圖求解剪切頻率進(jìn)行判別。但激振系統(tǒng)在周期激勵(lì)信號及外界負(fù)載作用下的穩(wěn)定性，則只能通過其動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性決定。

由式(7)和式(8)所示，其時(shí)域響應(yīng)表達(dá)式為

(9)

(10)

式中：

3 試驗(yàn)結(jié)果與討論

本文分別通過MATLAB仿真計(jì)算和振動(dòng)拉削平臺實(shí)驗(yàn)，對比分析振動(dòng)拉削激振系統(tǒng)輸出波形的穩(wěn)定性。其中仿真計(jì)算主要基于系統(tǒng)傳遞函數(shù)式(7)、式(8)和時(shí)域響應(yīng)函數(shù)式(9)、式(10)，求解開環(huán)系統(tǒng)Bode曲線和在脈沖階躍信號下的響應(yīng)幅頻曲線；而實(shí)測實(shí)驗(yàn)則以如圖4所示的電液激振拉削實(shí)驗(yàn)平臺為基礎(chǔ)，基于三檔激振頻率(10 Hz，20 Hz和50 Hz)以及拉削負(fù)載自身的時(shí)變屬性，從實(shí)測數(shù)據(jù)上分析系統(tǒng)輸出幅值穩(wěn)定特性。

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)所用激振閥為Rexroth伺服閥4WSE2EM6，在7 MPa壓差下的額定流量為25 L/min，該型伺服閥集成了控制電氣元件，供電電壓為±15 V，控制信號為電壓±10 V；控制器為SIMENS S7-300PLC，包含了IO模塊及四通道DA模塊，其中DA模塊與伺服閥信號連接，采用定時(shí)中斷的方式發(fā)送閥芯周期控制信號。激振缸工作壓力數(shù)據(jù)通過2個(gè)PTH503壓力傳感器(量程為0～15 MPa，綜合精度0.5% FS，輸出信號4～20 mA，頻率響應(yīng)5 ms)從無桿腔和有桿腔采樣獲得；激振缸位移數(shù)據(jù)通過HLG103AC5激光位移傳感器(量程±4 mm，分辨率0.5 μm，線性度±0.1% FS，輸出信號4～20 mA) 從激振缸活塞桿獲得。實(shí)驗(yàn)相關(guān)參數(shù)如表1和表2所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5～圖10所示，其中圖6所示為振動(dòng)拉削過程激振缸輸出全程實(shí)測結(jié)果，系統(tǒng)激勵(lì)信號為方波信號

(11)

如圖6所示，拉削過程可區(qū)分為空載段(0-2 s)，拉削段(2-6 s)和過載段(6-8 s)。特別在過載段，由于拉削負(fù)載力突變，使活塞逐漸偏置一端，逐步抑制了激振性能。

圖4 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.4 Schematic diagram of experimental system表1 雙閥激振系統(tǒng)主要參數(shù)表Tab.1 Main parameters of dual-valve excitation system

參數(shù)數(shù)值閥電壓位移增益Kv/(mm·V-1)0.1閥流量增益Kq/(m2·s-1)0.083閥流量壓力系數(shù)Kp/(m3·(s·Pa)-1)1.92×10-12閥口面積梯度w/mm5.65閥流量系數(shù)Cd0.6時(shí)間常數(shù)T/ms2系統(tǒng)壓力pp/MPa7液壓油密度ρ/(kg·m-3)900非對稱比例系數(shù)η0.609液壓油容積模數(shù)βe/MPa700黏性阻尼系數(shù)C/(N·s·m-1)300系統(tǒng)摩擦力Ff/N200激振缸行程Ls/mm10激振缸無桿腔面積A1/mm25026.54激振缸有桿腔面積A2/mm23063.05折算到活塞的總質(zhì)量M/kg10拉刀規(guī)格/mm3600×16×40平均齒升量hi/mm0.04刀齒前角α0/(°)15刀齒間距p/mm6拉刀質(zhì)量m/kg10加工鍵槽尺寸/mm339×16×1.7工件材料45鋼

表2 刀齒拉削寬度參數(shù)表Tab.2 Parameters of broaching width of cutters

圖5 傳遞函數(shù)Bode圖Fig.5 Transfer function Bode diagram

圖6 激振缸輸出實(shí)測結(jié)果圖(全程)Fig.6 Output of excitation cylinder(whole process)

3.1 激振系統(tǒng)自體穩(wěn)定性

(12)

3.2 激振頻率下的穩(wěn)定性

圖7所示為空載仿真響應(yīng)曲線，系統(tǒng)激勵(lì)信號模擬了振動(dòng)拉削的三種主要工作頻率，即周期Te分別為20 ms，50 ms和100 ms的單周期方波信號，

(13)

如圖7所示，隨著輸入信號頻率遞增，系統(tǒng)響應(yīng)幅值遞減，與初始位置的偏移量也發(fā)生遞減，幅值波動(dòng)正反向的非對稱性也發(fā)生了變化。因此為了獲取較好的振動(dòng)拉削效果，需平衡好激振頻率與輸出幅值的關(guān)系，此外提高激振頻率，可使系統(tǒng)在正反向切換時(shí)響應(yīng)更加平滑，使輸出波形更容易穩(wěn)定。

圖8所示為空載段激振缸輸出力和輸出位移的實(shí)測結(jié)果。如圖6和圖8所示，與仿真結(jié)果類似，激振頻率明顯影響了系統(tǒng)輸出幅值和振動(dòng)平衡位置，在穩(wěn)定階段10 Hz時(shí)位移平均幅值為0.654 mm，平衡位置為0.208 mm，20 Hz時(shí)分別為0.312 mm和0.102 mm，50 Hz時(shí)分別為0.147 mm和0.013 mm。輸出力曲線也出現(xiàn)了同樣的趨勢，其原因在于，激振缸的容腔壓力變化相對輸入流量是一慣性環(huán)節(jié)，因此隨著激勵(lì)信號頻率提高，閥芯切換節(jié)奏相對加快，導(dǎo)致壓力增量不足，系統(tǒng)輸出幅值發(fā)生衰減。這一特性使得為了獲取更好的輸出波形，需提高激振系統(tǒng)的油源壓力。

圖7 基于輸入頻率的響應(yīng)曲線Fig.7 Response curve based on input frequency

圖8 激振缸輸出實(shí)測結(jié)果圖(空載段)Fig.8 Output of excitation cylinder (the range without load)

3.3 拉削負(fù)載下的穩(wěn)定性

圖9所示為系統(tǒng)模型在外部載荷擾動(dòng)下的仿真響應(yīng)曲線，其輸入信號為在時(shí)刻t=0.1 s時(shí)，幅值從10變化為0的下降沿信號。如圖所示，隨著外部負(fù)載增大，輸出響應(yīng)幅值也增大，也會(huì)使波形振蕩次數(shù)發(fā)生變化。而且當(dāng)激勵(lì)信號降為0時(shí)，系統(tǒng)輸出波形會(huì)發(fā)生明顯的偏移，載荷越大，偏移越明顯。因此，為了獲取較好的振動(dòng)波形，需嚴(yán)謹(jǐn)核算拉削力幅值，并基于該幅值對激振缸平衡位置進(jìn)行在線補(bǔ)償。

根據(jù)式(6)所示的拉削力表達(dá)式及表2所示的拉削尺寸特征，可得出在振動(dòng)拉削過程中，拉削負(fù)載力為遞增值。因此，如圖6和圖10所示，隨著拉削力增大，激振系統(tǒng)輸出波形的“毛刺”也在增多，波形也越不穩(wěn)定，當(dāng)拉削負(fù)載力超過激振缸所能提供的最大驅(qū)動(dòng)力后，激振缸出現(xiàn)了嚴(yán)重的偏移，此時(shí)激振系統(tǒng)內(nèi)部雖仍有壓力波動(dòng)變化，但外部已無輸出位移。其原因在于，拉削力作為外因，其阻礙了激振缸容腔體積的變化，降低了激振缸瞬時(shí)速度，使得有桿腔壓力升高，降低了正向周期中兩腔的壓差，也使輸出力和輸出位移波形變得不穩(wěn)定。因此，受文獻(xiàn)[6-7,17]的啟發(fā)，為了獲取較好的振動(dòng)波形，可在油路中增加蓄能裝置，“過濾”壓力“毛刺”，該處理措施主要增大了系統(tǒng)的阻尼，可吸收及補(bǔ)償能量，減少振蕩次數(shù)；或者通過增加大流量的直通開關(guān)閥，平衡激振缸兩腔的壓力配比，該措施主要是為了補(bǔ)償激振缸兩腔的流量，維持激振缸活塞的平衡位置。

圖9 基于負(fù)載力的響應(yīng)曲線Fig.9 Response curve based on broaching force

圖10 激振缸輸出實(shí)測結(jié)果圖(拉削段)Fig.10 Output of excitation cylinder (broaching)

4 結(jié) 論

(1) 本文綜合考慮了雙閥激振系統(tǒng)的流量耦合線性模型和拉削負(fù)載力模型，推導(dǎo)了振動(dòng)拉削電液激振系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和時(shí)域響應(yīng)函數(shù)，基于理論仿真計(jì)算和實(shí)際系統(tǒng)測試，研究了振動(dòng)拉削過程中激振系統(tǒng)輸出波形的穩(wěn)定性。

(2) 仿真與試驗(yàn)結(jié)果表明，激振缸的缸徑D與行程Ls的比值要越大越好，但增大極限響應(yīng)頻率ω0也會(huì)使幅頻曲線上移，剪切頻率ωc增大，影響了空載條件下的系統(tǒng)穩(wěn)定性。而激勵(lì)信號的頻率會(huì)影響輸出波形的平衡位置及波動(dòng)幅值，激勵(lì)信號頻率越高，輸出波形越容易調(diào)節(jié)；拉削負(fù)載力主要影響了輸出波形的振蕩次數(shù)，負(fù)載力越大，輸出波形越不穩(wěn)定。

(3) 為了有效改善拉削過程中激振輸出幅值的不穩(wěn)定性，可適當(dāng)提高激勵(lì)信號的頻率，為了彌補(bǔ)由此帶來的幅值衰減，需提高激振系統(tǒng)的油源壓力。此外，為了獲取較好的振動(dòng)波形，可在油路中增加蓄能裝置或者大流量的直通開關(guān)閥，平衡激振缸兩腔的壓力配比。

(4) 本文針對振動(dòng)加工過程中激振輸出波形穩(wěn)定性問題，所提出的分析方法及解決方案可滿足低頻振動(dòng)加工領(lǐng)域工程實(shí)際需要。

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Anexperimentandanalysisonoutputwaveformstabilityofadual-valveexcitationsystemduringvibrationbroaching

MENG Zhen1, NI Jing1, WU Chuanyu2

(1. School of Mechanical Engineering，Hangzhou Dianzi University，Hangzhou 310018，China；2. School of Mechanical Engineering and Automation，Zhejiang Sci-Tech University，Hangzhou 310018，China)

In order to investigate the output amplitude stability of an excitation system during vibration broaching, a transfer function of a dual-valve excitation system was established by considering the flow coupled linear model and the broaching force model. And the time domain response function of output force and displacement was obtained based on the transfer function. Then, the simulated results of aforementioned function were calculated by MATLAB, including Bode diagram and the response curve of time domain. Finally, the experimental data were compared with simulation results, which were obtained from the novel vibration broaching platform. The results show that the frequency of the excitation signal affects the balance position and the amplitude of the output waveform. The higher the frequency of the signal is, the easier the output waveform can be adjusted. The oscillation frequency of the output waveform is mainly affected by the broaching force. The greater the force was, the more unstable the output waveform was. Therefore, to make the output waveform more stable, the ratio of vibration cylinder bore and stroke should be improved, which can increase the response frequency. On the other hand, the energy storage device and flow type valve should be added, which can balance the pressure ratio of vibration cylinder cavity.

vibration broaching; electrical-hydraulic excitation; Bode diagram; waveform stability

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375129)；浙江理工大學(xué)521人才培養(yǎng)計(jì)劃資助

2016-05-10 修改稿收到日期： 2016-07-19

蒙臻 男，博士，1986年生

武傳宇 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1976年生

E-mail: cywu@zstu.edu.cn

TH137；TG57

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.20.014