張 彪，戴興國

(中南大學資源與安全工程學院，湖南 長沙 410083)

基于有限區(qū)間云模型和距離判別賦權的巖體質量分類模型

張 彪，戴興國

(中南大學資源與安全工程學院，湖南 長沙 410083)

針對傳統(tǒng)云模型不能從整體上描述有限區(qū)間下的指標間的確定與不確定性關系的缺陷，依據(jù)巖體質量分類指標分布和等級邊界模糊的特點，提出了一種基于有限區(qū)間云模型和距離判別賦權的分類方法。文章首先給出了有限區(qū)間云模型的概念和計算模型以及相關基礎理論，再采用距離判別法確定分類指標的權重值；然后依據(jù)改進的云模型計算各評價因子隸屬于不同分類等級的云特征參數(shù)，并結合評價指標權重和云發(fā)生器，得到評價樣本的綜合確定度，實現(xiàn)巖體質量等級的劃分。通過實際案例對該分類模型計算流程做了進一步的說明并與其它理論方法對比分析，結果表明：該模型應用于壩基巖體質量分級是有效可行的，并為其它同類型問題提供了新思路。

巖體質量；距離判別法；有限區(qū)間云模型；綜合確定度

巖體質量分級是否合理是確保工程安全的前提，同時也為支護設計、工程結構參數(shù)的選取、施工管理提供參考依據(jù)，在實際工程中具有重要的意義。目前我國常用的巖體質量分級方法有修正的Q系統(tǒng)法[1]、RMR法[2]以及國家標準《工程巖體分級標準》。但考慮到巖體質量等級的劃分受多種因素的影響與控制，不同的地質條件、工程條件、環(huán)境條件其影響因素和程度也不盡相同，而常用的這三種評價方法中，評價因素是固定的，顯然不符合工程實踐對于評價精度的要求?；诖耍芏鄬W者將可拓法[3～4]、模糊綜合評價法[5～6]、距離判別法[7～8]、傳統(tǒng)的云模型[9～10]等方法應用到巖體質量分類中，這些理論方法在一定程度上完善了巖體質量評價體系，促進了理論研究和工程實踐，但以上方法都難以克服自身的不足。例如，可拓法在評價過程中無法體現(xiàn)評價對象的模糊性，且易忽略評價過程中的關鍵約束條件；模糊綜合評價法在應用過程中隸屬函數(shù)往往難以確定；距離判別法視各評價指標具有相同的重要性，忽略了指標間的微小差異，實際中各指標的重要程度往往不相同；傳統(tǒng)的云模型理論受限于評價指標須服從無限區(qū)間分布的特征，往往實際中評價指標的分布并非完全服從正態(tài)分布，從而導致這些理論方法的局限性。

因此，在結合已有理論成果的基礎上，提出了有限區(qū)間云和距離判別賦權的巖體質量分類模型，考慮分類指標等級間的相互關聯(lián)性，依據(jù)實測指標值用距離判別法求指標權重；針對實測統(tǒng)計的分類指標實際分布特點，在有限區(qū)間下討論云模型，提高了該方法應用于同類工程中的適應性、可靠性和普適性。

1 基本原理

1.1正態(tài)隸屬函數(shù)

確定隸屬度的首要問題是選定合理的隸屬函數(shù)，根據(jù)評判對象的性質，對于能用連續(xù)的數(shù)學表達式刻畫的用連續(xù)函數(shù)建立隸屬度與評價指標之間的函數(shù)關系；對于不能用連續(xù)函數(shù)表達的一般常用隸屬度取值表代替。在對研究對象進行的模糊分析中，為了體現(xiàn)評價過程中的模糊性，常利用正態(tài)函數(shù)作為隸屬函數(shù)，能有效減少主觀因素的影響，一般形式如下：

(1)

(2)

x——某指標的實測值；

c——常數(shù)，c=1.66；

a+，a-——等級區(qū)間上下限值。

另外，為避免邊界界限值對計算結果的影響，各等級分級端點同屬于相鄰兩級別，其隸屬度應為0.5[11]。當涉及到區(qū)間兩端點隸屬度時式(1)中的c應變?yōu)?c；當最兩端的等級區(qū)間為單邊區(qū)間時，為了符合實際情況一般采用正態(tài)戎上型和正態(tài)戎下型隸屬函數(shù)處理。以k等級區(qū)間為例，由式(1)和(2)可得各等級的隸屬函數(shù)式(以指標值越大等級越理想型指標為例，其中ak-1>ak+1，且k>1)：

(3)

同理可推得，指標值越小等級越理想型指標的計算公式似式(3)。

1.2識別框架與BPA

對于某一判決問題的所有可能答案組成一個集合，在集合中各元素彼此排斥，在特定條件下，問題答案只能是集合中的唯一元素，為此Shafer根據(jù)集合論將此互斥完備集合Θ稱為識別框架[12～13]，可記為：

Θ={D1,D2,…,Dk}

(4)

式中：Dk——類似于評價集中的評價等級。

證據(jù)集就是判斷某一問題所屬識別框架Θ某個子集的依據(jù)，相當于評價中的指標因素，記為：

Φ={E1,E2,···,En}

(5)

在識別框架Θ中，基本概率分配函數(shù)(Basic Probability Assignment)[12]m是集合2Θ到[0，1]的映射，且滿足：

(6)

式中：D——識別框架Θ的任意子集，記作D?Θ；

m(D)——D的基本概率分配函數(shù)，表示證據(jù)對D的支持程度。

1.3有限區(qū)間云模型

云模型[14]最早由李德毅提出，能夠反映概念的隨機性和模糊性，并把兩者相結合，組成定量與定性之間的映射關系，已經(jīng)廣泛應用于邊坡穩(wěn)定性評價[15～16]、圍巖穩(wěn)定性評價[17]、系統(tǒng)故障分析[18]中，并取得了良好效果。設U是一個用精確數(shù)值表示的一種定量論域，C是U上的定性概念，若存在定量數(shù)值x∈U，且x是定性概念C的一次隨機實現(xiàn)，x對C的確定度μ(x)∈[0,1]，是具有穩(wěn)定性傾向的隨機數(shù)[19～20]:

μ:?x∈Ux,x→μ(x)

則x在論域U上的分布稱為云，每一個x稱為一個云滴，并用期望Ex、熵En和超熵He三個特征值來表征這一概念。其中，Ex表示云滴在論域空間的分布的期望，是最能代表定性概念的點；En代表定性概念模糊性的量度，熵越大，意味著此概念能接受的定量數(shù)值的范圍就越大，反映了云滴的離散程度；超熵，熵的熵，描述熵的不確定性，其取值的大小反應云滴的凝聚度，超熵越大，云就越厚。

(7)

式中：λ——經(jīng)驗值，可根據(jù)指標變量的模糊閥度做適當調整，本文暫取0.001。

1.4有限區(qū)間云發(fā)生器

(8)

2 有限區(qū)間云模型和距離判別賦權模型的構建

2.1距離判別賦權的算法及流程

在整個巖體質量分類過程中，權重的賦值是分類結果是否合理的關鍵。采用距離判別法求取權重可以綜合考慮各指標等級間的相互影響程度，相較于其它賦權方法，可以體現(xiàn)賦權過程中的模糊性和不確定性，使確定的權重相對更加符合實際，其主要計算思路如下：

(9)

Step 3：相似度計算。由指標間的距離可得指標Ei,Ej間的相似度S(Ei,Ej)。

S(Ei,Ej)=1-d(Ei,Ej)

(10)

Step 4：指標支持度計算。由(10)式可知指標間的距離越小，相似度就越大，指標間的一致性就越好，指標被其它指標支持程度就越高。指標的支持程度可由下式來表示：

(11)

Step 5：權重計算。經(jīng)歸一化后，可得指標Ei的可信度(權重)ω(Ei)，并滿足歸一化。

(12)

2.2評價因子選取及云滴圖生成

影響巖體質量分類的因素錯綜復雜，其中最主要的因素為巖體的地質條件、巖土類型和外界環(huán)境的擾動。迄今為止，其評價指標的選取在工程界和學術界都尚未達成統(tǒng)一的標準，現(xiàn)行的做法通常是經(jīng)驗選取法，依據(jù)不同的研究對象制定不同的評價標準。由于評價指標選擇的合理與否直接關系到最終結果的可靠性，因此在建立分類標準體系時應具有系統(tǒng)性、代表性、存異性、易獲取、易量化等五項原則[9,21]。

基于上述原則建立指標體系，根據(jù)有限區(qū)間云模型確定各級別云參數(shù)特征Ex、En和He，以及生成各指標級別云滴圖。

2.3綜合確定度確定

基于以上計算規(guī)則，可以計算某指標實測值x0隸屬于某個等級云的隸屬度；再結合各指標的權重，便可計算出樣本指標的綜合確定度μk：

(13)

式中：μk,j——樣本的第j個指標的實測值所處于等級t的確定度；

ω(Ej)——樣本的第j個指標的權重。

參照綜合確定度取值，按最大隸屬原則可得出最終的隸屬等級L：

L=max{μ1，μ2，μ3，…，μk}

(14)

2.4分級方法的算法流程

巖體質量分級的基本算法可以概括為：根據(jù)建立的分類指標體系，采用正態(tài)隸屬函數(shù)求出基本概率分配，再求出指標間的距離及支持度，最后得出確定指標權重；根據(jù)計算出各等級的云特征參數(shù)，通過正向有限區(qū)間云發(fā)生器生成云滴圖，并計算實測指標隸屬于某個等級的確定度；最后結合相應的指標權重求出的綜合確定度，以實現(xiàn)巖體質量隸屬等級劃分。理論聯(lián)系實際，本模型的具體算法流程如圖1所示。

圖1 巖體質量分級流程圖Fig.1 Flowchart of the rock mass classification

3 工程應用

3.1評價指標選取及云滴圖生成

為了驗證本方法的可靠性和正確性，選取文獻[4]的某水電站壩基巖體質量作為評價樣本加以驗證和對比分析。實例中巖石質量分級指標選取了巖體抗壓強度F(MPa)、巖體質量指標RQD(%)、體積節(jié)理數(shù)Jv、聲波縱波速度值Vp(m/s)、嵌合程度G以及完整性系數(shù)Kv等6個參數(shù)，其各巖體質量指標分級標準(已歸一化)如表1所示。

表1 巖體質量評價指標分級表[4]Table 1 Classification of rock mass quality[4]

基于有限區(qū)間云模型確定的云特征參數(shù)Ex、En和He，運用有限區(qū)間云發(fā)生器分別生成個指標的云滴圖(圖2)，橫坐標表示評價指標取值變量，縱坐標表示評價指標確定度。

圖2 分類指標隸屬于各級別的云滴圖Fig.2 Cloud drop pictures of each classification index under each grades

3.2指標權重確定

選擇文[4]中4個樣本的指標實測值(已歸一化)作運算說明，限于篇幅，本文只給出各樣本關鍵步驟的運算結果。具體壩基巖體各段指標參數(shù)值如表2所示。

表2 壩基巖體各段參數(shù)值列表[4]Table 2 Parameters of rock mass of the dam base[4]

根據(jù)表1和表2利用式(3)的隸屬函數(shù)求得各指標所屬各等級的基本概率分配，具體如下列矩陣所示：

以B1段巖體實測數(shù)據(jù)為例說明具體的計算過程?；诨靖怕史峙渚仃嘡(1)可以根據(jù)式(9)和式(10)計算出指標間的距離d以及其相似度S。例如RQD=0.263，F(xiàn)=0.094依據(jù)式(3)可以計算出二者分別隸屬于IV、V等級的隸屬度為0.945、0.055和0.845、0.155，根據(jù)式(8)可以計算出d(RQD,F)=0.1，S(RQD,F)=1-0.1=0.9。同理可依次計算出RQD與其它指標間的距離及相似度，可得出其余指標與除它以外的指標的距離及相似度,具體計算結果如表3所示。

表3 指標間的距離及相似度Table 3 Distance and similarity between indexes

基于表3計算結果，然后對RQD與其余指標的相似度S(RQD,Ej)求和作為其指標支持度sup(RQD)，同理可得出其它指標的支持度sup(Ei)，依據(jù)2.1節(jié)式(12)得出指標權重，如表4所示。

表4 各評價指標權值Table 4 Weight values of each evaluation index

3.3分類等級確定

基于本模型，由表1可得出各評價指標對應的類別界限值，帶入式(7)可求得各級別的特征參數(shù)，通過云發(fā)生器和評價因子實測值計算樣本隸屬于相應級別的確定度，再據(jù)式(13)計算出樣本的綜合確定度。最后依據(jù)最大隸屬原則式(14)可得出最終樣本隸屬級別。以B1中巖石質量指標(RQD=0.263)為例說明具體的計算過程，由有限區(qū)間云發(fā)生器得到指標隸屬于各等級的確定度：μⅠ=μⅡ=0，μⅢ=0.011，μⅣ=0.841，μⅤ=0.210映射到現(xiàn)實中，單從巖石質量這一指標而言，該壩基巖體質量隸屬于四等級，隸屬于五等級有一定的可能性，但小于四等級，隸屬于第三等級的可能性極小，且不可能被劃分到一、二等級，這與實際情況相符合。同理可依次得出其它指標的確定度，在對各指標賦權可得出B1的最終巖體質量級別，同理可得出其余各段壩基巖體質量分類結果(表5)。相較于文[9]綜合確定定度大小區(qū)分度較高，易判斷出最終的分類類別，且與該工程地質勘查研究報告相吻合，說明本模型應用在巖石質量分類中是可行的。

由表5可知，B1段壩基的巖體質量屬于第四等級，較破碎、節(jié)理較發(fā)育、巖體松散不均勻、巖體力學性質不佳，不利于工程建設，建議做固結灌漿、混凝土墊座置換等基礎處理，以滿足大壩的安全工程、承重和變形穩(wěn)定性的要求。

為了突出有限區(qū)間云模型的改進意義與本模型相較于傳統(tǒng)云模型的應用的優(yōu)勢，將本文模型與文[9]做比較。魏博文等[9]運用傳統(tǒng)云模型做評價的主模型，其主要特點是以無限區(qū)間里的正態(tài)分布對指標進行模擬。實際上，巖體質量分類指標并非完全服從正態(tài)分布，單用正態(tài)分布難以真實反映實測指標實際分布，當指標落在最兩邊等級區(qū)間遠離相應的期望值時，其指標隸屬度呈下降趨勢，這與實際明顯不符。此時將指標看成服從確定度為1的均勻分布更為合理，因為此時的指標已不再服從正態(tài)分布，而是服從有限區(qū)間里的正態(tài)分布，將均勻分布與正態(tài)分布相結合生成的云模型反映實測指標分布更符合實際情況。其次傳統(tǒng)云模型在等級分界點處的確定度并無統(tǒng)一規(guī)定，這同樣有悖于常理，根據(jù)集對分析理論可知，在分界點處的確定度應為0.5，通過提出有限區(qū)間云模型的分類模型，擴展了云模型的應用范圍。與此同時，巖體質量分類是一個定性概念，分類過程中充滿不確定性及隨機性和模糊性，應用有限區(qū)間云發(fā)生器能夠揭示分類過程中的模糊性和隨機性的關聯(lián)，更貼近于實際，易于工程實踐。

4 結論

巖體質量分類問題受諸多確定與不確定性、模糊性和隨機性因素的影響與控制，是一個復雜的系統(tǒng)工程問題。通過改進的云模型理論對工程實例進行模擬分析，主要得出以下兩個結論：

(1)在指標權重的確定上，拋棄了以往的層次分析法、專家打分法以及模糊權重法，采用了正態(tài)隸屬函數(shù)確定基本概率分配，從所屬各等級隸屬度間的距離出發(fā)，綜合考慮各指標各等級間的相互影響程度，得出指標間的支持度，進而確定權重，避免了只考慮單個指標的缺陷，避免評價過程中過多的主觀性。

(2)通過改進傳統(tǒng)的云模型理論只能模擬無限區(qū)間正態(tài)分布的缺陷，在有限區(qū)間下探討不同等級之間的模糊性和指標間及其分類標準間的確定與不確定關系，將分類界限模糊化，模擬結果和實際情況較吻合，且分類類別之間區(qū)分度較高，易判斷。

另外，本文僅討論了指標屬于均勻分布和正態(tài)分布的情況，如何設置云特征參數(shù)使其計算出的最終確定度之和等于1還需更進一步的研究。

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責任編輯：汪美華

Aclassificationmodelofrockmassbasedonfiniteintervalcloudmodelanddistancediscriminationweighting

ZHANG Biao，DAI Xingguo

(SchoolofResourcesandSafetyEngineering,CentralSouthUniversity,Changsha，Hunan410083,China)

Shortcomings exist in the traditional cloud model which is unable to discuss the certainty and uncertainty relationships among indicators of interval distribution as a whole. Based on the characteristics of rock mass classification index distributions and fuzzy classification boundaries, a method of finite interval cloud model and distance discrimination is proposed. The calculation model and concept of finite interval cloud model and related basic theory are described, and the classification index weights are obtained by the distance discrimination method based on the evaluation index system and their classification criteria. The cloud of each indictor at different levels is generated according to the classification indexes. Considering the measured index values and the corresponding weights, the comprehensive degrees of certainty are obtained and the rock mass level is identified by the maximum subordination principle. An example is introduced to further explain the calculation flow of the classification model. Comparison with other theoretic methods shows that the proposed model is feasible and effective for dam rock mass classification, and it provides a novel idea for similar problems.

rock mass classification; distance discrimination method; finite interval cloud model; comprehensive certainty degree

P58

A

1000-3665(2017)05-0150-08

戴興國(1965-)，男，博士后，博士生導師，主要從事礦業(yè)系統(tǒng)工程、巖土力學方面的研究和教學工作。

E-mail: xgdai@mail.csu.edu.cn

10.16030/j.cnki.issn.1000-3665.2017.05.23

2016-11-17;

2017-01-10

張彪(1992-)，男，碩士研究生，主要從事采礦與安全工程、風險評估與管理等方面的研究。E-mail: kenway@csu.edu.cn