郭 棟, 吳 琦, 祁曉野

(1. 遼寧工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院,遼寧 錦州 121001;2. 北京航空航天大學(xué) 流體傳動(dòng)與控制技術(shù)研發(fā)中心,北京 100191)

電動(dòng)汽車永磁同步電機(jī)滑模低速控制*

郭 棟1,2, 吳 琦1, 祁曉野2

(1. 遼寧工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院,遼寧 錦州 121001;2. 北京航空航天大學(xué) 流體傳動(dòng)與控制技術(shù)研發(fā)中心,北京 100191)

針對(duì)采用永磁同步電機(jī)id=0矢量控制調(diào)速的電動(dòng)汽車電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)，為了改善其抗負(fù)載擾動(dòng)能力，并且當(dāng)電動(dòng)汽車處于低速運(yùn)行時(shí)，能夠輸出大轉(zhuǎn)矩，將滑模變結(jié)構(gòu)控制中的變指數(shù)趨近律進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)了一種滑模速度控制器。為了減小滑模變結(jié)構(gòu)控制的抖振問題，引入飽和函數(shù)來代替符號(hào)函數(shù)，同時(shí)考慮到滑模速度控制器中存在滯后問題，將飽和函數(shù)與經(jīng)過積分環(huán)節(jié)后得到的信號(hào)相乘，在提高了響應(yīng)速度的同時(shí)增強(qiáng)系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力。經(jīng)過仿真驗(yàn)證，不同負(fù)載工況下，滑模速度控制器具有較強(qiáng)的魯棒性和抗擾動(dòng)能力，滿足電動(dòng)汽車低速運(yùn)行工況下輸出大轉(zhuǎn)矩的要求。

滑模變結(jié)構(gòu)控制；永磁同步電機(jī)；電動(dòng)汽車

0 引 言

電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)是電動(dòng)汽車的心臟，永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Mortor,PMSM)因其高功率密度、高效率等優(yōu)勢在電動(dòng)汽車上得到了廣泛應(yīng)用。由于PMSM是一個(gè)含有非線性環(huán)節(jié)以及強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，雖然PI控制在一定范圍內(nèi)可以達(dá)到控制要求[1-2]，但應(yīng)用于電動(dòng)汽車的電機(jī)控制時(shí)，由于電動(dòng)汽車低速運(yùn)行時(shí)常常處于如爬坡、頻繁地起動(dòng)停止等復(fù)雜運(yùn)行工況，而PI控制達(dá)不到控制性能的要求。為使電動(dòng)汽車電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)對(duì)負(fù)載的抗擾動(dòng)能力得到改善，并且在低速運(yùn)行時(shí)可以輸出大轉(zhuǎn)矩，許多現(xiàn)代控制理論被應(yīng)用到PMSM調(diào)速系統(tǒng)中[3-8], 如模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和滑模變結(jié)構(gòu)控制等。但是模糊控制的設(shè)計(jì)尚缺乏系統(tǒng)性，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的理論和學(xué)習(xí)算法還有待于進(jìn)一步地完善和提高，而滑模變結(jié)構(gòu)控制對(duì)擾動(dòng)和不確定參數(shù)具有較強(qiáng)的魯棒性，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)有目的地實(shí)時(shí)變化，是一種非常特殊的非線性控制方法，且響應(yīng)速度快。因此，本文將滑模變結(jié)構(gòu)控制應(yīng)用于電動(dòng)汽車的電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)，使其能夠滿足低速運(yùn)行時(shí)的工況要求和性能指標(biāo)。

文獻(xiàn)[9]針對(duì)PMSM，采用了一種改進(jìn)的指數(shù)趨近律，具有抖振小、速度響應(yīng)快、超調(diào)量小等優(yōu)點(diǎn),對(duì)于PMSM最大轉(zhuǎn)矩電流比(Maximum Torque Per Ampere，MTPA)控制調(diào)速系統(tǒng)，文獻(xiàn)[10]對(duì)滑模變結(jié)構(gòu)控制進(jìn)行了改進(jìn)，提高了對(duì)參數(shù)的自適應(yīng)能力，增強(qiáng)了對(duì)負(fù)載抗擾動(dòng)能力。文獻(xiàn)[11]采用了一種指數(shù)趨近律，該控制器對(duì)轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)了無超調(diào)跟蹤，對(duì)參數(shù)擾動(dòng)具有較好的魯棒性。文獻(xiàn)[12]采用了一種新型冪次趨近律，并應(yīng)用于PMSM的矢量控制系統(tǒng)，其控制精度和調(diào)速性能良好，可以很好地抑制外部擾動(dòng)。這些文獻(xiàn)中設(shè)計(jì)的控制器中包含的積分項(xiàng)，雖然可以削弱抖振現(xiàn)象以及消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，但并未考慮到引入積分環(huán)節(jié)后導(dǎo)致的滯后問題。

本文采用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)解決滑模變結(jié)構(gòu)控制中的抖振問題，同時(shí)采用飽和函數(shù)與經(jīng)過積分環(huán)節(jié)運(yùn)算后得到的信號(hào)相乘的方法解決控制器中引入積分環(huán)節(jié)導(dǎo)致的滯后問題。經(jīng)過仿真驗(yàn)證，所設(shè)計(jì)的控制器提高了系統(tǒng)的魯棒性，具有良好的動(dòng)態(tài)、靜態(tài)性能。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

本文研究中對(duì)PMSM作如下假設(shè)：

(1) 電機(jī)的轉(zhuǎn)子磁場以正弦波的方式分布于氣隙空間中；

(2) 感應(yīng)電動(dòng)勢為正弦波；

(3) 磁路為線性，忽略鐵心飽和、鐵心渦流以及磁滯損耗的影響。

采用id=0矢量控制策略，PMSM在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓方程為[13]

式中:ud、uq——d、q軸電壓；

id、iq——d、q軸電流；

Ld、Lq——d、q軸電感；

ψf——永磁體磁鏈；

Rs——定子相電阻；

ω——轉(zhuǎn)子電角速度。

PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

PMSM的運(yùn)動(dòng)方程為

式中:Te——電磁轉(zhuǎn)矩；

TL——負(fù)載轉(zhuǎn)矩；

p——PMSM的極對(duì)數(shù)。

2 速度控制器的設(shè)計(jì)

2.1狀態(tài)空間方程的建立

選取PMSM控制系統(tǒng)狀態(tài)變量為

式中:ω*——給定轉(zhuǎn)速；

ω——實(shí)際轉(zhuǎn)速。

結(jié)合式(2)～式(4)可得

2.2滑模面的選取

為滿足使系統(tǒng)無超調(diào)達(dá)到穩(wěn)定的要求，選取一階線性滑模面s=cx1+x2(c>0，為待設(shè)計(jì)參數(shù))，并對(duì)其求導(dǎo)，得

2.3趨近律的選取

趨近律控制方法可以保證趨近運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì),使控制系統(tǒng)獲得良好的控制效果。由于指數(shù)趨近律只能在原點(diǎn)附近來回抖振，變速趨近律則會(huì)趨近并穩(wěn)定于原點(diǎn)，而變指數(shù)趨近律[10]是將指數(shù)趨近律與變速趨近律相結(jié)合，吸收二者的優(yōu)點(diǎn)，其表達(dá)式為

式中:q——指數(shù)趨近律系數(shù)，q>0;

ε|x1|——變速趨近律系數(shù)，ε>0。

由式(8)可知，滑模面外的軌跡，是按指數(shù)增長的方式向滑模面運(yùn)動(dòng)的；當(dāng)快要到達(dá)滑模面時(shí)，變速項(xiàng)-ε|x1|sgn(s)起主要作用；當(dāng)?shù)竭_(dá)滑模面時(shí)，因?yàn)檗D(zhuǎn)速誤差和滑模面運(yùn)動(dòng)過程的關(guān)系，會(huì)導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)幅度逐漸減小，趨近于原點(diǎn)。

2.4穩(wěn)定性分析

根據(jù)Lyapunov理論，滑模變結(jié)構(gòu)控制的存在性和可達(dá)性滿足如下關(guān)系：

式中:V(x)——Lyapunov函數(shù)，V(x)=(1/2)s2；

s≠0。

將式(8)代入式(9)，得

無論s取何值，滿足存在性和可達(dá)性條件，即式(10)始終成立。

2.5控制律的求取

根據(jù)選取的趨近律并結(jié)合式(7)得控制器輸出的表達(dá)式為

從而可得q軸電流的給定值為

2.6改進(jìn)的控制律

因?yàn)閟gn(s)函數(shù)是一種不連續(xù)型函數(shù)，故導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)抖振現(xiàn)象。為了削弱系統(tǒng)的抖振問題，這里引入飽和函數(shù)sat(s,δ)代替式(12)中sgn(s)函數(shù)，由于sat(s,δ)·s與sgn(s)·s的符號(hào)特性相同，故根據(jù)式(10)滿足穩(wěn)定性條件。

飽和函數(shù)sat(s,δ)的表達(dá)式為

其中，δ為較小的正常數(shù)，但不宜過小。如果δ取值太小，則會(huì)導(dǎo)致抖振問題。

所以，

另外，為了解決積分環(huán)節(jié)引起的滯后問題，本文將控制律作了改進(jìn)，即

3 仿真結(jié)果與分析

圖1 系統(tǒng)仿真模型結(jié)構(gòu)框圖

本文研究對(duì)象為：價(jià)格在5～8萬元的電動(dòng)汽車。通過查找相關(guān)方面的資料，選用的PMSM參數(shù)如表1所示。

表1 PMSM參數(shù)

3.1不同負(fù)載起動(dòng)工況分析

為了驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的滑模速度控制器的控制性能，設(shè)計(jì)了以下三種工況的仿真來驗(yàn)證，即輕載起動(dòng)、額定負(fù)載起動(dòng)和重載起動(dòng)。

圖2 不同負(fù)載起動(dòng)工況下的速度響應(yīng)曲線

在t=0 s，轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，起動(dòng)轉(zhuǎn)矩分別為5、24、40 N·m時(shí)，各種工況下傳統(tǒng)PI控制與滑模變結(jié)構(gòu)控制的速度響應(yīng)曲線如圖2所示。其中，24 N·m是額定轉(zhuǎn)矩；當(dāng)轉(zhuǎn)矩為40 N·m時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速僅為1 800 r/min，達(dá)不到3 000 r/min。

從圖2可以得到表2中的數(shù)據(jù)。經(jīng)分析知所設(shè)計(jì)的滑模速度控制器響應(yīng)速度快，響應(yīng)曲線很平滑、無超調(diào)，因此，采用滑?？刂频玫降目刂菩Ч?，并且縮短了響應(yīng)時(shí)間。

表2 不同工況不同控制策略下性能參數(shù)

3.2不同負(fù)載干擾工況分析

在額定負(fù)載起動(dòng)的情況下，針對(duì)不同的負(fù)載干擾情況進(jìn)行仿真，驗(yàn)證控制器的控制性能。

圖3 不同干擾工況下的速度響應(yīng)曲線

在t=0 s、轉(zhuǎn)速為3 000 r/min、起動(dòng)轉(zhuǎn)矩為24 N·m的起動(dòng)條件下，當(dāng)t=0.6 s時(shí)，設(shè)置以下三組干擾轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速，即：12 N·m和3 000 r/min、48 N·m和1 500 r/min、72 N·m和1 000 r/min。此時(shí)，各工況下傳統(tǒng)PI控制與滑模變結(jié)構(gòu)控制的速度響應(yīng)曲線如圖3所示。

從圖3可以得到表3中的數(shù)據(jù)，經(jīng)分析知與PI控制相比，所設(shè)計(jì)的滑模速度控制器對(duì)負(fù)載干擾有更好的抑制能力，提高了系統(tǒng)的魯棒性。

表3 突加干擾不同控制策略下性能參數(shù)

3.3改進(jìn)的控制律的有效性分析

在t=0 s、轉(zhuǎn)速為3 000 r/min、起動(dòng)轉(zhuǎn)矩為5 N·m時(shí)，控制律表達(dá)式(15)中積分環(huán)節(jié)后的信號(hào)與飽和函數(shù)是否相乘的速度響應(yīng)曲線，如圖4所示。

圖4 改進(jìn)的控制律速度響應(yīng)曲線

由圖4可知，當(dāng)滑?？刂浦袇?shù)都設(shè)定為c=100、ε=10、q=50時(shí)，將飽和函數(shù)與經(jīng)過積分環(huán)節(jié)得到的信號(hào)相乘，采用這種方法設(shè)計(jì)的速度控制器控制性能更好、響應(yīng)速度快、穩(wěn)定性好；而沒有與飽和函數(shù)相乘的方法，響應(yīng)有一定的超調(diào)，約為4.4%。但將參數(shù)由c=100改為c=80時(shí)，控制器的調(diào)節(jié)時(shí)間較慢。因此，將飽和函數(shù)與經(jīng)過積分環(huán)節(jié)得到的信號(hào)相乘的控制方法可以很好地解決積分環(huán)節(jié)引起的滯后問題。

4 結(jié) 語

本文將改進(jìn)的變指數(shù)趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)控制策略應(yīng)用于電動(dòng)汽車PMSM的id=0矢量控制調(diào)速系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了PMSM的滑模速度控制器。在控制方法中，采用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)，減弱了滑模變結(jié)構(gòu)控制的抖振現(xiàn)象；并且將飽和函數(shù)與經(jīng)過積分環(huán)節(jié)得到的信號(hào)相乘，在一定程度上，解決了積分環(huán)節(jié)引起的滯后問題。仿真結(jié)果表明，本文所設(shè)計(jì)的PMSM滑模速度控制器改善了電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)的抗負(fù)載擾動(dòng)能力，提高了系統(tǒng)的魯棒性，滿足了電動(dòng)汽車低速運(yùn)行時(shí)輸出大轉(zhuǎn)矩的工況要求，同時(shí)說明了本文所提出的控制策略具有可行性和優(yōu)越性。

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SlidingModeLowSpeedControlofPMSMforElectricVehicle*

GUODong1,2,WUQi1,QIXiaoye2

(1. School of Electrical Engineering, Liaoning University of Technology, Jinzhou 121001, China;2. R&D Centre of Fluid Power Transmission & Control Technology, Beihang University, Beijing 100191, China)

Aiming at the motor drive control system of electric vehicle for using permanent magnet synchronous motor with vector control, in order to improve its capability of resisting load disturbance, and when the electric vehicle was running at low speed, it could output large torque. A sliding mode speed controller was designed to improve the exponential reaching law of sliding mode variable structure control. In order to reduce chattering of the sliding mode variable structure control, the saturation function was introduced instead of the sign function. At the same time, considering the hysteresis in sliding mode speed controller, the saturation function and the integral signal are multiplied, so that the response speed could be improved and the disturbance rejection capability could be enhanced. Simulation results showed that when the load was changed, the sliding mode speed controller had strong stability, which could made the electric vehicle output large torque at low speed.

slidingmodevariablestructurecontrol;permanentmagnetsynchronousmotor(PMSM);electricvehicle

國家自然基金項(xiàng)目(51275021);遼寧省自然科學(xué)基金指導(dǎo)計(jì)劃項(xiàng)目(201602370);遼寧省教育廳科學(xué)研究一般項(xiàng)目(L2015229)

郭 棟(1976—)，男，副教授，研究方向?yàn)殡姍C(jī)驅(qū)動(dòng)與控制、液壓伺服控制、嵌入式系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

吳 琦(1990—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)楝F(xiàn)代電力電子應(yīng)用技術(shù)。

祁曉野(1961—)，男，副教授，研究方向?yàn)橐簤核欧刂?、電機(jī)驅(qū)動(dòng)與控制。

TM 301.2

A

1673-6540(2017)10- 0119- 05

2016 -12 -20