丁磊，于博

(1.天津科技大學(xué) 海洋與環(huán)境學(xué)院，天津 300457；2.天津市海洋環(huán)境與修復(fù)技術(shù)工程中心，天津 300457)

SWAN模型中不同風(fēng)拖曳力系數(shù)對(duì)風(fēng)浪模擬的影響

丁磊1，2，于博1

(1.天津科技大學(xué) 海洋與環(huán)境學(xué)院，天津 300457；2.天津市海洋環(huán)境與修復(fù)技術(shù)工程中心，天津 300457)

本文以荷蘭哈靈水道海域?yàn)閷?shí)驗(yàn)區(qū)域，通過(guò)敏感性實(shí)驗(yàn)，研究了在14 m/s、31.5 m/s和50 m/s(分別代表一般大風(fēng)、強(qiáng)熱帶風(fēng)暴和強(qiáng)臺(tái)風(fēng)的極端條件)定常風(fēng)速下SWAN模型中不同風(fēng)拖曳力系數(shù)對(duì)風(fēng)浪模擬的影響程度。結(jié)果表明，對(duì)于近岸淺水區(qū)域(水深小于20 m)，風(fēng)拖曳力系數(shù)計(jì)算方案的選擇對(duì)有效波高影響較小，而且當(dāng)風(fēng)速增加到一定程度后，波浪破碎成為影響波高值的主要因素；對(duì)于深水區(qū)域(水深大于30 m)，一般大風(fēng)條件下風(fēng)拖曳力系數(shù)計(jì)算方案的選擇對(duì)有效波高影響仍然較小，隨著風(fēng)速的繼續(xù)增大，風(fēng)拖曳力系數(shù)計(jì)算方案的選擇對(duì)有效波高的影響逐漸顯著。對(duì)于平均周期，風(fēng)拖曳力系數(shù)計(jì)算方案的選擇和風(fēng)速的改變對(duì)其影響均較小，而由水深變淺導(dǎo)致的波浪破碎對(duì)其影響較為顯著。根據(jù)敏感性實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文對(duì)SWAN模型中風(fēng)拖曳力系數(shù)計(jì)算方案的選擇做出如下建議：計(jì)算近岸淺水區(qū)域風(fēng)浪場(chǎng)或深水區(qū)域一般大風(fēng)條件風(fēng)浪場(chǎng)時(shí)，其風(fēng)拖曳力系數(shù)可以直接采用模型默認(rèn)選項(xiàng)；而對(duì)于深水區(qū)域更大風(fēng)速條件，可首先采用模型默認(rèn)選項(xiàng)試算，然后結(jié)合當(dāng)?shù)睾Ｓ驅(qū)崪y(cè)波浪資料進(jìn)行修正。

風(fēng)拖曳力系數(shù)；SWAN模型；風(fēng)浪模擬；有效波高；平均周期

1 引言

作為第三代風(fēng)浪模型的代表，SWAN模型在理論研究和工程實(shí)踐中得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用[1-5]。風(fēng)是驅(qū)動(dòng)海面波浪最重要的動(dòng)力因子，模型中風(fēng)能輸入對(duì)于波浪成長(zhǎng)的影響是通過(guò)式(1)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

(1)

式中，τa為風(fēng)應(yīng)力；ρa(bǔ)為空氣密度；CD是風(fēng)拖曳力系數(shù)；U*和U10分別是摩阻風(fēng)速和距海面10 m處風(fēng)速。由此可見(jiàn)，風(fēng)拖曳力系數(shù)是決定波浪計(jì)算精度的關(guān)鍵參數(shù)之一。當(dāng)前，風(fēng)拖曳力系數(shù)有多種參數(shù)化方案，但大多表示成關(guān)于U10的一次函數(shù)形式[6]。其中較為常用的計(jì)算方案有：Garratt[7]給出的式(2)、Large和Pond[8]給出的式(3)(以下簡(jiǎn)稱LP)以及Wu[9]給出的式(4)(以下簡(jiǎn)稱WU)。

CD=(0.75+0.067U10)×10-3，

(2)

(3)

(4)

同時(shí)，也有學(xué)者采用關(guān)于U10的單個(gè)二次函數(shù)來(lái)表示風(fēng)拖曳力系數(shù)的變化，得到通式：

(5)

(6)

在這些風(fēng)拖曳力系數(shù)計(jì)算方案中，最新SWAN模型(41.10)提供了3種選擇：WU、FIT和SWELL。同時(shí)，也可以在WU的基礎(chǔ)上增加上限值，SWAN模型用戶手冊(cè)[18]中推薦該值為2.5×10-3(以下簡(jiǎn)稱WU-cap 2.5)。圖1顯示了SWAN模型采用的各風(fēng)拖曳力系數(shù)隨風(fēng)速的變化過(guò)程，其中WU-cap 2.0是借鑒Huang等[19]的工作，將WU的上限值調(diào)整為2.0×10-3。另外，由于SWELL中系數(shù)的取值與波浪方向分布的寬度σθ相關(guān)，這里僅給出σθ≤30°或σθ≥80°條件下風(fēng)拖曳力系數(shù)的變化?？梢?jiàn)，各計(jì)算方案間的變化趨勢(shì)差異較為明顯，尤其是在風(fēng)速超過(guò)一定數(shù)值之后。例如，F(xiàn)IT相比于WU在風(fēng)速超過(guò)32.6 m/s時(shí)減小超過(guò)30%。因此，比較SWAN模型中不同風(fēng)拖曳力系數(shù)對(duì)風(fēng)浪模擬的影響效果對(duì)于提高模型的計(jì)算精度具有重要的科學(xué)意義和應(yīng)用價(jià)值。Huang等[19]研究了WU、WU-cap 2.5、WU-cap 2.0、LP-cap 2.115和LP OEY對(duì)颶風(fēng)條件下SWAN模型模擬的影響效果，結(jié)果顯示W(wǎng)U和WU-cap 2.5會(huì)高估深水有效波高，建議使用WU-cap 2.0或者LP OEY。除此之外，仍然缺乏對(duì)SWELL和取代WU成為新版本SWAN模型默認(rèn)選項(xiàng)FIT的系統(tǒng)性比較。因此，本文將對(duì)SWAN模型(41.10)中的WU、WU-cap 2.0、WU-cap 2.5、FIT和SWELL的影響效果進(jìn)行比較，為今后SWAN模型使用過(guò)程中風(fēng)拖曳力系數(shù)計(jì)算方案的選擇提供參考。

圖1 風(fēng)拖曳力系數(shù)變化過(guò)程Fig.1 Variation of wind drag coefficients

2 模型配置與驗(yàn)證

圖3顯示了SWAN模型結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的比較結(jié)果，圖中分別比較了有效波高和平均周期。兩者總體上符合較好，特別是模型很好地反映了波浪向岸傳播過(guò)程中經(jīng)過(guò)淺灘發(fā)生破碎前后有效波高的變化，從而驗(yàn)證了SWAN模型對(duì)實(shí)驗(yàn)區(qū)域的適用性。

圖2 實(shí)驗(yàn)區(qū)域地形(a)及網(wǎng)格分布(b)Fig.2 Bathymetry (a) and grid (b) of experimental area

圖3 有效波高(a)與平均周期(b)的實(shí)測(cè)值和計(jì)算值比較Fig.3 Observed and computed significant wave height (a) and mean wave period (b)

3 結(jié)果與討論

在實(shí)驗(yàn)區(qū)域內(nèi)改變風(fēng)速、風(fēng)拖曳力系數(shù)計(jì)算方案和水深3個(gè)參數(shù)，利用SWAN模型進(jìn)行敏感性實(shí)驗(yàn)，確定不同風(fēng)速下各風(fēng)拖曳力系數(shù)對(duì)波浪模擬的影響效果。

關(guān)于典型風(fēng)速，首先選擇與模型驗(yàn)證相同的風(fēng)速，即14 m/s(以下簡(jiǎn)稱V14)；其次選擇FIT計(jì)算方案中風(fēng)拖曳力系數(shù)達(dá)到最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的風(fēng)速31.5 m/s(以下簡(jiǎn)稱V31.5)；最后選擇極端風(fēng)速50 m/s(以下簡(jiǎn)稱V50)，如圖1所示，此時(shí)各計(jì)算方案間差別顯著。以上所選風(fēng)速可以分別代表一般大風(fēng)、強(qiáng)熱帶風(fēng)暴和強(qiáng)臺(tái)風(fēng)的極端條件。

由圖2可知，大部分實(shí)驗(yàn)區(qū)域水深較小，波浪易發(fā)生破碎，可能出現(xiàn)在較高風(fēng)速作用下無(wú)法達(dá)到其應(yīng)產(chǎn)生的波高情況，從而無(wú)法真正體現(xiàn)不同風(fēng)拖曳力系數(shù)對(duì)波浪模擬的影響效果。因此，這里除了考慮L1.7的情形之外，還包括將模型原水深統(tǒng)一增加10 m(以下簡(jiǎn)稱L10)的條件，以減小波浪破碎的影響，此時(shí)實(shí)驗(yàn)區(qū)域的最大水深接近30 m。

表1給出了敏感性實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置，其中L1.7V14WU對(duì)應(yīng)上述模型驗(yàn)證部分。需要說(shuō)明的是，除了L1.7V14WU，無(wú)法確定其他敏感性實(shí)驗(yàn)開邊界處的真實(shí)波浪條件，為了保證參數(shù)改變的唯一性，這里均采用L1.7V14WU的波浪邊界條件。

表1 敏感性實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

3.1 對(duì)有效波高的影響

在L1.7V14條件下，由圖1可知，此時(shí)采用WU、WU-cap 2.0和WU-cap 2.5得到的風(fēng)拖曳力系數(shù)是相等的，因此僅需比較WU、FIT和SWELL之間的差別，結(jié)果見(jiàn)圖4a。由于風(fēng)拖曳力系數(shù)相差很小，采用三者模擬的有效波高相差也很小。

在L1.7V31.5條件下，由于WU-cap 2.0和FIT得到的值非常接近，因此需要對(duì)WU、WU-cap 2.5、FIT和SWELL進(jìn)行比較。圖4c顯示了相應(yīng)的結(jié)果，四者差別仍然較小。同時(shí)隨著風(fēng)速的增大，各觀測(cè)站處的有效波高除1號(hào)站受邊界條件制約保持不變外，其余較L1.7V14均有所增大，特別是2號(hào)和8號(hào)站，其有效波高增大幅度均超過(guò)0.70 m。

圖4 敏感性實(shí)驗(yàn)中各觀測(cè)站有效波高比較Fig.4 Significant wave height at observation stations in sensitivity experiments

在L1.7V50條件下，需要比較WU、WU-cap 2.0、WU-cap 2.5、FIT和SWELL的影響效果。如圖4e所示，由以上五者計(jì)算得到的有效波高在2號(hào)、5號(hào)和8號(hào)站差別較為明顯，其有效波高差值的最大值(WU和SWELL對(duì)應(yīng)結(jié)果之差)分別為0.71 m、0.32 m和0.44 m。圖5a和圖5b分別給出了采用WU計(jì)算得到的實(shí)驗(yàn)區(qū)域有效波高及其與采用SWELL計(jì)算得到有效波高的差值分布，兩者在水深較大處的差別在0.50 m以上，而在水深較淺處差別則降低至0.10 m左右，淺灘附近更是小于0.05 m。同時(shí)，與L1.7V31.5相比，如圖4和圖5c(以WU的結(jié)果為代表)所示，水深較淺處的各觀測(cè)站有效波高變化較小，特別是淺灘附近的3號(hào)和4號(hào)站，其有效波高幾乎未發(fā)生變化，這主要是水深變淺導(dǎo)致波浪破碎的結(jié)果。盡管風(fēng)速值繼續(xù)增大，但由于波浪破碎耗能的影響，在當(dāng)?shù)厮顥l件下不能產(chǎn)生與該風(fēng)速對(duì)應(yīng)的波高值，而只能是波浪破碎后的波高值。即當(dāng)風(fēng)速增加到一定程度后，波浪破碎成為影響波高值的主要因素。

圖5 實(shí)驗(yàn)區(qū)域有效波高(m)及其差值(m)分布Fig.5 Distributions of significant wave height and (m) their difference (m) in experimental areaa.L1.7V50WU；b.L1.7V50WU-L1.7V50SWELL；c.L1.7V50WU-L1.7V31.5WUa.L1.7V50WU；b.L1.7V50WU-L1.7V50SWELL；c.L1.7V50WU-L1.7V31.5WU

水深統(tǒng)一增加后，在L10V14條件下，如圖4b所示，SWAN模型采用各風(fēng)拖曳力系數(shù)計(jì)算得到的有效波高都十分接近。與L1.7V14相比，除受邊界條件影響的1號(hào)站外，其余觀測(cè)站處的有效波高均有所增大，且5～8號(hào)站有效波高增大幅度大于2～4號(hào)站，特別是緊鄰淺灘后側(cè)的5號(hào)站，其有效波高增大超過(guò)2 m，說(shuō)明水深增加10 m后，淺灘及波浪破碎的影響減弱。

在L10V31.5條件下，如圖4d所示，同一觀測(cè)站不同風(fēng)拖曳力系數(shù)對(duì)應(yīng)的有效波高的差異開始顯現(xiàn)，有效波高差值的最大值為0.26 m。與L10V14對(duì)應(yīng)結(jié)果相比，隨著風(fēng)速的增大，除1號(hào)站外，其余各觀測(cè)站處有效波高均有所增大，且5～8號(hào)站的有效波高值與2～4號(hào)站有效波高的差距進(jìn)一步縮小。

在L10V50條件下，如圖4f所示，采用不同風(fēng)拖曳力系數(shù)計(jì)算得到的有效波高差異增大，在部分觀測(cè)站(2～4號(hào)站)采用WU和SWELL模擬得到的有效波高相差均超過(guò)1 m。圖6a和圖6b分別給出了采用WU計(jì)算得到的實(shí)驗(yàn)區(qū)域有效波高及其與采用SWELL計(jì)算得到有效波高的差值分布。與圖5b相比，原水深較淺處經(jīng)過(guò)加深后，波浪破碎的影響減弱，使得該部分區(qū)域有效波高差值大多顯著提高至0.50 m以上，即使原淺灘位置的有效波高差異也增加至0.30 m左右。為了具體顯示波浪破碎的影響區(qū)域，圖6c給出了L10V50WU和L1.7V50WU條件下實(shí)驗(yàn)區(qū)域有效波高的差值分布。圖中有效波高的差異向岸逐漸增大，結(jié)合圖2a中試驗(yàn)區(qū)域的地形可見(jiàn)，10 m等深線以淺區(qū)域差別在0.5 m以上，原淺灘位置處更是超過(guò)3.0 m。綜上所述，當(dāng)采用SWAN模型計(jì)算臺(tái)風(fēng)風(fēng)速量級(jí)以上風(fēng)場(chǎng)作用下水深大于30 m的深水區(qū)域波浪場(chǎng)時(shí)，由于本文缺乏實(shí)驗(yàn)區(qū)域?qū)?yīng)條件下的實(shí)測(cè)波浪資料，對(duì)于風(fēng)拖曳力系數(shù)計(jì)算方案的選擇，借鑒已有文獻(xiàn)[16,19]研究結(jié)果，建議首先采用模型默認(rèn)選項(xiàng)試算，然后結(jié)合當(dāng)?shù)睾Ｓ驅(qū)崪y(cè)波浪資料進(jìn)行修正。

圖6 實(shí)驗(yàn)區(qū)域有效波高(m)及其差值(m)分布Fig.6 Distributions of significant wave height (m) and their difference (m) in experimental areaa.L10V50WU；b.L10V50WU-L10V50SWELL；c.L10V50WU-L1.7V50WUa.L10V50WU；b.L10V50WU-L10V50SWELL；c.L10V50WU-L1.7V50WU

3.2 對(duì)平均周期的影響

在上文分析不同風(fēng)拖曳力系數(shù)對(duì)有效波高影響基礎(chǔ)上，這里將就其對(duì)平均周期的影響進(jìn)行討論。圖7顯示了L1.7V50和L10V50條件下各觀測(cè)站平均周期的比較。從中可見(jiàn)，在同一水深下，各觀測(cè)站處的平均周期對(duì)風(fēng)拖曳力系數(shù)計(jì)算方案的選擇并不敏感。水深增加后，即由L1.7變?yōu)長(zhǎng)10，平均周期對(duì)風(fēng)拖曳力系數(shù)計(jì)算方案的選擇仍不敏感。需要說(shuō)明的是，L1.7V14、L10V14、L1.7V31.5和L10V31.5條件下平均周期的變化情況與之類似，這里不再贅述。同時(shí)，在同一風(fēng)拖曳力系數(shù)計(jì)算方案和風(fēng)速條件下，隨著水深的增加，原水深較淺處的平均周期相應(yīng)增大，特別是5號(hào)站，平均周期的增加值超過(guò)3 s。圖8a和圖8b分別給出了L1.7V50WU和L10V50WU條件下實(shí)驗(yàn)區(qū)域平均周期分布。在實(shí)驗(yàn)區(qū)域天然水深條件下，如圖8a所示，波浪的平均周期由水深較大處向水深較小處傳播過(guò)程中逐漸減小，由水深變淺導(dǎo)致的波浪破碎對(duì)平均周期的影響較為顯著。隨著實(shí)驗(yàn)區(qū)域水深的統(tǒng)一增大，如圖8b所示，波浪破碎的影響減小，各處的平均周期則趨于一致。

圖7 敏感性實(shí)驗(yàn)中各觀測(cè)站平均周期比較Fig.7 Mean wave period at observation stations in sensitivity experiments

圖8 實(shí)驗(yàn)區(qū)域平均周期(s)分布(a.L1.7V50WU；b.L10V50WU)Fig.8 Distributions of mean wave period (s) in experimental area(a.L1.7V50WU；b.L10V50WU)

4 結(jié)論

本文采用SWAN模型，選取模型中WU、WU-cap 2.0、WU-cap 2.5、FIT和SWELL 5個(gè)風(fēng)拖曳力系數(shù)計(jì)算方案，以荷蘭哈靈水道海域作為實(shí)驗(yàn)區(qū)域進(jìn)行敏感性實(shí)驗(yàn)，研究在14 m/s、31.5 m/s、50 m/s的定常風(fēng)速下各風(fēng)拖曳力系數(shù)對(duì)波浪模擬的影響效果。本文從對(duì)有效波高和平均周期的影響兩個(gè)方面進(jìn)行分析，得到如下結(jié)論：

(1)對(duì)于近岸淺水區(qū)域(水深小于20 m)，風(fēng)拖曳力系數(shù)計(jì)算方案的選擇對(duì)有效波高影響較小，而且當(dāng)風(fēng)速增加到一定程度后，波浪破碎成為影響波高值的主要因素；對(duì)于深水區(qū)域(水深大于30 m)，一般大風(fēng)條件下風(fēng)拖曳力系數(shù)計(jì)算方案的選擇對(duì)有效波高影響仍然較小，隨著風(fēng)速的繼續(xù)增大，風(fēng)拖曳力系數(shù)計(jì)算方案的選擇對(duì)有效波高的影響逐漸顯著。

(2)風(fēng)拖曳力系數(shù)計(jì)算方案的選擇和風(fēng)速的改變對(duì)平均周期影響均較小，而由水深變淺導(dǎo)致的波浪破碎對(duì)其影響較為顯著。

根據(jù)以上敏感性實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文建議使用SWAN模型計(jì)算近岸淺水區(qū)域風(fēng)浪場(chǎng)或深水區(qū)域一般大風(fēng)條件風(fēng)浪場(chǎng)時(shí)，其風(fēng)拖曳力系數(shù)可以直接采用模型默認(rèn)選項(xiàng)；而對(duì)于深水區(qū)域更大風(fēng)速條件，可首先采用模型默認(rèn)選項(xiàng)試算，然后結(jié)合當(dāng)?shù)睾Ｓ驅(qū)崪y(cè)波浪資料進(jìn)行修正。因此，當(dāng)采用SWAN模型自嵌套方式模擬風(fēng)浪從深水向淺水傳播過(guò)程時(shí)，可首先確定外層模型在深水風(fēng)浪計(jì)算時(shí)采用的風(fēng)拖曳力系數(shù)計(jì)算方案，之后的內(nèi)層模型可沿用外層模型的選擇。

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Impact of wind drag coefficients on wave simulation using SWAN model

Ding Lei1，2, Yu Bo1

(1.CollegeofMarineandEnvironmentalSciences,TianjinUniversityofScience&Technology,Tianjin300457,China；2.TianjinMarineEnvironmentalProtectionandRestorationTechnologyEngineeringCenter,Tianjing300457,China)

Impact of wind drag coefficients in SWAN model on wave simulation was studied in the paper. Sensitivity experiments were conducted under wind speed 14 m/s, 31.5 m/s and 50 m/s (representing the conditions of strong wind, strong tropical storm and strong typhoon, respectively). Haringvliet in Holland was chosen as experimental area. Results show that in shallow water (shallower than 20 m), the wind drag coefficient has little effect on significant wave height. When the wind speed reaches a certain speed, wave breaking becomes a major factor affecting the significant wave height. In deep water (deeper than 30 m), the effect of wind drag coefficients on significant wave height is still small in condition of strong wind. As the wind speed increases further, the influence of wind drag coefficients on significant wave height becomes obvious gradually. The wind drag coefficient and wind speed have little influence on mean wave period whereas the wave breaking affects it significantly. According to the results of sensitivity experiments, choice of wind drag coefficients in SWAN model is suggested as follows. When the wind waves in shallow water are simulated, the default wind drag coefficient in SWAN can be directly used. As for deep water case, the default wind drag coefficient can be applied in condition of strong wind. When the wind speed is higher, the default wind drag coefficient can be tested firstly, and then it can be modified in terms of the field data if needed.

wind drag coefficient; SWAN model; wave simulation; significant wave height; mean wave period

P731.22

A

0253-4193(2017)11-0014-10

丁磊,于博. SWAN模型中不同風(fēng)拖曳力系數(shù)對(duì)風(fēng)浪模擬的影響[J]. 海洋學(xué)報(bào), 2017, 39(11):14-23,

10.3969/j.issn.0253-4193.2017.11.002

Ding Lei, Yu Bo. Impact of wind drag coefficients on wave simulation using SWAN model[J]. Haiyang Xuebao, 2017, 39(11):14-23, doi:10.3969/j.issn.0253-4193.2017.11.002

2016-11-08；

2017-03-14。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41276016)；國(guó)家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2010BAC68B04)；天津科技大學(xué)科學(xué)研究基金資助項(xiàng)目(20130113)。

丁磊(1983—)，男，天津市人，博士，主要從事近海水動(dòng)力及泥沙運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究。E-mail：leiding2012@tust.edu.cn