郭 松，何頂頂

（1. 上海航天技術研究院，上海 201109；2. 東南大學 空天機械動力研究所，南京 210096）

基于小波包變換及相關系數(shù)法的復合材料層合板沖擊位置識別研究

郭 松1，何頂頂2

（1. 上海航天技術研究院，上海 201109；2. 東南大學 空天機械動力研究所，南京 210096）

復合材料較為廣泛應用于航空、航天等工程領域，但對沖擊載荷十分敏感。因此，對復合材料結構承受的沖擊載荷進行在線監(jiān)測以及沖擊位置的實時識別具有重要意義。文章以復合材料層合板為研究對象，基于兩個沖擊位置的距離越靠近則接收到信號幅頻特性相似度越高的特點，采用FBG光纖光柵傳感器，通過小波包變換的方法來提取能量特征向量，同時結合相關系數(shù)法來實現(xiàn)復合材料層合板的沖擊位置識別。在480 mm×480 mm的復合材料層合板上開展沖擊實驗，8次實驗皆完成了沖擊位置識別，其中7個點距離誤差為0 mm，實現(xiàn)精準識別，另一個點誤差在6%以內。

復合材料結構；沖擊位置識別；小波包變換；相關系數(shù)法；FBG光纖光柵

0 引言

復合材料具有質量密度小、比強度高、比剛度大、易設計等特點，廣泛應用于航空、航天等工程領域[1]。然而，復合材料抗沖擊能力較差，內部易產(chǎn)生不可見的損傷，導致其結構承載能力下降，結構強度及穩(wěn)定性嚴重退化[2-4]。因此，開展復合材料沖擊載荷的在線實時監(jiān)測研究十分必要。

目前有關沖擊定位的研究方法主要分為聲發(fā)射分析和逆問題分析兩大類[5-6]。聲發(fā)射分析方法在各向同性材料的沖擊定位研究中具有較高的精度。Kundu等人[7]在復合材料板上粘貼3個傳感器，利用這3個傳感器接收信號的時延和各個方向上的傳播速度來實現(xiàn)沖擊定位。Park等[8]通過復合材料板上4個傳感器所測得的沖擊信號時延，之后再通過建立神經(jīng)網(wǎng)絡來實現(xiàn)沖擊點的定位。文獻[9-11]在以上基礎上進一步改進，通過MUSIC算法估計出沖擊方向，并采用小波變換的方法提取出特定頻率的Lamb波，得到波信號的到達時刻，最終通過速度、時間、距離這三者之間的關系求解出沖擊點的距離。需要說明的是，復合材料結構的各向異性、應力波的反射和散射以及噪聲等影響，給準確確定波速以及波到達的時間帶來了困難，從而難以實現(xiàn)精確的沖擊定位。

逆問題分析方法主要通過對沖擊響應反演運算來定位沖擊位置。隨著傳感器技術以及高精度測試儀器的快速發(fā)展，這種方法得到了更為廣泛的發(fā)展與應用。由于沖擊響應具有激發(fā)響應時間短和頻響寬的特點，使得其識別更加困難。同時，反問題求解具有較多未知參數(shù)，計算任務繁雜，難以實現(xiàn)定位的實時性。

隨著技術的不斷發(fā)展，近幾年又出現(xiàn)了一個新的研究方向，即基于應力波信號特征以實現(xiàn)沖擊定位的研究。Shrestha等[12]收集各點的沖擊信號，然后將其規(guī)格化之后建立起數(shù)據(jù)庫，再分別采用相關系數(shù)法和均方根法實現(xiàn)沖擊定位；蘆吉云等[13]通過小波包[14-15]提取關鍵頻率段的特征值，提出將第六階小波包能量值作為沖擊定位的特征向量，最終實現(xiàn)復合材料的沖擊定位；路士增等[16]通過傅里葉變換的方法，提取出沖擊信號的幅頻特性作為信號特征，再進行數(shù)據(jù)匹配，最終實現(xiàn)低速沖擊定位。

針對復合材料的沖擊定位研究，王利恒[17]設計了14個等級的沖擊能量及對應的沖擊損傷，其中最小能量的沖擊沒有造成損傷，最大能量的沖擊造成復合材料板的穿透損傷。楊斌等[18]利用低速沖擊試驗結合 Abaqus/Explicit有限元仿真重點考察了混雜纖維增強 PCBT復合材料層合板的低速沖擊性能。顧國慶等[19]通過對低速沖擊的層合板進行目視檢測獲得了沖擊后的若干損傷特征，然后利用數(shù)字散斑干涉測量技術（DSPI）對受到低速沖擊的層合板在熱載下進行內部低速沖擊損傷檢測。

在以往的應力波信號特征研究以及復合材料層合板沖擊定位研究基礎上，本文以玻璃纖維增強復合材料層合板為對象，提出了利用小波包變換和相關系數(shù)法相結合的算法實現(xiàn)沖擊位置識別的方法，即通過小波包提取能量特征向量，并建立特征向量數(shù)據(jù)庫，再使用相關系數(shù)法進行數(shù)據(jù)匹配，最終實現(xiàn)沖擊位置的識別。

1 基本理論

1.1 FBG傳感器工作原理

FBG傳感器如圖 1所示。其原理為當光通過光纖光柵時，符合特定波長的光會被反射回來，其余光將會透射過光纖光柵，由此可確定光纖光柵的中心波長。

圖1 FBG光纖光柵傳感器Fig. 1 Fiber Bragg Grating (FBG) sensor

FBG傳感器對溫度和應變敏感，當溫度或應變變化時，將導致傳感器中的柵距和折射率隨之改變。利用這些變化之間的規(guī)律，可以實現(xiàn)測量的目的。

每個FBG反射光的中心波長為

式中：n是光纖光柵的有效折射率；Λ是光柵周期。

雖然FBG傳感器對溫度和應變敏感，但由于本實驗都是在溫度變化很小的室內進行，可以忽略溫度的影響[20]，故只考慮應變對FBG的影響。若僅對光纖施加軸向應力，則光纖將產(chǎn)生軸向應變。

對式(1)兩邊微分，得到

將式(2)除以式(1)得

線彈性范圍內有：dΛ/Λ=ε，ε為光纖的軸向應變。有效折射率的變化可以由彈性系數(shù)定義為

應變張量矩陣εj和彈性矩陣Pij分別表示為：

式中：P11、P12分別是由縱向應變導致的縱向和橫向折射率變化；v是纖芯材料的泊松比，對各向同性材料來說，P44=v(P11-P12)/2。不考慮波導效應，即不考慮光纖徑向變形對折射率的影響，只考慮光纖的軸向變形時，則折射率變化為

式(8)為光纖光柵軸向應變下所得發(fā)射光中心波長變化的數(shù)學表達式，可以看出，當光纖光柵的材料一旦確定以后，光纖光柵對應變的傳感特性系數(shù)基本上是一個確定的量，這就從理論上保證了光纖光柵作為應變傳感器有很好的線性輸出。令α=λ(1-P)，可得

式中：α是光纖光柵傳感器的靈敏度，對于本研究所涉及的中心波長在 1510～1590 nm 的光纖光柵傳感器而言，α約為1.2 pm/με。

實驗過程中，用錘敲擊復合材料板以產(chǎn)生應力波；當應力波在板上傳播時，就會在板上產(chǎn)生應變。粘貼在復合材料板上的光纖光柵傳感器因應變變形而導致反射波的波長發(fā)生改變，反射回來的信號再由SM130光纖光柵傳感解調儀解調出來，這樣FBG傳感器就完成了對沖擊信號的測量。

1.2 小波包特征向量的提取

Daubechies小波具有緊支集的正交性和雙正交性[21]，而且具有隨階數(shù)遞增的消失矩數(shù)目和絕對的規(guī)則性，可以實現(xiàn)快速算法和完全重構。Daubechies小波族可以比較靈活地權衡增加支集長度帶來的邊界問題，因此本研究所采用的是Daubechies小波族的小波系列。

小波包分解又稱為小波包或子代樹及最佳子代樹結構。其概念是用分析樹來表示小波包，即利用多次疊代的小波轉換分析輸入信號的細節(jié)部分。如圖2所示：樹圖中的每個小波包分別代表信號在各個頻率段的成分。對原始信號S進行一層小波分解得到低頻成分A1和高頻成分D1。再向下分解得到信號S的二層分解信號成分AA2、DA2、AD2、DD2。根據(jù)向下分解的層數(shù)依次類推各層的小波包。

圖2 小波包樹圖Fig. 2 Wavelet packet tree

小波包分解是將上層信號的頻段平均分解到下一層的兩個信號，若上一層信號代表 250～500 Hz的信號，則向下一層分解得到的兩個小波包分別代表的是250～375 Hz 和375～500 Hz的頻段成分。

1.3 相似性算法

相似性的算法主要分為兩大類：距離測度法和相似性函數(shù)法[12]。

目前常用的幾種距離測度法包括：Minkowsky距離（明氏距離）法；Euclidean 距離（歐氏距離）法；Manhattan距離法，實質是明氏距離法中的一種特殊情況；Jffreys & Matusita距離法；Mahalanobis距離（馬氏距離）法；Camberra距離法（包含Lance距離法、Williams距離法）等。在上述方法中，Minkowsky距離法是距離的通用表達形式，Euclidean距離法和Manhattan距離法是距離的特殊表達形式。以應用最多最廣泛的Euclidean距離法為例，其相似度測量公式如式(10)所示，若(x,y)都是二維向量，則相似度為平面距離；若(xi,yi)都是三維向量，則相似度為空間距離。距離越近（即d(x,y)越?。?，則代表兩向量越相似，即

相似性函數(shù)是根據(jù)向量中元素的不同，用函數(shù)的方法來表征兩向量相似的程度，可以分為二元向量的相似性函數(shù)和一般向量的相似性函數(shù)。本文考慮的是基于一般向量的相似性函數(shù)，成熟的方法有夾角余弦法、廣義Dice系數(shù)法、相關系數(shù)法等。為了使小波包能量特征向量在距離越近的點相似性越明顯，選擇相似性函數(shù)法中的相關系數(shù)法作為小波包能量特征向量相似性匹配的算法，即若相似度越大，則沖擊位置越接近。相關系數(shù)是多元統(tǒng)計學中用來衡量兩組變量之間線性密切程度的無量綱指標，表示為

式中：、是x、y向量的算數(shù)平均值，n是向量x、y的維度。從式(11)可以看出，相關系數(shù)是中心化的夾角余弦，性質與夾角余弦相似。

2 實驗系統(tǒng)

2.1 復合材料層合板

實驗的對象是1塊四邊固支的正方形玻璃纖維增強復合材料層合板，其邊長為 620 mm，板厚為2 mm。用鋁合金的邊框將層合板固定，在板的背面粘貼9個FBG傳感器，如圖3所示。FBG傳感器的布置如圖4所示，其位置用粗黑線表示。FBG傳感器編號由坐標表示分別為：(-137.5, 137.5)、(0,137.5)、(137.5, 137.5)、(-137.5, 0)、(0, 0)、(137.5, 0)、(-137.5, -137.5)、(0, -137.5)、(137.5, -137.5)，單位mm。在板的中間劃分了 13×13=169個樣本點，每兩個相鄰樣本點之間的距離為40 mm，用于沖擊位置識別的實驗區(qū)是中間的480 mm×480 mm 的區(qū)域。進行樣本點編號時，以左下角為原點，按照從左向右、從下到上的順序編號，如：(-200 mm, 160 mm)位置處的點的編號為(2, 3)。

圖3 復合材料板后面粘貼的傳感器Fig. 3 Composite plate pasted with sensors

圖4 FBG傳感器布置Fig. 4 Arrangement of the FBG sensors

2.2 沖擊數(shù)據(jù)采集

沖擊位置識別的實驗系統(tǒng)由沖擊錘、計算機和光纖光柵解調儀組成。實驗時，用沖擊錘沖擊板面，傳感器采集沖擊波信號；然后由解調儀將采集信號轉化為數(shù)字信號，保存至計算機；最后運用MATLAB軟件對數(shù)據(jù)進行分析和處理。

3 沖擊位置識別實驗

3.1 能量特征向量數(shù)據(jù)庫的建立

用手動錘和自動錘依次沖擊復合材料層合板上的各個樣本點，并同時采集各點沖擊信號，信號接收的時間大致相同，每個點采集兩組數(shù)據(jù)，并建立數(shù)據(jù)庫。之后通過小波包變換提取每個樣本點沖擊信號的能量特征向量。每次沖擊，9個FBG光纖光柵傳感器同時采集沖擊信號，對于所有傳感器采集到的信號采用Daubechies-10小波進行6層小波包的分解?？紤]到信號能量主要集中在低頻處且在0 Hz頻率附近存在低頻干擾，選用去掉第1個小波包的前15個小波包的能量特征向量表征該傳感器接收信號的幅頻特性，則每次沖擊的能量特征向量可通過 9個傳感器接收信號的能量特征向量依傳感器編號首尾相連的方式構成，即為[λ1,λ2,λ3,…,λ135]′。另外一組數(shù)據(jù)也進行同樣的小波包變換提取能量特征值，再將2組數(shù)據(jù)中兩兩對應位置處的元素求平均值，以該平均向量表示某樣本點沖擊的能量特征向量，并存入數(shù)據(jù)庫，以用于與需要定位的沖擊點做相似性匹配。對于169個樣本點，最終得到169個特征向量的矩陣，即[t1,t2, …,t169]，其中ti=[λ1,λ2, …,λ135] ′i。

3.2 用相似度匹配以實現(xiàn)沖擊位置識別

對樣本點的沖擊信號采用與3.1節(jié)中相同的方法得到該點沖擊的能量特征向量：t0=[λ1, λ2, …,λ135]′0。最后將t0分別和數(shù)據(jù)庫中的 169個能量特征向量用相關系數(shù)法計算相似度，得到該樣本點和其他樣本點的相似度[sim1-0, sim2-0,…, sim135-0]，其中simi-0可表示為

最大的相似度值所對應的樣本點即為識別的沖擊位置。

3.3 實驗結果

分別采用自動錘和手動錘完成了對復合材料層合板的沖擊定位實驗，為了體現(xiàn)實驗的隨機性，隨機選取板上的8個點進行定位實驗。同時，為了驗證自動錘和手動錘定位結果的差異性，兩組試驗均針對這8個點進行實驗。在數(shù)據(jù)處理時，還需要定義距離誤差s和誤差百分比p，即：

式中：x、y表示定位計算所給出的位置點坐標；x0、y0表示實際沖擊的位置點坐標；p是相對于最大誤差的百分比。

3.3.1 自動錘沖擊定位

用自動錘分別對編號為(0, 9)、(1, 6)、(3, 5)、(5, 6)、(6, 6)、(9, 3)、(11, 3)和(12, 11)這 8 個點進行沖擊，且自動錘每次產(chǎn)生的沖擊能量一致。定位結果如表1所示。

研究結果表明，對(0, 9)、(1, 6)、(5, 6)、(6, 6)、(9, 3)、(11, 3)和(12, 11)這7個點實現(xiàn)了精確定位，距離誤差和誤差百分比均為0。對(3, 5)位置處的沖擊，算法定位到其相鄰(4, 5)位置處，存在定位偏差，距離誤差為40 mm，誤差百分比為5.89%。(3, 5)點的定位結果如圖5所示。

表1 自動錘定位結果Table 1 Localization results of the automatic hammer

圖5 自動錘(3, 5)點的定位結果Fig. 5 The localization results of point (3, 5) for the automatic hammer

3.3.2 手動錘的沖擊定位

用手動錘分別對上述的8個點進行沖擊，而手動錘每次產(chǎn)生的沖擊力度是不一致的。其數(shù)據(jù)處理過程與自動錘的相同，定位結果如表2所示，其中7個位置處實現(xiàn)了精確定位。對(9, 3)位置處的沖擊，算法定位到相鄰的(10, 3)位置處，距離誤差為40 mm，誤差百分比為5.89%。(9, 3)點的定位結果如圖6所示。

表2 手動錘定位結果Table 2 Localization results of the manual hammer

圖6 手動錘 (9, 3)點的定位結果Fig. 6 The localization results of (9, 3) point for the manual hammer

3.3.3 小結

綜上所述，通過對比分析以上8個位置處的兩種錘擊方式的定位實驗結果，可以發(fā)現(xiàn)，錘擊方式對位置識別結果沒有太大的影響。最大距離誤差均為40 mm，最大百分比誤差均為5.89%。由于每次沖擊的能量大小、方向以及接觸時間的不同導致接收信號的能量特征向量存在差異，進而產(chǎn)生定位誤差；但該因素的影響小于不同位置處能量特征向量的差異性，因此均能定位到準確位置或與準確位置相鄰的位置，誤差在可接受范圍內。

4 結束語

文章基于小波包變換的方法并結合相關系數(shù)法提出了一種實現(xiàn)復合材料層合板沖擊位置識別的方法，即根據(jù)兩沖擊位置越近則接收到信號幅頻特性相似度越高的特點，分別開展了自動錘與手動錘不同沖擊方式的定位識別研究，并結合選取樣本點的隨機性，對480 mm×480 mm復合材料層合板上的8個樣本點進行沖擊實驗，得到的定位誤差相對較小，一定程度上可認為能夠精準地實現(xiàn)沖擊位置識別。該方法較為簡便，有一定的應用推廣價值。

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The impact location identification of composite laminate based on wavelet packet transform and correlation coefficient method

GUO Song1, HE Dingding2
(1. Shanghai Academy of Spaceflight Technology, Shanghai 201109, China;2. Institute of Aerospace Machinery and Dynamics, Southeast University, Nanjing 210096, China)

Composite materials are widely used in aviation, aerospace and other engineering fields.However, composite materials are very sensitive to the impact load. In order to improve the accuracy of the impact localization identification in composite structures in real-time, it is necessary to carry out the online structural health monitoring for the impact load on composite structures. In this paper, for the composite laminate, based on the fact that the closer the two impact positions, the higher the similarity of the

signal’s amplitude-frequency characteristics. The method of the wavelet packet transform is used to extract the energy feature vector through the Fiber Bragg Grating (FBG) sensor. The correlation coefficient method is used for the impact localization identification of the composite laminate. Eight impact location identification experiments are carried out for the 480 mm×480 mm composite laminate. The localization error is zero for seven of them; and the percentage error is not more than 6% for the other one.

composite material structures; impact location identification; wavelet packet transform;correlation coefficient method; Fiber Bragg Grating (FBG)

TN818

A

1673-1379(2017)05-0464-07

10.3969/j.issn.1673-1379.2017.05.002

2017-06-21；

2017-09-10

國家自然科學基金資助項目“熱聲振多場耦合環(huán)境結構全頻段響應預示方法研究”（編號：11572086）

郭松, 何頂頂. 基于小波包變換及相關系數(shù)法的復合材料層合板沖擊位置識別研究[J]. 航天器環(huán)境工程, 2017,34(5): 464-470

GUO S, HE D D. The impact localization identification of composite laminate based on wavelet packet transform and correlation coefficient method[J]. Spacecraft Environment Engineering, 2017, 34(5): 464-470

（編輯：肖福根）

郭 松（1981—），男，碩士學位，高級工程師，從事飛行器總體技術研究。E-mail: 16884646@qq.com。